modul statistik 2(akhir)

MODUL KULIAH

STATISTIKA II

Disusun Oleh : POPY MEILINA

TEKNIK INFORMATIKA - FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA 2010

Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ

LEMBAR PENGESAHAN

Modul ini dibuat sebagai bagian dari bahan ajar untuk proses belajar mengajar mata kuliah STATISTIKA II untuk mahasiswa Semester empat Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik – Universitas Muhammadiyah Jakarta Dibuat oleh Dosen Mata Kuliah bersangkutan: Popy Meilina, ST (NIDN: 0305057901)

Disahkan di Jakarta, 28 September 2010

Dekan Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta

Ir. Mutmainah, S.Sos, MM

2


LEMBAR PENGESAHAN

Modul ini dibuat sebagai bagian dari bahan ajar untuk proses belajar mengajar mata kuliah STATISTIKA II untuk mahasiswa Semester empat Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik – Universitas Muhammadiyah Jakarta Dibuat oleh Dosen Mata Kuliah bersangkutan: Popy Meilina, ST (NIDN: 0305057901)

Disahkan di Jakarta, 28 September 2010

Dekan Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta

Ir. Mutmainah, S.Sos, MM

2


KATA PENGANTAR

Puji syukur Kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul STATISTIKA 2. Adapun tujuan pembuatan modul ini adalah untuk pembelajaran bagi mahasiswa maupun penulis sendiri untuk lebih memahami dalam pembelajaran di dalam perkuliahan. Dengan segala kekurangan, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun. Harapan penulis terhadap modul ini yaitu semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan bagi penulis sebagai penyusun makalah ini pada khususnya.

Jakarta,

September 2010

Penulis

3


DAFTAR ISI

1.

2.

3.

4.

5.

Distribusi Sampling 1.1

Konsep dasar sampling

1.2

Syarat Sampel yang Baik

1.3

Teknik-teknik Pengambilan Sampel

1.4

Probability/Random Sampling

1.5

Sampel dan Populasi

Estimasi 2.1

Pendahuluan

2.2

Pendugaan Rata-rata

Estimasi sebaran chi square dan sebaran F 3.2

Estimasi Chi Square

3.3

Estimasi Sebaran F

Uji Hipotesis 4.1

Hipotesis

4.2

Uji Hipotesis Rata-rata

4.3

Uji Mengenai Proporsi

4.4

Uji dua Proporsi

Hipotesis Chi Square dan Sebaran F 5.1

Uji Chi Square

5.2

Uji Sebaran F

4


1.1 KONSEP DASAR SAMPLING

Sampel adalah sebagian dari populasi. Artinya tidak akan ada sampel jika tidak ada populasi. Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur yang akan kita teliti. Penelitian yang dilakukan atas seluruh elemen dinamakan sensus. Idealnya, agar hasil penelitiannya lebih bisa dipercaya, seorang peneliti harus melakukan sensus. Namun karena sesuatu hal peneliti bisa tidak meneliti keseluruhan elemen tadi, maka yang bisa dilakukannya adalah meneliti sebagian dari keseluruhan elemen atau unsur tadi. Berbagai alasan yang masuk akal mengapa peneliti tidak melakukan sensus antara lain adalah (a) populasi demikian banyaknya sehingga dalam prakteknya tidak mungkin seluruh elemen diteliti (b) keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia, membuat peneliti harus telah puas jika meneliti sebagian dari elemen penelitian (c) bahkan kadang, penelitian yang dilakukan terhadap sampel bisa lebih reliabel daripada terhadap populasi – misalnya, karena elemen sedemikian banyaknya maka akan memunculkan kelelahan fisik dan mental para pencacahnya sehingga banyak terjadi kekeliruan. (Uma Sekaran, 1992) (d) demikian pula jika elemen populasi homogen, penelitian terhadap seluruh elemen dalam populasi menjadi tidak masuk akal, misalnya untuk meneliti kualitas jeruk dari satu pohon jeruk Agar hasil penelitian yang dilakukan terhadap sampel masih tetap bisa dipercaya dalam artian masih bisa mewakili karakteristik populasi,

maka cara penarikan

5


sampelnya harus dilakukan secara seksama. Cara pemilihan sampel dikenal dengan nama teknik sampling atau teknik pengambilan sampel . Populasi atau universe adalah sekelompok orang, kejadian, atau benda, yang

dijadikan obyek penelitian. Jika yang ingin diteliti adalah sikap konsumen terhadap satu produk tertentu, maka populasinya adalah seluruh konsumen produk tersebut. Jika yang diteliti adalah laporan keuangan perusahaan “X”, maka populasinya adalah keseluruhan laporan keuangan perusahaan “X” tersebut, Jika yang diteliti adalah motivasi pegawai di departemen “A” maka populasinya adalah seluruh pegawai di departemen “A”. Jika yang diteliti adalah efektivitas gugus kendali mutu (GKM) organisasi “Y”, maka populasinya adalah seluruh GKM organisasi “Y” Elemen/unsur adalah setiap satuan populasi. Kalau dalam populasi terdapat 30

laporan keuangan, maka setiap laporan keuangan tersebut adalah unsur atau elemen penelitian. Artinya dalam populasi tersebut terdapat 30 elemen penelitian. Jika populasinya adalah pabrik sepatu, dan jumlah pabrik sepatu 500, maka dalam populasi tersebut terdapat 500 elemen penelitian. 1.2 SYARAT SAMPEL YANG BAIK

Secara umum, sampel yang baik adalah yang dapat mewakili sebanyak mungkin karakteristik populasi. Dalam bahasa pengukuran, art inya sampel harus valid, yaitu bisa mengukur sesuatu yang seharusnya diukur. Kalau yang ingin diukur adalah masyarakat Sunda sedangkan yang dijadikan sampel adalah hanya orang Banten saja, maka sampel tersebut tidak valid, karena t idak mengukur sesuatu yang seharusnya diukur (orang Sunda). Sampel yang valid ditentukan oleh dua pertimbangan. Pertama : Akurasi atau ketepatan , yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan)

dalam sample. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya “bias” atau kekeliruan adalah populasi.

6


Cooper dan Emory (1995) menyebutkan bahwa “there is no systematic variance” yang maksudnya adalah tidak ada keragaman pengukuran yang disebabkan karena pengaruh yang diketahui atau tidak diketahui, yang menyebabkan skor cenderung mengarah pada satu titik tertentu. Sebagai contoh, jika ingin mengetahui rata-rata luas tanah suatu perumahan, lalu yang dijadikan sampel adalah rumah yang terletak di setiap sudut jalan, maka hasil atau skor yang diperoleh akan bias. Kekeliruan semacam ini bisa terjadi pada sampel yang diambil secara sistematis Contoh systematic variance yang banyak ditulis dalam buku-buku metode penelitian adalah jajak-pendapat (polling) yang dilakukan oleh Literary Digest (sebuah majalah yang terbit di Amerika tahun 1920-an) pada tahun 1936. (Copper & Emory, 1995, Nan lin, 1976). Mulai tahun 1920, 1924, 1928, dan tahun 1932 majalah ini berhasil memprediksi siapa yang akan jadi presiden dari calon-calon presiden yang ada. Sampel diambil berdasarkan petunjuk dalam buku telepon dan dari daftar pemilik mobil. Namun pada tahun 1936 prediksinya salah. Berdasarkan jajak pendapat, di antara dua calon presiden (Alfred M. Landon dan Franklin D. Roosevelt), yang akan menang adalah Landon, namun meleset karena ternyata Roosevelt yang terpilih menjadi presiden Amerika. Setelah diperiksa secara seksama, ternyata Literary Digest membuat kesalahan dalam menentukan sampel penelitiannya . Karena semua sampel yang diambil adalah mereka yang memiliki telepon dan mobil, akibatnya pemilih yang sebagian besar tidak memiliki telepon dan mobil (kelas rendah) tidak terwakili, padahal Rosevelt lebih banyak dipilih oleh masyarakat kelas rendah tersebut. Dari kejadian tersebut ada dua pelajaran yang diperoleh : (1), keakuratan prediktibilitas dari suatu sampel tidak selalu bisa dijamin dengan banyaknya jumlah sampel; (2) agar sampel dapat memprediksi dengan baik populasi, sampel harus mempunyai selengkap mungkin karakteristik populasi (Nan Lin, 1976). Kedua : Presisi. Kriteria kedua sampel yang baik adalah memiliki tingkat presisi

estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita

dengan

karakteristik populasi. Contoh : Dari 300 pegawai produksi, diambil sampel 50

7


orang. Setelah diukur ternyata rata-rata perhari, setiap orang menghasilkan 50 potong produk “X”. Namun berdasarkan laporan harian, pegawai bisa menghasilkan produk “X” per harinya rata-rata 58 unit. Artinya di antara laporan harian yang dihitung berdasarkan populasi dengan hasil penelitian yang dihasilkan dari sampel, terdapat perbedaan 8 unit. Makin kecil tingkat perbedaan di antara rata-rata populasi dengan rata-rata sampel, maka makin tinggi tingkat presisi sampel tersebut. Belum pernah ada sampel yang bisa mewakili karakteristik populasi sepenuhnya. Oleh karena itu dalam setiap penarikan sampel senantiasa melekat keasalahan-kesalahan, yang dikenal dengan nama “sampling error” Presisi diukur oleh simpangan baku (standard error ). Makin kecil perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi ( , makin tinggi pula tingkat presisinya. Walau tidak selamanya, tingkat presisi mungkin bisa meningkat dengan cara menambahkan jumlah sampel, karena kesalahan mungkin bisa berkurang kalau jumlah sampelnya ditambah ( Kerlinger, 1973 ). Dengan contoh di atas tadi, mungkin saja perbedaan rata-rata di antara populasi dengan sampel bisa lebih sedikit, jika sampel yang ditariknya ditambah. Katakanlah dari 50 menjadi 75. Di bawah ini digambarkan hubungan antara jumlah sampel dengan tingkat kesalahan seperti yang diuaraikan oleh Kerlinger

besar kesalahan kecil kecil

besarnya sampel

besar

8


1.3 TEKNIK-TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

Secara umum, ada dua jenis teknik pengambilan sampel yaitu, sampel acak atau random sampling / probability sampling, dan sampel tidak acak atau nonrandom samping/nonprobability sampling. Yang dimaksud dengan random sampling adalah

cara pengambilan sampel yang memberikan kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Artinya jika elemen populasinya ada 100 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/100 untuk bisa dipilih menjadi sampel. Sedangkan yang dimaksud dengan nonrandom sampling atau nonprobability sampling, setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan sampel. Lima elemen populasi dipilih sebagai sampel karena letaknya dekat dengan rumah peneliti, sedangkan yang lainnya, karena jauh, tidak dipilih; artinya kemungkinannya 0 (nol). Dua jenis teknik pengambilan sampel di atas mempunyai tujuan yang berbeda. Jika peneliti ingin hasil penelitiannya bisa dijadikan ukuran untuk mengestimasikan populasi, atau istilahnya adalah melakukan generalisasi maka seharusnya sampel representatif dan diambil secara acak. Namun jika peneliti tidak mempunyai kemauan melakukan generalisasi hasil penelitian maka sampel bisa diambil secara tidak acak. Sampel tidak acak biasanya juga diambil jika peneliti tidak mempunyai data pasti tentang ukuran populasi dan informasi lengkap tentang setiap elemen populasi. Contohnya, jika yang diteliti populasinya adalah konsumen teh botol, kemungkinan besar peneliti tidak mengetahui dengan pasti berapa jumlah konsumennya, dan juga karakteristik konsumen. Karena dia tidak mengetahui ukuran pupulasi yang tepat, bisakah dia mengatakan bahwa 200 konsumen sebagai sampel dikatakan “representatif”?. Kemudian, bisakah peneliti memilih sampel secara acak, jika tidak ada informasi yang cukup lengkap tentang diri konsumen?. Dalam situasi yang demikian, pengambilan sampel dengan cara acak tidak dimungkinkan, maka tidak ada pilihan lain kecuali sampel diambil dengan cara tidak acak atau nonprobability sampling, namun dengan konsekuensi hasil penelitiannya tersebut tidak bisa

9


digeneralisasikan. Jika ternyata dari 200 konsumen teh botol tadi merasa kurang puas, maka peneliti tidak bisa mengatakan bahwa sebagian besar konsumen teh botol merasa kurang puas terhadap the botol. Di setiap jenis teknik pemilihan tersebut, terdapat beberapa teknik yang lebih spesifik lagi. Pada sampel acak (random sampling) dikenal dengan istilah simple random sampling, stratified random sampling, cluster sampling, systematic sampling, dan area sampling. Pada nonprobability sampling dikenal beberapa teknik,

antara lain adalah convenience sampling, purposive sampling, quota sampling, snowball sampling

1.4 PROBABILITY/RANDOM SAMPLING.

Syarat pertama yang harus dilakukan untuk mengambil sampel secara acak adalah memperoleh atau membuat kerangka sampel atau dikenal dengan nama “sampling frame” . Yang dimaksud dengan kerangka sampling adalah daftar yang

berisikan setiap elemen populasi yang bisa d iambil sebagai sampel. Elemen populasi bisa berupa data tentang orang/binatang, tentang kejadian, tentang tempat, atau juga tentang benda. Jika populasi penelitian adalah mahasiswa perguruan tinggi “A”, maka peneliti harus bisa memiliki daftar semua mahasiswa yang t erdaftar di perguruan tinggi “A “ tersebut selengkap mungkin. Nama, NRP, jenis kelamin, alamat, usia, dan informasi lain yang berguna bagi pene litiannya.. Dari daftar ini, peneliti akan bisa secara pasti mengetahui jumlah populasinya (N). Jika populasinya adalah rumah tangga dalam sebuah kota, maka peneliti harus mempunyai daftar seluruh rumah tangga kota tersebut. Jika populasinya adalah wilayah Jawa Barat, maka penelti harus mepunyai peta wilayah Jawa Barat secara lengkap. Kabupaten, Kecamatan, Desa, Kampung. Lalu setiap tempat tersebut diberi kode (angka atau simbol) yang berbeda satu sama lainnya.

10


Di samping sampling frame, peneliti juga harus mempunyai alat yang bisa dijadikan penentu sampel. Dari sekian elemen populasi, elemen mana saja yang bisa dipilih menjadi sampel?. Alat yang umumnya digunakan adalah Tabel Angka Random, kalkulator, atau undian. Pemilihan sampel secara acak bisa dilakukan melalui sistem undian jika elemen populasinya tidak begitu banyak. Tetapi jika sudah ratusan, cara undian bisa mengganggu konsep “acak” atau “random” itu sendiri.

1. Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana

Cara atau teknik ini dapat dilakukan jika analisis penelitiannya cenderung deskriptif dan bersifat umum. Perbedaan karakter yang mungkin ada pada setiap unsur atau elemen

populasi tidak merupakan hal yang penting bagi rencana

analisisnya. Misalnya, dalam populasi ada wanita dan pria, atau ada yang kaya dan yang miskin, ada manajer dan bukan manajer, dan perbedaan-perbedaan lainnya. Selama perbedaan gender, status kemakmuran, dan kedudukan dalam organisasi, serta perbedaan-perbedaan lain tersebut bukan merupakan sesuatu hal yang penting dan mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap hasil penelitian, maka peneliti dapat mengambil sampel secara acak sederhana. Dengan demikian setiap unsur populasi harus mempunyai kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel. Prosedurnya : 1. Susun “sampling frame” 2. Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil 3. Tentukan alat pemilihan sampel 4. Pilih sampel sampai dengan jumlah terpenuhi

2. Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan

Karena unsur populasi berkarakteristik heterogen, dan heterogenitas tersebut mempunyai arti yang signifikan pada pencapaian tujuan penelitian, maka peneliti dapat mengambil sampel dengan cara ini. Misalnya, seorang peneliti ingin

