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PROBLEMAS RESUELTOS MODELO DE
INVENTARIOS
Problema #1) La empresa Sharp Inc. es una empresa que comercializa agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de manejo por unidad por año es de 0.50 dólares. Calcule el número óptimo de unidades por orden.
Datos:
D = demanda anual = 1000
A = $ 10.00 (costo por cobrar una orden)
H = $ 0.50/unidad-año (costo por mantener una unidad en inventario por año)
a) Número óptimo de unidad por orden
Q* = 2AD/H = [((2 x 10) x 1000) / 0.50] 1/2
Q* = 200 agujas/orden
b) Número de órdenes en el año (N)
N = D/Q = (1000 unidades/orden) / (200 unidades/orden)
N = 5 órdenes
c) Tiempo de ciclo, tiempo esperado entre órdenes (T)
T = Q/D = (200 unidades/orden) / (1000 unidades/año)
T = 0.2 años/orden = 50 días/orden
Se considera el año = 250 días laborables.
= 1000 unidades/año Año = 250 días
1 día =?
SOLUCIÓN:
1000 X 1 ÷ 250 = 4 unidades/día
Q* = 200
Punto
Ciclo
de orden
VC = $100.00
¿Cuánto comprar?
¿Cuándo comprar?
Q*
Punto de reorden (ROP ó reorder point)
¿Cuánto cuesta el sistema de inventario en el año?
Punto de reorden basado en el inventario .
ROP = Demanda en el tiempo de entrega = D(TE)
Si el tiempo de entregar, para este problema, es de 10 días:
ROP = 4 unidades/día
10 días = 40 unidades
Cuando se tienen 40 unidades en inventario, se tiene que hacer el siguiente pedido.
e) Costos variables anuales del sistema de inventario (VC)
VC = costo por ordenar + costos de mantener el inventario
VC = 10 (1000/200) + 0.50 (200/2) = 100
Problema #2) Una Empresa comercializa artículos del hogar, con una demanda anual de 1.000 unidades, si el costo para colocar un pedido es de 10 dólares, el costo de almacenamiento unitario anual de cada artículo es de 2.50 dólares, la empresa opera 365 días al año, siete días a la semana, con un costo de venta del artículo de 15 dólares, determinar la política de inventario óptima de la Empresa.
SOLUCIÓN:
QOPT =
2DS
=
2(1,000 )(10)
= 89.443 unidades o 90 unidades
H
2.50
d = 1,000 unidades/año = 2.74 unidades/dia 365 dias/año
_
Punto de reorden, R = d L = 2.74 unidades/dia (7dias) = 19.18 or 20 unidades
Problema #3) Una compañía de taxis consume gasolina a una tasa de 8500 galones/mes. La gasolina cuesta 1.05$ /galón y tiene un coste de emisión de pedido de 1000$/pedido. El coste de mantener el inventario es 1 centavo/galón/mes.
Determine cuándo y cuánto se debe ordenar, si desea minimizar el coste total.
Suponga que se permiten roturas de stock, y que éste asciende a 50 centavos/galón/mes.
Suponga que el coste de la gasolina baja a 1$/galón si compran, al menos, 50000 galones.
Suponga que el coste de la gasolina es 1.20$/galón si el tamaño del pedido es menor de 20000galones, 1.10$/galón si a2=40000 galones, y 1.00$/galón si Q es, como mínimo, 40000 galones.
¿Es necesario el dato de θ para resolver este problema?
SOLUCION:
Apartado a:
Q*= 41231 galones.
Frecuencia (nº de pedidos al mes): 0,21 ; Frecuencia (nº de pedidos al año): 2,47 T* (meses)= 4,85 ; T* (días) = 146
Apartado b:
Q* = 41641 galones
Frecuencia (nº de pedidos al mes): 0,20 ; Frecuencia (nº de pedidos al año) = 2,45
T* (meses)= 4,90 ; T* (días) = 147
Apartado c:
Q1* = 41231 galones
Q2* = 42249 galones
CT(Q1*) = 9337 $
CT(a) = 8908 $
Q*= a = 50000 galones
Frecuencia (nº de pedidos al mes): 0,17 ; Frecuencia (nº de pedidos al año) = 2,04
T* (meses): 5,88 ; T* (días): 176
Apartado d:
Q1* = 38568 galones
Q2* = 40283 galones
Q3* = 42249 galones
SITUACIÓN: a1
Frecuencia (nº de pedidos al mes): 0,20 ; Frecuencia (nº de pedidos al año) = 2,41
T* (meses)= 4,97 ; T* (días) = 149
Problema 4
Ejemplo
Un impresor que en la actualidad esta haciendo una compra mensual, estudio el comportamiento del papel libro de 70 gr. en los últimos doce meses, encontró que su demanda fue de: 10, 11, 10, 9, 10, 11, 9, 10.5, 10, 9, 9 y 11.5 toneladas por mes, estima el precio de compra se va a mantener en $2.300.000 por tonelada, su costo de pedido en $500.000 y por política carga un 15% del costo unitario al manejo de los inventarios mas $55.000 por concepto de bodegaje, calcular:
