Pertidaksamaan Irrasional, pecahan, mutlak

5

Q Daftar Isi R
Daftar Isi...........................................................................1
Materi..................................................................................3
Contoh soal dan pembahasan...............................................9
Soal dan pembahasan..........................................................15
Daftar Pustaka...................................................................20

Pertidaksamaan Pecahan (PtP)(
Pertidaksamaan Pecahan (PtP)

)

Pertidaksamaan pecahan dalam variable x adalah pertidaksamaan dalam bentuk pecahan yang penyebutnya mengandunng variabel x.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan (PtP) :

Pindahkan semua bilangan ke ruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
Saamakan penyebutnya sehingga pecahandapat disederhanakan.
Tetapkan nlai nol untuk pembilang dan penyebut
Harus diingat pembilang dan penyebut tidak boleh sama dengan nol
Perhatikan tanda koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut harus sama.
Himpunan Penyelesaiannya ditentukan oleh
Jika ax+bcx+d 0 dengan tanda a sama dengan tanda c, maka
HP = x -ba atau x>-dc dengan-ba < -dc
Jika ax+bcx+d 0 dengan tanda a sama dengan tanda c maka
HP =-ba x -dc

EndThe
End
ono
o

n

o

PertidakSAMAAN Nilai MUTLAK

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Proses penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak selalu menggunakan sifat-sifat nilai mutllak berikut ini .
Untuk x, y bilangan real, maka selalu berlaku :x-y= y-x xy xy x2= x2= x2 x+y x+y x-y x+y
Untuk x, y bilangan real, maka selalu berlaku :
x-y= y-x
xy xy
x2= x2= x2
x+y x+y
x-y x+y

Cara menyelesaikan PtN secara umum :
Bentuk f(x)0 diubah ke dalam bentuk : –a Bentuk f(x)>a dan a>0 diubah ke dalam bentuk : fx<–a atau fx Bentuk f(x)>g(x) diubah ke dalam bentuk : fx+g(x)fx-g(x)>0
Bentuk a a Bentuk ab0
ab a a+cba-cb<0

ax+bc;atau ax+b c dengan a, b, c konstanta dan a 0Cara menyelesaikan PtNM linear yang mempunyai bentuk umum :
ax+bc;atau ax+b c dengan a, b, c konstanta dan a 0

Adalah sebagai berikut :

Jika disetujui bentuk ax+b c, maka penyelesaiannya : -c ax+b c, diselesaikan dengan sifat sifat dasar pertidaksamaan yang telah dibahas sebelumnya.
Jika dijumpai bentuk ax+b c, maka penyelesaiannya:ax+b -c atau ax+b c, diselesaikan dengan sifat-sifat pertidaksamaan yang telah dibahas sebelumnya

End z
End

%
%

^
^
Pertidaksamaan Bentuk Akar (PtBA)

Pertidaksamaan bentuk akar atau pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang bentuk aljabarnya ada di dalam tanda akar. Agar lebih jelas, perhatikan bentuk-bentuk berikut ini.
x+4 <1 dengan bentuk aljabar: x+4
x+2 > x2-3 dengan bentuk aljabar :x+2 dan x2-3.
Bentuk-bentuk di atas merupakan contah pertidaksamaan bentuk akar karena mengandung bentuk aljabar yang berada dalam tanda akar.
Cara menyelesaikan PtBA.
Dalam menyelesaikan PtBA harus diperhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaannya.
Bentuk:fx 0
dipenuhi untuk: (a) fx 0
(b) fx
Bentuk: f(x) < g(x)
dipenuhi untuk: (a) f(x) 0
(b) gx 0
(c) fx
Bentuk:f(x) dipenuhi untuk : (a) fx 0
(b) gx>0
(c) fx Penyelesaian : irisan dari (a), (b) dan (c)

q r
q r

THE END


Contoh Soal :)
Contoh Soal :

Pembahasan :x-3x-7 0 x-3x-7 0
Pembahasan :
x-3x-7 0

3-xx+8 0
5x-3x-6 2 Nilai nol:
Karena 3<7 Pembilang : x-3=0x1=3

Karena 3<7
73 Penyebut : x-7=0 x2=7
7
3

Penyelesaian : 3 x<7
2. 3-xx+8 0
-(x-3x+8 0
--(x-3)x+8 0 (kalikan dengan (-1), tanda ketidaksamaan berubah
x-3x+8 0

Nilai nol :
Karena -8<3Pembilang : x-3 x2=3
Karena -8<3
-83Penyebut : x+8 x1=-8
-8
3
Penyelesaian : x<-8 atau x 3