11


mengetahui sikap manajer terhadap satu kebijakan perusahaan. Dia menduga bahwa manajer tingkat atas cenderung positif sikapnya terhadap kebijakan perusahaan tadi. Agar dapat menguji dugaannya tersebut maka sampelnya harus terdiri atas paling tidak para manajer tingkat atas, menengah, dan bawah. Dengan teknik pemilihan sampel secara random distratifikasikan, maka dia akan memperoleh manajer di ketiga tingkatan tersebut, yaitu stratum manajer atas, manajer menengah dan manajer bawah. Dari setiap stratum tersebut dipilih sampel secara acak. Prosedurnya : 1. Siapkan “sampling frame” 2. Bagi sampling frame tersebut berdasarkan strata yang dikehendaki 3. Tentukan jumlah sampel dalam setiap stratum 4. Pilih sampel dari setiap stratum secara acak. Pada saat menentukan jumlah sampel dalam setiap stratum, peneliti dapat menentukan secara (a) proposional, (b) tidak proposional. Yang dimaksud dengan proposional adalah jumlah sampel dalam setiap stratum sebanding dengan jumlah unsur populasi dalam stratum tersebut. Misalnya, untuk stratum manajer tingkat atas (I) terdapat 15 manajer, tingkat menengah ada 45 manajer (II), dan manajer tingkat bawah (III) ada 100 manajer. Artinya jumlah seluruh manajer adalah 160. Kalau jumlah sampel yang akan diambil seluruhnya 100 manajer, maka untuk stratum I diambil (15:160)x100 = 9 manajer, stratum II = 28 manajer, dan stratum 3 = 63 manajer. Jumlah dalam setiap stratum tidak proposional. Hal ini terjadi jika jumlah unsur atau elemen di salah satu atau beberapa stratum sangat sedikit. Misalnya saja, kalau dalam stratum manajer kelas atas (I) hanya ada 4 manajer, maka peneliti bisa mengambil semua manajer dalam stratum tersebut , dan untuk manajer tingkat menengah (II) ditambah 5, sedangkan manajer tingat bawah (III), tetap 63 orang.

12


3. Cluster Sampling atau Sampel Gugus

Teknik ini biasa juga diterjemahkan dengan cara pengambilan sampel berdasarkan gugus. Berbeda dengan teknik pengambilan sampel acak yang distratifikasikan, di mana setiap unsur dalam satu stratum memiliki karakteristik yang homogen (stratum A : laki-laki semua, stratum B : perempuan semua), maka dalam sampel gugus, setiap gugus boleh mengandung unsur yang karakteristiknya berbeda-beda atau heterogen. Misalnya, dalam satu organisasi terdapat 100 departemen. Dalam setiap departemen terdapat banyak pegawai dengan karakteristik berbeda pula. Beda jenis kelaminnya, beda tingkat pendidikannya, beda tingkat pendapatnya, beda tingat manajerialnnya, dan perbedaan-perbedaan lainnya. Jika peneliti bermaksud mengetahui tingkat penerimaan para pegawai terhadap suatu strategi yang segera diterapkan perusahaan, maka peneliti dapat menggunakan cluster sampling untuk mencegah terpilihnya sampel hanya dari satu atau dua departemen saja. Prosedur : 1. Susun sampling frame berdasarkan gugus – Dalam kasus di atas, elemennya ada 100 departemen. 2. Tentukan berapa gugus yang akan diambil sebagai sampel 3. Pilih gugus sebagai sampel dengan cara acak 4. Teliti setiap pegawai yang ada dalam gugus sample

4. Systematic Sampling atau Sampel Sistematis

Jika peneliti dihadapkan pada ukuran populasi yang banyak dan tidak memiliki alat pengambil data secara random, cara pengambilan sampel sistematis dapat digunakan. Cara ini menuntut kepada peneliti untuk memilih unsur populasi secara sistematis, yaitu unsur populasi yang bisa dijadikan sampel adalah yang “keberapa”. Misalnya, setiap unsur populasi yang keenam, yang bisa dijadikan sampel. Soal “keberapa”-nya satu unsur populasi bisa dijadikan sampel tergantung pada

ukuran populasi dan ukuran sampel. Misalnya, dalam satu

13


populasi terdapat 5000 rumah. Sampel yang akan diambil adalah 250 rumah dengan demikian interval di antara sampel kesatu, kedua, dan seterusnya adalah 25. Prosedurnya : 1. Susun sampling frame 2. Tetapkan jumlah sampel yang ingin diambil 3. Tentukan K (kelas interval) 4. Tentukan angka atau nomor awal di antara kelas interval tersebut secara acak atau random – biasanya melalui cara undian saja. 5. Mulailah mengambil sampel dimulai dari angka atau nomor awal yang terpilih. 6. Pilihlah sebagai sampel angka atau nomor interval berikutnya

5. Area Sampling atau Sampel Wilayah

Teknik ini dipakai ketika peneliti dihadapkan pada situasi bahwa populasi penelitiannya tersebar di berbagai wilayah. Misalnya, seorang marketing manajer sebuah stasiun TV ingin mengetahui tingkat penerimaan masyarakat Jawa Barat atas sebuah mata tayangan, teknik pengambilan sampel dengan area sampling sangat tepat. Prosedurnya : 1. Susun sampling frame yang menggambarkan peta wilayah (Jawa Barat) – Kabupaten, Kotamadya, Kecamatan, Desa. 2. Tentukan wilayah yang akan dijadikan sampel (Kabupaten ?, Kotamadya?, Kecamatan?, Desa?) 3. Tentukan berapa wilayah yang akan dijadikan sampel penelitiannya. 4. Pilih beberapa wilayah untuk dijadikan sampel dengan cara acak atau random. 5. Kalau ternyata masih terlampau banyak responden yang harus diambil datanya, bagi lagi wilayah yang terpilih ke dalam sub wilayah.

14


Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak

Seperti telah diuraikan sebelumnya, jenis sampel ini tidak dipilih secara acak. Tidak semua unsur atau elemen populasi mempunyai kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel. Unsur populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan karena kebetulan atau karena faktor lain yang sebelumnya sudah direncanakan oleh peneliti. 1. Convenience Sampling atau sampel yang dipilih dengan pertimbangan kemudahan.

Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pert imbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling – tidak disengaja – atau juga captive sample (man-on-the-street) Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif. 2. Purposive Sampling Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota sampling. Judgment Sampling

Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya.. Misalnya untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan,

15


maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai “information rich”. Dalam program pengembangan produk (product development ), biasanya yang dijadikan sampel adalah karyawannya sendiri, dengan pertimbangan bahwa kalau karyawan sendiri tidak puas terhadap produk baru yang akan dipasarkan, maka jangan terlalu berharap pasar akan menerima produk itu dengan baik. (Cooper dan Emory, 1992). Quota Sampling

Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60% dan perempuan 40% . Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja. 3. Snowball Sampling – Sampel Bola Salju

Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pandangan kaum lesbian terhadap lembaga perkawinan. Peneliti cukup mencari satu orang wanita lesbian dan kemudian melakukan wawancara. Setelah selesai, peneliti tadi minta kepada wanita lesbian tersebut untuk bisa mewawancarai teman lesbian lainnya. Setelah jumlah wanita lesbian yang berhasil diwawancarainya dirasa cukup,

16


peneliti bisa mengentikan pencarian wanita lesbian lainnya. . Hal ini bisa juga dilakukan pada pencandu narkotik, para gay, atau kelompok-kelompok sosial lain yang eksklusif (tertutup)

1.5 SAMPEL DAN POPULASI

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut:

. 

Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi : a. Sampel Besar jika ukuran sampel (n)

30

b. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30 Sampel acak menjadi dasar penarikan sampel lain. Selanjutnya, pembahasan akan menyangkut Penarikan Sampel Acak. Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu : a. Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian: setelah didata, anggota sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel

17


b. Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata, anggota sampel dikembalikan ke dalam ruang sampel. Distribusi Penarikan Sampel = Distribusi Sampling 

Jumlah Sampel Acak yang dapat diambil dari suatu populasi adalah sangat banyak.



Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel.



Suatu statistik dapat dianggap sebagai peubah acak yang besarnya sangat tergantung dari sampel yang kita a mbil.



Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi peluang yang kita sebut sebagai : Distribusi peluang statistik sampel = Distribusi Sampling = Distribusi Penarikan Sampel

Statistik sampel yang paling populer dipelajari adalah Rata-Rata ( x ) 2. Distribusi Sampling 1 Nilai Rata-Rata Beberapa notasi : n : ukuran sampel

N : ukuran populasi

x : rata-rata sampel

µ: rata-rata populasi

s : standar deviasi sampel

σ: standar deviasi populasi

µx:rata-rata dari semua rata-rata sampel

σx : standar deviasi antar semua rata-rata sampel = standard error = galat baku

18


disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhingga.

o

o

Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang terhingga/ terbatas besarnya

o

Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang sangat besar maka FK akan mendekati 1 →

≈ 1, hal ini mengantar kita pada dalil ke-3 yaitu

DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH = THE CENTRAL LIMIT THEOREM

19






Dalil Limit Pusat berlaku untuk : -

penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,

-

distribusi populasi tidak dipersoalkan

Beberapa buku mencatat hal berikut : Populasi dianggap BESAR jika ukuran sample KURANG DARI 5 % ukuran populasi atau Dalam pengerjaan soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA perhatikan asumsi-asumsidalam soal sehingga anda dapat dengan mudah dan tepat men unakan dalil-dalil tersebut!

