statistik dan probabilitas

11/12/2010

IRFAN

09040320

SEJARAH STATI STIKA DAN PROBABILITAS

Statistik probabilitas & desk | Sarbani S.Pd

KATA PENGANTAR Rahmat Allah yang Maha Kuasa, yang telah menganugerahkan kelancaran terhadap tugas makalah terstruktur kami yang berjudul Sejarah Statistik  dan Probabilitas dengan sebaik-baiknya sesuai dengan kemampuan kami. Tujuan pembuatan makalah ini, untuk mata kuliah Sejarah Matematika adalah untuk dapat mengetahui dan mengkaji mengenai asal -usul statistik  dan probabilitas ditemukan dan dikembangkan dalam ilmu pengetahuan terutama dalam matematika. Kami ucapkan terima kasih kepada Dosen mata kuliah Sejarah Matematika  yaitu Ibu Sarbani , S.Pd serta semua pihak yang telah mendukung dan membantu pembuatan makalah ini. Kami menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini m asih banyak  kekurangannya baik dalam bentuk tulisan, bahasa dan lain sebagainya. Oleh karena itu kami mengharapkan saran dan kritik untuk memperbaiki makalah-makalah yang selanjutnya. Kami berharap makalah ini dap at bermanfaat bagi semua pihak yang membacanya. Amiin

Takengon,11 November 2010-11-10

Penyusun

SEJARAH STATISTIKA DAN PROBABILITAS   A. SEJARAH STATISTIKA Berbeda dengan sejarah peluang yang berawal dari sebuah perjudian, statistika berawal dari kegiatan pengumpulan data yang dilakukan oleh John Graunt di Eropa pada tahun 1662, hal ini merupakan awal munculnya statistika deskriptif. Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah - istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium (dewan n egara) dan bahasa Italia statista (negarawan atau politikus). Pada tahun 1749 Gottfried Achenwall  menggunakan Statistika dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai  nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai  ilmu tentang Negara (state). Pada awal abad ke -19 telah terjadi pergeseran arti  menjadi ³ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data³. Nama dan  pengertian statistik pertama kali diperkenalkan dalam bahasa Inggris oleh Sir  John Sinclair . Jadi statistika secara pr insip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administrasif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur  untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat. Pada tahun yang sama juga, tahun 1662 John Graunt mulai menerbitkan karya miliknya yaitu Observation on the bills of mortality. John Graunt merupakan orang pertama yang menyingkat data ke dalam tabel. Dia juga membicarakan tentang reliabilitas data. John Graunt p ula orang pertama yang  mendemonstrasikan secara statistik bahwa jumlah dari pria dan wanita mendekati sama dan perbandingan jenis kelamin pada saat kelahiran stabil. Dia adalah orang pertama yang membentuk tabel hidup, yang membentuk  kajian tentang asuransi jiwa secara matematik. Dari data yang terkumpul  tersebut juga memicu lahirnya teknik pentabelan yang dilakukan oleh Edmon Halley pada tahun 1693. Seiring dengan perkembangan tori -teori probabilitas antara tahun 1713 ± 1812, Galton yang semasa hidupnya me nghasilkan 340  lebih tulisan dan buku, mempelajari fenomena korelasi dan regresi terhadap nilai rata-rata dan nilai tengah dan menggunakan metode statistik untuk  mempelajari perbedaan pada sifat manusia dan warisan kecerdasan dengan menggunakan daftar pertanyaan-pertanyaan. Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika inferensial yang  diawali oleh Pearson pada tahun 1900 dengan Chi Square Test. Selain Chi  Square Test, dengan menggunakan korelasi dan regresi linear, Pearson membuat model 3 dimensi sebagai model pengumpulan data dalam penelitian di Departemen Sains Statistik. Selain itu juga Pearson menggunakan distribusi   probabilitas sebagai dasar untuk teori statistic modern.

