PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Segundo pedagógicas
Duración: 2 horas
UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN 9/12
I. TÍTULO DE LA SESIÓN Reconocemos la importancia de las probabilidades II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAM ENTE EN Elabora y usa SITUACIONES estrategias DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBR E
INDICADORES Reconoce que si el valor numérico de la probabilidad de un suceso se acerca a 1, es más probable que suceda y -por el contrario- si va hacia 0 es menos probable.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos) - El docente inicia la sesión dando la bienvenida a los estudiantes, organiza grupos de trabajo de 4 integrantes cada uno y revisa la tarea de un integrante de cada grupo. - Luego, proporciona a los estudiantes una ficha de lectura titulada: “Importancia de la probabilidad” (anexo 1). En resumen, en ella se da a conocer la importancia de la probabilidad como recurso matemático que logra ajustar -de la manera más exacta posible- los imponderables debidos al azar en los más variados campos, tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.
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Los estudiantes realizan comentarios sobre la lectura. ¿Por qué es importante la probabilidad? ¿En qué caso la probabilidad de un suceso es probable que suceda y en qué caso es menos probable?
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Los estudiantes responden a las interrogantes de manera alternada. El docente da a conocer el propósito de la sesión que consiste en: Determinar a partir de una lista de sucesos cuáles tienen mayor o menor probabilidad Reconocer si el valor numérico de la probabilidad se acerca a 1 o se acerca a 0. Los estudiantes se disponen a desarrollar las actividades planteadas por el docente.
Desarrollo: (65 minutos) - Los estudiantes, organizados en grupos de trabajo, desarrollan la actividad 1 (anexo 2), para lo cual presenta la siguiente situación: 1. A veces es difícil predecir si un suceso tendrá lugar, otras veces no. Usando la tabla adjunta, coloca una marca en la columna que describa mejor tu confianza en que cada suceso tendrá lugar. Enunciado Este año en algún momento tendrás un examen de matemáticas En algún momento, durante los próximos cuatro días, lloverá en tu localidad. … -
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Seguro que no
Dudoso
Seguro que si
…
…
…
El docente presenta el gráfico de la escalera con el objetivo de reconocer si la probabilidad de un suceso es seguro o no, además de reconocer aproximaciones a 1 (suceso seguro) o a cero (suceso imposible) mediante enunciados; lo pega en la pizarra y pregunta: ¿Crees que la escalera ayudaría a establecer cuál es la probabilidad de que ocurra un suceso en particular? ¿Cómo? Luego, muestra dos carteles con el siguiente texto: Seguro que sucede Seguro que no sucede Los estudiantes ubicarán los carteles considerando la parte inferior y la
parte superior, justificando por qué lo hace. Seguro que sucede
Seguro que no sucede
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Si el estudiante se encuentra seguro de que algo sí ocurrirá, puede intuir que se encuentra en la parte superior de la escalera. Si el estudiante se encuentra seguro de que algo no ocurrirá, puede intuir que se encuentra en el suelo.
Los estudiantes dibujan una escalera y colocan los enunciados de la tabla explicando por qué escogieron ese lugar. En esta actividad, el docente está atento para orientar a los estudiantes en reconocer los enunciados y relacionarlo con eventos que sucederán o no de manera segura. Los estudiantes, en grupos de trabajo, desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 2). 1. Con la finalidad de evitar la contaminación ambiental, Javier se dedica a reciclar botellas de plástico, las lleva a vender a un lugar de reciclaje en bolsas de 3 unidades. a. ¿Qué probabilidad tendrá Javier que al meter la mano saque una botella de color amarillo? b. ¿Qué probabilidad tendrá Javier que al meter la mano saque una botella de color rojo?