Contoh 1: PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. 1. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sa mpel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah: a. standard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml? 2. Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah : a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

20


b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml? Jawab: 1. Diselesaikan dengan DALIL 1 → karena PEMULIHAN Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000

µ x

= µ

= 250

σ = 15

n = 100

P( x < 253) = P(z > ?)

GALAT BAKU =

Jadi P( x < 253) = P(z < 2.0) = 0.5 + 0.4772 = 0.9772 2. Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000

µ x

= µ

= 250

σ = 15

n = 100

P( x > 255) = P(z > ?)

GALAT BAKU =

Jadi P( x > 255 ) = P(z > 1.67) = 0.5 - 0.4525 = 0.0475

21


Contoh 2 : Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dengan standar deviasi = 12 cm, diambil 36 orang sebagai sampel acak. Jika penarikan sampel dilakukan TANPA PEMULIHAN dan rata-rata tinggi mahasiswa diasumsikan menyebar normal, hitunglah : a. galat baku sampel? b. peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm? Diselesaikan dengan DALIL 2 → TANPA PEMULIHAN N = 500

Catatan :

µ x

= µ

= 165

σ = 12

n = 36

→ Dalil Limit Pusat tidak dapat digunakan

P( x < 160) = P(z < ?)

GALAT BAKU

P( x < 160) = P(z < -2.59) = 0.5 - 0.4952 = 0.0048

22


3. Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata

o

Beda atau selisih 2 rata-rata = │µ1 - µ2│ → ambil nilai mutlaknya atau tetapkan bahwa µ1 > µ2

o

Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS

o

Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR

Contoh 4: Diketahui rata-rata IQ populasi mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ populasi mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. Diasumsikan kedua populasi berukuran besar Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari dua ? Jawab :

23


Beda 2 Rata-rata =

Sampel : n1= 100 n2 = 100 P(│ x1- x2│ <2 ) = P ( z < ?)

P(z <-0.58) = 0.5 - 0.2190 = 0.2810

24


2.1 Pendahuluan

Pendugaan Populasi dilakukan dengan menggunakan nilai Statistik Sampel Misal : 1.

x

digunakan sebagai penduga bagi

2.

s


3.

p atau p∃


Catatan : Beberapa pustaka menulis p

µ σ π atau p

sebagai p∃ (p topi)

p = proporsi "sukses" dalam Sampel acak (ingat

konsep percobaan binomial?) 1 - p = q = proporsi "gagal" dalam Sampel acak

• Pendugaan diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter.

• Selang Kepercayaan = Konfidensi Interval = Confidence Interval ☺

Didekati dengan distribusi Normal (Distribusi z)

☺

Mempunyai 2 batas : batas atas (kanan) dan batas bawah (kiri)

☺

Derajat Kepercayaan = Tingkat Kepercayaan = Koefisien Kepercayaan = 1 -α

☺

α kemudian akan dibagi ke dua sisi α /2 di atas batas atas dan α /2 di bawah batas bawah

25


• Selang kepercayaan menurut Distribusi z Nilai α dan Selang kepercayaan yang lazim digunakan antara lain : Selang kepercayaan 90 % →Derajat Kepercayaan = 1 - α = 90%

α = 10 % → α /2 = 5 % → z5%

= z0.05 = 1.645

Selang kepercayaan 95 % → Derajat Kepercayaan = 1 - α = 95%

α = 5 % → α /2 = 2.5 % → z2.5%

= z0.025 = 1.96

Selang kepercayaan 99 % → Derajat Kepercayaan = 1 - α = 99%

α /2 = 0.5 % z 0.5%

α=1%→

= z 0.005 = 2575 .

Contoh Distribusi z untuk SK 99 %

luas daerah tidak terarsir ini diketahui dari Tabel (hal 175)

luasdaerahterarsir luas daerah terarsir ini = ini = α /2 = 0.5%

-2.575

α /2 = 0.5%

0

2.575

26




Selang Kepercayaan yang baik?

Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi.



Banyak Selang Kepercayaan yang dapat dibentuk dalam suatu populasi adalah

Tidak terhingga, anda bebas menetapkan derajat kebebasan dan lebar selangnya.

Contoh 1

:

Di bawah ini terdapat 4 selang kepercayaan mengenai rata-rata umur mahasiswa. Semua selang dibuat untuk populasi yang sama, manakah yang paling baik?

A.

Selang kepercayaan 90 % rata-rata umur mahasiswa 18 - 25 tahun

B.

Selang kepercayaan 99 % rata-rata umur mahasiswa 18 - 27 tahun

C.

Selang Kepercayaan 90 % rata-rata umur mahasiswa 22 - 27 tahun

D.

Selang Kepercayaan 99 % rata-rata umur mahasiswa 22 - 25 tahun

Jawab : D, karena................................

• Bentuk Umum Selang Kepercayaan Batas Bawah < (Simbol) Parameter < Batas Atas

Untuk Sampel Berukuran Besar :

Statistik( zα /2 ×StandardErrorSampel)
Error

Sampel)

27


Untuk Sampel Berukuran Kecil :

Statistik( t ( db;α /2 ) ×StandardErrorSampel)
2.2 Pendugaan Rata-rata 2.2.1

Pendugaan Rata-rata dari Sampel besar (n ≥30)

• Nilai simpangan baku populasi (σ) diketahui • Jika nilai simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui → gunakan simpangan baku Sampel (s)

Selang kepercayaan 1

Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi µ adalah :

x

z-

σ α

2

n

<

µ

+z

σ α

2

n

Jika σ tidak diketahui, dapat digunakan s

28


• Ukuran Sampel bagi pendugaan µ

Pada Derajat Kepercayaan (1-α) ukuran sampel yang error(selisih atau galat)nya tidak lebih dari suatu nilai E adalah

n=

[

zα / 2 σ 2

Ε

]



n dibulatkan ke bilangan bulat terdekat yang paling besar (fungsi ceiling) jika σ tidak diketahui, gunakan s

→ selisih x dengan µ

E : error

Contoh 2 Dari 36 mahasiswa tingkat II diketahui bahwa rata-rata IPK = 2.6 dengan simpangan baku = 0.3. a. Buat selang kepercayaan 95 % untuk rata-rata IPKseluruh mahasiswa tingkat II? Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α /2 = 2.5 % → z2.5%

x

= 2.6

x - z 0.025

= z0.025 = 1.96

s = 0.3

s

2.6 - (1.96)(

n

<

0.3 36

µ

) <

< x + z 0.025 µ

s

n

< 2.6 + (1.96) (

0.3 36

)

2.6 - 0.098 < µ < 2.6 + 0.098 2.502 < µ < 2.698 2.5 < µ < 2.7

29


(catt : mengikuti nilai x yang hanya mempunyai 1 desimal, nilai-nilai dalam selang dibulatkan satu desimal)

b. Berapa ukuran Sampel agar selisih rata-rata Sampel ( x ) dengan rata-rata populasi (µ) pada selang kepercayaan 95 % tidak lebih dari 10 %?

