54255214-statistik-probabilitas

Diktat Kuliah Statistik Statistik Probabilitas Probabilitas – STMIK PROVISI PROVISI Semarang Oleh : Achmad Solechan Solechan S!Kom! M!Si!

TEORI PROBABILITAS (PERTEMUAN KEDUA)

A. PROB PROBAB ABILI ILIT TAS Untuk menghadapi keadaan yang tidak pasti, biasanya orang hanya mengandalkan tebakan. Dari tebakan tersebut, muncul kemungkinan atau peluang atau probabilitas kejadi kejadian an yang yang bersan bersangku gkutan tan yang yang kemudi kemudian an melahi melahirka rkan n sebuah sebuah teori teori yang yang dikena dikenall dengan teori probabilitas. Teori ini bermula dari permainan judi di Eropa yang kemudian dirint dirintis is secara secara ilmiah ilmiah pada pada sekita sekitarr abad abad ke-17. ke-17. Dimula Dimulaii dari dari surat surat menyur menyurat at antara antara Cheal Chealier ier de !ere !ere seoran seorang g bangsa bangsa"an "an #eranc #erancis is dengan dengan seoran seorang g bernam bernama a $laise $laise #ascal yang merupakan seorang ilmu"an. #enemu #enemu probab probabili ilitas tas lainny lainnya a antara antara lain lain % &acob &acob $ernou $ernoulli lli,, 'braha 'braham m de !oire !oire,, (eerand (eerand Thomas $ayes serta &osep. &osep. Teori-teori eori-teori umum mengenai mengenai probabilitas probabilitas lahir lahir sekitar abad ke-1) setelah #ierre *imon dan !ar+uis aplace menyatukan konsepkonsep dari para pendahulunya. #robabilit #robabilitas as juga sering sering diterjemahk diterjemahkan an ke dalam kata peluang. peluang. Teori probabili probabilitas tas sangat luas penggunaannya, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun di kalangan ilmu"an. *ering kita mendengar perkataan mungkin dia sakit kemungkinan besar hari ini akan akan huja hujan n mung mungki kin n saya saya bisa bisa mend mendap apat at nila nilaii ' dala dalam m pela pelaja jara ran n *tat *tatis isti tika ka,, dan dan sebagainya. #erkataan-perkataan kemungkina kemungkinan n tersebut tersebut di dalam teori probabilita probabilitas s diterjemahka diterjemahkan n menjad menjadii angka-a angka-angk ngka, a, sehing sehingga ga untuk untuk selanj selanjutn utnya ya dapat dapat diolah diolah dengan dengan menggu menggunak nakan an !atema !atematika tika.. *eoran *eorang g manage managerr pemasa pemasaran ran terlebih terlebih dahulu dahulu melihat melihat besamya besamya peluang peluang produknya untuk merebut pasar, sebelum dia melemparkan produknya. Teori eori prob probab abililit itas as ini ini seri sering ng digu diguna naka kan n oleh oleh para para peng pengam ambi bill kepu keputu tusa san n untu untuk k memutuskan apa yang harus dilakukan selanjutnya atau apa yang harus dipilih. *ebelum mempe mempela laja jari ri perh perhitu itung ngan an di dala dalam m prob probab abili ilitas tas,, terle terlebi bih h dahu dahulu lu akan akan dije dijela laska skan n beberapa istilah yang sering digunakan. digunakan. Dala Dalam m stati statisti stika ka kita kita meng menggu guna naka kan n kata kata perc percob obaa aan n untu untuk k suat suatu u pros proses es yang yang mengh menghasi asilka lkan n data, baik data dalam jumlah kecil ataupun besar. besar. *ebelum *ebelum melakukan melakukan percoba percobaan an kita sudah sudah dapat dapat menduga menduga kemungki kemungkinan nan-kemun -kemungkin gkinan an hasil hasil yang akan keluar jika percobaan telah berlangsung. &ika kita mencabut satu kartu secant acak dari satu set kartu bridge, maka kita dapat menduga bah"a kemungkinan kartu itu adalah 's, ing, 1/ speed, dan lain-lain. ita dapat membuat dugaan sebanyak 0 sesuai dengan jumlah kartu dalam satu set kartu bridge. e-0 kemungkinan ini disebut ruang contoh untuk percobaan mencabut satu kartu secara acak dari satu set kartu bridge. 1

Diktat Kuliah Statistik Statistik Probabilitas Probabilitas – STMIK PROVISI PROVISI Semarang Oleh : Achmad Solechan Solechan S!Kom! M!Si!

Defenisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan *. Untu Untuk k memp memper erje jela las s peng penger erti tian an ruan ruang g cont contoh oh di alas alas,, mari marila lah h kita kita baya bayang ngka kan n percobaan melempar mata uang. emungkinan hasil yang akan kcluar ada dua sisi yaitu sisi inuka dan belakang. !aka ruang contoh percobaan melempar mata uang sekali adalah sisi muka dan belakang. Conto Contoh h untuk untuk pele pelemp mpar aran an mata mata uang uang memp mempun unya yaii  titik titik conto contoh h yaitu yaitu ! dan dan $. #ercobaan mencabut satu kartu dari satu set kartu bridge mempunyai 0 titik contoh. Titik contoh yang terhingga dapat didata ke dalam bentuk himpunan seperti contoh di atas, atau ke dalam bentuk label.

