Tugas Matematika Terapan Macam – Macam Grafik Fungsi Matematika
Ondi Daniel 1 Sipil 2 Pagi 110020035
FUNGSI
DEFINISI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variable dengan variable lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisiensi, dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel adalah unsure yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat didepan suatu variable, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun. Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f (x), dimana x adalah suatu variable dan y adalah variabel terikat. Contoh : a. 3y = 4x – 8,
y adalah variabel terikat x adalah variabel bebas 3 adalah koefisien (terletak didepan variabel x) 4 adalah koefisien (terlatak didepan variabel x) -8 adalah konstanta
b y = X ½,
y adalah variabel terikat x adalah variabel bebas.
Jika x adalah fungsi dari y maka ditulis x = f (y), dimana y adalah variabel bebas dan x adalah variabel terikat.
Pendefinisian fungsi dapat dilakukan dengan beberapa cara: (1)
Didefinisikan sebagai relasi yang memenuhi sifat tertentu;
(2)
Dengan rumus dan grafik Cartesius;
(3)
Sebagai pasangan berurutan;
(4)
Dengan diagram panah.
Contoh :
120
100
80 ) x ( f
60
40
20
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
JENIS – JENIS FUNGSI I.
Fungsi Linear
Suatu fungsi
disebut fungsi linear apabila fungsi tersebut ditentukan oleh , dimana
,
dan
bilangan konstan dan grafiknya berupa garis
lurus fungsi linear termasuk kedalam fungsi f ungsi aljabar.
Contoh I.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh I.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
II.
Domain
Range
Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi kuadrat dibentuk oleh persamaan umum ,
dan
bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Fungsi kuadrat
termasuk kedalam fungsi aljabar.
Contoh II.1
dimana
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik
di
atas
merupakan
grafik
fungsi
kuadrat
karena
memenuhi
syarat
dan grafiknya berupa parabola
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke atas karena mempunyai nilai minimum = -14
Pembuat nol grafik kuadrat ini adalah 0,667 dan 5
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
dengan titik balik
Contoh II.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik
di
atas
merupakan
grafik
fungsi
kuadrat
karena
memenuhi
syarat
dan grafiknya berupa parabola
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke bawah karena mempunyai nilai a<0 dengan titik balik maksimum = 4
Pembuat nol fungsi kuadrat ini adalah -0,42857142 dan -1,5
Grafik fungsi tersebut memiliki
III.
Domain
Range
Fungsi Pecahan
Fungsi pecah kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi rasional. Fungsi pecah adalah
fungsi yang dirumuskan oleh
dengan
dan
yang bisa merupakan
fungsi linear, kuadrat atau bahkan polinom. Dengan syarat bilanga bilangan n Real Real (
. Dan
merupakan
). Fungsi Fungsi peca pecahan han termasu termasuk k ke dalam dalam fungsi fungsi aljaba aljabar r
Contoh III.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena memenuhi bentuk dengan
dan
merupakan fungsi linear dan
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh III.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu
anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena memenuhi bentuk dengan
dan
merupakan fungsi kuadrat dan
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
IV.
Domain
Range
Fungsi Polinom
Suatu
fungsi
disebut
sebagai
fungsi di mana
polinom
bila
memenuhi Grafik dari
setiap polinomial dengan derajat 2 atau lebih adalah non-linear kontinu kurva. Fungsi Polinom termasuk fungsi aljabar
Contoh IV.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan merupakan grafik fungsi polinom polinom derajat 3 karena memenuhi memenuhi bentuk di mana bentuknya non-linear kontinu kurva.
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh IV.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 5 karena memenuhi bentuk ,
di mana bentuknya non-linear kontinu
kurva.
V.
Grafik
fungsi
tersebut
dapat
didefinisikan
sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri tr igonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut. Ciri fungsi trigonometri adalah trigonometri sepert sinus cosecant
, cotangent
cosinus
yang mengandung perbandingan , tangent
, secan
Grafik tersebut merupakan grafik perbandingan trigonometri sederhana. sederhana.
Contoh V.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena
nya mengandung mengandung
perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan dalam bentuk
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Contoh V.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri trigonometr i karena
nya mengandung
perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan dalam bentuk
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range {
VI. Fungsi Identitas
Suatu fungsi
disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku
atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik baik absis maupun ordinatnya sama.
Contoh VI.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi identitas karena memenuhi syarat
dan
grafiknya berupa garis lurus dimana titik absis sama dengan titik ordinat
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut -3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
X
Y
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
VII. Fungsi Konstan
Suatu fungsi disebut konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku , di mana
bilangan konstan. Bentuk grafiknya berupa garis lurus yang
sejajar dengan sumbu
Contoh VII. 1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi konstan karena memenuhi syarat
dan
grafiknya berupa garis lurus yang sejajar dengan sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai f
Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
-3
-2
4
-1 0 1
X
Y
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
VIII. Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku simetri terhadap titik asal
Contoh VIII.I
. Grafik fungsi ganjil
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk di mana grafiknya simetri simetri terhadap titik asal
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Contoh VIII.2
Domain
Range
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk di mana grafiknya simetri simetri terhadap titik asal
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
IX.
Domain
Range
Fungsi Genap
Sebuah fungsi dikatakan fungsi genap jika fungsi f memenuhi di dalam daerah asalnya. Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-
Contoh IX.1
untuk setiap .
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk mana grafiknya simetri terhadap terhadap sumbu sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Contoh IX.2
Domain {
Range
,
di
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk
,
di
mana grafiknya simetri terhadap terhadap sumbu sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
X.
Domain {
Range
Fungsi Mutlak Fungsi mutlak sering juga disebut fungsi modulus. Seuatu fungsi termasuk ke dalam fungsi modulus apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. Persamaan yang dimutlakkan dapat berupa linier, kuadrat, pecahan maupun polynomial.
Contoh X.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) (polynomial) di mana grafiknya berada di atas sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Contoh X.2
Domain {
Range
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial (polynomial)) di mana grafiknya berada di atas sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
XI.
Domain {
Range
Bukan Fungsi
Sebuah persamaan atau grafik disebut fungsi adalah bila setiap angggota domain berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain. Sehingga yang disebut bukan fungsi adalah sebuah grafik yang satu atau lebih anggota domainnya berpasangan dengan lebih dari satu anggota kodomain
Contoh XI.1
Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain
mempunyai mempunyai lebih
dari satu pasangan pada kodomain
Grafik
ini
dapat
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut X
Y
2
1
3
2
4 3
Grafik ini memiliki o
Domain
o
Range
didefinisikan
dengan
himpunan
pasangan
berurut
Contoh XI.2
Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain
mempunyai lebih
dari satu pasangan pada kodomain
Grafik
ini
dapat
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut X
didefinisikan
Y
-2
5
6
-1
7 0 8
Grafik ini memiliki o
Domain
o
Range
dengan
himpunan
pasangan
berurut
Contoh XI.3
Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain
mempunyai lebih
dari satu pasangan pada kodomain
Grafik
ini
dapat
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
-3
1
-2
2
-1 3
X
Y
Grafik ini memiliki o
Domain
o
Range
didefinisikan
dengan
himpunan
pasangan
berurut
