Subsecretaría de Educación Superior
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
TRANSFERENCIA DE CALOR
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Presenta: Daniel Ortiz Sosa
Asesor: Francisco Barragán Ruiz
ING. MECANICA
6B-1
SALINA CRUZ, OAXACA; 27 DE MAYO 2012
OBJETIVO Identificar y explicar el mecanismo de transferencia de calor por convención al igual que su clasificación como los son la convección forzada y la convección natural en las cuales identificaremos los números a dimensionales que tienen relación con estas como los son los número de reynolds (re), número de nusselt, número de prandtl (pr), número de grashop
JUSTIFICACIÓN Este trabajo se realizara para despejar dudas que se encuentran en clases, a de más de que servirá para el estudio de la materia de transferencia de calor, y por lo tanto ayudara a darnos una participación para la evaluación de la materia.
Introducción
La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por las diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con una bomba. Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio. Un modelo de transferencia de calor h por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton , es el siguiente: q= h A (TA – T)
Clasificación de la convección Se denomina convección forzada a la convección en donde el fluido es inducido por un agente mecánico. Ej. Bomba, Ventilador. Se denomina convección natural o libre aquella donde el flujo se induce por cambio de densidades. El número a dimensional que caracteriza la convección forzada es el número de Reynolds, que es el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad, de la forma :
{
El coeficiente de transmisión de calor por convección forzada depende, en
general, de la densidad, de la viscosidad y de la velocidad del fluido, así como de sus propiedades térmicas (conductividad térmica y calor específico) y la velocidad viene impuesta al sistema por una bomba, ventilador, etc., y se puede medir directamente. El número a dimensional que caracteriza la convección natural es el número de Grashoff, que es el cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas de
viscosidad, de la forma: En la convección natural, el coeficiente de transferencia de calor depende de: • La diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido • Del coeficiente de dilatación térmica del fluido que determina el cambio de densidad por unidad de diferencia de temperatura • Del campo de fuerzas exteriores que, en general, es la gravedad Para la convección natural en régimen laminar el nº de Rayleigh vale: Ra = Gr Pr < Para la convección natural en régimen turbulento el nº de Rayleigh vale: Ra = Gr Pr >
INDICE
CONVECCION. ..................................................................................................................................
6
Clasificación de la convección. ......................................................................................................
7
COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN .......................... 8 EXPRESIONES ÚTILES PARA EL CÁLCULO DE h ...............................................................
10
Convección natural .....................................................................................................................
10
Convección forzada ...................................................................................................................
11
Análisis dimensional. Números a dimensionales ......................................................................
11
a.- Número de Nusselt (Nu): .....................................................................................................
12
Flujo interno laminar desarrollado........................................................................................
13
Flujo interno turbulento desarrollado ...................................................................................
13
Correlación de Sieder & Tate: ..............................................................................................
14
Correlación de Pethukov & Kirilov: ......................................................................................
14
Flujo externo laminar ..............................................................................................................
15
Flujo externo turbulento .........................................................................................................
15
Convección natural .....................................................................................................................
16
Convección natural desde una superficie vertical: ............................................................
16
b.- Número de Reynolds (Re): ......................................................................................................
17
Re y el carácter del flujo ............................................................................................................
18
En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
........................ 18
Flujo sobre la capa límite ......................................................................................................
18
c.- Número de Prandtl (Pr): ...........................................................................................................
19
D.-Número de Grashop (Gr): ........................................................................................................
19
Correlaciones para la obtención del coeficiente de transferencia por convección (h) en el caso de convección forzada sin cambio de fase. ...................................................................... 20 Para convección forzada en escurrimiento laminar: ............................................................. Ejemplos de aplicación ..................................................................................................................
21 22
CONVECCION.
La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por las diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con una bomba. Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio. En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmósfera por conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles de la atmósfera por convección . Un modelo de transferencia de calor h por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton , es el siguiente: q= h A (TA – T)
Donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la superficie que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una temperatura T , como se muestra en el esquema de la figura 14.6. La tabla 14.2 lista algunos valores aproximados de coeficiente de convección h.
El flujo de calor por convección es positivo ( H > 0 ) si el calor se transfiere desde la superficie de área A al fluido (TA > T ) y negativo si el calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie ( TA < T ).