B. HIMPUNAN 2impunan merupakan sekumpulan objek yang dide3inisikan dengan jelas dan dapat dibeda dibeda-be -bedak dakan. an. *etiap *etiap objek objek yang yang secara secara kolekt kolekti3 i3 membe membentu ntuk k himpun himpunan an terseb tersebut ut disebut elemen atau unsur atau anggota dari himpunan tersebut. 2impun 2impunan an dilamban dilambangka gkan n dengan dengan pasanga pasangan n kurung kurung kura"al kura"al 4

5 dan bilanga bilangan n

biasan biasanya ya dinyata dinyatakan kan dengan dengan huru3 huru3 besar besar seperti seperti ', $, C. 'nggota 'nggota himpun himpunan an dituli ditulis s deng dengan an lamb lamban ang g , buka bukan n angg anggot ota a himp himpun unan an deng dengan an lamb lambin ing g . Dala Dalam m stat statis isti tic, c, himpunan dikenal sebagai populasi. 1. Unsu Unsurr himp himpun unan an Unsur himpunan ditulis satu per satu dengan contoh % ' 6 4a, i, u, e, o5 $ 6 41, , , 8, 05 . Ciri Ciri-c -cir irii himpu himpuna nan n Ciri-c Ciri-ciri iri himpun himpunan an dituli ditulis s dengan dengan menyeb menyebutka utkan n ciri-c ciri-ciri iri dari dari himpun himpunan an tersebu tersebut, t, contoh % ' 6 49 % : huru3 hidup5 $ 6 49 % 1 ; : ;  5 . ?abungan dari himpunan ' dan $ adalah semua unsur yang termasuk di dalam ' atau di dalam dalam $ atau di dalam ' dan $ sekaligus. Contoh '  $ digambarkan sebagai berikut %

2

Diktat Kuliah Statistik Probabilitas – STMIK PROVISI Semarang Oleh : Achmad Solechan S!Kom! M!Si!

S

A

B

Diagram @enn dari '  $

Contoh soal % &ika diketahui * 6 49% / A : A 1/5 # 6 4,,0,75 ? 6 4,8,B,,1/5 Tentukan #  ?  &a"aban % #  ? 6 4,,8,0,B,7,,1/5

LATIHAN 1 #erhatikan ruang sampel berikut * 6 4mobil pribadi, bus, kereta api, sepeda, perahu motor, pesa"at terbang5 yang menyatakan berbagai sarana transportasi, serta kejadian-kejadian antara lain % ' 6 4bus, kereta api dan pesa"at terbang5 $ 6 4kereta api, mobil pribadi dan pesa"at terbang5 C 6 4sepeda5 Tentukan '  $  C 

b. risan dari himpunan ' dan $ adalah himpunan semua unsure yang termasuk di dalam ' dan $. risan dari himpunan ' dan $ dilambangkan '  $ atau '$ dan dituliskan '  $ 6 49 % :  ' dan : $5

3


S

A

B

Diagram @enn dari '  $ Contoh soal % &ika diketahui * 6 49%  A : A 5 # 6 4,,0,75 ? 6 4,,8,B5 Tentukan #  ?  &a"aban % #  ? 6 4,5

LATIHAN 2 #erhatikan ruang sampel berikut * 6 4mobil pribadi, bus, kereta api, sepeda, perahu motor, pesa"at terbang5 yang menyatakan berbagai sarana transportasi, serta kejadian-kejadian antara lain % ' 6 4bus, kereta api dan pesa"at terbang5 $ 6 4kereta api, mobil pribadi dan pesa"at terbang5 C 6 4sepeda5 Tentukan '  $  C 

c. *elisih himpunan ' dan $ adalah himpunan semua unsure ' yang tidak termasuk di dalam $. *elisih himpunan ' dan himpunan $ dilambangkan ' F $ atau '  $C. Dituliskan 49% :  ' dan :  $5 atau 49% :  ' dan :  $C5

4


S

A

B

Diagram @enn dari ' - $ Contoh soal % &ika diketahui * 6 41,,,8,0,B,7,,)5 # 6 4,,0,75 ? 6 4,8,B,5 Tentukan # - ?  &a"aban % # - ? 6 4,0,75

d. ardinalitas himpunan Teori yang ada % n='$> 6 n='> G n=$> - n='  $> n='$C> 6 n='> G n=$> G n=C> - n='$> - n='C> - n=$C> G n='$C> ardinalitas himpunan disimbolkan dengan n='> artinya bilangan kardinalitas himpunan ' atau jumlah anggota himpunan '.

Contoh soal % *uatu kelas yang jumlah mahasis"anya 7/ orang, 0/ orang diantaranya senang statistic, 8/ orang senang matematika, serta / orang senang statistic dan matematika. a. $erapa orang yang tidak senang statistic dan matematika b. ?ambarkan diagram enanya H &a"aban % 1. !enghitung orang yang tidak senang statistic dan matematika n=*> 6 7/ orang, n=* t> 6 0/ orang, n=!> 6 8/ orang, n=* t!> 6 / orang. n=*t!>

6 n=*t> G n=!> - n=* t  !> 6 0/ G 8/ F / 6 B/ orang 5


n=*t!>c

6 n=*t> - n=*t  !> 6 7/ F B/ 6 1/ orang

. Diagram ennnya sebagai berikut %

S 20

10 30

10

St

M

Diagram @enn dari ' - $

LATIHAN 3 'pabila diketahui % ' 6 41,,,8,0I15 $ 6 4,,0,7,11,15 # 6 4,8,B,,1/5 Tentukan anggota himpunan berikut ini % a. '  $ b. '  $ c. # d. $  ' e. ' - $

C. FAKTORIAL Jaktorial adalah perkalian dari semua bilangan bulat positi3 =bilangan asli> terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan yang bersangkutan atau sebaliknya. Jaktorial dilambangkan dengan K



K

Contoh soal % Tentukan nilai 3actorial dari bilangan berikut %

a. 0  b.  9  

c. B L  6


&a"aban

a. 0 6 0 : 8 :  :  : 1 6 1/ b.  6  :  : 1 6 1 c. B 6 B : 0 : 8 :  :  : 1 6 / 8

8:::1

D. PERMUTASI #ermutasi adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa obyek ke dalam suatu urutan tertentu. Contoh %

1. 'da tiga obyek yaitu '$C, pengaturan obyek tersebut adalah '$C, 'C$, $C', $'C, C'$, C$' yang disebut permutasi. &adi, permutasi  obyek menghasilkan enam pengaturan dengan cara yang berbeda. *ehingga rumusnya % 8#8 6 8 6 8

2. #engaturan 8 huru3 dari B huru3 pertama dalam abjad menghasilkan B/ cara yang berbeda *ehingga rumusnya % B B#8 6 MMMMMMMMMMMMM 6 B/ = BF8>

3. Dari empat calon pimpinan sebuah perusahaan, misalkan ', $, C, D hendak dipilih seorang ketua, sekretaris dan bendahara.

a. $erapa cara keempat calon tersebut dipilih H b. Tuliskan kemungkinan susunannya H &a"aban % n 6 8 dan r 6  a.

