Menghitung Resiko Portofolio
Risiko portofolio tidak bisa dihitung hanya dengan menjumlahkan risiko masing – masing sekuritas yang ada dalam portofolio. Mnghitung risiko portofolio tidak sama de ngan menghitung return portofolio, karena risiko portofolio bukan merupakan rata – rata tertimbang risiko masing – masing sekuritas individual dalam portofolio. Dengan menggunakan ukuran kovarians, kita bisa menghitung besarnya risiko portofolio, baik yang terdiri dari dua buah sekuritas maupun n sekuritas. Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang perlu ditentukan, yaitu: ".
Varian rianss seti setiap ap seku sekuri rita tass ovari ovarians ans anta antara ra satu satu seku sekurit ritas as dengan dengan seku sekurit ritas as lain lainnya nya !obot !obot port portofo ofoli lio o untuk untuk masing masing – masi masing ng sekur sekurita itass asu asuss dua dua seku sekuri rita tass #ntuk mengukur risiko portofolio yang terdiri dari dua sekuritas, kita bisa menghitung standar deviasi return kedua sekuritas tersebut. $e%ara matematis, rumus yang dipakai adalah 2 2 2 2 W A σ A + W B σ B + 2 ( W A ) ( W B )( ρ AB ) σ A σ B
¿ ¿ σ p=¿
eterangan: &' ( &! ) $tandar deviasi sekuritas '( $tandar deviasi sekuritas ! & p
) $tandar deviasi portofolio
*'
) !obot portofolio dari sekuritas '
*!
) !obot portofolio dari sekuritas !
+'! ) oefisien korelasi antara sekuritas ' dan sekuritas ! $tandar deviasi portofolio akan dipengaruhi langsung oleh korelasi antara dua saham. Risiko portofolio akan berkurang karena perubahan korelasi koefisien dari " ke baah. . asus n-sekuritas asus dua sekuritas dapat diperluas untuk menghitung risiko portofolio n-sekuritas. #kuran yang dipakai adalah varians return dari n-sekuritas yang ada dalam portofolio. $e%ara matematis rumus untuk menghitung risiko n-sekuritas adalah:
n
n
n
W σ +∑ ∑ W W σ ∑ = = =
2
σ p =
i
2
2
i
i
1
i
i 1 j i≠ j
j
ij
1
eterangan: 2 σ p ) varians return portofolio 2
σ i
) varians return sekuritas i
σ ij
) kovarians antara return sekuritas i dan j
W i
) bobot atau porsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas i
n
n
∑ ∑¿ = = i
1
j
1
/anda penjumlahan ganda, berarti angka n akan ditambahkan se%ara bersamaan 0semua nilai pasangan i dan j yang mungkin dipasangkan1
Matrik Varians dan ovarians yang berkaitan dalam Menghitung $tandar Deviasi dari 2ortofolio Dua $ekuritas 3mpat $ekuritas
&"." &." &"." &." &4." &5."
&". &. &". &. &4. &5.
&".4 &.4 &4.4 &5.4
&".5 &.5 &4.5 &5.5
/abel di atas terkait dengan perhitungan risiko portofolio menggunakan Markoit6 mean-analisis. 2ada kasus dua sekuritas, terdapat dua k ovarians dan kita mengali kovarians tertimbang dengan dua, karena kovarians ' dengan ! sama dengan kovarians ! dengan '. 2ada kasus tiga sekuritas, terdapat enam kovarians sedan gkan empat sekuritas terdapat " kovarians,dan seterusnya. 7umlah kovarians meningkat dengan %epat berdasarkan perhitungan n0n-"1, di mana n adalah jumlah sekuritas. arena kovarians ' dengan ! sama dengan kovarians ! dengan ', maka perhitungannya 8n0n-"19. 2ada tabel di atas menggambarkan matrik varians – kovarians terkait dengan perhitungannya. 2ada kasus dua sekuritas, terdapat empat sel matriks dimana ada dua
varians dan dua kovarians. #ntuk kasus empat sekuritas, ada "; sel matriks – empat varians dan " kovarians. $el varians berada pada diagonal matriks. $alah satu kontribusi nyata Markoit6 untuk teori portofolio adalah pengetahuannya tentang kepentingan relative dari varians dan kovarians. 'pabila jumlah sekuritas yyang dimiliki dalam portofolio meningkat, risiko dari masing – masing sekuritas akan menurun, dan hubungan kovarians akan meningkat. Misalnya, dalam portofolio terdapat <== sekuritas, kontribusi risiko dari masing – masing sekuritas untuk keseluruhan risiko portofolio akan sangat ke%il, risiko portofolio akan terdiri hamper seluruhnya dari risiko kovarians antara sekuritas. n
7ika dari persamaan 0
W σ ∑ = i
1
2
2
i
i
1, kita asumsikan baha bobot portofolio sama untuk
setiap sekuritas, maka bobot akan menjadi "n, sehingga 2 n n 2 σ i 1 1 2 ( ) σ i = n n i=1 n i =1
∑
[
]
∑
$elanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan n-sekuritas menjadi: n
n
σ p =∑ ∑ W i W j σ ij 2
i =1 j =1
atau n
n
σ p =∑ ∑ W i W j ρij σ i σ j 2
i = 1 j= 1
2ersamaan di atas digunakan untuk menghitung varians dan kovarians, jika i)j maka rumus pertama bisa dipakai untuk menghitung varians, dan jika i>j maka rumus kedua bisa digunakan untuk menghitung kovarians. #ntuk menghitung risiko portofolio menggunakan kedua persamaan di atas, kita perlu perkiraan varians untuk setiap sekuritas dan perkiraan koefisien korelasi atau kovarians. Varians dan koefisien korelasi dapat dihitung menggunakan ex post atau ex ante data. 7ika analis menggunakan ex post data untuk menghitung koefisien korelasi atau kovarians dan kemudian menggunakan perkiraan tersebut pada model Markoit6, asumsi implisit adalah hubungan yang ada dulu akan berlanjut ke masa datang. ?al yang sama berlaku dari varians untuk sekuritas tunggal. 7ika varians historis dianggap menjadi perkiraan
terbaik dari varians yang diharapkan, maka seharusnya digunakan. @amun, harus diingat baha varians satu sekuritas dan koefisien korelasi antara sekuritas bisa berubah dari aktu ke aktu.
