MOMENTOS DE INERCIA
La inercia es la propiedad de un sistema físico o social que hace que este se oponga a posibles cambios. En física En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor t ensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica tér mica depende de la cantidad de masa de masa y de la capacidad calorífica. En un universo de dos dimensiones, el volumen es una superficie, y la superficie una longitud. Los ‘momentos’ de inercia constituyen una medida del grado en que un volumen se ‘aleja’ de un eje, lo que depende de la forma de la superficie que encierra el volumen.
En lo que sigue, los volúmenes están definidos por una o varias superficies, es decir, no son necesariamente continuos; la generalización a un universo de más dimensiones es relativamente trivial.
El momento de inercia respecto de un eje cualquiera es ʃ d d 2 dA siendo d la distancia al eje. Respecto a dos ejes ortogonales, se tienen dos momentos de inercia:
El producto de inercia respecto a dos ejes ortogonales se define como:
Todavía, respecto a un punto, en este caso el origen de coordenadas, puede definirse el momento de inercia polar como:
La última conclusión se obtiene de r 2 = u 2+v 2 y las propiedades del operador ʃ ·. ·. En las definiciones anteriores, la integral debe entenderse extendida a todo el volumen, con independencia independencia de que esté limitado por una o varias superficies. Momentos estáticos
Por volumen puede entenderse cualquier función escalar con valores bien definidos en la región definida por la superficie. De este modo, estas ideas pueden generalizarse a cualquier volumen matemático distinto al volumen del espacio métrico. De hecho, los momentos de cualquier orden. La idea es que si el volumen métrico es dA = du dv, el ‘volumen’ de la función no es sino f(u, v) dA. Por esta razón en la jerga hay expresiones como ‘‘volumen de tensiones’’. Los momentos estáticos’ son los momentos de primer
orden con definición análoga a los de inercia: inercia son los momentos de segundo orden de la función, pudiéndose definir de forma análoga momentos de cualquier orden. La idea es que si el volumen métrico es dA = du dv, el ‘volumen’ de la función no es sino f(u, v) dA. Por esta razón en la jerga hay expresiones como ‘‘volumen de tensiones’’. Los momentos estáticos son los momentos de primer orden con definición análoga a los de inercia:
(El área es el momento de orden cero: A= R dA.) La definición de centro geométrico G es la de aquel punto para el que los momentos de primer orden del volumen son nulos:
El momento estático respecto a un eje que forme un ángulo α con el eje x y que pas a por
G es igualmente nulo:
Problema 1 Calcular el momento de inercia de un disco homogéneo de radio R, densidad superficial superficial ρ y espesor despreciable, respecto a los ejes X, Y, Z indicados en la figura.
1. Momento de inercia respecto al eje Z
2. 2. Para el cálculo de los momentos de inercia respecto a los ejes X e Y consideremos primero el momento de inercia respecto al punto central del disco O.
Véase que, puesto que la figura es plana, todas las coordenadas z son iguales a cero; por eso el momento de inercia respecto a O es el mismo que respecto al eje Z. La relación entre el momento de inercia respecto al centro O y los momentos respecto a los ejes puede verse a partir de sus definiciones:
BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA
https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarb https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Problemas/Momento ero/Problemas/Momentos_de_inercia0 s_de_inercia0 7.pdf https://www.ecured.cu/Inercia Mecánica de Solidos ´ y Sistemas Estructurales Departamento de Estructuras de Edificación Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de Madrid