Seorang kimiawan muda William Gosset atau yang lebih dikenal dengan  panggilan ³student´ menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal  untuk ukuran sampel kecil. Bersama seorang professor, ia merumuskan  penemuannya pada tahun 1908. Ia menyebutnya dengan distribusi ³student´. Penemuannya kurang mendapat perhatian terkecual i setelah dimasukkan ke dalam buku ajar statistika modern yang pertama yang ditulis oleh Sir Ronald  Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher mempublikasikan buku  yang berjudul Statistical Methods for Research Workers. Di buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai ANAVA. Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang  diperkenalkan oleh Cramer dan M. G Kendall yang mengkaji metode non  parametric dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika non  parametric muncul karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak terpenuhi  oleh statistika parametric. Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon menemukan satu  uji, yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon. Pada periode tahun 1950-1980 cakupan mengenai teori peluang dan statistic  meningkat dengan munculnya bidang baru seperti teori antrian. William Feller  mengembangkan topik-topik statistic tingkat lanjut seperti rantai markov. Pada tahun 1950, Rudolf Carnap menerbitkan risetnya yang berjudul Logical  Fondation of Probabity yang berisi deraj at informasi (degree of confirmation) dan frekuensi relatif. W.Edward Deming meneliti tentang kualiti control dan banyak perusahaan mengambil metode ini. Austin Bradford Hill  mengembangkan statistik pada bidang kesehatan dan epidemiologi. Bradford  mempelopori trial klinik random dan mendemonstrasikan hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit kangker paru -paru. Quetelet  mengaplikasikan teori peluang pada sensus. Semenjak tahun 1970 keuangan menjadi bagian penting dari penerapan teori peluang. Ito mengembangkan kalkulus stokastik pada tahun 1940 dan diterapkan pada model Black -Scholes. Black dan Scholes memenangkan hadiah nobel pada bidang ekonomi. Periode tahun 1980an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer dalam mengolah data statistik, dengan menggunakan komputer ki ta dapat  menghemat waktu dalam mengolah data statistik, dan muncul aktifitas baru  yang berkenaan dengan statistic. Tabel statistik menjadi lebih mudah dihasilkan, data yang besar dapat dengan mudah dianalisis secara mendalam dan lengkap. Pada awal abad ke 20 ketika Student(1908) menulis tentang  distribusi normal dan Yule (1926) tentang korelasi, mereka menggunakan sampling dan berfaedah dalam menghasilkan tabel, dengan komputer  menerapkan percobaan Montecarlo menjadi mungkin. Percobaan montecarlo adalah cara standar untuk menyelidiki tingkah laku yang finit pada prosedur  statistik. Semenjak tahun 1980 metode montecarlo sudah digunakan secara luas. Walker menekankan statistic pada spikologi dan pendidikan.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana me rencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik'  (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang  statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin moderen statisticum collegium (dewan negara) dan bahasa Italiastatista (negarawan atau politikus). Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik  dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang  negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjad i  "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Perkembangan statistik ini  adalah statistika deskriptif. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula -mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga -lembaga administratif dan  pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang  berubah setiap saat.

Konsep Dasar  Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial,

 pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna populasi dalam statistika dapat  berarti populasi benda hidup, benda mati, ataupun benda abstrak. Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh populasi dinamakan sensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu dan biaya yang tinggi. Untuk itu,dalam statistika seringkali dilakukan pengambilan sampel (sampling), yakni sebagian kecil dari populasi, yang dapat mewakili seluruh popu lasi.  Analisis data dari sampel nantinya digunakan untuk menggeneralisasikan seluruh populasi.  Jika sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan untuk menggambarkan popula si secara keseluruhan. Metode statistika tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat  dinamakan teknik sampling.  Analisis statistik banyak dari matematika terapan yang menggunakan teori probabilitas dan analisis matematis menggunakan probabilitas se bagai konsep dasarnya. Sedangkan matematika statistika merupakan cabang untuk mendapatkan dasar -dasar teori statistika.  Ada dua macam statistika, yaitu : a. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata -rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel -tabel atau grafik  sehingga data mentah lebih mudah dibaca dan lebih bermakna. Statistika ini merupakan awal perkembangan staistika. b.Statistika inferensial berkenaan dengan permodelan data dan mel akukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atauprediksi), membuat permodelan hubungan (korelasi, regresi, ANOVA , deret waktu), dan sebagainya. Statistika ini  dikembangkan pada paruh kedua abad ke -19 dan awal abad ke -20 oleh Ronald Fisher  (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey  Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Teknik-teknik s tatistika  Analisis regresidan korelasi   Analisis varians(ANOVA)  Chi-kuadrat   Uji t-Student  Statistika Terapan Bebebarapa ilmu pengetahuan menggunakan statistika terapan sehingga antara lain:

