MODELO DE INVENTARIO CON FALTANTES Un faltante o falta de existencias es una demanda que no puede ser satisfecha. En muchas situaciones, los faltantes son indeseables y deben evitarse si es posible. Sin embargo, en otros casos pueden ser deseables – desde un punto de vista económico- planearlos y permitirlos. En la práctica, estos tipos de situaciones por lo general se presentan cuando el valor del inventario por unidad es alto y por consiguiente el costo de retención también lo es. Un ejemplo de este tipo de situación es el inventario de un automóvil nuevo de un distribuidor. Con frecuencia un automóvil específico que un cliente desea no está en existencia. Sin embargo, si el cliente desea esperar algunas semanas, el distribuidor casi siempre puede ordenar el automóvil. El modelo desarrollado en esta sección toma en cuenta un tipo de faltante conocido como pedido en espera. En una situación de pedido en espera, suponemos que cuando un cliente hace un pedido y se da cuenta que el proveedor no tiene existencias, el cliente espera hasta que llega un nuevo envío, y entonces el pedido se completa. Con frecuencia, el periodo de espera en tales situaciones es relativamente corto. Por tanto, prometiendo al cliente la máxima prioridad y la entrega inmediata cuando las mercancías estén disponibles, las empresas pueden convencer a los clientes de que esperen hasta que el pedido llegue. En estos casos, el supuesto de pedido en espera es válido.
1. La demanda es determinística y ocurre a una tasa constante. 2. La cantidad
es la misma para cada pedido. El nivel de inventario
se incrementa en
unidades cada vez que se recibe un pedido.
3. El costo por pedido,
, es constante y no depende de la cantidad
solicitada. 4. El costo de compra por unidad, , es constante y no depende de la cantidad solicitada. 5. El costo de retención del inventario por unidad por lapso de tiempo, , es constante. El costo de retención total del inventario depende tanto de
como del tamaño del inventario.
6. El tiempo de espera de un pedido es constante. 7. La posición del inventario se revisa continuamente. Por consiguiente, se coloca un pedido en cuanto la posición del inventario alcanza el punto de reorden. Tabla 1. Supuestos sobre el modelo EOQ
El modelo de pedido en espera es una extensión del modelo EOQ. Utilizamos el modelo EOQ en el cual todas las mercancías llegan al inventario a la vez y se someten a una tasa de demanda constante. Si indica el número de pedidos en espera acumulados cuando se recibe un nuevo envío de tamaño
, entonces el sistema de inventario en el caso de
pedidos en espera tiene las siguientes características:
Si existen tamaño
pedidos en espera cuando llega un nuevo envío de , entonces
apropiados y las Por consiguiente,
pedidos en espera se envían a los clientes unidades restantes se colocan en el inventario. es el inventario máximo.
El ciclo del inventario de
días se divide en dos fases distintas:
días
cuando el inventario está disponible y los pedidos se entregan
cuando se hacen, y
días cuando se agotan las existencias y todos
los pedidos nuevos se colocan en espera. El patrón del modelo de inventario con pedidos en espera, donde el inventario negativo representa el número de pedidos es espera, se muestra en la figura 1. Con el patrón de inventario definido, podemos continuar con el paso básico de todos los modelos de inventario, es decir, el desarrollo de un modelo de costo total. Para el modelo de inventario con pedidos en espera, encontramos los costos de retención y pedido habituales. También incurrimos en un costo de ordenar en espera en función de los costos de mano de obra y entrega especial, directamente asociados con el manejo de los pedidos en espera. Otra parte del costo de ordenar es espera tiene en cuenta la pérdida de plusvalía, porque algunos clientes tendrán que esperar sus pedidos. Como el costo de plusvalía depende de qué tanto tiempo tenga que esperar un cliente, se acostumbra adoptar la convención de expresar el costo del pedido en espera en función del costo de tener una unidad en espera durante un lapso de tiempo establecido. Este método de determinar el costo de ordenar en espera con base en el tiempo es similar al método utilizado para calcular el costo de retención de inventario, y podemos utilizarlo para calcular un costo anual total de pedidos en espera, una vez que se conoce el nivel de pedido en espera y el costo de ordenar en espera por unidad durante un lapso de tiempo. Los