8 8:::1 8# 6 MMMMMMMMMMMMM 6 MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 6 8 = 8F> 1

b.

emungkinan susunannya adalah % '$C, '$D, 'C$, 'D$, 'DC, 'CD $'C, $'D, $C', $CD, $D', $DC C'$, C'D, C$', C$D, CD', CD$ D'$, D'C, D$', D$C, DC', DC$

7


4. *ebuah kelompok orang yang terdiri dari 8 orang mengelilingi sebuah meja bundar. Dalam beberapa cara keempat orang itu dapat diatur sekeliling meja t ersebut. &a"aban % n68 #6

=n-1>

6

=8-1>

6

=>

6

B cara

LATIHAN 4 Tentukan nilai dari permutasi berikut ini  7

a.

P 3

b.

P 3

c.

P 4

d.

P 5

6

9

8

E. KOMBINASI ombinasi adalah suatu penyusunan beberapa obyek tanpa memperhatikan urutan obyek tersebut. Contoh % 'da 8 objek yaitu ', $, C, D. kombinasi  dari obyek itu adalah '$C, '$D, 'CD, $CD. *etiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan obyek yang diikutsertakan, bukan urutannya.
1. ombinasi r dari n obyek yang berbeda dirumuskan % n

C r



n!

, n ≥ r

r !( n  r )!

Contoh % a. Tentukan nilai dari

Jawab :

6

C 4



6

C 4

6! 4!(6  4)!

 15

8


b. Dari 0 pemain bulu tangkis, yaitu ', $, C, D, dan E hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. $erapa banyak pemain ganda yang mungkin terbentuk H

Jawab :

5

C 2



5! 2!(5  2)!

 10

. 2ubungan permutasi dengan kombinasi 2ubungan antara permutasi dan kombinasi dinyatakan sebagai berikut % n

n

P r

 r !.C r ata n

n

C r



P r

r !

, n ≥ r

Contoh % Tentukan nilai permutasi dari kombinasi dari

4

P 3

dan

4

C 3

Jawab : 4

P 3

 3!.C 34  3! "

4!  6 " 4  24 3!( 4  3)!

4

P 3

4

C 3



3!

 24 # 6  4

LATIHAN 5 *eorang mahasis"a diminta untuk menja"ab 7 dari 1/ pertanyaan yang diberikan. 2itunglah kombinasi soal yang mungkin dapat dikerjakannya dalam ujian tersebut 

9


TEORI PROBABILITAS (PERTEMUAN KETIGA)

A. KAIDAH BAYES aidah $ayes atau Teori $ayes dikemukakan oleh seorang pendeta nggris tahun 17B yang bernama Thomas $ayes. aidah $ayes ini kemudian disempurnakan oleh aplace. aidah ini digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristi"a berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil obserasi. Teori ini menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya suatu peristi"a =missal '> dengan syarat peristi"a lain =misal 9> telah terjadi, dan probabilitas terjadinya peristi"a 9 dengan syarat peristi"a ' telah terjadi. aidah ini didasarkan pada prinsip bah"a tambahan in3ormasi dapat memperbaiki probabilitas. aidah $ayes ini menyatakan jika dalam suatu ruang sampel =*> terdapat beberapa peristi"a saling lepas =mutually exclusive> yaitu misalkan ' 1, ', ', I. 'n yang memiliki probabilitas tidak sama dengan nol dan apabila ada peristi"a lain =missal 9> yang mungkin dapat terjadi pada peristi"a-peristi"a ' 1, ', ', I . 'n dengan diketahui peristi"a 9 tersebut, maka % #='i L 9i > 6

%(A ' )%(&' #A' ) $

eterangan % i 6 1,,,8 I n (6

 %(A

'

). P ( X i #

Ai )

( 6 #='1> . #=91L '1> G #='> . #=9L '> G I G #='n> . #=9nL 'n>

#ada kaidah ini, terdapat beberapa bentuk probabilitas yaitu %

1. #robabilitas a"al =probabilitas prior> yaitu probabilitas berdasarkan in3ormasi yang tersedia =sebelum ada tambahan in3ormasi> yaitu #=' 1>

2. #robabilitas bersyarat, yaitu probabilitas dimana terjadinya suatu peristi"a didahului oleh terjadinya peristi"a lain, yaitu #=9 1L'1>

3. #eristi"a ganda, yaitu gabungan dari beberapa probabilitas =probabilitas gabungan> yaitu

 %(A

'

). P ( X i #

Ai )

4. %rbab''ta* +*tr'r, -a't +rbab''ta* -an d'+rba'/' dnan adan-a 'nra*' tabaan -a't #='i L 9i >.

10


Cono! "#$%&% ' Tiga buah kotak masing-masing memiliki dua laci. Di dalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Di dalam kotak  terdapat bola emas, dalam kotak  terdapat bola perak, dan dalam kotak  terdapat bola emas dan perak. &ika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapa probabilitas bah"a laci lain berisi bola perak H &a"ab % '1 peristi"a terambil kotak  ' peristi"a terambil kotak  ' peristi"a terambil kotak  9 peristi"a laci yang dibuka berisi bola emas 9 ini merupakan tambahan in3ormasi 1. P$o%*%+ %,%* ("$o%*%+ "$o$) #='1> 6 #='> 6 #='> 6

1 3 1 3 1 3

0,33 0,33 0,33

2. P$o%*%+ #$+-%$% #=9L'1> 6 1 #=9L'> 6 0 #=9L'> 6

1 0,5 2

3. P$o%*%+ %n/% (R) ( 6 #='1> . #=9L'1> G #='> . #=9L'> G #='> . #=9L'> ( 6 =/,> =1> G =/,> =/> G =/,> =/,0> ( 6 /, G / G /,1BB0 ( 6 /,8))0