1. El modelo a manejar en estas condiciones.
2. Si el proveedor ofrece darnos un descuento del 10% por compras superiores a 30 toneladas y uno del 11% por compras de 60 toneladas, como cambiaría mi política.
3. Si adicional al descuento logramos obtener un plazo que hace que nuestro costo de conservación se reduzca solamente al de bodegaje como cambiaría mi política.
Lo primero que debemos observar es el comportamiento de la demanda el cual vemos que es relativamente constante, por lo que podemos asumir que nuestro modelo se comporta de acuerdo a los parámetros de un modelo de cantidad económica de pedido con los siguientes datos de entrada:
D = 120 toneladas año
Co = $500.000
C = $2.300.000 tonelada
Cc = $400.000 tonelada/año
Por tanto
Como podemos observar en esta política de compra de inventarios, la empresa ahorra más de un 20% en el costo asociado a los inventarios que tendría si efectuase una compra mensual ( CA = 12*500.000 + [12/2]*400.000 = $8.500.000), lo que sumado al ahorro que se lograría con los diferentes productos que maneja la compañía permitirá mejoras importantes en la rentabilidad al final del ejercicio.
Con respecto a la pregunta 2:
Alternativa 1:
Alternativa 2:
Por lo tanto se debe aceptar el descuento del 10%, ya que en caso de seleccionar la escala que brinda descuento del 11%, los sobre costos por manejo de inventarios son superiores a los beneficios que se obtendrían con un menor valor de la compra.
La pregunta 3, hace gala de un aforismo, que en ocasiones es valido: "no importa el precio sino el plazo"; para nuestro caso al cambiar radicalmente el costo de conservación se debe recalcular todo el modelo con un costo de conservación de $55.000, lo que nos dará los siguientes resultados:
En esta fase de éste problema en particular vemos como con un reducción del costo de pedido, automáticamente, podemos pedir con un descuento del 10% dadas las condiciones de negociación planteadas, con lo que conseguiría ahorros por una cantidad superior a los treinta millones de pesos con respecto a los resultados obtenidos en el modelo clásico, si vemos la segunda escala de descuentos obtenemos:
En este caso se debe aceptar la segunda escala de descuentos.
Problema 5
La demanda de un articulo de una determinada compañía es de 18, 000 unidades por año y la compañía puede producir ese articulo a una tasa de 3 000 unidades por mes, El costo de organizar una tanda de producción es $ 500.00 y el costo de almacenamiento de una unidad es de $ 0.15 por mes. Determinar la cantidad optima de debe de manufacturarse y el costo total por año suponiendo que el costo de una unidad es de $ 2.00,
= 4 470 Unidades
El costo total anual es
= $ 40, 026
El inventario máximo estaría determinado por:
= 2 235 Unidades
Problema 6
La demanda de un artículo particular es 18,000 unidades / año. El costo de almacenamiento por unidad es de $1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $400, el tiempo de anticipación (L) es de 20 días, el costo de una unidad es de $1. (Se supone 1 año = 250 días):
Para determinar la cantidad a pedir se hace lo siguiente:
El intervalo entre pedidos es:
La demanda diaria se saca de la siguiente forma. Como la demanda es de 18,000 por unidades por año y 1 año = 250 días, entonces:
Problema 7
Ejemplo 7:
La demanda anual es de D = 1000 unidades, la cantidad económica del pedido es de Q = 200 unidades, la probabilidad deseada de no sufrir desabasto es de P = 0.95, la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega es de σL = 25 unidades y el tiempo de entrega es L = 15 días. Determinar el punto de reorden, asumir que el año tiene 250 días laborales.
d = 1000 / 250 = 4 unidades / día
R=dL+ZσL=415+Z25
=60+1.64*25=64+41
=101 unidades
La política de inventarios indica que cuando los artículos bajen a 101 unidades, se deben pedir 200.