 Aktuaria (penerapan statistika dalam bidang asuransi)  Biostatistikaatau biometrika (penerapan statistika dalam ilmu biologi)  Statistika bisnis  Ekonometrika  Psikometrika  Statistika sosial   Statistika teknikat au teknometrika  Fisika statistik   Demografi   Eksplorasi data (pengenalan pola)  Literasi statistik   Analisis prosesdan kemome trika (untuk analisis data kimia analisdan teknik kimia)\

Piranti lunak  Perhitungan statistika modern banyak dilakukan oleh komputer, dan bahkan beberapa  perhitungan hanya dapat dilakukan oleh komputer. Bebe rapa Piranti Lunak Statistika yang banyak digunakan antara lain:  Piranti lunak berlisensi  o Mathematica o MATLAB o Minitab o MS Excel, dan berbagai add -ins o MODDE Umetrics o Statgraphics Centurion XV  o S programming language o SAS programming language o SIMCA-P Umetrics

o SPSS o Stata o StatSoft STATISTICA  Piranti Lunak Open Source o Bahasa pemrograman R o Sumberdaya Komputasi Statistika Online (UCLA) o Mondrian (Piranti lunak untuk Analisis Data Eksploratori) o GNU Octave o GNU PSPP o OpenOffice.org/Calc o Gnumeric o ROOT   Piranti Lunak Bebas o Winpepi  o BV 4.1 Peranti lunak untuk analisis dekomposisi dan pengaturan musiman data runtun waktu o Zaitun Time Series Piranti lunak untuk analisis data runtun waktu

Tokoh-Tokoh Statistika  Carl Gauss  Blaise Pascal   Sir Francis Galton  William Sealey Gosset (dikenal dengan sebutan "Student")  Karl Pearson  Sir Ronald Fisher   Gertrude Cox   Charles Spearman

 Pafnuty Chebyshev   Aleksandr Lyapunov   Isaac Newton  Abraham De Moivre  Adolph Quetelet   Florence Nightingale  John Tukey   George Dantzig  Thomas Bayes  Dr.Andi Hakim Nasution

Fungsi Statistika  Statistika sebagai bahan perencanaan  Statistika sebagai bahan monitoring  Statistika sebagai bahan evaluasi 

B.SEJARAH PROBABILITAS  Probabilitas dikenal dengan teori peluang. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah  perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun  judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo  Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar  dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623- 1662) untuk  menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier  akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat  yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang. Pascal bekerjasama dengan Fermat  menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere. Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck . Van Rekeningh in Spelen van Geluck adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemungkinan didasarkan atas apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di Paris pada tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini  memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari masalah Fermat dan Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya dikenal sebagai Gamblers ruin dan bagian-bagian dari surat menyurat Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656. Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu: 1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano 2. Permutasi dan Kombinasi  3. Distribusi Binomial dan Multinomial  4. Teori Peluang 5.Law Large Number (Hukum Bilangan Besar)