4. P$o%*%+ "o+#$o$ #='L9> 6

%(A' )%(& ' #A' ) $



(0,333)(0,5) 0,4995

11



0,1665 0,4995

 0,333


Cono! 0#/% ' Diketahui bah"a penyajian mata kuliah statistic  diikuti oleh 8/ mahasis"a semester , / mahasis"a semester @, dan 1/ mahasis"a semester @. 2asil ujian akhir =3inal test> menunjukkan bah"a 1/ mahasis"a semester , 7 mahasis"a semester @ dan 0 mahasis"a semester @ mendapat nilai '. &ika seorang mahasis"a dipilih secara acak dan diketahui mendapat nilai ', berapa probabilitas ia berasal dari semester @ H &a"ab % '1 peristi"a terpilihnya semester  ' peristi"a terpilihnya semester @ ' peristi"a terpilihnya semester @ 9 peristi"a mendapat nilai ' #='1> 6

40 70

#=9L'1> 6

#='L9>

0,57

10 40

6

#='> 6

0,25

20 70

#=9L'> 6

0,29

7 20

0,35

#='> 6

10 70

#=9L'> 6

0,14

5 10

0,5

%(A 3 ).%(&#A3 ) %(A1 ).%(&#A1 )  %(A 2 ).%(&#A2 )  %(A 3 ).%(&#A3 ) (0.14).(0.5)



(0.57).(0.25)  (0.29).(0.35)  (0.14).(0.5)



0,223

B. HARAPAN MATEMATIKA 2arapan matematika atau nilai harapan adalah jumlah dari semua hasil perkalian antara nilai ariabel random dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut. &ika 9 adalah suatu ariabel random yang memiliki harga-harga 9 1, 9,I 9n dengan probabilitas ariabel randomnya adalah #=9> serta probabilitas masing-masing harga adalah #=9 1>, #=9>, I #=9n> maka harapan matematikanya adalah % E =9> 6 9 . #=9> E =9> 6 91 . #=91> G 9 . #=9> G I G 9n . #=9n>

12


Cono! "#$%&% ' $erapa nilai harapan untuk bermain satu kali dalam sebuah permainan, jika seorang akan menang (p. 10/./// dengan probabilitas /,0 dan (p. 1//./// dengan probabilitas /,80 H &a"ab % 916 10//// 96 1///// #=91> 6 /,0 #=9> 6 /,80 E =9>

6 91 . #=91> G 9 . #=9> 6 =10////> =/,0> G =1/////> =/,80> 6 )70//

Cono! 0#/% ' *eorang akuntan menghadapi pilihan dan keputusannya tidak dapat ditunda. a harus mengambil keputusan apakah akan menerima atau menolak suatu pekerjaan dengan gaji (p. 0/./// dengan harapan memperoleh pekerjaan lain dengan gaji (p. 8//./// per bulan. 'pabila menolak pekerjaan yang gajinya (p. 0/./// berapa probabilitas ia memperoleh pekerjaan dengan gaji (p. 8//./// per bulan H &a"ab % 'kuntan menolak pekerjaan yang gajinya (p. 0/./// per bulan &ika harapan matematikanya lebih kecil daripada pekerjaan yang gajinya (p. 8//./// atau harapan matematika pekerjaan dengan gaji (p. 8//./// lebih besar daripada harapan matematika pekerjaan dengan gaji (p. 0/.///. &adi, probabilitas ia memperoleh pekerjaan dengan gaji sebesar (p. 8//./// adalah % 9 . #=9> N 0//// 8///// # N 0//// # N 0//// L 8///// # N /,B0

13


LATIHAN  1. $erikut ini data dari sekelompok mahasis"a yang telah menyelesaikan studinya dan telah bekerja $ekerja Tidak $ekerja ¨ah L%0*%0 0/ B/ 0/ %n% 1/ 8/ 8/ &*%! 7// // 1/// &ika seorang dipilih secara random dan diketahui orang tersebut tidak bekerja, berap probabilitas orang tersebut "anita H

2. Tiga kartu diambil secara random dari satu set kartu bridge. 2itung probabilitas bah"a kartu tersebut adalah kartu diamond 

3. *uatu kelas statistic berisi B0O mahasis"a perempuan. #ada "aktu pengukuran tinggi badan, diperoleh 0O dari mahasis"a laki-laki dan 0O mahasis"a perempuan tingginya lebih dari 1B/ cm. *eorang mahasis"a dipilih secara random dan ternyata tingginya lebih dari 1B/ cm. $erapa probabilitas bah"a mahasis"a yang dipilih itu adalah perempuan H

4. 'da tiga buah keranjang yaitu #, P, dan (. eranjang # berisi 0 telur ayam dan 0 telur itik eranjang P berisi 87 telur ayam dan 1 telur itik eranjang ( berisi  telur ayam dan 8 telur itik *ebuah keranjang dipilih secara random dan sebuah telur diambil dari keranjang tersebut. &ika yang terambil adalah telur ayam, berapa probabilitas bah"a telur itu berasal dari keranjang # H

5. !enjelang hari raya, penjual ayam akan untung (p. 1//./// per hari, tetapi pada bulan-bulan lain penjual ayam kadang mengalami kerugian (p. 70// per hari. &ika probabilitas penjual ayam akan untung adalah /,B0 berapakah harapan matematika penjual ayam tersebut H

14


6. *eorang eksportir ba"ang putih hendak mengekspor di salah satu Qegara ' atau $. Eksportir tersebut telah memperhitungkan dengan teliti, jika mengekspor ke Qegara ' akan memperoleh 80 milyar rupiah per tahun dengan probabilitas /,/ dan jika gagal akan mengalami kerugian 1 milyar rupiah per tahun. &ika mengekspor ke Qegara $ ia akan memperoleh B/ miliar rupiah dengan probabilitas /,B/ dan jika gagal akan rugi / miliar rupiah. Dimana sebaiknya eksportir tersebut akan mengekspor ba"ang putihnya H

15


DISTRIBUSI SAMPLING (PERTEMUAN KEEMPAT)

A. Populasi

%+a*' -a't */+/ ran, /ad'an ata *aa **at -an +n-a' /ara/tr'*t'/ trtnt. Ma*aa ++a*' t'b trtaa +ada +n't'an +'n' -an nna/an td *r' *baa' t/n'/ +n+an data.