3. 5x-3x-6 2 5x-3x-6-2 0
5x-3x-6-2(x-6)x-6
5x-3-2x+12x-6

3x+9x-6
nila nol :
-81Karena -8 < 1Pembilang: x+8=0x1=-8
-8
1
Karena -8 < 1
Penyebut :x-1 = 0 x2=1
Penyelesaian : x -3 atau x>6

no
n

o


Contoh Soal :2x-7<3 2. 1-2x x-2 3. 3-2x2+x 4
Contoh Soal :
2x-7<3 2. 1-2x x-2 3. 3-2x2+x 4

Pembahasan :
2x-7<3
Penyelesaian awal : -3<2x-7<3
-3+7 <2x<3+7
4<2x<10
42<2x2<102
2 1-2x x-2 memenuhi bentuk f(x) g(x), maka :

1-2x+x-21-2x-x-2 0
1-2x+x-21-2x-x+2 0
-1-x(3-3x) 0
-(x+1)1(3x-3) 0
x+13x-3 0

x -1 atau x 1
Jadi HP=x"x -1 atau x 1

3-2x2+x 4, memenuhi ab c dengan c= 4> 0, maka :
3-2x+42+x3-2x-4(2+x) 0
3-2x+8+4x3-2x-8-4x 0
2x+11-6x-5 0

2x+11-6x+5 0
2x+116x+5 0 (kedua ruas dikalikan -1)
x -112 atau x -56
HP = x"x -112 atau x -56

End z
End

%
%

^
^

Contoh Soal
x-3<1 2. 2x-1 x+3 3. 4-x2
Pembahasan :
x-3<1 merupakan bentuk dari fx x-3 0x 3
x-3<12 x-3<1
x<4
Penyelesaian : 3 x<4
HP: x"3 x<4

2x-1 x+3 memenuhi persamaan f(x) g(x) dan f(x) g(x).
2x-1 0x 12
x+3 0 x -3
2x-1 x+3
2x-x 3+1
x 4
Penyelesaian : 12 x 4

2x-1 x+3 memenuhi bentuk f(x) g(x)
3x+1 03x -1
x -13
3x+1 x-32
3x+1 x2-6x+9
x2-9x+8 0
x-8x-1 0
1 x 8
Penyelesaian :-13 x 8

q r
q r
THE END


)
Soal-soal :
x-52x-3x-1 0
x2-6x+5x-3x+1 0
3x2+7x-14x2+3x-4 2
Pembahasan :
Nilai nol : x-5=0 x=5
x+3=0 x= -3
51-3 x-1=0 x=1
5
1
-3
Penyelesaian : x -3 atau x>1

Nilai nol :
x-1=0 x=1
x-5=0 x=5
-1 1 3 5 x-3=0 x=3
-1 1 3 5
x+1=0 x=-1
Penyelesaian : x<-1 atau 1 x<3 atau x 5

Nilai nol :
x-3=0x=3
-4 -2 1 3 x+2=0x=-2
-4 -2 1 3
x+4=0x=-4
x-1=0x=1
Penyelesaian : x<-4 atau-2 x<1 atau x 3

no
n

o


Soal-soal :
4x+3=7
2x-5+7=14
5-7=.........
Pembahasan :
4x+3=7 4x+3=-7
4x=7-3 atau 4x=-7-3
x=1 x=-52

2x-5=14-7
2x-5=7
x-5=72 x-5=-72
x-5=72 x=-72+5
x=72+5 atau x=32
x=172

-5-7= 7-5

%
%

^
^

Soal- soal
x2-4x+4<3
x2-16<3
7-x>x-3
2-x>x
3. 7-x>x-3 7-x 07 xx-3 0x 37-x>x-310>2x5>xIrisan : 3 x<54. 2-x>x2-x 02 x2-x>x20>x2+x-2x+2x-1<0Penyelesaian : -2 3. 7-x>x-3
7-x 0
7 x
x-3 0
x 3
7-x>x-3
10>2x
5>x
Irisan : 3 x<5
4. 2-x>x
2-x 0
2 x
2-x>x2
0>x2+x-2
x+2x-1<0
Penyelesaian : -2 Irisan : -2 x2-4x+4<3
x2-4x+4 0
x-2x-2 0
x 2
x2-4x+4<32
x2-4x-5<0
x-5x+1<0
Penyelesaian : -1
irisan : -1
x2-16<3

x-4x+4 0
x -4 atau x 4
x2-16<9
x2-25<0
Penyelesaian : -5 Irisan : -5

q r
q r
THE END

`
`

Daftar Pustaka

Sukino.2006.MATEMATIKA untuk SMA Kelas X.Jakarta.Erlangga
Cunayah,Cucun;Irawan,Etsa Indra;Zaelani,Ahmad.2006.1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Untuk SMA/MA. Jakarta. Yrama Widya

Pertidaksamaan Irrasional, pecahan, mutlak

Recommend Documents