Problema 8
La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una desviación de 7 unidades. La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo constante de 6 dias. El costo de colocación de pedidos es de US $10 y los costos anuales de mantenimiento son de US $0,50 por unidad. No existen costos de agotamiento de la existencia y los pedidos insatisfechos se suplen tan pronto llega el pedido. Suponga que hay ventas durante todo el año.Encuentre la cantidad de pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer el 95% de los clientes con base en las existencias disponibles.
Datos:
d=60
d=7
D=60*365
Cb=$10
Ca=$10
H=0,50
L=6
Calculamos Q
unidades
Para el punto de reorden, debemos calcular la cantidad de productos utilizada y agregarla a la reserva de seguridad.
L = =17,2
Luego debemos ver cuantas desviaciones típicas se necesitan para un nivel de servicio específico.
E(z) = (1-p)*Q/σL= (1-0,95)*936/17,2 = 2,721
Interpolando obtenemos de tabla E(z)=2,721, z = -2,72 ; por ende el nuevo punto de reorden es:
R = d*L + z* L=60*6+(-2,72)*(17,2)=313,2 unidades.
Notar que "z* L" es negativa, esto significa que si se ha ordenado la cantidad de pedido Q, cuando la posición del inventario ha caído a la demanda esperada durante el plazo (dL=369), se tendría un nivel de servicio mayor que el esperado. Para bajar el nivel de servicio a un 95%, es necesario crear más faltante ordenando un pedido ligeramente más bajo (313).
Problerma 9
Un supermercado quiere elaborar una política de pedidos para su inventario que represente una probabilidad del 95% de no sufrir desabasto. En el caso de sábanas la demanda es de 5,000 al año. La tienda abre los 365 días del año y cada 14 días realiza su inventario y coloca nuevos pedidos. La entrega de las sábanas tarda 10 días. La desviación estándar de la demanda de las sábanas es de 5 por día y actualmente se tienen 150 sábanas en existencia
DATOS:
5000 sábanas al año
365 dias al año
ƌ: 14 sábanas por dia
14 dias entre revisiones
10 dias entrega
150 sabanas (actual inventario)
95% probabilidad de no sufrir desabastos
1.-
5
14
+ 10
=
5
24
=
5
(
5
)
24
95 15=
1.64 x
24 =
40
2.-
= Demanda promedio a lo largo del periodo vulnerable
=
14
(
14
+ 10 )
=
14
(
24
)
329
3.-
q= Cantidad a pedir
q=
+
-
I
q=
40
+
329
-
150
q=
219
unidades (sábanas)
Como política de inventarios para garantizar un 95% de no sufrir desabasto, se harán pedidos de 219 unidades (sábanas) para este periodo entre revisiones.
Problema 10
. Una empresa envía su camión cada 30 días a recoger Chips de su proveedor. El camión tarda 2 días en hacer el viaje y antes de salir obtiene el pedido. Los chips se consumen a un ritmo promedio de 5 por día (con una desviación estándar de 1 por día) los 7 días de la semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del 98% ¿cuántos chips se deben pedir?
M=dP+L+ZσP+L=530+2+2.15130+2=172.16 173 unidades
Cant.a pedir=173-35=138 unidades
Problema 11
DATOS
dias
50
5 250
d= demanda diaria promedio
5000 año
20 diarias
L = tiempo de entrega en dias
3 semanas
15 dias
Z = nuemros de desviaciones estandar par
30 cajas
oL = desviacion estandar de uso durante la
95%
S =
10
i =
20%
c =
3
Q=
2
10
250
20
=
408 cajas
3
20%
m =
L
d
m = Ld
15.00
20.00
300
oL =
( L)
(Z)
oL = ( L)(Z)
3.87
30.00
116.19
R =
m
Z
oL
R = m + ZoL
300
1.64
116.1895
=
491
La política de decision de inventarios del sistema Q consiste en colocar un pedido de 408 botellas de vino siempre que la posición de las existencias caiga a 491. En promedio se levantarán 50 pedidos al año y habrá un promedio de cinco dias
Problema 12
La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de revisión es de 10 días con tiempo de entrega de 2 días. En el momento de la revisión hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio del 90%, ¿cuantas unidades se deben pedir?
Problema 13
En Charlie's Pizza se surte de pepperoni desde Italia, después del pedido tardan 3 semanas en llegar, el proveedor toma los pedidos cada 4 semanas. Se utiliza un promedio de
kg. de pepperoni a la semana con una desviación estándar de 30 kg. Dado su servicio de primera, quiere garantizar una probabilidad del 98% de no sufrir desabasto de pepperoni. Asumir que el representante del proveedor acaba de llegar y se tienen 500 kg. De pepperoni en el refrigerador ¿cuántos kilos se pedirían?
Problema 14
