Centroides y momentos de inercia con MathcadDescripción completa
trabajo de 1 grupo de la seccion m-06Descripción completa
Tabla de Centroides y Momentos de InerciaDescripción completa
Descripción: resistencia de materiales
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MOMENTOS DE INERCIA/ESTÁTICADescripción completa
12345
Momento de inercia , producto de inercia, circulo d mohr.Descripción completa
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Descrição: Tabela com momentos de inércia de figuras planas
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CentroidesDescripción completa
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Capitulo 6 Momentos de InerciaDescripción completa
MOMENTOS DE PRIMER ORDEN O MOMENTO ESTÁTICO
Q x
Q y
=
=
CENTROIDES DE ÁEAS X c
y d A x d A
Y c
=
=
Q y
. d A
Q x
. d A
MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN O MOMENTOS DE INERCIA
I x
=
I y
I p
I xy
=
=
=
2 y d A
Momento de inercia respecto res pecto al eje "x"
2 x d A
Momento de inercia respecto al eje "y"
2 r d A
=
x 2 y 2 d A
=
I x I y
x y d A
Para ejes centroidales
Momento polar de inercia
Producto de inercia I xy.c
=
0
TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS. El momento de inercia de una superficie respecto a un eje cualquiera, es
igual al momento de inercia ine rcia respecto respecto a su eje centroidal paralelo al anterior, más el producto del área por el cuadrado de la distancia entre ambos ejes.
I x
I y
Este teorema también se aplica al caso de los pr productos oductos de inercia solo que el segundo término tér mino de la expresión es el área por las coodenadas del centroide. Pág.- 1
=
=
I xy
2
I xc A y
2
I yc A x
=
I xy.c A x c y c
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11:16 AM
RADIO DE GIRO (k). Propiedad de la sección que se deriva de los momentos de inercia I x
I y
I p
2
=
=
=
k x
k y
k p
A
2
A
2
A
=>
k x
=>
k y
=>
k p
Se cumple que si
I p
=
=
=
=
I x A I y A I p A
k p 2 A
=
I x I y
=
k x 2 A k y 2 A
2
=>
k p
2
2
k x k y
=
MOMENTOS DE INERCIA DE FIGURAS SIMPLES 1 ) Cuadrado
Momento de inercia respecto al eje "X" : 2 I x y y d A
h
3
2 b h I x y b d y 3 0
Del teorema de los ejes paralelos : Donde : Despejando :
Momento de inercia respecto al eje "Y" :
2 I y x d A
Del teorema de los ejes paralelos :
I y
y´
=
h 2 3
b h
2
Centroidal
I xc I x A y´ 12
b
2
I xc A y´
3
2 b h I y x h d x 3 0 2
I yc A x´
=
A b b h
I x
3
Donde :
I y
b h
x´
3
b 2
3
b h 2 I yc I y A x´ 12
Momento de inercia centroidal respecto al eje "Yc" : 2 ) Triángulo escaleno
Por triángulos semejantes : x b
I x
=
=
h y h
2 y d A
x
b h
h y h
3
2 b h I x y y x d y 12 0
Del teorema de los ejes paralelos : Donde : Pág.- 2
A
b b h 2
y´
I x
=
2
I xc A y´
h 3
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3
b h
2
Despejando :
Centroidal
I xc I x A y´ 36
3) Triángulo rectángulo Momento de inercia respecto al eje "Y" : dA
=
y dx
x x
2 I y x d A
y
h b
x
b
3
b h 2 I y x y d x 4 0
Del teorema de los ejes paralelos : Donde :
2 I x y y d A
h
y y
x
b h
h y
x´
2
2
Despejando :
Momento de inercia respecto al eje "X" :
b b h
A
I y 2 3
=
2
I yc A x´
b 3
b h
I yc I y A x´ 36
dA
=
Centroidal
x dy
3
2 b h I x y y x d y 12 0
Del teorema de los ejes paralelos :
I x
=
2
Donde :
I xc A y´
A
b b h 2
y´
h 3
3
Despejando :
b h 2 I xc I x A y´ 36
Centroidal
4) Triángulo equilátero
Utilizando el teorema de los ejes paralelos y los resultados de los triángulos rectángulos se obtiene :
b I YC 2 I yc A 3 3
I YC
=
Pág.- 3
b h 6
2
3
b h 6
B 2 b
3
=
B h 48
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5 ) Circulo I x
=
2 y d A dA y
=
=
=
ρ sin θ 2 d A
ρ d θ d ρ
ρ sin θ
4
I x
=
I y
=
π r
Centroidales
4
Momento polar de inercia : I p
=
2 ρ d A r
4
π r 2 I p ρ 2 π ρ d ρ 2 0
6 ) Semicirculo
Y
Y´ 4
I x
X
=
I y
=
4
π R
I y
8
A
8
I yc I y A x´
Teorema de ejes paralelos
2
π R
2
π R
x´
2 4
π R 8
4 R 3 π
4 8 R 9 π
X´
Centroidales de tablas : 4
I x´
=
π R 8
I y´
=
π 8 R 4 8 9 π
I xý´
=
0
4 R 3 π
Pág.- 4
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7 ) Cuarto de circulo Y c
Y
2
A
R
4
π R
I x
4
π R
y´
16
4 R 3 π
Centroidales :
X c
I xc I x A y´
X
2
4
π R 16
4 4 R 9 π
I xc
=
π 4 R 4 16 9 π
I yc I xc
4 R 3 π
EJEMPLO 1. Determine los momentos y producto de inercia respecto a ejes centridales Características geométricas : Figura 1 Figura 2 Figura 3 Areas :
R 10 b 20
h 20
B 20
H 17.3
2
A1
π R
2
157.08
A2 b h 400 A3
B H 2
173
AT A1 A2 A3 730.08
0
Coordenadas centroidales de las figuras con origen en "0" ( esquina inferior izquierda de la figura ) : 4 R x 1 R 5.76 3 π b 20 x 2 R 2
B 20 x 3 R 2
Centroide global :
y 1 R 10 h 10 y 2 2 H y 3 h 25.77 3
X C
A1 x 1 A2 x 2 A3 x 3 AT
16.935
Y C
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 AT
13.736
Distancias "con signo" medidas desde centroide global (origen), al centroide de las figuras.