E = 10 % = 0.10 s = 0.3

Selang

kepercayaan

95

→ α = 5 % → α /2 = 2.5 %

%

→

z2.5% = z0.025 = 1.96 n=

2.2.2

z0.025 s

2

(1.96 ) (0.3) 2 = (5.88)² = 34. 5744 ≈ 35 0.10

=

Ε

Pendugaan Rata-rata dari Sampel kecil (n < 30)

dan nilai simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui → gunakan simpangan baku Sampel (s²)

Selang Kepercayaan 2

Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi µ adalah :

x - t ( db;

α

s 2)

n

<

µ

< x + t ( db ;

α

s 2)

n

db = derajat bebas = n-1

30


2.2.3

Pendugaan bagi Beda 2 Rata-rata dari Sampel-Sampel besar dan nilai 2

ragam populasi ( σ 1 2

σ 1

dan σ 2

2

dan σ 2

2

) diketahui dan jika nilai ragam populasi ( 2

) tidak diketahui → gunakan ragam Sampel ( s1

dan s2

2

)

Selang Kepercayaan 3

Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi

2

x1 - x2 - z

2

σ 1

dan

2.2.4

σ 2

2

σ1 α

+

n1

2

σ 2

µ1 − µ 2

adalah

2

2

<

n2

µ1

-

< x1 - x2 + z

µ 2

2

tidak diketahui → gunakan s1

dan s2

σ1 α

n1

2

+

σ 2

2

n2

2

Pendugaan bagi Beda 2 Rata-rata dari Sampel-Sampel kecil dan nilai 2

kedua ragam populasi tidak sama ( σ 1

≠ σ 2

2

) dan tidak diketahui → gunakan

2 2 ragam Sampel (s1 dan s2 )

Selang Kepercayaan 4 Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi | µ1 − µ 2 | adalah 2

x1 - x2 - t ( db;

s1 α

2)

n1

+

s2

2

n2

<

µ1

-

µ 2

< x1 - x2 + t ( db ;

α

s1 2)

2

n1

+

s2

2

n2

31


2

2

( n1 + s2 n2) 2 s1

derajat bebas (db) =

2

2

(s1 n1) 2 (n1 − 1) + (s2 n2) 2 (n2 − 1)

db : dibulatkan ke bilangan bulat terdekat ATAU db dapat didekati dengan

n1 + n2 − 2

32


2.2.5 Pendugaan bagi Beda 2 Rata-rata dari Sampel-Sampel kecil dan nilai 2

kedua ragam populasi sama ( σ 1

= σ 2

2

) tidak diketahui →gunakan ragam

2 Sampel gabungan (sgab )

Selang Kepercayaan 5 Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi

x1 - x2 - t (db;

α

2

sgab

2)

× sgab

1 n1

+

1 n2

(n1 − 1)s12 + (n2 − 1)s22 = dan n1 + n2 − 2

2.2.6

< µ1 -

sgab =

µ 2

µ1 − µ 2

adalah

< x1 - x2 + t(db;

2)

α

sgab

1 n1

+

1 n2

2 sgab dan derajat bebas = n1 + n2 − 2

Pendugaan Proporsi dari Sampel besar

• Pengertian proporsi π = proporsi populasi p = proporsi "sukses" dalam Sampel acak q = 1 - p = proporsi "gagal" dalam Sampel acak

Misal : kelas "sukses" → "menyukai seafood"

kelas "gagal" → "tidak menyukai

seafood" yang ditanyakan dalam soal → kelas “SUKSES”

33


Pendugaan Proporsi lebih lazim menggunakan Sampel besar, jadi lebih lazim menggunakan Distribusi z.

Selang Kepercayaan 6 Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi p adalah :

p - z

α

pq 2

n

<

< p + z

π

α

pq 2

n

ingat→ 1 - p = q

• Ukuran Sampel Ukuran Sampel pada Selang Kepercayaan (1-α)100 % dengan galat (selisih atau Error) tidak akan melebihi suatu nilai E ada lah :

 zα 2 /2 pq  n=  2  E 

n dibulatkan ke atas !

n : ukuran sampel

→ selisih p dengan π

E : error

2.2.7

Pendugaan Beda 2 Proporsi dari Sampel-Sampel besar

Selang Kepercayaan-7 Selang Kepercayaan sebesar (1-α)100 % bagi

p1 - p2 - z

p1 q1 α

2

n1

+

p2 q2 n2

<

π1

-

π 2

π 1 − π 2

adalah :

< p1 - p2 + z

p1 q1 α

2

n1

+

p2 q2 n2

34


3.1 Estimasi Chi Square

Dalil statistic khi-kuadrat. Bila s2 adalah ragam contoh acak berukuran n yang ditarik dari suatu populasi normal dengan ragam σ2 ,maka X= Merupakan sebuah nilai peubah acak X2 yang mempuyai sebaran khi-kuadrat dengan v=n-1 derajat bebas. Dari rumus di atas jelaslah bahwa nilai X2 tidak pernah negatif, sehigga kurva sebaran khi kuadrat ini tidak mungkin setangkup terhadap X2 =0. Persamaan matematik kurva ini agak rumit, tetapi untunglah bahwa kita dapat tidak mencantumkannya di sini. Dengan mudah kita dapat memperoleh sebaran penarikan contoh X2 dengan mengambil secara berulang-ulang cotoh acak berukuran n dari suatu populasi normal kemudian menghitung nilai X2 untuk setiap contoh tersebut. Dengan demikian kurva X2 dapat dihamipiri dengan cara menggambarkan sebuah kurva yang mulus melalui bagian atas histogram bagi nilai-nilai X2 tersebut.

35


Selang kepercayaan bagi σ2 . Bila s2 adalah ragam contoh acak berukuran n yang ditarik dari suatu populasi normal, maka selang kepercayaan (1-α) 100% bagi α2 diberikan rumus (n − 1)s 2 (n − 1)s 2 2 < σ < 2 2 χ α / 2

χ 1−α / 2

Sedangkan χ α 2 / 2 dan χ 12−α / 2 adalah nilai-nilai X2 dengan v=n-1 derajat bebas yang luas daerah di sebelah kanannya, berturut-turut, adalah α /2 dan 1- α /2

contoh soal : Di ambil 18 buah jeruk tertentu sebagai sample berat rata-rata 7,5 ons dengan standar deviasi 2 ons. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi σ berat jeruk. Jawab : DIketahui

: n=18 nuah x = 7,5 ons s2 =2 ons : selang kepercayaan 90% bagi σ

Di Tanya

Penyelesaian

α= 1-0,90 = 0,1

α /2= 0,1/2 =0,05

(n − 1)s 2 2

2

< σ <

(n − 1)s 2

χ α / 2

(18 − 1)2 χ ^ 2 * 0,05

2

χ 1−α / 2

< σ 2 <

(18 − 1)2 χ ^ 2 *1 − 0,05

36


34 34 < σ 2 < χ ^ 2(0,05) χ ^ 2( 0,95) 34 34 < σ 2 < 27,587 8.672 1,232 < σ2 < 3,920 1,109 < α <1,979 Jadi nilai selang kepercayaan bagi σ sebesar 90% adalah 1,109 < α <1,979

Contoh soal 2 : Di pilih 12 murid SD tertentu sebagai sample pada sebuah survey minat baca terhadap buku. Dengan standar deviasi 1 anak. Tentukan selang kepercayaan 98%.

Jawab : Diketahui n = 12 anak s2 =1 anak Ditanya Selang kepercayaan 98% bagi σ Penyelesaian :

α

= 1-0,98 = 0,02

α

/2=

=0,02/2

=0,01

(n − 1)s 2 2

2

< σ <

χ α / 2

(12 − 1)1 2 χ 0.01

(n − 1)s 2 2

χ 1−α / 2

< σ 2 <

(12 − 1)1 2

χ 1−0.01

37


11 2 χ 0.01

< σ 2 <

11 2

χ 0.99

11 11 < σ 2 < 24,725 3,053 0,445 <α2<3,603 0,667 < α <1,898 Jadi nilai selang kepercayaan bagi σ sebesar 98% adalah 0,667<σ<1,898

3.2 Pendugaan Rasio Dua Ragam (Sebaran F)

Nilai dugaan titik bagi rasio dua ragam populasi σ21 / σ22 diberikan oleh rasio ragam contohnya masing-masing s21 / s22. Jadi, statistic S 21 / S22 merupakan penduga bagi σ21 / σ22 . Bila σ21 dan σ22 keduanya merupakan ragam populasi normal, maka kita dapat membuat selang kepercayaan bagi σ21 / σ22 dengan menggunakan statistic

F=

Yang sebaran penarikan contohnya disebut sebaran F. Secara teoritik, kita dapat mendefinisikan statistic F sebagai rasio dua peubah khi-kuadrat bebas, yang masingmasing dibagi oleh derajat bebasnya. Dengan demikian, bila f adaadalah sebuah nilai bagi peubah acak F, maka

f =

=

=

38


Bila dan adalah ragam dua contoh acak bebas berukuran n1 dan n2 yang ditarik dari populasi normal dengan ragam dan , maka f=

=

merupakan nilai bagi peubah acak F yang mempunyai secaran F dengan v1=n1-1 dan v2=n2-1 derajat bebas.