B. Sampel



Sa+ adaa *ba'an dar' nn ++a*'. %n't' da+at n't' *r n ++a*' -an d'*bt dnan +nab'an *a+ -an d'*bt +n't'an ++a*' ata *n**. Aa*an nna/an +n't'an *n** /arna nn ++a*' -an rat' *d'/'t dan ar'ab''ta* *t'a+ n rat' t'n' (trn). Sn** a b' a-a/ d'a//an '/a +n't'an d'a/*d/an nt/ na*/an /ara/tr'*t'/ *t'a+ n dar' *at ++a*'.



ndaa -an d'ada+' +n't' n-a a*aa /trbata*an wa/t, b'a-a dan tnaa -an tr*d'a. Aa*an +n't'an *a+ ata *n** antara a'n : 1. J'/a a

n

++a*'

rat'

ban-a/,

+n't'

t'da/

n/'n

n+/an *r n ++a*', /arna a/an r/an b'a-a dan tnaa -an rat' t'da/ *d'/'t. 2. a'ta* data -an d'a*'/an  +n't'an *a+ *r'n b' ba'/ d'band'n/an dnan a*' *n**, /arna +r** +n+an dan ana'*'* data *a+ -an rat' b' t't'. 3. %r** +n't'an dnan nna/an data *a+ rat' b' c+at d'band'n/an *n**, *'na da+at nran' an/a wa/t antara *aat t'bn-a /btan 'nra*' a*' +n't'an dnan *aat tr*d'an-a 'nra*' -an d'+r/an. 4. Aa*an a'n -an nnda/' +n't'an dnan *a+, trtaa daa /a** +n'an -an br*'at r*a/.

16


C. Hubungan Populasi dan Sampel

Ana'*'* data *a+ nt/ +n't'an /ant'tat' a/an na*'/an *tat'*t'/ *a+ ( sample statistic) -an a/an d'na/an nt/ n*t'a*' +aratr ++a*'n-a ( population parameters ). Stat'*t'/ r+a/an /ran nr'* -an d''tn dar' +n/ran *a+. %aratr adaa /ran d*/r'+t' nr'* -an d''tn dar' +n/ran ++a*'. Stat'*t'/ *a+ d'na/an nt/ bat 'nrn*' nna' +aratr ++a*'n-a.

. !"i#e"ia Pemili$an Sampel

%n't'an dnan nna/an *a+ -an r+r*ntat' a/an br'/an a*' -an +n-a' /a+an nt/ d'nra'*a*'. r'tr'a *a+ -an r+r*ntat' trantn +ada da a*+/ -an *a'n br/a'tan -a't : 1. A/ra*' -a't *aana *tat'*t'/ *a+ da+at n*t'a*' +aratr ++a*'

dnan t+at. A/ra*' br/a'tan dnan t'n/at /-a/'nan (confidence level ). 2. %r*'*' -a't *aana a*' +n't'an brda*ar/an *a+ da+at r/*'/an

ra'ta* ++a*'n-a dnan t't'. %r*'*' nn//an t'n/at /t+atan a*' +n't'an brda*ar/an *a+ -an nabar/an /ara/tr'*t'/ ++a*'n-a.

%. &e#ode Pemili$an Sampel

Ada ban-a/ cara -an da+at d'na/an nt/ '' *a+. Mtd +''an *a+ *cara ar'* b*ar d'/+//an nad' da -a't : 1. Mtd +''an *a+ +rbab''ta* (probability sampling methods ) ata td

+nab'an *a+ *cara aca/ (randomly sampling methods ) -a't trd'r' dar' td +''an *a+ antara a'n : a. S'+ rand *a+'n

Ata d'naa/an td +''an *a+ *cara aca/ *drana -an br'/an /*+atan -an *aa -an br*'at t'da/ trbata* +ada *t'a+ n ++a*' nt/ d'+'' *baa' *a+. b. S-*tat'c *a+'n

a't '' *cara aca/ *t'a+ n dnan nr trtnt. aan td 'n' -a't n/'n/an trad'n-a b'a* ata *'*tat'*a*' -an d'na/an  +n't' daa +''an *a+ tr*bt.

17


'. Strat''d rand *a+'n

a't dnan n/a*''/a*'/an *a+ *cara aca/ *at ++a*' / daa *b *b ++a*' brda*ar/an /ara/tr'*t'/ trtnt dar' nn ++a*'. ara +''an *a+ 'n' d'*bt dnan td +''an *a+ *cara aca/ brda*ar/an *trata. d. *tr *a+'n

%''an *a+ brda*ar/an /+/ da+at d'a//an a' *at taa+ (one stage) ata bbra+a taa+ (multi stage). n ++a*' d'/+///an /

daa n'tn't *a+ *+rt' -an d'a//an daa +''an *a+ dnan *trat''/a*'. e. Ara *a+'n

a't td +''an *a+ brda*ar/an /+/ -an d'na/an nt/ '' *a+ dar' ++a*' -an /a*' ra'*n-a tr+ncar. Mtd 'n' d'tra+/an '/a a/tr /a*' nad' +rt'banan +nt'n daa +''an *a+. 2. Mtd +''an *a+ nn +rbab''ta* (non-probability sampling methods ) ata

td +nab'an *a+ *cara t'da/ aca/ (non-randomly sampling methods ) -a't trd'r' dar' td +''an *a+ antara a'n : a. nn'nc *a+'n

Mtd 'n' '' *a+ dar' n ++a*' -an datan-a *cara da da+at d'+r  +n't'. Mtd 'n' ada bbra+a +a/ar -an nd'n'*'/an *aa dnan td acc'dnta *a+'n. b. %r+*' *a+'n

Ada da n'* td +''an *a+ dnan td +r+*' *a+'n 'n' -a't : 1( Jdnt *a+'n

Mr+a/an t'+ +''an *a+ *cara t'da/ aca/ -an 'nra*'n-a d'+r dnan nna/an +rt'banan trtnt.

18


2( ta *a+'n

%''an *a+ *cara t'da/ aca/ dnan brda*ar/an +ada /ta (a trt'n') nt/ *t'a+ /atr' daa *at ++a*'.

). Penen#uan *+u"an Sampel

Saa *at cara nt/ nnt/an /ran *a+ dar' *at ++a*' da+at d'na/an r* S'n *baa' br'/t : n

; 1  ;., 2

tranan : n

:

; : 

:

/ran *a+ /ran ++a*' +r*nta* /naran +n't'an (rrr), da+at nna/an t'n/at cn'dnc (cn'dnc  1<, 5< ata 10<)

,. is#"ibusi Sampling · Sn**  +ndataan *t'a+ anta ++a*' · Sa+'n  +ndataan *ba'an anta ++a*'  +nar'/an cnt  +nab'an

*a+ · %/raan -an 'bat/an ++a*' t'da/ d'na/an, /arna: 1. aa dar' *' b'a-a dan wa/t -an +anan 2. /t't'an +/raan -an 'bat/an *a+ b' t'n' d'band'n +/raan -an 'bat/an ++a*' 3. ++a*' a/an nad' r*a/ ata ab'* '/a d'*n** '*a : dar' ++a*' dnat 'n'n d'/ta' ra*an-a, '/a *a dnat d'a/an, dan dnat t'da/ tr*'*a, t'da/ ada -an d'a= · Sa+ -an ba'/ > Sa+ -an r+r*ntat' B*aran#c'r' *a+ (Statistik Sampel) br'/an abaran -an t+at nna' b*aran#c'r' ++a*' (Parameter Populasi)

19


Ma*' 'nat bda antara Statistik Sampel ?* Parameter Populasi? %rat'/an tab br'/t: @/ran#'r' Stat'*t'/ Sa+ %aratr %+a*' $ata$ata S'*' 2 $atarata Standar C'a*'  S'+anan Ba/ ?ar'an*  $aa %r+r*' S'*' 2 +r+r*'

 : -

x x 1  x 2 ta/ *

: n'a'

: n'a'

ta/ D : *'a

*E p ata p F p1  p2

1  2

DE G : +' ata + : n'a'

ta/

! 1 ! 2

: n'a'

ta/

catatan : +ada ;'a' Mta/, n'a' nat' d'aba'/an '*a : H3  7 H H4 H  4 ata na/an a**' p1 adaa n'a' -an *a b' b*ar dar' p2 ata p 1 I p 2 ·

Sa+ -an ba'/ d'+r dnan +rat'/an aa br'/t : "# /aca/ann-a (randomness) $# /ran 3. t/n'/ +nar'/an *a+ ( sampling) -an **a' dnan /nd'*' ata *'at ++a*'

· Sa+ Aca/  nt $and > d'+'' dar' ++a*' d' ana *t'a+ anta

++a*' ''/' +an -an *aa tr+'' nad' anta *a+. · Brda*ar/an @/rann-a, a/a *a+ d'bda/an nad' : a. Sa+ B*ar '/a /ran *a+ (n) ≥ 30 b. Sa+ c' '/a /ran *a+ (n)  30 · Bbra+a K/n'/ %nar'/an Sa+ :

a#

b#

%nar'/an Sa+ Aca/ Sdrana (Simple %andomi&ed Sampling) %naca/an da+at d'a//an dnan : nd'an, tab b'anan aca/, +rra /+tr. %nar'/an Sa+ S'*tat'/ ( Systematic Sampling) Kta+/an 'ntra a +'' *cara aca/ anta +rtaa *a+ nt : C'tta+/an 'ntra  20 Scara aca/ tr+'' : Anta ++a*' /7 *baa' anta /1 *a+ a/a : Anta ++a*' /27 nad' anta /2 *a+ Anta ++a*' /47 nad' anta /3 *a+, d*t.

20


c#

%nar'/an Sa+ Bra+'* (Stratified Sampling) %+a*' trd'r' dar' bbra+a /a*#/+/. Car' *t'a+ /a* d'ab' *a+ *cara aca/. %rat'/an !!!! Antar a* br*'at (cndrn) brbda n-ata (trn). Anta daa *at /a* a/an (cndrn) *aa (n). nt : Car' 1500 +n+an A (*t'a+ /a* ''/' /ran -an *aa) a/an d'ab' 150 ran *baa' *a+, d'a//an +ndataan tntan t'n/at /+a*an, a/a *a+ aca/ da+at d'ab' dar' : a* /*/t' : 50 ran a* B'*n'* : 50 ran a* /n' : 50 ran

d#

%nar'/an Sa+ Lrb#+/ (Cluster Sampling) %+a*' a trd'r' dar' bbra+a /a*#/+/ Sa+ -an d'ab' br+a /+/ b/an 'nd''d anta %rat'/an !!!! Antar a* br*'at (cndrn) *aa (n). Anta daa *at /a* a/an (cndrn) brbda (trn).

nt : Krda+at 40 /a* nt/ t'n/at  Jr*an /n'LC, *t'a+ /a* trd'r' dar' 100 ran. %+a*' aa*'*wa /a* 2, /n'@LC  40 N 100  4000. J'/a *at +n't'an d'a//an +ada ++a*' tr*bt dan *a+ -an d'+r/an  600 ran, a/a *a+ da+at d'ab' dar' 6 /a*.... Car' 40 /a*, ab' *cara aca/ 6 /a*. .

%nar'/an Sa+ Ara ( Area Sampl ing) %r'n*'+n-a *aa dnan Cluster Sampling# %n+/an d'tnt/an  ta/ ra'* ata ad'n'*trat'. nt : %nab'an * a+ d' dara J AOA BA$AK, da+at d'a//an dnan '' *cara aca/ PKAMACA t+at +nab'an *a+, '*an-a tr+'', d-a Br, S/ab' dan Bandn.

