FACILITADOR
PARTCIPANTES
GABRIEL MATOS
VIOCARLYS LEON
MANTENIMIENTO 06
CARABALLO OSLIANY BOLIVAR SARA RIVAS IRIAN ARANGUREN XENIA YANEZ EMILI ACOSTA MANUEL
CIUDAD BOLIVAR; DICIEMBRE DE 2.009
FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un puente. El centro de gravedad es el punto de aplicación de un cuerpo rígido donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies omogéneas, el centro de gravedad se sust sustitituy uyee po porr el cent centro roid idee de dell !rea !rea,, el cual cual cons consid ider eraa las las !rea !reass de los los eleme element ntos os en vez vez de los pes pesos os y las e"pre e"presi sione oness pa para ra de deter termin minar ar las coordenadas centroidales son# A
$ % dA& xA $ % xdA; yA $ % ydA
'entroide del !rea ( y coordenadas de una parte del !rea Δ (
CENTROIDE DE AREAS COMPUESTAS En gran cantidad de casos una superficie cualquiera puede ser subdividida en una serie de figuras comunes )rect!ngulo, triangulo, circunferencia etc.*. Esta forma de an!lisis es útil y permite determinar el centroide de cualquier superficie según# A=Ai ; x= xiAiAi ; y yiAiAi
+os centroides y el !rea común se obtienen de la aplicación de fórmulas para !reas comunes como los indicados en la tabla.
Subdivisión de un !rea
TEOREMA DE PAPPUS-GULDINUS na superficie de revolución es aquella que se genera al girar una curva con respecto de un eje, por ejemplo una esfera se puede generar al girar un arco semicircular. -e manera similar tenemos los cuerpos de revolución que son obtenidos al girar un !rea con respecto de un eje fijo.
TEOREMA I El !rea de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generadora por la distancia recorrida por el centroide de la curva, al generar la superficie. TEOREMA II El volumen de un cuerpo de revolución es igual al !rea generadora por la distancia recorrida por el centroide del !rea al generar el cuerpo.
FUERZAS DISTRIBUIDAS: MOMENTOS DE INERCIA El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. !s concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro& pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempe/a un papel an!logo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
PRODUCTO DE INERCIA DE UN CUERPO 0ara los productos de inercia, es posible derivar un teorema de ejes paralelos para momentos de inercia. 'onsidere un area ( y un sistema coordenadas rectagulares x y y:
( través del centroide ' del area, cuyas coordenas son xy y, se dibujan dos ejes centroidales "1y y1 que son paralelos, respectivamente, a los ejes " y y. representando con " y y las coordenadas de un elemento de un area d( con respectos a los ejes originales y con "1y y1las coordenadas del mismo elemento con respecto a los ejes centroidales, se escribe " $ "12 x y y = y´ + y.
EJERCICIOS.
1.
PARA EL AREA PLANA MOSTRADA EN LA FIGURA DETERMINE: !" LOS PRIMEROS MOMENTOS CON RESPECTO A LOS EJES # Y $ Y %" LA UBICACI&N DE SU CENTROIDE.
SOLUCION.
'()*(+,+,
A ))
x
y
))
xA))
yA ))
)) R,'+/1(
320"40"59.6#103
60
0
786#103
4#103
T!+/1(
12320"
0
-20
3#103
-82#103
60"5.6#103 S,)'<'1(
12π(60)257.677#10
60
307.6 9.#103 796.#103
3
C'1(
- π(40)25-7.028#103 A53.424#103
!" P),(= )(),+(= >,1 ,!
%" U%'!'?+ >,1 ',+(>,
60
40
-03.6#103
02.2#103
xA5878.8#10
yA5706.2#10
3
3
2" LA FIGURA MOSTRADA ESTA @EC@A A PARTIR DE UN PEDAZO DE ALAMBRE DELGADO Y @OMOGENEO. DETERMINE LA UBICACI&N DE SU CENTRO DE GRAVEDAD.
SOLUCION.
SEGMENTO
L +.
X +.
Y +.
#1 +.
$L +.