 Jaques (Jacob) Bernoulli adalah orang yang pertama mengenalkan hukum bilangan besar (LLN). Dia mengerjakan dan mengembangkannya selama lebih dari 20 tahun, dan mempublikasikannya  pada Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing) pada tahun 1713. Dia menamakannya dengan teorema keemasan yang kemudian lebih dikenal dengan teorema Bernoulli. S. D. Poisson menamakannya dengan La loi des Grand Nomber (The law Large Number). Setelah Bernoulli dan Poisson mempublikasikan LLN, maka matematikawan lainnya yang mengembangkan LLN adalah Chebysev, Markov, Borel, Cantelli dan Kolmogorov. Mereka menghasilkan apa yang kita kenal  dengan Weak law Large Number dan Strong Large Number. Law Large Number (LLN) Hukum bilangan besar (LLN) adalah teorema pada peluang yang menggambarkan stabilitas yang lama dari suatu variable random. Jika kita diberikan suatu sample random dari variable random yang identik dan independent (iid) dengan mean dan variannya finite, maka rata-rata sample akan mendekati rata-rata populasi. Misalnya ketika kita melempar mata uang logam, maka frekuensi munculnya angka atau gambar  akan mendekati 50 %, perbedaan frekuensi munculnya angka atau gambar tidak besar, contohnya kita akan mendapat munculnya angka sebanyak 520 kali dalam 1000 lemparan, dan 5096 kali  dalam 10000 kali lemparan. Kemudian pada tahun 1711, Abraham de Moivre yang lahir di French Hugesenot pada tanggal 26 Mei 1667, dan wafat di London 27 November 1754 , menerbitkan buku yang berjudul Doctrine of  Chances, yang diantaranya memuat Ars Conjectandi. Selain memuat Ars Conjectandi, buku inijuga memuat mengenai teori dari permutasi dan kombinasi yang berpangkal dari probabilitas, contohnya: Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka peluang terambilnya huruf pertama adalah 1/6, peluang terambilnya huruf kedua adalah 1/5. Jadi peluang terambilnya dua huruf  tersebut adalah (1/6)(1/5) = 1/30. Selain itu karya de Moivre adalah teorema limit pusat dan distribusi normal. Abraham de Moivre adalah orang yang pertama memperkenalkan distribusi normal pada tahun 1737, kemudian ditulis ulang pada tahun 1738 dengan judul The Doctrine of Chances, yang membahas pendekatan distribusi binomial untuk n yang besar. Hasil ini diperluas oleh Laplace dalam buku Analytical  Theory of Probabiliteis pada tahun 1812, yang sekarang dikenal dengan teorema De MoivreLaplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis percobaannya. Karena grafik   probalitasnya mirip lonceng maka Jouffret pada tahun 1872 memberi nama kurva lonceng (bell  curve) .Nama distribusi normal diberikan oleh S.Pierce, Francis Galton dan Wilhelm Lexis pada tahun 1875.

Sejarah dari teorema limit pusat adalah sangat menarik, teorema ini dirumuskan pertama kali  oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733. Moivre menggunakan distribusi normal untuk  memperkirakan banyaknya muncul muka (head) pada pelantunan mata uang. Penemuan ini  hampir terlupakan, sebelum akhirnya matematikawan Perancis yang bernama Pierre Simon Laplace mengenalkannya dalam tulisan Theorie Analytique des Probabilities, yang dipublikasikan  pada tahun1812. Laplace memperkirakan distribusi dari orbit komet dengan distribusi binomial. Pada abad ke 19 teorema limit pusat dirumuskan secara umum dan dibuktikan oleh matematikawan Rusia yang bernama Aleksander Lyapunov.

Pada tahun 1662 John Graunt mulai menerbitkan karyamiliknya yaitu Observation on the bills of  mortality. John Graunt merupakan orang pertama yang menyingkat data ke dalam tabel. Beliau adalah orang pertama yang mendemonstrasikan secara statistik bahwa jumlah dari pria dan wanita mendekati sama dan perbandingan jenis kelamin pada saat kelahiran stabil. Seiring dengan perkembangan teori-teori probabilitas antara tahun 1713  1812, Galton yang semasa hidupnya menghasilkan 340 lebih tulisan dan buku, mempelajari fenomena korelasi dan regresi  terhadap nilai rata-rata dan nilai tengah dan menggunakan metode statistik. Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika inferensial yang diawali oleh Pearson  pada tahun 1900 dengan Chi Square Test. Selain Chi Square Test, dengan menggunakan korelasi  dan regresi linear, Pearson membuat model 3 dimensi sebagai model pengumpulan data dalam  penelitian di Departemen Sains Statistik. Seorang kimiawan muda William Gosset atau yang lebih dikenal dengan panggilan student  menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal untuk ukuran sampel kecil. Bersama seorang professor, ia merumuskan penemuannya pada tahun 1908. Ia menyebutnya dengan distribusi student. Penemuannya kurang mendapat perhatian terkecuali setelah dimasukkan ke dalam buku ajar statistika modern yang pertama yang ditulis oleh Sir Ronald Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher mempublikasikan bukuyang berjudul Statistical Methods for  Research Workers. Di buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai ANAVA. Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang diperkenalkan oleh Cramer dan M. G Kendall yang mengkaji metode non parametric dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika non- Parametrik karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak terpenuhi  oleh statistika parametric. Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon menemukan satu uji,yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon.