BAB II •FUNGSI
LINIER & GRAFIK
FUNGSI •APLIKASI
DLM EKONOMI 9 / 1 6 / 0 0 8
1
FUNGSI
FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN DIMANA SETIAP ELEMEN DARI WILAYAH (DOMAIN) SALING BERHUBUNGAN DENGAN SATU DAN HANYA SATU ELEMEN WILAYAH JANGKAUAN (RANGE) FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN (RELASI) TETAPI TIDAK SEMUA HUBUNGAN /RELASI ADALAH FUNGSI Y = f (X)
FUNGSI DAPAT JUGA DISEBUT PEMETAAN ATAU TRANSFORMASI, HIMPUNAN X DIPETAKAN ATAU DITRANSFORMASI KE Y f:X
Y 9/16/2008
2
VARIABEL
VARIABEL BEBAS: VARIABEL YANG MEWAKILI NILAI-NILAI DOMAIN (X) VARIABEL TERIKAT : VARIABEL YANG MEWAKILI NILAI-NILAI RANGE (Y) VARIABEL BEBAS DAPAT DITENTUKAN BEBAS, TETAPI VARIABEL TERIKAT TERGANTUNG DARI VARIABEL BEBAS VARIABEL YANG SALING TERGANTUNG DALAM MODEL EKONOMI DISEBUT MODEL SIMULTAN Q = f(P) DAN P = f(Q) 9/16/2008
3
SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
DIGAMBARKAN DALAM BIDANG DATAR NILAI DOMAIN DLM SUMBU ABSIS “X” NILAI RANGE DLM SUMBU ORDINAT “Y” TITIK (0,0) DISEBUT TITIK ASAL (ORIGIN) DAN TITIK POTONG X DAN Y YANG DIUKUR DARI TITIK NOL “0” DISEBUT TITIK KOORDINAT / SUMBU KOORDINAT 9/16/2008
+Y KUADRAN II
KUADRAN I
+X
-X
KUADRAN III
KUADRAN IV
-Y
4
Fungsi linier
Definisi : adalah suatu fungsi antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X), dimana nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X Tujuan I.U. : Mahasiswa dapat memahami konsep dan bentuk fungsi linier
9/16/2008
5
Fungsi linier T.I.K Mahasiswa mampu memahami: ◦
◦
◦
◦
◦
Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier Menentukan koefisien arah/ Kemiringan Cara-cara pembentukan fungsi linier Cara menentukan kedudukan dua garis lurus Metode untuk menentukan nilai variabelvariabel dari persamaan linier
9/16/2008
6
Our point
MENGHITUNG NILAI KEMIRINGAN DARI DUA TITIK GARIS LURUS MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI DUA TITIK DAN GRAFIK MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI KEMIRINGAN DAN SATU TITIK dan GRAFIK MENGHITUNG KEMIRINGAN DARI FUNGSI LINIER MEMBUAT GRAFIK FUNGSI LINIER 9/16/2008
7
Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier Bentuk Umum Y = a + bX ; Dimana : Y = variabel terikat (dependent variable) X = variabel bebas (independent variable) a =Konstanta, yang tidak berubah b =koefisien , berfungsi sebagai pengali variabel ,
9/16/2008
8
FUNGSI LINIER : Y = a + b X Y Grafik •Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS
Titik Potong
a X
•Titik “a” adalah perpotongan dengan sumbu Y, X = 0 •Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0
Kemiringan: - b adalah kemiringan garis - Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas 9/16/2008ke bawah - Jika nilai kemiringan Negatif, Garis miring
9
Fungsi linier: gambar kemiringan dibawah
Gambar Kemiringan negatif
Kemiringan nol
Kemiringan Positip
Kemiringan tak tentu
9/16/2008
10
Persamaan linier dari dua titik
Menentukan Persamaan Garis ◦
◦
Metode dua titik Metode Satu titik dan satu kemiringan
Hubungan dua garis lurus Penyelesaian dua persamaan linier dengan dua variabel ( metode eliminasi, metode subtitusi) Persamaan ketergantungan dan ketidakkonsistenan (Kemiringan sama, sejajar atau berimpit) 9/16/2008
11
Persamaan linier dari dua titik Y C(X2,Y2) B(X1,Y1)
A(X,Y)
dimana, X
9/16/2008
12
contoh Jika titik A (1,5) dan B (6,2) berada dalam satu Garis lurus, maka 1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi
Jawab:
Y = 6-X TITIK POTONG SB X, Y=0 Y = 6-X; X=6 TITIK (6,0) TITIK POTONG DG SB Y, X=0 Y=6–0 Y=6 ; TITIK (0,6)
Y-5 = -1(X-1) Y =-X+1+5 Y =6–X KEMIRINGAN GARIS ADALAH = -1 (KEMIRINGAN NEGATIF) 9/16/2008
13
GRAFIK FUNGSI Y = 6-X
(0,6)
(6,0) 0
6 9/16/2008
14
Soal latihan
Jika titik A dan B berada dalam satu Garis lurus, maka 1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi
1. 2. 3. 4.
A(3, 4) B(4, 3) A(4, 5) B(8,13) A( 3, 2) B(6, 8) A( 4 ,-2) (0 ,6) 9/16/2008
15
Penyelesaian dua persamaan dua variabel
Metode Eliminasi 1.
TUJUAN : MENCARI NILAI YANG MEMENUHI UNTUK DUA PERSAMAAN
2.
PILIH SALAH SATU VARIABEL YANG AKAN DIELIMINASI
3.
KALIKAN DUA PERSAMAAN DENGAN SUATU NILAI KONSTANTA TERTENTU BILA DIPERLUKAN SEHINGGA KOEFISIEN PADA VARIABEL YANG DIPILIH MENJADI
4. 5.
SAMA JIKA TANDA VARIABEL YANG DIPILIH SAMA, MAKA DIKURANGKAN DAN JIKA BERBEDA DITAMBAHKAN CARILAH NILAI DARI VARIABEL YANG TERSISA (TIDAK DIPILIH) DAN SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI INI KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI VARIABEL YG TELAH DIPILIH TERSEBUT.
9/16/2008
16
Case 3X-2Y=7 ……..(1) 2X+4Y=10 ……..(2)
Jawab: Metode Eliminasi 1.
Pilih Y untuk dieliminasi (koefisien Y disamakan , persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1 6X-4Y=14 2
(3X-2Y=7) x 2 (2X+4Y=10) x 1 NILAI YG MEMENUHI
2X+4Y=10 8X + 0 =24 X=3 3X – 2Y =7 2Y =3.3 -7 Y = 2/2 =1
3
(3,1) 9/16/2008
17
Metode Subtitusi PILIH SALAH SATU PERSAMAAN, BUATLAH SALAH SATU VARIABEL KOEFISIENYA MENJADI SATU 2. SUBTITUSIKAN VARIABEL TERSEBUT KE 1.
PERSAMAAN YANG KEDUA/ LAINNYA CARILAH NILAI VARIABEL YANG DIPILIH DENGAN ATURAN MATEMATIKA 4. SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI VARIABEL YANG DIPILIH KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA, UNTUK MENDAPATKAN NILAI VARIABEL YANG LAINNYA. 3.
9/16/2008
18
Case 3X-2Y=7 ……..(1) 2X+4Y=10 ……..(2)
Jawab: Metode Substitusi 1. Misal pilih variabel X untuk substitusi
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1)
2X + 4Y = 10 2X = 10 – 4Y X = (10 – 4Y)/2 X = 5 – 2Y
2. Substitusikan ke persamaan 1 3X – 2Y = 7 3(5-2Y) – 2Y =7 8Y = 15 – 7 Y= 1 3 X = 5 – 2Y = 5 – 2 = 3 9/16/2008
19
Hubungan dua garis lurus 1 a1 = b1 a0 = b0
a1 = b1 a0 ≠ b0
2
a1 . b1 = -1 a0 ≠ b0 a1 ≠ b1 a0 ≠ b0
3 4
9/16/2008
20
tugas Buatlah dua persamaan linier dengan satu variabel bebas dan satu variabel terikat 2. Hitunglah titik perpotongan dengan sumbu X dan Sumbu Y 1.
Hitunglah kemiringan masing-masing persamaan, bagaimana arahnya keatas atau ke bawah? 4. Buatlah Grafik fungsi dua persamaan tersebut dalam satu diagram cartesius 5. Hitunglah nilai yang memenuhi dua persamaan tersebut SUBTITUSI/ELIMINASI 3.
9/16/2008
21
PENERAPAN FUNGSI LINIER SERING DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS MASALAHMASALAH EKONOMI
SEBAB BANYAK MASALAHMASALAH EKONOMI DAPAT DISEDERHANAKAN ATAU DITERJEMAHKAN DALAM YANG BERBENTUK LINIER
9/16/2008
22
PENERAPAN FUNGSI LINIER FUNGSI PERMINTAAN 2. FUNGSI PENAWARAN KESEIMBANGAN PASAR SATU 1.
3.
MACAM PRODUK ANALISI PULANG POKOK (BEP) 5. FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 6. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK
4.
9/16/2008
23
FUNGSI PERMINTAAN
Jumlah produk yang diminta konsumen tergantung pada 5 point:
1.
Harga Produk (Pxt) (-)
2.
Pendapatan Konsumen ( (Yt) ( +, -)
3.
Harga barang yang berhubungan (Pyt) (+, -)
4.
Harga produk yang diharapkan (Px,t+1) (+)
5.
Selera konsumen (St) (+)
Fungsi Permintaan umum: Qdx = f (Pxt,Yt,Pyt,Pxt,St)
Note: Yang dianggap paling penting adalah faktor Harga (Pxt) dan faktor yang lain dianggap konstan (Ceteris Paribus) 9/16/2008
24
FUNGSI PERMINTAAN
HUKUM PERMINTAAN “Jika harga suatu produk naik (turun) , maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang (bertambah), dengan asumsi variabel lainnya konstan
Qx = a – bPx
Dimana, Qx = Jumlah produk X yang diminta Px = Harga produk X a dan b = parameter b bertanda negatif, yang berarti kemiringan garis ke arah bawah
9/16/2008
25
contoh
Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10 unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya. P
0,125
m ==y2-y1/x2-x1 (20-10) / (75-100) = 10/-25 = 2/-5 c = (m * –x1) + y1 = 2/-5 * -100 + 10 = 40+ 10 = 50 Qx = 50 – 2/5 Px 50,0 9/16/2008
Q 26
Case JIKA FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK P = 36 -4Q a). Berapa Harga tertinggi yang dapat
dibayar oleh Konsumen atas produk tersebut? b). Berapa Jumlah Yang diminta jika produk tersebut gratis? c). Gambarkan kurva permintaan tersebut! 9/16/2008
27
Fungsi permintaan khusus
Adalah fungsi permintaan yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi konstan P
P
D
D
Kemiringan Nol
Q
Kemiringan tak terhingga 9/16/2008
Q 28
FUNGSI PENAWARAN ADALAH HUBUNGAN ANTARA JUMLAH PRODUK YANG DITAWARKAN OLEH PRODUSEN DENGAN VARIABEL 2 LAIN YANG MEMPENGARUHINYA PADA PERIODE TERTENTU 5 VARIABEL UTAMA / HUB DG Q 1. HARGA PRODUK (Px,t)(+) 2. TINGKAT TEKNOLOGI (Tt) (T) 3. HARGA INPUT PRODUKSI YG DIGUNAKAN (Pf,t) (-) 4. HARGA PRODUK YANG BERHUBUNGAN (Pr,t)(+) 5. HARAPAN PRODUSEN PADA HARGA (Px,t+1)(-) Qsx = f (Pxt, Tt, Pft, Prt, Pxt+1)
9/16/2008
29
Fungsi penawaran FUNGSI PENAWARAN YANG SEDERHANA ADALAH FUNGSI S DARI HARGA. (VARIABEL YANG LAIN DIANGGAPPKONSTAN. Qs = a+bP
-a/b Qsx =f (Px) = a + bPx
Q 9/16/2008
30
Fungsi PENAWARAN khusus
Adalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi konstan S
P
S
Kemiringan Nol
Q
Kemiringan tak terhingga 9/16/2008
31
Case : F. PENAWARAN
Jika harga produk Rp 500 terjual 60 unit dan jika harga Rp 700 terjual 100 unit Tentukan Fungsi penawaran dan grafiknya P1 = Rp 500 , Q1 = 60 ; P2 = Rp. 700, Q2 = 100
Q=1/5P -40 0,200
m = Q2 – Q1 / P2-P1 = (10060)/(700-500) = 40/200
Q
Q = m X – mX1 + Q1
= 4/20X – 4/20 500 + 60
= 1/5P - 40
P
9/16/2008
32
KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK
Definisi : adalah interaksi fungsi permointaan Q = a – bP dan fungsi penawaran Q = a+ bP, dimana jumlah produk yang diminta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd=Qs) harga produk yang diminta sama denganatau harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps) Secara aljabar dengan dengan cara simultan, secara geometri dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran Syarat: perpotongan harus di kuadran I
9/16/2008
33
Gambar KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK P
Dimana: Qd = Jlm Produk yg diminta Qs = Jmlh Produk yg ditawar E = Keseimbangan Pasar Qe = Jumlah Keseimbangan Pe = Harga Keseimbangan
Qs
E(Qe,Pe)
Pe
Qd
Q Qe
9/16/2008
34
CASE :KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK Dua buah Fungsi Qd = 6 - 0,75P dan Qs = -5 + 2P Soal : Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? Buat Gambar keseimbanganPtersebut Jawab: Keseimbangan Qd = Qs 6 – 0,75P = -5 + 2P Qs=-5+2P) (0,8) -2,75 P = -11 P=4 E(3,4) Pe (4) Q = -5 + 2.4 = 3 (0, 2.5) Qd = 6-0,75P Jadi Keseimbangan pada (3,4) Qe(3) 9/16/2008
(6,0)
Q 35
ANALISIS PULANG POKOK (BEP) BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC), perusahaan tidak
untung dan tidak rugi TC = FC + VQ
Menghitung BEP dg Q TR=TC PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC Q = FC / (P-V)
Menghitung BEP dg Penerimaan (TR) TR=TC TR = FC+VQ TR –VQ = FC TR – VQ/TR (TR) =FC TR(1 – VQ / TR) = FC TR(1-VQ/PQ) = FC TR = FC / (1- V/P)
TC = total cost FC = Fixed Cost VQ = Variable Cost total
TR = P.Q
TR = Total Revenue P = Price Q = Quantity Product 9/16/2008
36
bep
TR=P.Q
TR,TC
TC=FC + VQ
Rp
BEP
FC
Q Qe 9/16/2008
37
CONTOH
Perusahaan mempunyai produk dengan variabel cost Rp. 4.000 per unit. Harga jual per unit Rp.12.000,- Biaya tetap perusahaan Rp. 2.000.000,Hitung berapa jumlah produk yang harus dijual untuk BEP?
Q = FC/(P-V)
Q= Rp. 2.000.000 / (Rp.12.000 – Rp. 4.000
TR,TC
TR=12.000Q
TC=2jt + 4000Q
BEP 3jt
Rp
FC=2jt
)
= 2.000.0000 / 8.000
= 250 Unit
250
9/16/2008
Q
38
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
FUNGSI KONSUMSI PERTAMA KALI DIKENALKAN OLEH AHLI EKONOMI JOHN M. KEYNES. KEYNES BERASUMSI BAHWA FUNGSI KONSUMSI MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT KHUSUS YAITU: -KONSUMSI MUTLAK (ABSOLUT) UNTUK MEMPERTAHANKAN HIDUP MESKI PENDAPATAN =0 -YANG BERHUBUNGAN DENGAN PENDAPATAN YANG DAPAT DIBELANJAKAN (DISPOSABLE INCOME), C = f(Yd) 9/16/2008
39
FUNGSI KONSUMSI
9/16/2008
40
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA FUNGSI KONSUMSI ADALAH C = a + bYd Dimana :
C a
= Konsumsi = Konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada pendapatan b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan 9/16/2008
41
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN JIKA FUNGSI PENDAPATAN Y = C + S SUBTITUSIKAN PERSAMAAN C = a + bYd SENHINGGA: Y = (a + bYd ) + S S = Y – (a + bYd ) S = -a + (1-b)Yd
Dimana : S = Tabungan a = Tabungan negatif jika pendapatan = nol (1-b) = Kecenderungan menabung marginal (MPS) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan 9/16/2008
42
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
C=Y
C,S C
C= a + bY
E
Rp
MPS = (1-b) ; MPC = b MPS = 1 – MPC MPS + MPC = 1
a
450 Qe
Y 9/16/2008
43
Soal
Jika Fungsí konsumsi ditunjukan oleh persamaan C = 15 + 0,75 Yd. Pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income ) ádalah Rp. 30 miliar
1.
Berapa nilai konsumsi agregat, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar?
2.
Berapa besar keseimbangan pendapatan Nasional?
3.
Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan secara bersama-sama!
9/16/2008
44
Jawab : a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar C = 15 + 0,75 Yd C = 15 + 0,75 . 30 = 15 + 22.5 miliar = 37.5 miliar b). Yd S
Y=C
C,S
C = 15 + 0.75 Yd
=C+S
=Y–C = Yd – 15 + 0.75 Yd) = -15 + 0,25 Yd c). Keseimbangan Pendapatan S=0 0 = -15+ 0,25 Yd Yd = 60 miliar C = 15 + 0.75 . 60 = 60 miliar
60 S = -15 + 0,25 Yd 15
60
Y
-15
9/16/2008
45
KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN DUA MACAM PRODUK YANG SALING BERHUBUNGAN
F. Permintaan Qdx = a0 – a1Px + 2Py a Qdy = b0 – b1Px + b2Py
DIMANA : Qdx = Jmh yg diminta dari produk X Qdy = Jmh yg diminta dari produk Y Qsx = Jmh yg ditawarkan dari produk X Qsy = Jmh yg ditawarkan dari produk Y Px = Harga Produk X Py = Harga Produk Y a0, b0, m0, n0, = Konstanta
F. Penawaran Qsx = -m0 + m1Px + m2Py Qsy = n0 + n1Px + n2Py
KESEIMBANGAN TERJADI JIKA
Qdx = Qsx Qdy = Qsy 9/16/2008
46
CASE Diketahui Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran dua macam produk yang berhubungan substitusi sebagai berikut : Qdx = 5 – 2Px + Py Qdy = 6 – Px + Py
dan Qsx = - 5 + 4Px -Py Qsy = -4 - Px + 3Py
Carilah harga dan jumlah keseimbangan Pasar? 9/16/2008
47
Penyelesaian : Keseimbangan Produk X Qdx = Qsx …… metode Eliminasi Qdx = 5 – 2Px + Py )x1 Qsx = - 5 + 4Px –Py) x1 0
= 10 - 6 Px + 2Py
Qdy = Qsy Qdy = 6 + Px –Py Qsy = -4 –Px + 2Py 0
= 10 + 2Px – 4Py
9/16/2008
48
0
= 10 - 6 Px + 2Py (x 2)
0 = 10 + 2Px – 4Py (x 1) menjadi
Qx = 5 – 2 Px + Py =5–2.3+4 = 3 Qy
= 6 + Px – Py =6+3–4 =5
0 = 20 – 12 Px + 4 Py
0 = 10 + 2Px – 4Py 0 = 30 -10 Px
Px = 3
2Py = 6Px – 10
2Py = 6 . 3 -10
2Py = 8; Py = 4
Jadi Nilai
:
Qx = 3 Qy = 4 Px = 3 Py + 4
9/16/2008
49
PENGARUH PAJAK PADA KESEIMBANGAN PASAR
P
St
Pt P2 Pe C P1
S
Et(Qt,Pt) B A
E = keseimbangan pasar mula-mula
Et = keseimbangan pasar setelah pajak S = fungsi penawaran awal St = Fungsi penawaran setelah pajak
E(Qe,Pe)
P= fungsi permintaan Qt
Qe
Q
9/16/2008
50
case
Sebuah produk dengan fungsi permintaan P=15-Q dan fungsi P = 0.5Q+3. Pajak atas produk tersebut adalah Rp 3 per unit. Carihah: -keseimbangan Pasar sebelum dan sesudah pajak Penerimaan pajak total pemerintah Berapa pajak yang ditanggung konsumen dan produsen Buat grafiknya 9/16/2008
51
PENYELESAIAN a) Pd=15-Q dan fungsi Ps = 0.5Q+3. Keseimbangan sebelum Pajak
PENYELESAIAN a)
Pd = Ps
Pst = 0.5Q+3 +3 = 0.5Q+6 Keseimbangan Pd = Pst
15 –Q = 0.5Q+3 -1,5Q = -12 jadi Q = 8
Keseimbangan setelah Pajak Permintaan Pd=15-Q Penawaran Setelah Pajak Pst = 0.5Q+3 +t
15 –Q = 0.5Q+6 -1,5Q = -9 jadi Q = 6
P = 15 –Q = 15-8 =7 Jadi E( 8,7)
P = 15 –Q = 15-8 = 9 jadi Et(6,9)
9/16/2008
52
Total Pajak yang diterima Pemerintah T = Pajak X Q pada Keseimbangan = Rp 3 X 6 = Rp18 Besarnya pajak yang ditanggung Konsumen = (Pt-Pe) X Qt = (9-7)X6 = 2 X 6 = 12 Besarnya pajak yang ditanggung Produsen = total Pajak – pajak yang ditanggung Konsumen = 18 – 12 =6 9/16/2008
53
P Grafik Fungsi P = 0,5Q + 6 15
9
S t S Et(6,9 )
P = 0,5Q + 3
E(8,7) 6 3 Q 6
8
15
9/16/2008
54
PENGARUH SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR P P = 0,5Q + 6 15
9 6
S tS Et(6, 9) E(8, 7)
P = 0,5Q + 3
3 Q 6 8
1 5 9/16/2008
55
