Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
1 MODUL 1
STATISTIKA DAN PROBABILITAS (2 sks) 1.1.
MATERI KULIAH :
Pengertian tentang dasar statistik, penyajian data, bar chart dan histogram dll, dengan program penunjang SPSS. 1.2.
POKOK BAHASAN :
Pengertian dasar statistik Oleh Ir. Nunung Widyaningsih,Pg.Dip.(Eng)
1.3
PENGANTAR
Modul ini membicarakan cara pengumpulan data, pengolahan dan analisis data
yang
sangat diperlukan dalam analisis statistik. Maka dengan sendirinya diperlukan pengetahuan tentang matematika. Khususnya untuk keperluan analisis data di mana harus dipelajari hubungan antara variabel serta pengaruhnya terhadap variabel lain.
1.4
TUJUAN INSTRUKSI UMUM
Menjelaskan konsep-konsep tentang penalaran statistik modern dan penggunaannya. Pengertian tentang fungsi dan penggambaran kurvanya sangat penting.
1.5
TUJUAN INSTRUKSI KHUSUS
Setelah mempelajari modul anda diharapkan;
1. dapat menyajikan data secara grafik/histogram, dan penyajian data dalam bentuk yang mudah dimengerti.
2. dapat trampil menghitung probabilitas sebagai bagian dari metode analisis data.
Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
2
3. dapat menjelaskan pengertian-pengertian terjadinya suatu peristiwa (event)
elative
terhadap peristiwa-peristiwa lainnya (trial).
1.6
PENGERTIAN - PENGERTIAN DASAR
1.6.1
Uraian dan Contoh.
Variabel (variable)
: Suatu hasil pengumpulan data baik melalui kegiatan riset maupun eksperiment
Populasi (population)
: Pengumpulan seluruh elemen data hasil kegiatan riset maupun eksperiment
Sampel (sample)
: Sebagian elemen dari populasi, yang diselidiki.
Nomor Sampel (sample size) : Nomor data perkiraan yang ada dalam sampel.
1.6.2
Contoh
Dihitung nilai pukul rata (mean) dari kecepatan suatu kendaraan yang melewati suatu titik selama tahun 1992. Dalam hal ini, kecepatan 1000 kendaran dari pengamatan pertama pada 1 Oktober setelah pukul 8.00 wib. Maka: Variabel = kecepatan Populasi = semua kendaraan yang melewati titik tersebut pada th. 1992 Nomor Sampel = 1000 Sampel = 1000 kendaraan dari hasil pengamatan pada 1 Oktober
Sehingga bila dituliskan kembali akan: X = kecepatan n = 1000
1.6.3
Variabel-variabel acak (discrete) dan menerus (continuous).
Dua tipe dasar dari perhitungan variabel yang digunakan didalam statistic, yaitu:
Variabel menerus (Continuous variables) Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
3
Variabel yang dapat mengambil nilai pecahan Biasa ditulis dalam nomor sampel n sebagai berikut:
[x1 , x2 ,......., xn ] dimana
x1 dst adalah variabel-variabel dari hasil pengamatan.
Contoh: Speed adalah suatu variabel menerus dimana dapat berkisar antara angka O ke S dimana S adalah maksimum kemungkinan kecepatan dari objek didalam populasi. Misalkan kecepatan mobil bisa berkisar 45.7254698....dst.
Untuk tiap angka interger dari i sampai n maka dapat dituliskan sebagai berikut: n
∑x i =1
= x1 + x 2 ....... + x n
i
Variabel acak (Discrete variables)
Variabel yang hanya mengambil bilangan bulat, jadi bukan pecahan.
Contoh: Bisa diambil dari "jumlah penumpang" dalam satu mobil, misalkan: 1,2,3,4....dst ..dan bukan 1,5.
Pada umumnya variabel acak dituliskan dalam nomor sampel n adalah sebagai berikut:
No.penumpang Frequency dimana:
x1
x2
x3
Freq( x1)
Freq( x2 )
Freq( x3 )
n = Freq( x1) + Freq( x2 ) + Freq( x3 ) +...........
Untuk N sampel dapat dituliskan sebagai berikut:
Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
4
n=
N
∑ Freq ( x ) = Freq ( x ) +Freq ( x i
i =1
1.6.4
1
2
) + ....... + Freq ( x N )
Data grup
Contoh: Dari 964 kendaraan melewati suatu titik tertentu:
Kecepatan (km/h)
<11
11-15
16-20
21-25
>25
Frequency
60
94
170
410
230
Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa kecepatan suatu kendaraan dapat dihitung dalam satuan km/h (kilometer per hour) mph (mile per hour), sehingga dalam bentuk grup dapat dinyatakan seperti:
<10.5, 10.5 - 15.5 dst.