AB
2
32
0
244
0
BC
26
32
7
32
30
CA
30
0
7
0
70
x5 600
yL5 340
L560
" DETERMINE LA UBICACI&N DEL CENTROIDE DEL ARCO MOSTRADO.
SOLUCION.
" DETERMINE EL AREA DE LA SUPERFICIE DE REVOLUCION MOSTRADA EN LA FIGURA LA CUAL SE OBTIENE ROTANDO UN CUARTO DE ARCO CIRCULAR CON RESPECTO A UN EJE VERTICAL.
SOLUCION.
6" CON LOS TEOREMAS PAPPUS-GULDINUS DETERMINE: !" EL CENTROIDE DE UN AREA SEMICIRCULAR Y %" EL CENTROIDE DE UN ARCO SEMICIRCULAR. SE DEBE RECORDAR UE EL VOLUMEN Y EL
AREA SUPERFICIAL DE UNA ESFERA SON RESPECTIVAMENTE
Y SOLUCION.
8" DETERMINE EL MOMENTO D EINERCIA DE UN TRIANGULO CON RESPECTO A SU BASE. SOLUCION.
4" !" DETERMINE EL MOMENTO POLAR CENTROIDAL DE INERCIA DE UN AREA CIRCULAR POR INTEGRACION DIRECTA; %" UTILICE EL RESULTADO DEL INCISO; !" Y DETERMINE EL MOMENTO DE INERCIA DE UN AREA CIRCULAR CON RESPECTO A UNO DE SUS DIAMETROS. SOLUCION.
!" MOMENTO POLAR DE INERCIA:
b)
MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO A UN DIAMETRO:
9" DETERMINE EL MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO A CADA UNO DE LOS EJES COORDENADOS CORRESPONDIENTES AL AREA SOMBREADA UE SE MUSTRA EN LA FIGURA UTILICE LOS RESULTADOS INCISOS Y DETERMINE EL RADIO DE GIRO DEL AREA SOMBREADA CON RESPECTO DE CADA UNO DE LOS EJES COORDENADOS.
SOLUCION.
MOMENTO DE INERCIA I#
MOMENTO DE INERCIA I$
RADIOS DE GIRO # Y $.
30" DETERMINE EL MOMENTO DE INERCIA DEL AREA SOMBREADA CON RESPECTO AL EJE X.
SOLUCION.
MOMENTO DE INERCIA DEL RECTANGULO.
MOMENTO DE INERCIA DEL SEMICIRCULO.
MOMENTO DE INERCIA DEL AREA DADA
33" DETERMINE EL PRODUCTO DE INERCIA DEL TRIANGULO RECTANGULO MOSTRADO EN LA FIGURA !" CON RESPECTO A LOS EJES # Y $ Y %" EN RELACION CON LOS EJES CENTROIDALES UE SON PARALELOS A LOS EJES # Y $.
SOLUCION
a)
PRODUCTO DE INERCIA I#$
b)
PRODUCTO DE INERCIA I#$
32" DETERMINE EL MOMENTO DE INERCIA DE UNA BARRA DELGADA DE LONGITUD L Y MASA ) CON RESPECTO A UN EJE UE ES PERPENDICULAR A LA BARRA Y UE PASA A TRAVES DE UNO DE SUS EXTREMOS.
SOLUCION
3" DETERMINE POR INTEGRACION DIRECTA LA LOCALIZACION DEL CENTROIDE DE UNA ENJUNTA PARABOLICA.
SOLUCION.
DETERMINACION DE LA CONSTANTE
ELEMENTO DIFERENCIAL VERTICAL
ELEMENTO DIFERENCIAL @ORIZONTAL.
3" REEMPLACE LA CARGA POR UN MOMENTO PAR Y FUERZA RESULTANTE UE ACTUE EN EL PUNTO O. 70L%
6T
9F
70L% F'(+',+!>! 5 70L% *" 5 227L% 2 ↑TR 5 F MRO 5 MO
FR5 0 MRO 5 227 1B 6 F 5 370 L%. 3.7 H*.