Solución del inciso a: o El espacio muestral : Ω = {R} o El número de casos posibles : n(Ω) = 1 o Suceso A: Sacar la botella de color amarillo o El número de casos favorables : n(A) = 0 o Luego:
A=Ø
P( A)
0 1
P ( A) 0
Solución del inciso b:… o Considerando los problemas resueltos: o Si la probabilidad es 0 Suceso…………………………………. ¿Por qué? o Si la probabilidad es 1 Suceso…………………………………. ¿Por qué? o Ubica los sucesos encontrados en la escalera.
se
denomina:
se
denomina:
2. Olber y Josué juegan a lanzar un dado y uno le pregunta al otro: a. ¿Qué probabilidad existe de que salga 10? b. ¿Cuál es la probabilidad de que salga menor de 7? 3. En la I.E. “Principe Illathupa” se realizarán las elecciones para elegir al presidente de los padres de familia. Si hay 8 secciones del 5to grado, 10 del 1er grado, 9 del 2do grado, 12 del 3er grado y 11 del 4to grado, todos de secundaria: a. ¿Cuál es la probabilidad de que el presidente de la asociación de padres de familia sea un padre del 6to grado de primaria? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el vicepresidente de la asociación de padres de familia sea un padre de secundaria? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el tesorero de la asociación de padres de familia sea un padre del 5to de secundaria? -
En esta actividad, el docente está en todo momento atento para orientar a los estudiantes en la solución del problema. - Los estudiantes eligen a un representante del grupo para sustentar la solución del problema. Cierre: (10 minutos) - El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis a la importancia de recocer la probabilidad de sucesos seguros y sucesos imposibles. - Con la finalidad de afianzar el aprendizaje presenta la siguiente situación: 1. Dibuja la escalera y coloca los siguientes enunciados sobre probabilidad: ESTOY SEGURO DE QUE OCURRIRÁ ES POCO PROBABLE PROBABLEMENTE OCURRA HAY UN 100% DE PROBABILIDAD HAY 0% DE PROBABILIDAD HAY UN 50% DE PROBABILIDAD ES MUY PROBABLE QUE SUCEDA NO HAY MANERA DE QUE ESTO OCURRA
PODRÍA SUCEDER
-
Luego de colocarlas: ¿Cuál de los enunciados crees que se aproxima a la probabilidad de ser 1 y cuál a la probabilidad de ser cero? El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones: -
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Si un suceso A probabilidad es 0
no
puede
ocurrir,
su
P(A) = 0 Si va ocurrir con toda certeza, su probabilidad es 1
El docente finaliza la sesión planteando las siguientes interrogantes: ¿En qué otras situaciones encontramos los números fraccionarios y porcentajes? ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Nos sirve lo que aprendimos? ¿Dónde podemos utilizar lo que aprendimos? Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Planteamiento de talleres matemáticos” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VI, página 77.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que: 1. Investiguen sobre los peligros que provocan la contaminación ambiental 2. Resuelvan el problema 4 de la página 241 del texto de Matemática 2 V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 2, (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C. - MINEDU, Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? Ciclo VI, (2015) Lima: Corporación Gráfica Navarrete. - Reglas, compás, plumones, cartulinas, papelógrafos, hoja de papel bond, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
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Anexo 1 - Ficha de lectura IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD La importancia de la probabilidad como recurso matemático, permite ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos, tanto de la ciencia como de la vida cotidiana. En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles. Así, el ejemplo más tradicional consiste en definir cuál es la prevalencia de obtener un número al arrojar un dado. Sobre seis resultados posibles (todas las caras), sólo es posible lograr un número por cada vez que el dado es arrojado. En este caso, la probabilidad puede
expresarse como uno en seis, un sexto, la sexta parte o, en términos matemáticos precisos, 0,16 ó 16%. La teoría de la probabilidad, en especial en el marco de sistemas más complejos, se aplica en áreas variadas del conocimiento como las ciencias exactas (estadística, matemática pura y aplicada, física, química, astronomía), las ciencias sociales (sociología, psicología social, economía), la astronomía, la meteorología y, en especial en forma más reciente, la biomedicina. La importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo de la probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto mayor sea la cantidad de datos disponibles para calcular la probabilidad de un acontecimiento, más preciso será el resultado calculado. La teoría de la probabilidad resulta de gran importancia ya que intenta ajustar, en conceptos matemáticos, cuál será el devenir de los acontecimientos para calcular, por ejemplo: la producción final de cereales, combustibles fósiles, un terremoto, una enfermedad producto de la contaminación del medio ambiente, y otros recursos de un área geográfica. Por lo tanto, la probabilidad es una herramienta fundamental en la planificación estratégica de los movimientos sociales, económicos y laborales de toda la comunidad. http://www.importancia.org/probabilidad.php
Anexo 2 - Ficha de trabajo Integrantes:
Actividad 1: Analizando las probabilidades
1. A veces es difícil predecir si un suceso tendrá lugar, otras veces no. Usando la tabla adjunta, coloca una marca en la columna que describa mejor tu confianza en que cada suceso tendrá lugar.