Ejemplo 14.3. El vidrio de una ventana se encuentra a 10º C y su área es 1.2m2. Si la temperatura del aire exterior es 0º C, calcular la energía que se pierde por convección cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2K). Solución: Los datos son: TA = 10º C = 283K, T = 0º C = 273K, A = 1.2 m2 . Usando la ley de enfriamiento de Newton: q= h A (T A – T)
Clasificación de la convección. A continuación se presenta un diagrama que esquematiza la clasificación de la convección:
Clasificación de la convección Se denomina convección forzada a la convección en donde el fluido es inducido por un agente mecánico. Ej. Bomba, Ventilador. Se denomina convección natural o libre aquella donde el flujo se induce por cambio de densidades. El adjetivo interno y externo se refiere al confinamiento del flujo. Si la circulación del fluido se realiza a través de un espacio cerrado Ej. Tubería, se dice que el flujo es interno, por el contrario si el flujo no se encuentra confinado, se le da el adjetivo de externo. Ej. El flujo de aire impulsado por un ventilador. A continuación se presentan los valores típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección, h
COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Es posible interpretar los fenómenos físicos que determinan el comportamiento de la capa límite ilustrar más su importancia en el transporte por convección mediante el desarrollo de las ecuaciones que gobiernan las condiciones de la capa límite. Esto significa que en cada una de las capas límites (térmica e hidrodinámica), se identifican los procesos relevantes y se aplican las leyes de conservación apropiadas (ecuación de continuidad, de cantidad de movimiento y de energía) en volúmenes de control de tamaño infinitesimal. Las ecuaciones así obtenidas proporcionan una representación completa de las condiciones de las capas límites hidrodinámica y térmica. La resolución de estas ecuaciones permitiría determinar h, pero solo en los casos de flujo simple estas soluciones se obtienen fácilmente . Desde luego que el método más práctico a menudo implica el cálculo de h a partir de ecuaciones empíricas. La forma particular de estas ecuaciones, se obtienen correlacionando resultados de mediciones de transferencia de calor con grupos a dimensionales apropiados.
Mediante diversas técnicas (análisis dimensional, analogías, soluciones aproximadas de las ecuaciones) es posible hallar los grupos a dimensionales que intervienen en la formulación de la transferencia de calor por convección. La expresión general que describe este fenómeno es una función del tipo f (Nu,Pr,Gr ) = 0 convección natural f (Nu,Pr,Re ) = 0 convección forzada
El número a dimensional que caracteriza la convección forzada es el número de Reynolds, que es el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad, de la forma :
{ El coeficiente de transmisión de calor por convección forzada depende, en
general, de la densidad, de la viscosidad y de la velocidad del fluido, así como de sus propiedades térmicas (conductividad térmica y calor específico) y la velocidad viene impuesta al sistema por una bomba, ventilador, etc., y se puede medir directamente. El número a dimensional que caracteriza la convección natural es el número de Grashoff, que es el cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas de viscosidad, de la forma:
En la convección natural, el coeficiente de transferencia de calor depende de: • La diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido • Del coeficiente de dilatación térmica del fluido que determina el cambio de
densidad por unidad de diferencia de temperatura • Del campo de fuerzas exteriores que, en general, es la gravedad
Para la convección natural en régimen laminar el nº de Rayleigh vale: Ra = Gr Pr < Para la convección natural en régimen turbulento el nº de Rayleigh vale: Ra = Gr Pr >
Los números a dimensionales recogen o agrupan magnitudes o propiedades que son afines. El número de Nusselt incorpora el coeficiente h que intentamos hallar,
pero también puede verse como el cociente de las resistencias térmicas por conducción y convección
Además, si se piensa a la convección como una secuencia de los mecanismos de conducción, almacenamiento de la energía y transporte, para obtener un alto valor de h si el fluido tiene una baja conductividad térmica, hará falta mejorar la velocidad de transferencia. El número de Reynolds agrupa variables que están relacionados con la cinemática de los fluidos viscosos. En el movimiento de los fluidos viscosos se contraponen dos fuerzas, las de inercia y las viscosas. Según predominen unas u otras, el régimen de movimiento es diferente. Así si predominan las viscosas el régimen es laminar, pero si las inerciales se hacen muy grandes frente a las viscosas el régimen se vuelve turbulento.