costos
de
retención
son
los
costos
asociados
con
el
mantenimiento de un nivel de inventario determinado; estos costos dependen del tamaño del inventario. El primer costo de retención es el costo de financiar la inversión del inventario. Cuando una empresa pide dinero prestado, incurre en un cargo de interés. Si la empresa utiliza su
dinero, experimenta un costo de oportunidad asociado al no poder utilizar el dinero para otras inversiones. En uno u otro caso, existe un costo de interés por el capital empleado en el inventario. Este costo de capital en general se expresa como un porcentaje de la suma invertida. Por ejemplo, R&B Beverage Company, empresa distribuidora de cerveza, vino y bebidas refrescantes, estima su costo de capital a una tasa anual de 18%. Otros costos de retención, como seguros, impuestos, rotura, hurtos e indirectos también dependen del valor del inventario. R&B estima estos costos a una tasa anual de aproximadamente 7% del valor de su inventario. Por tanto, el costo de retención del inventario de cerveza de R&B es 18% + 7% = 25% del valor del inventario. El costo de una caja de Blub Beer es de $8. Con una tasa del costo de retención anual de 25%, el costo de mantener una caja de Blub Beer en el inventario durante 1 año es de 0.25 ($8) = $2.00. Ahora bien, comencemos a desarrollar un modelo de costo total calculando el inventario promedio en un problema hipotético. Si tenemos un inventario promedio de dos unidades durante tres días y nada de inventario en el cuarto día, ¿cuál es el inventario promedio durante el lapso de cuatro días? Es (
)
(
)
Figura 1. Patrón de un modelo de inventario con pedidos en espera
Remítase a la figura 1. Se ve que esta situación es la que acontece en el modelo de pedido en espera. Con un inventario máximo de unidades, los
días que tenemos el inventario en existencia tendremos un
inventario promedio de (
)
. No habrá inventario durante los
días
en los que experimentamos pedidos en espera. Por tanto, durante el tiempo de ciclo total de
días, podemos calcular el inventario
promedio como sigue:
(1) ⁄ (
)
⁄ (
¿Podemos encontrar otras formas de expresar el inventario máximo es
y que
)
y ? Como sabemos que
representa la demanda diaria
constante, se obtiene
Es decir, el inventario máximo de
(2)
unidades se agotará en (
días. Como en cada ciclo se solicitan
)
unidades, sabemos que la
duración de un ciclo debe ser (3)
Al combinar las ecuaciones (2) y (3) con la ecuación (1), podemos calcular el inventario promedio como sigue: (4) ⁄ (
)[(
)
]
(
)
⁄ Por tanto, el inventario promedio se expresa en función de dos decisiones: cuánto ordenaremos ( ) y el número máximo de pedidos en espera ( ). La fórmula del número anual de pedidos colocados utilizando este modelo es idéntica a la del modelo EOQ. Con
representando la
demanda anual se obtiene (5)
El siguiente paso es desarrollar una expresión para el nivel promedio de pedidos en espera. Como sabemos que el número máximo de pedidos en espera es
, podemos utilizar la misma lógica que utilizamos para
establecer el inventario promedio cuando determinamos el número promedio de pedidos en espera. Tenemos un número promedio de pedidos en espera durante el periodo pedidos en espera o ⁄ los
de ⁄ del número máximo de
. No tenemos ningún pedido en espera durante
días que tenemos inventario; por consiguiente podemos calcular los
pedidos en espera promedio del mismo modo que con la ecuación (1). Utilizando este método se obtiene (
)
(
)
(6)
Cuando el número máximo de pedidos en espera alcanza una cantidad a una tasa diaria de
, la duración de la parte de pedido en espera del
ciclo de inventario es
(7)
Al utilizas las ecuaciones (7) y (3) en la ecuación (6), se obtiene (