Selang kepercayaan bagi . Bila dan adalah ragam dua contoh bebas berukuran n1 dan n2 yang diambil dari populasi normal, maka selang kepercayaan (1-α) 100% bagi diberikan oleh < < Sedangkan dalam hal ini

merupakan nilai f untuk v1=n1-1 dan v2=n2-1 derajat bebas

yang di sebelah kanannya terdapat daerah seluas α /2; dan

merupakan nilai f yang

serupa tetapi untuk v2=n2-1 dan v1=n1-1 derajat bebas.

Contoh soal : Suatu tes masuk sebuah perusahaan diberikan pada 21 pria dan 13 wanita. Pria-pria tersebut mencapai nilai rata-rata 84 dengan simpangan baku 8, sedangkan nilaii wanita mencapai rata-rata 75 dengan simpangan baku 7. Buat selang kepercayaan 98% bagi

dan

, bila

masing-masig adalah ragam populasi

semua nilai pria dan wanita yang mungkin mengambil tes tersebut. Asumsikan bahwa populasinya menyebar normal. Jawab : Diketahui

: n1 = 21, n2 = 13 s1 = 8, s2=7.

39


Selang kepercayaan 98 %.

α = 0,02 f 0,01 0,01 (20,12)= 3,86 f 0,01 0,01 (12,20) =3,23 <

<

Selang kepercayaan 98% yaitu : <

<

Disederhanakan : 0.338 <

< 0.393

Menjadi : 0.581 <

< 0.626

40


4.1 HIPOTESIS

Hipotesis adalah sebagai suatu asumsi atau dugaan yang kita tentukan tentang nilai parameter populasi. Dimana keterangan sample digunakan untuk menguji kenalaran hipotesis. Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Menentukan Hipotesis Nol (Ho) Menentukan Hipotesis Alternatif (H1/Ha). Ho merupakan Hipotesis nilai parameter dugaan yang dibandingkan dengan hasil perhitungan dari sample. Ho ditolak hanya jika hasil perhitungan dari sample tidak mungkin memiliki kebenaran terhadap hipotesis yang ditentukan terjadi. H1 diterima hanya jika Ho ditolak. 2. Tentukan Taraf Nyata Alfa (α) Taraf Nyata adalah standar statistik yang digunakan untuk menolak Ho. Ho ditolak hanya jika hasil perhitungan sample sedemikian berbeda dengan nilai yang di Hipotesakan. Terdapat 2 jenis Galat, yaitu :

•

Galat Jenis 1, adalah penolakan Hipotesis Nol yang benar. Dan dilambangkan dengan α (peluang kesalahan Galat 1).

•

Galat Jenis 2, adalah penerimaan Hipotesis Nol yang salah. Dan dilambangkan dengan β (peluang kesalahan Galat 2).

3. Pilih statistik Uji yang sesuai dan Kemudian tentukan Wilayah Kritiknya. 4. Hitung nilai statistik uji berdasarkan data samplenya. 5. Membuat Keputusan.

41


Tolak Ho jika nilai uji tersebut jatuh dalam wilayah kritik. Sedangkan nilai-nilai itu jatuh di luar wilayah kritiknya maka Ho diterima. Arah Pengujian Hipotesis dilakukan secara 2, yaitu : 1. Uji Satu Arah Ho : θ = θo

H1 : θ > θo

Ho : θ = θo

H1 : θ < θo

2.

Uji Dua Arah Ho : θ = θo

H1 : θ ≠ θo

θ < θo atau θ > θo 4.2 UJI HIPOTESIS RATA – RATA

Uji mengenai nilai tengah adalah pengujian hipotesis nol µ 0=µ atau µ 1- µ 2=d0 atau µ d=d0 tarhadap hipotesis alternatifnya, atau : H0 : a. µ= µ 0 b. µ 1- µ 2=d0 c. µ d=d0 H1 : a. µ ≠ µ 0 atau µ> µ 0, atau µ < µ 0 b. µ 1- µ 2 ≠d0, atau µ 1- µ 2>d0, atau µ 1- µ 2d0, atau µ d
42


H 0

1.

µ

= µ 0

z =

x − µ 0 σ /

2.

µ

Wilayah Kritis

µ

< µ 0

→

z < − zα

µ

> µ 0

→

z > zα

µ

≠ µ 0

→

z < − zα

µ

< µ 0

→

t > tα

µ

> µ 0

→

t < -tα

µ

≠ µ 0

→

t < −t α dan t > −t α

µ1 − µ 2

< d 0 →

µ1 − µ 2

> d 0 →

µ1 − µ 2

≠ d 0 →

n

contoh besar n≥ 30

H 1

Nilai Uji Statistik

σ dapat diganti dengan s

= µ 0

Contoh kecil n<30

3. µ1 − µ 2 = d 0

contoh-contoh besar n1 ≥ 30 n2 ≥ 30

4. µ1 − µ 2 = d 0

contoh-contoh

t =

x − µ 0 s

n

Dengan derajat bebas v=n-1

2

t =

(σ12 / n1 ) + (σ 22 / n2 )

2 σ 1

dan

σ 2

2

tidak

dan s2

n2 < 30

2

z < − zα

z > zα z < − zα dan z > zα

2

2

2

( x1 − x2 ) − d 0 s gab

1 n1

+

1 n2

v = n1 + n2 -2

besar n1 < 30

2

2

diketahui → gunakan s1

dan z > zα

x1 − x2 − d0

z =

Jika

2

2 sgab =

(n1 −1)s12 +(n2 −1)s22 n1 +n2 −2

µ1 − µ 2

< d 0 →

µ1 − µ 2

> d 0 →

µ1 − µ 2

≠ d 0 →

t > tα

t < -tα

t < −t α dan t > −t α 2

2

43


Contoh 1.) Sebuah perusahaan manufaktur komputer menyebutkan bahwa umur ekonomis rata-rata komputer yang diproduksinya adalah 10 tahun dengan simpangan baku 1,5 tahun. Suatu perusahaan pesaing mengklaim pernyataan tersebut bahwa umur ekonomis rata-rata komputer tersebut adalah 8 tahun. Jika anda adalah staff Yayasan Lembaga Konsumen Indonesia, kesimpulan apa yang dapat anda berikan untuk kedua pernyataan tersebut, jika dari 50 contoh diperoleh umur ekonomis rata-rata 9,5 tahun. Gunakan taraf nyata uji 0,05, dan asumsikan populasi umur ekonomis menyebar normal. Jawab : Langkah 1

•

H0 : µ = 10 tahun H1 : µ < 10 tahun

•

Langkah 2 Taraf uji nyata α = 0,05

•

Langkah 3 Tentukan wilayah kritik Z < -Z α Z < -Z 0,05 Z < -1,65 Langkah 4

•

Wilayah kritik -

n = 50

σ = 1,5 x = 9,5 µ = 10 Z= Z=

44


Z= Z = -2.358

•

Langkah 5 Keputusan : H0 ditolak bahwa rata – rata umur computer yang diproduksinya tidak bertahan sampai 10 tahun.

2.) Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan rentangan tali B sebesar sekurang-kurangnya 12 kg. untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masing-masing jenis tersebut diuji dibawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan tali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kg dengan simpangan baku 6,28 kg, sedangkan tali B mempunyai rentangan rata-rata 77,8 kg dengan simpangan baku 5,61 kg. ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0,05. Jawab :

•

Langkah 1 H0 : µ A - µ B = 12 H1 : µ A - µ B > 12

•

Langkah 2 Taraf uji nyata α = 0,05

•

Langkah 3 Tentukan wilayah kritik

Wilaya h

Z> Zα Z > Z 0,05 Z > 1,65

•

1,65

Langkah 4 x1 = 86,7

x2 = 77,8

n1 = 50

n2 = 50

σ1 = 6,28

σ2 = 5,6

45


0

= 12

Z=

Z=

Z= Z= Z = - 2,607 Langkah 5

•

Keputusan : H0 diterima bahwa rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan tali B

3.) Suatu perusahaan alat-alat olahraga telah mengembangkan tehnik baru dalam pembuatan produknya, dan mengklaim bahwa daya tahan (kekuatannya) mampu menampung beban seberat 15 kg, dengan rata-rata 14,8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. jika diambil 50 buah alat olahraga tersebut dan setelah di uji diperoleh bahwa µ = 15 kg, sesuai pernyataan yang dibuat perusahaan tersebut. Gunakan taraf nyata

α=

0,01. Jawab :

•

Langkah 1 H0 : µ = 15 kg H1 : µ ≠ 15 kg

•

Langkah 2 Taraf Uji Nyata α = 0.01 =α/2

α = 0.01 / 2 = 0.005 •

Langkah 3 Z < -Z α dan Z > Z α /2

46


Z < -Z 0,01 dan Z > Z 0,005 Z < - 2,57 dan Z > 2,57

•

Langkah 4

-2,57

2,57

x = 14,8 n = 50 µ = 15

σ = 0,5 Z=

Z= Z= Z = -2,857

•

Langkah 5 Keputusan : Terima H0 bahwa alat olahraga tersebut setelah di uji µ = 15 kg.