El número de Prandtl contiene dos magnitudes que atañen a las propiedades térmicas de los fluidos y la viscosidad, cuyo valor depende fuertemente de la temperatura. En el caso de los gases, el número de Prandtl generalmente no varía.
⁄⁄ De manera aproximada se puede armar cuatro grandes grupos: • Gases: Pr =1 • Líquidos (agua, aceites calientes, etc): Pr >1 • Aceites a bajas temperaturas: Pr >1000 • Metales líquidos: Pr <<1
EXPRESIONES ÚTILES PARA EL CÁLCULO DE h Convección natural
a) Gases en contacto con paredes verticales Flujo laminar Flujo turbulento
Las propiedades se evalúan a la temperatura media entre la superficie y la del fluido en la región no perturbada b) Gases que se mueven en flujo cruzado con tubos horizontales
Convección forzada
a) Líquidos que se mueven en régimen turbulento, circulando por el interior de tubos
b) Líquidos que se mueven en régimen turbulento, con corrientes cruzadas, sobre la superficie de tubos desnudos
Si los tubos van dispuestos al Si los tubos están alineados
c) Gases que se mueven en régimen turbulento, en la dirección perpendicular a la superficie de tubos desnudos
Para número de tubos d) Aire que circula en corriente con tubos desnudos
Análisis dimensional. Números a dimensionales La transferencia de energía por convección es un fenómeno complicado en donde participan un gran número de efectos, no hay suficiente información para permitir la formulación, ya sea de las ecuaciones diferenciales que lo gobiernan, ó de una noción clara y completa del fenómeno al cual se le puedan aplicar leyes fundamentales. El análisis debe ser experimental y la correlación de las observaciones será un acercamiento empírico a la ecuación que describa correctamente el proceso. Una herramienta que es utilizada en fenómeno tan complicados es el análisis dimensional, esta metodología permite obtener una relación entre un conjunto de ciertos números a dimensionales, que de alguna forma, incluyen toda la
información necesaria para describir el fenómeno con un cierto rigor (cuanto mayor sea este más información se requiere). Cada número a dimensional es una medida del comportamiento del sistema en cierto aspecto, por ejemplo el número a dimensional conocido como número de Reynolds es una medida de la importancia de las fuerzas inerciales frente a las viscosas en un fluido en condiciones dada. A través de correlaciones, cuya forma matemática es obtenida a través del análisis dimensional, y sus factores y exponentes a través de la determinación experimental, se puede describir un fenómeno como la convección, de estas expresiones participan los números a dimensionales, que como se dijo introducen la información que describe la situación. en las correlaciones para convección forzada participan cuatro números a dimensionales: Nu (número de Nusselt), Re (número de Reynolds), Pr (número de Prandtl),L/D (número a dimensional relación entre largo y diámetro) En el caso de la convección natural las correlaciones incluyen tres números a dimensionales: Nu (número de Nusselt), Pr (número de Prandtl), Gr (número de Grashof). A continuación se analiza brevemente el significado físico de cada uno.
a.- Número de Nusselt (Nu): Expresa la relación entre la transferencia de energía por convección y la transferencia que habría únicamente por conducción bajo una dada situación en un fluido:
( ) ( ) X= longitud (depende de la geometría del caso Es decir un número de Nusselt alto significa que en la situación en análisis es predominante la transferencia por convección en el caso de Nu muy bajos la transferencia por conducción cobra importancia, es el caso concreto de los metales líquidos. Dos fluidos con diversas características pero que tienen igual Nu presentan similar comportamiento en cuanto a las importancias relativas de la transferencia por convección y por conducción.