Enunciado
Seguro que no
Dudoso
Seguro que si
Este año en algún momento tendrás un examen de matemáticas. En algún momento, durante los próximos cuatro días, lloverá en tu localidad. Cuando lanzas un dado sacarás un 7. En un salón con 367 personas, dos de ellas cumplen años el mismo día. En el partido que jugará Perú con Chile, el que ganará será Perú. Cuando lanzas una moneda una vez, sale cara. Si ingresas “3 + 3 =” en tu calculadora, el resultado será 9. Cuando metes la mano dentro de una bolsa que contiene pelotas rojas y azules, sacarás una pelota roja. Cuando metes la mano dentro de una bolsa que contiene pelotas rojas y azules, sacarás una pelota amarilla. Cuando metes la mano dentro de una bolsa que contiene pelotas rojas y azules, sacarás una pelota amarilla.
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Luego que el docente presenta el gráfico de la escalera, responde: ¿Crees que la escalera ayudaría a establecer cuál es la probabilidad de que ocurra un suceso en particular? ¿Cómo?
……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………. -
Ubica los carteles donde corresponde, considerando la parte inferior y la parte superior: Seguro que sucede
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Seguro que no
sucede Justifica por qué lo hace. ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………
Actividad 2: Analizando los sucesos seguros e imposibles 1. Con la finalidad de evitar la contaminación ambiental, Javier se dedica a reciclar botellas de plástico, las lleva a vender a un lugar de reciclaje en bolsas de 3 unidades. a. ¿Qué probabilidad tendrá Javier que al meter la mano saque una botella de color amarillo? b. ¿Qué probabilidad tendrá Javier que al meter la mano saque una botella de color rojo?
Solución del inciso a: -
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El espacio muestral : Ω = {……..} El número de casos posibles : n (Ω) =…….. Suceso A: Sacar la botella de color amarillo A = ..…… El número de casos favorables : n(A) = …..… Luego: P(A) =……………………………… Solución del inciso b: El espacio muestral : Ω = {……..} El número de casos posibles : n (Ω) = …….. Suceso A: Sacar la botella de color rojo A = {………} El número de casos favorables: n(A) =…….. Luego: P(A =………………………………………
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Considerando los problemas resueltos: Si la probabilidad es 0 se denomina: Suceso…………………………………. ¿Por qué? ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………
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Si la probabilidad es 1 se denomina: Suceso…………………………………. ¿Por qué? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………… Ubica los sucesos encontrados en la escalera
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2. Olber y Josué juegan a lanzar un dado y uno le pregunta al otro: a. ¿Qué probabilidad existe de que salga 10? b. ¿Cuál es la probabilidad de que salga menor de 7?
3. En la I.E. “Principe Illathupa” se realizarán las elecciones para elegir al presidente de los padres de familia. Si hay 8 secciones del 5to grado, 10 del 1er grado, 9 del 2do grado, 12 del 3er grado y 11 del 4to grado, todos de secundaria. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el presidente de la asociación de padres de familia sea un padre del 6to grado de primaria? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el vicepresidente de la asociación de padres de familia sea un padre de secundaria? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el tesorero de la asociación de padres de familia sea un padre del 5to de secundaria?