Dari contoh diatas dapat dikatakan bahwa kita mengadakan observasi dengan mengirangirakan bahwa kecepatan minimum dan maksimum kendaraan misalkan : 0.5 sampai 30.5 km/j. Dimana klas pertama dan klas terakhir menjadi: 0.5 - 10.5 dan 25.5 - 30.5. Sehingga dapat disimpulan bahwa: Grup dari 11 - 15 (atau 10.5 - 15.5) disebut class dan class width adalah 5 dengan class frequency adalah 94.
1.6.5
Bar chart
Contoh: Dari jumlah sampel 100 kendaraan dengan jumlah penumpang sebagai berikut:
No.penumpang (x)
1
2
3
4
Jumlah mobil dengan penumpang x
62
20
7
11
Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
Frequency
5
70 60 50 40 30 20 10 0
62
20 11
7
1
2
3
4
No. penumpang
Dengan cara lain, tinggi dari bar dapat dibuat sama dengan relative frequency, dimana
Rel. Frequency
Relative Frequency =
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Frequency Sample size
0.62
0.2 0.11
0.07
1
2
3
4
No. penumpang
1.6.6. Histogram
Histogram digunakan untuk mengambarkan suatu grup, data menerus (continuous data).
Contoh: lihat soal 1.4.
Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
6
Kecepatan
Frequency
Height
0.5-5.5
60
0.0062
5.5-10.5
60
0.0062
10.5-15.5
94
0.0195
15.5-20.5
170
0.0353
20.5-25.5
410
0.0851
25.5-30.5
230
0.0477
Height =
Relative Frequency Frequency = Class width Class width x Sample size
Height
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.5-5.5
5.5-10.5
10.5-15.5
15.5-20.5
20.5-25.5
25.5-30.5
Kecepatan
Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
7
1.6.7
Latihan
Petunjuk : Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan seksama:
1. Nilai ujian statistika dari 80 mahasiswa Universitas Mercu Buana adalah sebagai berikut:
68
84
75
82
68
90
62
88
76
93
73
79
88
73
60
93
71
59
85
75
61
65
75
87
74
62
95
78
63
72
66
78
82
75
94
77
69
74
68
60
96
78
89
61
75
95
60
79
83
71
79
62
67
97
78
85
76
65
71
75
65
80
73
57
88
78
62
76
53
74
86
67
73
81
72
63
76
65
85
77
a) Buatlah tabel frequensi dimulai dengan kelas interval: 50 – 54, 55 – 59 dan seterusnya b) Berapa mahasiswa yang mempunyai nilai antara 90 – 94, antara 95 – 99? c) Gambarkan tabel frequensi relatif, histogram dan frequensi kumulatif.
2. Pada tabel berikut berat 40 mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri ditimbang dengan satuan pound. Buatlah distribusi frekwensi.
138
164
150
132
144
125
149
157
146
158
140
147
136
118
152
144
168
126
138
176
163
119
154
165
146
173
142
147
135
153
140
135
161
145
135
142
150
156
145
128
3. Berat badan dalam kg, dari 80 mahasiswa Universitas Mercu Buana adaah sebagai berikut: Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
8
68
84
75
82
68
90
62
88
76
93
73
79
88
73
60
93
71
59
85
75
61
65
75
87
74
62
95
78
63
72
66
78
82
75
94
77
69
74
68
60
96
78
89
61
75
95
60
79
83
71
79
62
67
97
78
85
76
65
71
75
65
80
73
57
88
78
62
76
53
74
86
67
73
81
72
63
76
75
85
77
a. Buatlah table frekuensi dengan kelas interval 50 – 54; 55 – 59; dan seterusnya b. Berapa ahasiswa yang tingginya antara 90 – 94; antara 95 – 99? c. Buatlah histogram diatas d. Berapa mahasiswa dengan berat badan kurang dari 54kg?
4. X = hasil ujian statistic mahasiswa FTSP – UMB dikelompokan sebagai berikut:
Kelas Nilai
f
30 – 39
5
40 – 49
10
50 – 59
15
60 – 69
25
70 – 79
20
80 – 89
10
90 – 99
5
a. Gambarkan histogramnya b. Berapa orang mahasiswa yang nilainya 60 atau lebih. c. Berapa orang mahasiswa yang nilainya kurang dari 60. d. Apabila batas nilai untuk lulus 60, berapa % mahasiswa yang lulus dan berapa % yang tidak lulus.
Statistika dan Probabilitas/Teknik Sipil/FTSP/Universitas Mercu Buana/Modul ke 1