Flujo interno laminar desarrollado Se define flujo interno laminar aquel que discurre en el interior de conductos y con números de Reynolds suficientemente bajos para no ser considerados ni turbulentos ni de transición. Por ejemplo un flujo en el interior de una tubería con un número de Reynolds inferior a 2300. Se entiende como flujo desarrollado aquel que tiene los perfiles de velocidad y temperatura a dimensional constantes a lo largo de la longitud del conducto. Esto ocurre mas allá de lo que se conoce como región de entrada. Para este tipo de flujos es relativamente fácil obtener analíticamente números de Nusselt como los mostrados en la siguiente tabla. Se diferencian dos condiciones de contorno en la pared: flujo de calor constante y temperatura de pared constante. La longitud característica considerada es el diámetro hidráulico
Flujo interno turbulento desarrollado En cuanto a flujo interno turbulento cabe destacar las siguientes correlaciones:
Correlación de Dittus & Boelter:
En donde: • NuD es el número de Nusselt considerando como longitud característica el diámetro o diámetro hidraulico. • ReD es el número de Reynolds. • Pr es el número de Prandtl.
Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 160,
>10000 y L/D > 10.
• El exponente de Pr tiene el valor de n=0,3 cuando el fluido se enfria y n=0,4
cuando el fluido se calienta. • Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido. • Esta correlación presenta errores máximos en sus resultados del 40% comparada con datos experimentales. • Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y flujo de calor constantes. Correlación de Sieder & Tate: Esta correlación se utiliza en aplicaciones en donde la influencia de la temperatura en las propiedades físicas es significativa.
En donde: • μ es la viscosidad evaluada a la temperatura del fluido. • μ0 es la viscosidad evaluada a la temperatura de la pared. Consideraciones de utilización: • Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 16700 y ReD > 104. • Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido excepto μ0 . • Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y
flujo de calor constantes. Correlación de Pethukov & Kirilov: Pese a su complejidad merece la pena citar esta correlación por su precisión.
Consideraciones de utilización: • Esta correlación tiene errores del 5% en el rango 0,5 < Pr <
y 4000 <<
• f es el factor de fricción y se puede estimar mediante el diagrama de Moody o la
ecuación de Colebrook-White. Flujo externo laminar En mecánica de fluidos flujo externo es aquel en el que las capas limite se desarrollan libremente sin restricciones impuestas por superficies adyacentes. Por tanto siempre existirá una región de flujo fuera de la capa limite en el que los gradientes de velocidad, temperatura y/o concentración son despreciables. Las siguientes correlaciones para el número de Nusselt son aplicables en régimen laminar.
En este caso la longitud característica (x) es la distancia desde el inicio de la placa. Las propiedades físicas se deben Evaluar a la temperatura de la corriente libre.
Flujo externo turbulento Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:
Esta correlación es válida para números de Prandtl turbulentos cercanos a 1. El parámetro G se define como:
Convección natural Se define la convección natural como el movimiento convectivo producido en fluido y debido solamente a la variación de temperatura (densidad) en el interior del fluido.
Convección natural desde una superficie vertical: Se puede emplear la correlación de Churchill & Chu valida también para superficies inclinadas cambiando la aceleración de la gravedad (g) de la definición del numero de Rayleigh por (g sin γ) en donde γ es el ángulo de desviación de la superficie respecto al plano vertical. Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura de la pared constante. ・
Consideraciones de utilización:
< y <γ< . • Esta correlación es válida para los rangos 0,1 < • La longitud característica (L) es la longitud vertical de la pared. • Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la pared y el ambiente. Las correlaciones de Vliet & Liu son validas para la condicion de contorno de flujo de calor constante en la pared. Para flujo laminar:
Para flujo turbulento:
En ambas correlaciones
es una definición especial del número de Grashof:
En donde: • g es la aceleración de la gravedad • β es el coeficiente de expansión térmica • x es la longitud característica • k es la conductividad térmica • ν es la viscosidad cinemática
b.- Número de Reynolds (Re): Expresa la relación entre el valor de las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas en un dado fluido en movimiento. Esta relación como se verá en el punto determina el tipo de flujo (laminar o turbulento).
Se puede llegar a determinar expresando las respectivas ecuaciones y haciendo el Cociente:
r : densidad, v: velocidad del fluído. D: diámetro, : viscosidad.