Sa+ aca/ nad' da*ar +nar'/an *a+ a'n. Santn-a, +baa*an a/an n-an/t %nar'/an Sa+ Aca/. · %nar'/an Sa+ Aca/ da+at d'a//an dnan 2 cara, -a't :

a.

%nar'/an *a+ tan+a +'an#tan+a +nba'an: *ta d'data, anta *a+ t'da/ d'/ba'/an / daa ran *a+

b.

%nar'/an *a+ dnan +'an : b'a *ta d'data, anta *a+ d'/ba'/an / daa ran *a+. 21


C'*tr'b*' %nar'/an Sa+  C'*tr'b*' Sa+'n · Ja Sa+ Aca/ -an da+at d'ab' dar' *at ++a*' adaa *anat ban-a/. · ;'a' *t'a+ Stat'*t'/ Sa+ a/an brar'a*'#braa antar *a+. · Sat *tat'*t'/ da+at d'ana+ *baa' +ba aca/ -an b*arn-a *anat trantn dar' *a+ -an /'ta ab'. · arna *tat'*t'/ *a+ adaa +ba aca/ a/a 'a +n-a' d'*tr'b*' +an -an /'ta *bt *baa' : C'*tr'b*' +an *tat'*t'/ *a+  C'*tr'b*' Sa+'n  C'*tr'b*' %nar'/an Sa+ Stat'*t'/ *a+ -an +a'n ++r d'+aar' adaa $ata$ata ( x) 2. C'*tr'b*' Sa+'n 1 ;'a' $ata$ata Bbra+a nta*' : : /ran *a+ · : ratarata *a+ x * : *tandar d'a*' *a+ : ratarata dar' *a ratarata *a+  x

' x

;  Q

: /ran ++a*' : ratarata ++a*' : *tandar d'a*' ++a*'

: *tandar d'a*' antar *a ratarata *a+  *tandard rrr  aat ba/

22


PENDUGAAN PARAMETER (PERTEMUAN KELIMA)

A. Pendugaan dan Penduga

%ndaan adaa +r** -an nna/an *a+ *tat'*t'/ nt/ nda ata na/*'r +aratr ++a*' -an t'da/ d'/ta'. %ndaan r+a/an *at +rn-ataan nna' +aratr ++a*' -an d'/ta' brda*ar/an 'nra*' dar' *a+, daa a 'n' *a+ rand -an d'ab' dar' ++a*' br*an/tan. Jad' dnan +ndaan 't, /adaan +aratr ++a*' da+at d'/ta'. %nda adaa *at *tat'*t'/ (ara *a+) -an d'na/an nt/ nda *at +aratr. Cnan +nda, da+at d'/ta' *bra+a a' *at +aratr ++a*' -an t'da/ d'/ta' brada d' */'tar *a+ (*tat'*t'/ *a+). Scara , +aratr d'br' aban tta

*dan/an +nda d'br' aban

(tta t+').

B. Pendugaan -n#e"al un#u+ /a#a"a#a 1. Pendugaan -n#e"al /a#a"a#a *n#u+ Sampel Besa" n  30(  Populasi ida+ e"ba#as dengan Pengembalian Sampel dan

di+e#a$ui.

@nt/ ++a*' -an t'da/ trbata* ata dar' ++a*' trbata* -an +nab'an *a+n-a dnan +nba'an dan d'/ta' *'+anan ba/ (>, maka pendugaan interal untuk rata-rata dirumuskan sebagai berikut %



&  R#2 .

n



   &  R #2 .

n

Cono! 1 Rarung nasi $u *um mengadakan penelitian perkiraan pengeluaran karya"an perusahaan yang digunakan untuk membeli makanan di "arngnya selama setahun. Untuk keperluan penelitian tersebut diambil sampel y ang terdiri dari // karya"an. Ternyata, rata-rata pengeluaran untuk membeli makanan adalah 8/B./// setahun dengan simpangan baku 1B0.///. akukan pendugaan pengeluaran karya"an untuk membeli makanan dalam setahun degan interal keyakinan )0O.

23


%,% ' n 6 // 9 6 8/B.///  6 1B0///

1  6 )0O  6 0O

S L 6 1,)B 

&  R#2 .

n



   &  R #2 .

406.000 T (1,96) (

165000 300

n

)    406.000 T (1,96) (

165000 300

)

387.328,49    424.671,51 A"#ina  ugaan ba$a "a#a"a#a pengelua"an +a"aan ang be"ada dian#a"a 38732849 sampai 42467151 a+an bena" 95 da"i +eselu"u$an a+#u i+a pendugaan i#u dila+u+an be"ulangulang dengan 'a"a ang sama. 2. Pendugaan -n#e"al /a#a"a#a *n#u+ Sampel Besa" n  30(  Populasi e"ba#as anpa Pengembalian Sampel dengan Pengembalian dan

di+e#a$ui.

@nt/ ++a*' -an trbata* -an +nab'an *a+n-a dnan +nba'an dan d'/ta' *'+anan ba/ (>, maka pendugaan interal untuk rata-rata dirumuskan sebagai berikut %



&  R#2 .

n

(  n

;  1



   &  R #2 .

n

(  n

;  1

Cono! 2 #erusahaan #T. !aju Terus memiliki karya"an 0/ orang. Untuk keperluan tertentu, ingin diketahui rata-rata lama jam kerjanya per minggu. Untuk itu, diambil sampel sebanyak 0 orang dan diperoleh data bah"a rata-rata jam kerja karya"an tersebut adalah ),7B jam per minggu. &ika simpangan baku rata-rata jam kerjanya /,) jam, dugalah dengan tingkat keyakinan )/O, rata-rata jam kerja karya"an tersebut 

24


%,% ' Q 6 0/ =populasi> n 6 0 =sampel> 9 6 ),7B  6 /,) =simpangan baku>  6 )/O =tingkat keyakinanLkebenaran>  6 1/O 6 /,1 =tingkat kesalahan>

S L 6 1,B0 (  n



&  R#2 .

n

;  1

0,93

39,76 T (1,65)

35



   &  R #2 . 250  35 250  1

n

(  n

;  1

   39,76  (1,65)

0,93 35

250  35 250  1

39,53    39,99 Jad', ratarata a /ra /ar-awan +r*aaan dnan t'n/at /-a/'nan 90< brada antara 39,53 *a+a' 39,99 a +r 'n.