)(
)
(8)
Sean Costo de retener una unidad en el inventario durante un año Costo por pedido Costo de mantener un pedido de una unidad en espera durante un año El costo anual total (
) del modelo de inventario con pedidos en espera
es
(9) (
Dados
)
y la demanda anual
, se puede utilizar cálculo diferencial
para demostrar que los costos mínimos de la cantidad de pedido pedidos en espera
y los
son los siguientes: (10) √
(
)
(
)
(11)
Ejemplo Suponga que la Higley Radio Components Company tiene un producto para el cual los supuestos del modelo de inventario con pedidos en espera son válidos. La empresa obtuvo la siguiente información: 2000 unidades por año 20% $50 por unidad (0.20)($50) = $10 por unidad por año $25 por pedido La empresa considera la posibilidad de aceptar pedidos en espera del producto. El costo anual del pedido en espera se estima en $30 por unidad por año. Al utilizar las ecuaciones (10) y (11), se obtiene
√
(
)(
)
(
)
y (
)
Si se implementa esta solución, el sistema operará con las siguientes propiedades:
(
)
El costo anual total es ( (
) ) ( ( (
(
)
) ) )
(
)
Si la empresa decide prohibir los pedidos en espera y adopta el modelo EOQ regular, la decisión recomendada sería
√
(
)(
)
√
Esta cantidad de pedido daría por resultado un costo de retención y un costo de ordenar de $500 cada uno o un costo anual total de $1000. Por tanto, en este problema, permitiendo pedidos en espera tener ahorros en el costo de $1000 - $866 = $134 o 13.4% de ahorro en costos, con respecto al modelo EOQ sin agotamientos de existencias. La comparación y conclusión precedentes están basadas en el supuesto de que el modelo de pedido en espera con un costo anual por unidad pedida en espera de $30 es un modelo válido en la situación de inventario existente. Si a la empresa le preocupa que los agotamientos de existencias pudieran ocasionar ventas perdidas, entonces los ahorros podrán no ser suficientes para garantizar el cambio a una política de inventario que permitiera faltantes planeados.
Ejercicios propuestos 1. Westside Auto compra un componente utilizado en la fabricación de generadores automotrices directamente con el proveedor. La operación de producción de generadores de Westside, la cual funciona a un ritmo constante, requerirá 1000 componentes por mes durante todo el año (12 000 unidades cada año). Suponga que los costos de ordenar son de $25 por pedido, el costo unitario es de $2.50 por componente y los costos de retención anuales son de 20% del valor del inventario. Además, suponga que la empresa decidió operar con una política de inventario de pedidos en espera. Se estima que los costos de éstos son de $5 por unidad por año. Westside labora 250 días por año. a. Cantidad de pedido de costo mínimo b. Número de pedidos en espera c. Inventario máximo d. Costo anual total 2. La A&M Hobby Shop vende una línea de modelos de autos de carreras controlados por radio. Se supone que la demanda de los autos es constante a razón de 40 vehículos al mes. Los autos cuestan $60 cada uno y los costos de ordenar son aproximadamente de $15 por pedido, sin importar el tamaño del pedido. La tasa sobre el costo de retención anual es de 20%. a. Determine la cantidad económica de pedido y el costo anual total suponiendo que no se permiten pedidos en espera. b. Utilizando un costo de ordenar en espera anual unitario de $45, determine la política de inventario de costo mínimo y el costo anual total del modelo de autos de carreras.
c. ¿Cuál es el número máximo de días que un cliente tendría que esperar un pedido conforme la política de la parte b)? Suponga que la Hobby Shop está abierta 300 días por año. d. ¿Recomendaría una política de inventario sin pedidos en espera o con pedidos en espera para este producto? Explique. e. Si el tiempo de espera es de seis días, ¿cuál es el punto de reorden con las políticas de inventario tanto con pedidos en espera como sin ellos?
BIBLIOGRAFÍA Anderson, David R., Sweeney, Dennis J., William, Thomas A., Camm, Jeffrey D., & Kipp, Martin. (2011). Métodos cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning.