Altos valores de Re implican un escurrimiento turbulento. Las velocidades individuales de las partículas tienen direcciones diversas, no coincidentes con la del escurrimiento, generando un mezclado. Para bajo valores de Re el escurrimiento es laminar, sin mezclado trasversal al mismo. Para Re altos las fuerzas inerciales predominan en las partículas del fluido haciéndoles tender a moverse en trayectorias rectas aún en lugares donde el fluido globalmente debe cambiar de dirección provocando inestabilidades que generan torbellinos. Las fuerzas viscosas se resisten al desplazamiento macroscópico. Las que predominen inerciales o viscosas por lo tanto determinarán, como se dijo, el tipo de escurrimiento .
Re y el carácter del flujo Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite): Si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación . el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los • Para valores de l
esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.
Para valores de la lìnea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición. •
, después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este • Para valores de
régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional. Flujo sobre la capa límite Para problemas en la ingeniería aeronautica el flujo sobre la capa límite es importante. Se ha demostrado que entre un número de Reynolds de 2.000 a 4.000
se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la capa límite, dónde se denomina: • Número de Reynolds local: Cuando la longitud característica (l) corresponde la
distancia del borde de ataque. • Número de Reynolds global: Cuando la longitud característica (l) corresponde a
la cuerda del perfil, u otra distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura). Para efectos prácticos se considera: El flujo será laminar.
c.- Número de Prandtl (Pr): El número de Prandtl es una relación entre la "capacidad" del fluido de transferir cantidad de movimiento y la "capacidad" de transferir su energía. Se obtiene a través del cociente de la difusividad de cantidad de movimiento (μ / r ) (que mide lo primero) y la difusividad térmica (que mide lo segundo).
Como se observa el número de Prandtl depende de las propiedades del fluido . D.-Número de Grashop (Gr): Este número a dimensional es utilizado en las correlaciones para la convección natural. Mide la importancia de las fuerzas viscosas. Se obtiene como cociente de las expresiones correspondientes:
Siendo: g=constante de gravedad; =salto de temperaturas = ( ) vis cos idad densidad ;
X=longitud característica del sistema
(X=D cilindros horizontales; esferas) (X=Altura placa vertical; cilindro vertical) (X=ancho placa horizontal)
Correlaciones para la obtención del coeficiente de transferencia por convección (h) en el caso de convección forzada sin cambio de fase. Los fenómenos de convección forzada sin cambio de fase puede describirse a través de correlaciones que vinculan los números a dimensionales: Nu,Re,Pr y . Las correlaciones son de la forma:
A través de observaciones experimentales se han obtenido diferentes valores de los coeficientes y exponentes. Una ecuación que se ajusta bien a los resultados experimentales es la expresión de Colburn: (convección forzada en escurrimiento turbulento)
En donde las propiedades del fluido son evaluadas a la llamada temperatura de filmb que se calcula como la media aritmética entre la temperatura de pared y la media del fluido.
Una ecuación modificada es utilizar las propiedades del fluido a temperatura media del mismo. Para este caso:
Y en el caso de un fluido viscoso ó saltos de temperatura pared-fluido grandes debe Corregirse esta última multiplicándola por el factor
=viscosidad del fluido
a la temperatura del mismo y = viscosidad del fluido a la temperatura del fluido a la temperatura de la pared. Luego la expresión seria:
Además para el caso de caños cortos (longitud < 60" Diámetro) por efectos de los extremos interviene el factor a dimensional (L/D).
Para convección forzada en escurrimiento laminar:
Recordando que el Nusselt es se puede despejar el coeficiente de tranferencia que es lo que interesa por ejemplo:
a.- regiemen la minar
Luego:
b.-regimen turbulento
Correlaciones para la obtención del coeficiente por convección (h) en el caso de convección natural sin cambio de fase. el fenómeno de convección natural sin cambio de fase puede describirse a través de correlaciones que vinculan los números a dimensionales: Nu, Pr y Gr. Las correlaciones son de la forma:
Ejemplos de aplicación Cálculo de la temperatura de la pared en una placa combustible.
Datos: Q" = 70watt/cm2. Velocidad del agua entre placas = 4m/seg. Temperatura de entrada del fluido = 40º C, Se espera un salto térmico entre entrada y Salida del núcleo de unos 6-7º se puede Considerar como temperatura media en el núcleo = 45ºC. Consideramos el fluido que circula entre dos placas. Aplicamos la ecuación de Colburn para el cálculo de la temperatura de pared:
utilizando las propiedades específicas a la temperatura de film El cálculo es iterativo, inicialmente tomamos la temperatura del film igual ala del fluido, resultando una temperatura de pared de 78,5 °C.
Luego:
Verificación de la temperatura de pared adoptada
( )
Convección forzada flujo externo Una superficie plana horizontal de ancho w = 1 m, se mantiene a una temperatura Uniforme de 230°C, mediante el uso de resistencias eléctricas controladas independientemente. Cada resistencia tiene una longitud de 50 mm. Si sobre la superficie circula aire atmosférico a 25°C, con una velocidad de 60 m/s, determinar la resistencia que presenta un mayor consumo y el valor del mismo. Solución: Datos: - Flujo externo de aire a presión atmosférica: - Temperatura superficial: - Longitudes: w= 1m 0.05 m
= 60 m/ s
Incógnitas: La resistencia i-esima presenta la mayor potencia eléctrica, calcular cual es “i” y, y cuánto vale esta potencia i q .
Hipótesis: - Régimen permanente - Efectos de radiación despreciables - Superficie inferior de la placa adiabática Desarrollo: La potencia eléctrica consumida por cada una de las resistencias será cedida por convección al aire, debido a que la cara inferior de la placa se encuentra perfectamente aislada. Por tanto, buscar la placa con máxima potencia eléctrica es lo mismo que buscar la placa con flujo de calor por convección máximo. Veamos primero donde se produce la transición a régimen turbulento:
Las propiedades en las correlaciones de convección forzada flujo externo se evalúan en la mayoría de los casos a la temperatura media de película:
La transición se produce por tanto en el 5º elemento calentador. El flujo de calor transferido en cada uno de los elementos será el siguiente:
Por tanto, el flujo de calor será máximo allí donde el coeficiente de película promedio sea máximo. Si recordamos como varía el coeficiente de película sobre una placa plana flujo externo, concluimos que sólo existen tres posibilidades:
1. Calentador nº 1: Corresponde al mayor coeficiente de convección local en régimen laminar 2. Calentador nº 5: Se produce la transición al turbulento y aparece el mayor coeficiente de convección local en régimen turbulento. 3. Calentador nº 6: Al ser todo el calentador turbulento puede ocurrir que el promedio sea mayor que el anterior.
Calentador nº 1: En este calentador la corriente es laminar y a temperatura superficial constante, por tanto podemos usar la correlación Polhausen
Calentador nº 5: El calor cedido en este elemento calefactor lo calcularemos por diferencia:
Al final del elemento quinto ya hemos entrado en zona turbulenta y por tanto debemos usar otra correlación
Calentador nº 6: De forma similar obtenemos la potencia disipada por el sexto elemento restando al calor total entre el primer y el sexto elemento, el calor entre el primer y el quinto elemento:
Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10°C hasta 66°C, manteniendo la temperatura de la superficie interna de la tubería a 82°C. Si el diámetro interior de la tubería es de 5 cm, determinar: a. Longitud de tubería necesaria para alcanzar la temperatura requerida b. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie.
Incógnitas: a. Longitud de la tubería: L b. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie: h Esquema:
Hipótesis: - Régimen permanente
Desarrollo: a. Longitud de la tubería: L Realizando un balance de energía sobre el volumen de agua podemos calcular el calor ganado por esta:
Donde el calor específico del agua líquida se ha evaluado a la temperatura media entre la entrada y la salida 38°C 4.174 kJ /kg·K La ecuación de transferencia para un conducto con temperatura superficial constante dice:
Calculo del coeficiente de película: Las propiedades en las correlaciones de convección forzada flujo interno se evalúan en la mayoría de los casos a la temperatura media de masas:
El régimen es claramente turbulento (mayor que 2300), Realizamos la hipótesis de flujo completamente desarrollado L/D>10, que comprobaremos posteriormente. Utilizando la correlación de Dittus-Boelter
Volviendo a la ecuación de transferencia despejamos la longitud de tubería necesaria:
L/D = 413, por tanto la hipótesis de flujo completamente desarrollado es válida. Se propone utilizar alguna otra correlación válida para este caso y comparar los resultados.