4.) Suatu test diberikan kepada 50 wanita dan 75 pria. Hasil test untuk wanita memberikan rata-rata 75 dan simpangan baku 6, sedangkan untuk pria rata-rata 82 dan simpangan baku 8. Pada taraf uji α= 0,05 apakah kita dapat mengambil kesimpulan bahwa wanita dan pria berbeda nilai test tersebut?

Jawab :

•

Langkah 1 H0 : µ1 = µ2 atau H0 : µ1 - µ2 = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 atau H1 : µ1 - µ2 ≠ 0

47


•

Langkah 2 Taraf Uji Nyata α = 0.01 =α/2

α = 0.05 / 2 = 0.025 •

Langkah 3 Z < -Z α /2 dan Z > Z α /2 Z < -Z 0,025 dan Z > Z 0,025

-1.96

1.96

Z < - 1.96 dan Z > 1.96

•

Langkah 4

x1 = 82 x 2 = 75 s12 = 64 s 22 = 36 n1 = 75 n 2 = 50 Statistik uji :

z =

( x1 − x2 ) s12 n1

z =

•

+

s 22 n2

82 − 75 64 36 + 75 50

= 4,78

Langkah 5 Keputusan: tolak (H0) ; ada perbedaan nilai tengah nilai test pria dan wanita.

48


4.3 UJI MENGENAI PROPORSI

Uji ini digunakan untuk suatu percobaan Binom, bahwa proporsi keberhasilan (sukses) sama dengan suatu nilai tertentu.

Untuk n besar, uji mengenai proporsi dapat meng-gunakan aproksimasi normal, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1.

H0 : p = p0

2.

H1 : salah satu p < p 0, p > p0 atau p ≠ p0

3.

Tentukan taraf nyata α

Wilayah kritiknya H1

wilayah kritik

p > p0

z > zα /2

p < p0

z < zα

p ≠ p0

z < − z α dan z > z α 2

4.

2

Statistik uji :

z =

x − n p 0 n p 0 q 0

5.

Hitung nilai statistik uji z dari data contoh

6.

Keputusan : tolak H0 bila z jatuh dalam wilayah kritik, dan terima H0 bila z jatuh pada wilayah penerimaan.

Contoh Soal

49


Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60% efektif. Hasil percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf, yang diambil secara acak, menunjukan obat baru itu 70% efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk mengumpulkan bahwa obat baru itu lebih baik dari pada yang beredar sekarang? Gunakan taraf nyata 0,05. Jawab :

1.

H0 : p = 0,6

2.

H1 : p > 0,6

3.

α = 0,05

4.

Statistik uji : z =

5.

x − n p0 n p0 q0

Perhitungan : x = 70

z =

6.

, daerah kritik z > 1,645

n = 100

70 − 60 100 × 0,6 × 0,4

np0 = 100x0,6 = 60

= 2,04

Keputusan : tolak H0 dan disimpulkan bahwa obat baru tersebut memang lebih manjur.

50


4.4 PENGUJIAN BEDA DUA PROPORSI

Hipotesis nol dan alternatif : H0 : p1 = p2 = 0 H1 : p1 – p2 < 0, p1 – p2 > 0, p1 – p2 ≠ 0

Dua contoh bebas berukuran n1 dan n2 besar yang diambil secara acak dari dua populasi Binom, dan dihitung proporsi keberhasilan

p1

dan

p2

dari bab

terdahulu diketahui

z =

( pˆ 1 − pˆ 2 ) p1 q1 n1

+

p 2 q2

pˆ 1 − pˆ 2

=

n2

 1

pq

 n1

+

1 



n2 

Merupakan suatu nilai peubah acak normal baku bila H0 benar dan n1 , n2 besar. Nilai dugaan gabungan bagi proporsi p, yaitu:

pˆ =

x1 + x2 n1 + n2

Dengan demikian, statistik ujinya adalah:

z =

pˆ 1 − pˆ 2 pˆ qˆ

(

1 n1

+ n12 )

wilayah kritiknya : H1

wilayah kritik

p1 > p2

z > zα

p1 < p2

z < -zα

p1 ≠ p2

z < − z α dan z > z α 2

2

51


Contoh Soal



Untuk menguji hipotesis, dari suatu contoh acak bebas n1 dan n2 besar : H0 : p1 – p2 = d0 lawan H1 : p1 – p2 < d0, p1 – p2 > d0 dan p1 – p2 d0

statistik ujinya adalah: z =

( pˆ 1 − pˆ 2 ) − d 0 pˆ 1qˆ1 n1

+

pˆ 2 qˆ 2 n2

Daerah kritiknya : H1

wilayah kritik

p1 - p2 <

d0

z < -zα

p1 - p2 >

d0

z > zα

p1 - p2 ≠

d0

z < − z α dan z > z α 2



2

Contoh Soal

52


Untuk

menguji

hipotesis

keragaman

mengenai

suatu

populasi

atau

membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya. Jadi mungkin saja kita ingin menguji hipotesis bahwa keragaman persentase ketakmurnian suatu zat tidak melebihi batas yang dibolehkan, atau mungkin keragaman umur cat tembok tertentu sama dengan keragaman umur cat tembok lain yang merupakan tandingannya.

5.1 Hipotesis Chi-Square

Pertama-tama marilah kita perhatikan pengujian hipotesis nol H 0 bahwa ragam populasi σ2 sama dengan nilai tertentu σ02 lawan salah satu dari alternatif, yagn ditunjukkan di bawah ini : H0 : σ2 = σ02 H1 : σ2 < σ02 , σ2 > σ02 atau σ2 ≠ σ02 Statistik uji digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak khi-kuadrat, yang juga digunakan untuk membuat selang kepercayaan bagi σ2. Jadi bila sebaran populasi yang diambil contohnya sekurang-kurangnnya kira-kira (mendekati) normal, nilai khi-kuadrat bagi uji σ2 = σ02 diberikan menurut rumus

2

x =

( n −1)s 2 2

σ 0

n = ukuran normal s2 = ragam contoh σ02 = nilai σ2 menurut hipotesis nol

53


Bila H0 benar, x2 adalah sebaran khi-kudrat dengan v = n – 1 derajat bebas, wilayah kritiknya: H1

wilayah kritik

2

2

2

2

σ2 < σ 0

χ2 < χ 1−α

2

σ2 ≠ σ 0



2

χ > χ α 2

σ > σ 0

χ

2

<

2

χ 1 − α 2

atau

χ

2

>

2

χ α 2

Contoh Soal

Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aku yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakah menurut anda σ > 0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05!

Jawab :

1.

H0 : σ2 = 0,81

2.

H1 : σ2 > 0,81

3.

α = 0,05

4.

Statistik uji : 2

χ

5.

=

(n − 1)s 2 σ 0

2

, daerah kritik: χ2 > 16,919

Penghitungan : s2 = 1,44 ; n = 10

54


2

χ

6.

=

9 × 1,44 0,81

= 16,0

Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada alasan untuk meragukan simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.

5.2 Hipotesis Sebaran F (dua ragam)

Sekarang perhatikan masalah pengujian kesamaan dua ragam populasi σ12 dan

σ22. Artinya kita ingin menguji hipotesis nol H0 bahwa σ12 = σ22 lawan salah satu alternative, yang ditunjukkan di bawah ini : H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 < σ22 , σ12 > σ22 atau σ12 ≠ σ22

Bila contoh berukuran n1 dan n2 itu bersifat bebas, maka nilai f bagi pengujian

σ12 = σ22 adalah rasio 2

f = S12

dan

S22

s1

2

s2

adalah ragam dari kedua sampel tersebut. Bila kedua populasi

sedikitnya mendekati normal dan hipotesis nol-nya benar, maka rasio f merupakan suatu nilai bagi sebaran F dengan

v1= n1–1 dan v2= n2–1 derajat bebas,

sehingga wilayah kritiknya : H1

wilayah kritik

2

σ12 > σ 2

f > f α ( v1 ,v2 )

2

σ12 < σ 2

2

σ12 ≠ σ 2

f < f 1−α (v1 ,v2 ) f < f 1 −

α

2

( v1 , v 2 )

atau

f > f

α

2

(v1 , v 2 )

55




Contoh Soal

Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pangajaran biasa. Kelas baru terdiri dari 10 orang siswa diberi pelajaran yang sama tetapi metodenya telah diprogramkan. Pada akhir semester kedua kelas diberi ujian yang sama. Kelas pertama mempunyai ragam 16 dan kelas-kelas kedua ragamnya 25. apakah ragam kedua populasi sama? Gunakan taraf nyata 0,10.