3. Pendugaan -n#e"al /a#a"a#a *n#u+ Sampel !e'il n : 30(  Sampel !e'il dan #ida+ di+e#a$ui.

@nt/ *a+ -an /c' dan t'da/ d'/ta' *'+anan ba/ ( atau s>, maka pendugaan interal untuk rata-rata dirumuskan sebagai berikut %

&  t#2 .

s6

s

n

   &  t#2 .

s

n

2  X 2 ( X )  n 1 n(n  1)

Cono! 3 *uatu sampel random yang terdiri atas ) orang karya"an di sebuah perusahaan memiliki "aktu yang diperlukan untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan, yaitu 18, 17, 10, 1, 1, 18, 10, 1), 10 menit. Dugalah rata-rata "aktu yang digunakan bagi karya"an tersebut dengan interal keyakinan ))O  %,% ' n6) 9 6 180 9 6 B0

25


9 6 180 L ) 6 1B,11

1  6 ))O  6 1O

n-1 6 )-1 6  t=/,//0 > 6 ,00 s6

2  X 2 ( X )   n 1 n(n  1)

2365 8

s

&  t#2 .



(145) 2 72

 1,9

s

n

   &  t#2 .

16,11 T (3,355) (

1,9 3

n

)    16,11  (3,355) (

1,9 3

)

13,985    18,235 4. Penen#uan *+u"an Sampel Pendugaan

@nt/ +ndaan ratarata, ban-a/n-a *a+ da+at d'tnt/an dnan r* :

 ) .  n   #2   9 

2



Cono! 4 Tentukan besarnya sampel =n> yang harus diambil untuk menyelidiki "aktu ratarata yang digunakan oleh mahasis"a, untuk sebuah soal ujian statistik, jika digunakan interal keyakinan )0O dengan kesalahan duga tidak lebih dari /,/ menit dan simpangan baku /,7 menit =rata-rata sampel tidak akan berbeda dari rata-rata populasi>  %,% ' 1 -  6 )0O =tingkat keyakinanLkebenaran>  6 0O =tingkat kesalahan>

SL 6 1,)B =S tabel

 tabel

uji S>

E 6 /,/ =kesalahan duga>  6 /,7 2

2

 (1,96).(0,7)   ) .   n   # 2      294,1225 (0,08) 9     

&adi besarnya sampel yang harus diambil adalah )8 orang.

@nt/ +ndaan +r+r*', ban-a/n-a *a+ da+at d'tnt/an dnan r* :

26


 )  n  .  #2  4  9  1

2



Cono! 5 Tentukan besarnya sampel =n> yang harus diambil untuk mengetahui proporsi tinggi mahasis"a di perguruan tinggi dengan interal keyakinan ))O dan kesalahan yang mungkin terjadi tidak lebih dari /,/)  %,% ' 1 -  6 ))O  6 1O 6 /,/1

SL 6 S/,//0 6 ,0 E 6 /,/) 2

2

1  ( 2,58)   ) .    205,44 n  .  # 2   .  4 4  (0,09)   9  1



&adi besarnya sampel yang harus diambil adalah /0 orang.

LATIHAN 6 1. #erusahaan

!E'(

mengadakan

penelitian

mengenai

P

para

karya"annya. Untuk keperluan tersebut, diambil sampel / karya"an secara acak. &ika diketahui rata-rata P sampel adalah 1/) dengan simpangan baku populasinya /, buatlah pendugaan interal dari rata-rata P dengan tingkat keyakinan )7O 

2. ima orang karya"an #T. TET dipilih secara acak, kemudian diukur beratnya. Datanya ialah B, B7, 7/, B0 dan B/ kg. $uatlah pendugaan interal rata-ratanya dengan tingkat keyakinan ))O. . Dari sampel random 8// orang yang makan siang di restoran Q!'T selama beberapa hari *abtu, diperoleh data 10 orang yang menyukai makanan tradisional. Tentukan pendugaan interal bagi proporsi sebenarnya, orang yang menyukai makanan tradisional untuk makan siangnya pada hari *abtu di restoran tersebut, dengan menggunakan interal keyakinan )O. 8. *ebuah populasi karya"an berukuran 0// orang, diambil sampel random sebanyak 1B/ orang yang senang merokok, ternyata 1// diantaranya lebih menyukai merek T<#. -

$uatlah pendugaan interal proporsi populasi yang menyukai merek T<#, gunakan interal keyakinan )/O 27


-

Dengan tingkat keyakinan )0O, berapa kesalahan duga bila diduga proporsi perokok yang menyukai merek T<# sebesar /, H

5. Dari produksi bola lampu sebuah perusahaan, diketahui simpangan baku umur bola lampu adalah 8/ jam. $erapa besarnya sampel yang diperlukan apabila kita ingin percaya )7O dengan kesalahan duga 1/ jam dari rata-rata umur bola lampu sebenarnya H

6. ngin diselidiki, rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh sebuah mesin. Tentukan besarnya sampel yang harus diambil jika digunakan interal keyakinan ))O dengan kesalahan duga tidak lebih dari /, desiliter dan simpangan baku 1,0 desiliter. 7. 'pabila ingin diketahui proporsi penduduk yang mendukung suatu program, berapa besar sampel yang harus diambil dengan interbal keyakinan )O dan kesalahan yang mungkin terjadi tidak lebih dari /,/ dari proporsi populasi yang sebenarnya H

8. ita ingin percaya )O bah"a proporsi sampel yang diperoleh akan terletak tidak lebih dari /,/0 proporsi populasi yang sebenarnya dari populasi perokok yang menyukai merek K9. berapa besarnya sampel yang diperlukan H

28

54255214-statistik-probabilitas

Recommend Documents