PLAN DE CLASE MATEMÁTICAS
AREA
ASIGNATURA
TRIGONOMETRÍA
GRADO
10
CURSOS
01 – 02 02 – 03 03
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PERIODO
No. DE LÍDER DEL DOCENTE SESIONES SEMANALES MARY ELSY ARZUAGA OCHOA WILNER FERNANDEZ ORTIZ 9 2 SEMANAS ÁREA RESPONSABLE LOGRO BIMESTRAL: Resolver correctamente las medidas de ángulos y sus sistemas de medición, situaciones problemas que involucran triángulos rectángulos, operaciones con triángulos rectángulos y razones trigonométricas. PREGUNTAS CURS PRODUCTO SESIÓN FECHA PROPÓSITO(S) TEMÁTICAS/VOCABULARIO TEMÁTICAS/VOCABULARIO ACTIVIDADES RECURSOS Y/O HERRAMIENTA CLAVES O INTELECTUAL
¿Cuál es la estructura matemática de un sistema de medición en grados y radianes? ¿Qué representa un término expresado en radianes?
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¿Qué elementos se necesitan para determinar las medidasangulares? ¿Qué elementos se necesitan para determinar la ecuación de una razóntrigonométrica? ¿Para qué sirven los métodos de solución de las razones trigonométricas en un triángulorectángulo?
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MEDIDAS DE ÁNGULOS - Grado Sexagesimal. - Radian. - Relación entre grados sexagesimales sexagesimales y radianes.
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Resolver analíticamente analíticamente la conversión de grados a radianes y de radianes a grados, a partir de sus medidas angulares. Demostrar mediante la conversión de grados a radianes y de radianes a grados su relación e importancia con las razones trigonométricas. Aplicar las razones trigonométricas en la solución de situacionesproblema reales que se modelen a través de triángulos rectángulos. Demostrar el objeto de estudio de situacionesproblemas para las razones trigonométricas en ángulos notables de un triángulo rectángulo.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO - Razones trigonométricas. trigonométricas.
Actividad de entrenamiento. entrenamiento. Preguntas de comprensión sobre la actividad. Observación Observación de video. Preguntas de afianzamiento y comprensión. Características Características propias de la conversión de radianes a grados y viceversa. Realización del taller de aplicación. (Ver anexo) Glosario
Texto de referencia – Proyecto Sé, editorial SM. (Página 48) Diccionario. Actividad de afianzamiento – Medida de Ángulos. http://www.aplicaciones.info/d http://www.aplicac iones.info/decimales/geoe ecimales/geoele04.htm le04.htm Video Medida de Ángulos – Concepto de Radian. http://www.youtube.com/watch?v= http://www.youtub e.com/watch?v=wUmPWHwde wUmPWHwde4A 4A Videos de repaso. http://www.youtube.com/watch?v= http://www.youtub e.com/watch?v=_cwYh6VQPJ _cwYh6VQPJII http://www.youtube.com/watch?v= http://www.youtub e.com/watch?v=Pg-9ca5GR-U Pg-9ca5GR-U http://www.youtube.com/watch?v= http://www.youtub e.com/watch?v=MD93xBSS4B0 MD93xBSS4B0 http://www.youtube.com/watch?v= http://www.youtub e.com/watch?v=AqEVAPltTyo AqEVAPltTyo http://www.youtube.com/watch?v= http://www.youtub e.com/watch?v=1Z9CwmFYnhk 1Z9CwmFYnhk Texto de referencia – Proyecto Sé, editorial SM. (Página 48) Diccionario. -
Mapa mental
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PREGUNTAS CLAVES
SESIÓN
CURSO
FECHA
PROPÓSITO(S)
TEMÁTICA/VOCABULARIO
Evaluar y verificar conocimientos sobre La literatura Clásica Griega, Romana y Medieval
LITERATURA CLÁSICA GRIEGA Y ROMANA Y LITERATURA MEDIEVAL
ACTIVIDADES
RECURSOS Y/O HERRAMIENTA
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Aplicación de la Prueba
Fotocopias de la evaluación
PRODUCTO INTELECTUAL
ANEXOS SESION 1 CONTENIDO MEDIDA DE ÁNGULOS Las unidades de medidas de ángulos, usadas con mayor frecuencia, son el grado sexagesimal y el radian.
Grado Sexagesimal Cada una de las 360 partes iguales en las que se divide circunferencia se denomina grado sexagesimal. Cada grado se divide en 60 minutos, y cada minuto, en 60 segundos. El grado, el minuto y el segundo se notan como se indica a continuación. Un grado 1° = 60 Minutos ( 60 ') Un minuto 1 ' = 60 Segundos (60 '')
Actividad de afianzamiento – Medida de Ángulos: http://www.aplicaciones.info/decimales/geoele04.htm
Radian Si se toma cualquier circunferencia de radio r y se lleva esa longitud r sobre un arco de la misma, el ángulo central determinado por el arco y sus radios extremos mide un radian (figura 1). Se simboliza por rad.
Video Medida de Ángulos – Concepto de Radian: http://www.youtube.com/watch?v=wUmPWHwde4A
¿Qué es un radian? ¿Cuántos grados son un radian?
PREGUNTAS TIPO SABER 1.
El numero pi es : A. El número que adquiere su valor y depende del circulo B. Equivalente a 3.1416 C. Un numero al cual no se han hallado todas sus cifras D. En un círculo la relación entre el perímetro y el diámetro sin importar su magnitud
2.
La definición de ángulo es: A. Inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta B. Desviación de una línea recta C. Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice D. Es una medida simplemente Relación entre grados sexagesimales y radianes Es un ángulo giro, correspondiente a una circunferencia, hay exactamente 360° y radianes. Por lo tanto:
Así, para convertir un ángulo dado en grados, a radianes, o viceversa, basta con utilizar la proporción. Grados a radianes:
Radianes a grados:
ACTIVIDADES DE MODELACIÓN
Modelación 1 Para expresar los ángulos 150° y 240° en radianes, se usa la proporción
, de la siguiente manera.
Modelación 2 Los ángulos y rad se expresan en grados, como se muestra a continuación.
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
Simulación 1. Indica la medida en radianes de los ángulos 45° y 300°.
2.
Calcula la medida en grados de los ángulos
y
.
Ejercitación
Completa la tabla: Grados
30°
Radianes
90°
60°
135°
180°
210°
240°
360°
COPIA DEL TALLER O GUÍA TALLER DE APLICACIÓN (MISION) 1.
2.
3.
Expresa las siguientes medidas de ángulos en radianes. a) 30° b) 60°
c)
Halla la medida en grados de los siguientes ángulos expresados en ra dianes. c) a) d) b) Determina en que cuadrante está ubicado cada ángulo en posición normal. a)
210°
b) – 280° c)
175°
d) – 310° e)
330°
d) 200°
e) f)
f) g)
h) i)
Glosario Ángulo: parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Grado sexagesimal: unidad de medida de ángulos que se remonta a la cultura babilónica (2000 a.C.). Una circunferencia se divide en 360º. A su vez un grado se divide en 60 minutos (60') y un minuto en 60 segundos (60''). Minuto: unidad de tiempo que equivale a la sexagésima parte de una hora. Segundo: unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades, el Siste ma Cegesimal de Unidades y el Sistema Técnico de Unidades. Sextante: instrumento que permite medir ángulos entre dos objetos tales como dos puntos de una costa o un astro, generalmente el Sol y el horizonte. Transportador: es un instrumento de medición de ángulos en grados. Vértice: punto común de los dos lados de un ángulo.
SESION 2 CONTENIDO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La trigonometría, en sus inicios, se concreta al estudio de los triángulos. Por varios siglos se emplea en topógrafa, navegación y astrónoma. Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triangulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Por ejemplo:
Los ángulos de A y B son agudos El ángulo C es recto.
Puede notarse que los lados de los ángulos agudos son la hipotenusa y los del ángulo recto son catetos. Considerado uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo e identificada previamente la hipotenusa, es necesario diferenciar los catetos. Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia. Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.
Obsérvense los siguientes triángulos:
Las razones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con uno de sus ángulos agudos. En el siguiente cuadro se observan las seis razones trigonométricas que se pueden establecer, para cualesquiera de los ángulo s agudos, en un triángulo rectángulo.
Seno y cosecante En un triángulo rectángulo, el seno y la cosecante de cualquiera de sus ángulos agudos (x), se expresan con las razones si guientes:
Coseno y secante En un triángulo rectángulo, las razones del coseno y la secante de cualquiera de sus ángulos agudos (x) son:
Tangente y cotangente La tangente y cotangente de cualquiera de los ángulos agudos (x) de un triángulo se establece con las siguientes razones:
En el cuadro se resumen las seis funciones trigonométricas para cualquiera de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo
Puede notarse que las funciones trigonométricas fundamentales y sus recíprocas tienen invertidos sus términos.