Jawab :

1.

H0 : σ12 = σ22

2.

H1 : σ12 ≠ σ22

3.

α = 0,10

4.

Statistik uji : 2

f =

s1

2

s2

, daerah kritik: f < 0,34 dan f > 3,1

f 0, 05(11,9 ) = 3,11 , f 0, 95(11,9 ) =

5.

f 0, 05( 9,11)

= 0,34

Penghitungan : s12 = 16 , s22 = 25

f =

6.

1

16 25

= 0,64

Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan untuk menerima kedua ragam populasi sama.

56


Soal-Soal

1.

Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan tinggi di suatu kota ditaksir sebanyak p = 0,3. Untuk menguji hipotesis ini sampel acak 15 orang dewasa diambil. Bila banyaknya yang tamat perguruan tinggi dalam sampel tadi antara 2 dan 7, maka hipotesis nol bahwa p = 0,3. Carilah α kalau p = 0,3. Carilah β untuk tandingan p = 0,2 dan p= 0,4. Apakah ini merupakan cara pengujian terbaik?

2.

Proporsi keluarga yang membeli susu dari perusahaan A suatu kota di taksir sebesar p = 0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan p < 0,6 didukung. Carilah peluang melakukan galat jenis I bila proporsi sesungguhnya p = 0,6. Carilah peluang melakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3, p = 0,4, dan p = 0,5.

3.

Dalam suatu percobaan besar untuk menentukan kemujaraban suatu obat baru, 400 penderita penyakit sejenis akan diobati dengan obat yang baru tersebut. Bila dari 300 tapi kurang dari 340 penderita yang sembuh maka akan disimpulkan bahwa obat tersebut 80% berhasil. Carilah peluang melakukan galat jenis I. Berapakah peluang me-lakukan galat jenis II bila obat baru itu hanya berhasil 70%?

4.

Suatu zat baru yang berkembang untuk sejenis semen yang menghasilkan daya kempa 5000 kg per cm2 dengan simpangan beku 120. Untuk meng-uji hipotesis bahwa µ = 5000 lawan tandingan µ > 5000, sampel acak sebesar 50 potongan semen diuji. Dengan kritis ditentukan X < 4970. Carilah peluang melakukan galat jenis I. Carilah β untuk tandingan µ = 4970 dan µ = 4960.

57


5.

Suatu perusahaan alat listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa µ = 800 jam lawan tandingan µ ≠ 800 jam bila sampel acak 30 bola lampu mempunyai rata-rata 788 jam. Gunakan taraf keberartian 0,04.

6.

Suatu sampel acak 36 cangkir minuman yang diambil dari suatu mesin minuman berisikan rata-rata 21,9 desiliter, dengan simpangan baku 1,24 desiliter. Ujilah hipotensi bahwa µ = 22,2 desiliter lawan hipotesis tandingan bahwa µ < 22,2 pada taraf keberartian 0,05.

7.

Rata-rata tinggi mahasiswa pria disuatu perguruan tinggi selama ini 174,5 cm, dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa telah ada perbedaan dalam rata-rata tinggi mahasiswa pria di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 50 pria dalam angkatan yg sekarang mempunyai tinggi rata-rata 177,2 cm? Gunakan taraf keberartian 0,02.

8.

Suatu pertanyaan mengatakan bahwa rata-rata sebuah mobil dikendarai sejauh 20.000 km setahun disuatu daerah. Untuk menguji pernyataan ini sampel acak sebanyak 100 pengemudi mobil diminta mencatat jumlah kilometer yang mereka tempuh. Apakah anda setuju dengan pernyataan diatas bila sampel tadi menunjukan rata-rata 23.500km dan simpangan baku 3900km? Gunakan taraf keberartian 0,01.

9.

Ujilah hipotensi bahwa rata-rata isi kaleng sejenis minyak pelumas 8 liter bila isi sampel acak 10 kaleng adalah 10,2; 9,7; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; dan 9,8 liter. Gunakan taraf keberartian 0,01 dan anggap bahwa distribusi isi kaleng normal.

58


10.

Sampel acak berukuran 20 dari distribusi normal mempunyai rata-rata X = 32,8 dan simpangan baku s = 4,51. Apakah ini berarti bahwa rataan populasi lebih besar dari 30 pada taraf keberartian 0,05?

11.

Suatu sampel acak rokok dengan merek tertentu mempunyai rata-rata kadar ter 18,6 dan simpangan baku 2,4 mg. Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya bahwa rata-rata kadar ter tidak melebihi 17,5 mg? Gunakan taraf keberartian 0,01 dan anggap bahwa distribusi kadar ter normal.

12.

Seorang mahasiswa pria rata-rata menghabiskan Rp.800.000 seminggu untuk nonton. Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,01 bahwa µ = Rp.800.000 lawan tandingan µ

≠ Rp.800.000 bila sampel acak 12 mahasiswa pria yang

menonton menunjukan rata-rata pengeluaran untuk menonton Rp.890.000 dengan simpangan baku Rp.175.000 anggap bahwa distribusi pengeluaran hampir normal.

13.

Suatu sampel acak berukuran n1 = 25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku 01 = 5,2 mempunyai rata-rata X 1 =81.Sampel kedua berukuran n2 = 36 diambil dari populasi normal yang lain dengan simpangan baku 0 2 = 3,4, mempunyai rata-rata

X 2 =76.

Ujilah hipotesis pada taraf keberartian

0,06, bahwa µ 1 = µ 2 lawan tandingan µ 1 ≠

14.

µ 2 .

Suatu pabrik menyatakan bahwa rata-rata daya rentang benang A melebihi daya rentang benang B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 potong benang dari tiap jenis diuji dalam keadaan yg sama. Benang jenis A mempunyai rata-rata daya rentang 86,7 kg dengan simpangan baku 6,28 kg,

59


sedangkan benang jenis B mem-punyai rata-rata daya rentang 77,8 kg dengan simpangan baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan peng-usaha tadi dengan menggunakan taraf keberartian 0,05.

15.

Suatu penelitian diadakan untuk menafsir per-bedaan gaji professor universitas negeri dengan swasta di negara bagian Virginia, USA. Sampel acak 100 orang profesor universitas swasta mem-punyai gaji rata-rata $ 15.000 dalam 9 bulan dgn simpangan baku $ 1.300. Sampel acak 200 profesor universitas negeri menunjukan rata-rata gaji $ 15.900 dengan simpangan baku $ 1.400. Ujilah hipotesis bahwa selisih rata-rata gaji professor universitas negeri dan rata-rata gaji professor universitas swasta tidak lebih dari $ 500. Gunakan taraf keberartian 0,02.

16.

Diberikan dua sampel acak berukuran n1 = 11 dan n2 – 14 dari dua populasi normal yang bebas satu sama lain, dgn

X 1 =75 X 2 =60, s1=6,1 dan s2=5,3.

Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa tandingan bahwa

µ 1

≠

1

= µ 2

lawan

2 . Anggap bahwa kedua poulasi mempunyai

variasi yg sama.

17.

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah peningkatan konsentrasi subtrat akan mempengaruhi kecepatan reaksi kimia dgn cukup besar. Dengan konsentrasi subtrat 1,5 mol per liter, reaksi dilakukan 15 kali dengan rata-rata kecepatan 7,5mikro mol per 30 menit dengan simpangan baku 1,5. Dengan konsentrasi subtrat 2,0 mol per liter, 12 reaksi dilakukan dan menghasilkan rata-rata kecepatan 8,8 mikro mol per 30 menit dan simpangan baku 1,2. Apakah anda setuju bahwa peningkatan konsentrasi subtrat menaikan

60

modul statistik 2(akhir)

Recommend Documents