FUNGSI NON LINIER
Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM. 2008
Fungsi non linier
9 / 1 6 / 2 0 0 8
FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
s l i d e M a t . E k o n o m i U n n a r
2
FUNGSI KUADRAT
9 / 1 6 / 2 0 0 8
FUNGSI UMUM TITK PUNCAK
Titik potong dg sumbu X, atau Y=0
DISKRIMINAN (D)
s l i d e M a t . E k o n o m i U n n a r
3
MACAM-MACAM PARABOLA I
IV
II
V
III
VI
KARAKTERISTIK I a > 0 ; D>0 II a> 0 ; D = 0 III a> 0 ; D < 0 IV a < 0 ; D > 0 V a <0 ;D =0 VI a< 0 ; D < 0
Case 01
Koordinat Titik Puncak
Fungsi Kuadrat Y = X2 – 8X + 12
X = - -8/2*1 = 4
Carilah
Y =-((-8)2 – 4*1*12)/4*1 = -(64 – 48)/4 = -4 Titik puncak (4, -4) Untuk X=0 , Y = 12
koordinat titik puncak dan Gambarkan Parabolanya
Titik Potong dengan sumbu X, Y = 0
0,12
(2,0)
X1 = 12/2 = 6 dan X2 = 4/2 =2
4 (6,0)
Latihan 1. Y = X2
FUNGSI PANGKAT TIGA FUNGSI POLINOMIAL PANGKAT TIGA DENGAN SATU VARIABEL BEBAS DISEBUT FUNGSI KUBIK KURVA MEMPUNYAI DUA LENGKUNG (CONCAVE) YAITU LENGKUNG KEATAS DAN LENGKUNG KE BAWAH BENTUK UMUM
Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3
Contoh Grafik Fungsi Kubik
FUNGSI RASIONAL KURVA FUNGSI RASIONAL BERBENTUK HIPERBOLA DAN MEMPUNYAI SEPASANG SUMBU ASIMTOT SUMBU ASIMTOT ADALAH SUMBU YANG DIDEKATI KURVA HIPERBOLA TETAPI TIDAK PERNAH MENYINGGUNG FUNGSI RASIONAL ISTIMEWA NG SERING DIPAKAI DALAM EKONOMI
FUNGSI “ XY = a “ KURVANYA ADALAH HIPERBOLA
SEGIEMPAT DAN MEMPUNYAI SUMBU ASIMTOT, YANG SATU TEGAK BERIMPIT DENGAN SUMBU “Y” DAN SATU DATAR BERIMPIT DENGAN SUMBU “X”
FUNGSI (X-h)(Y-k) = C MAKA h = SUMBU ASIMTOT TEGAK k = SUMBU ASIMTOT DATAR (h,k) = PUSAT HIPERBOLA C = KONSTANTA POSITIF
LINGKARAN DEFINISI : TEMPAT KEDUDUKAN TITIK TITIK PADA SUATU BIDANG YANG MEMPUNYAI JARAK TERTENTU DARI SUATU TITIK YANG DISEBUT PUSAT. JARAK TITIK-TITIK TERSEBUT DARI PUSAT DISEBUT JARI-JARI LINGKARAN BENTUK UMUM AX2 + CY2+DX+EY+F=0 DIMANA A=C DAN TIDAK SAMA DENGAN NOL. A DAN C TANDANYA SAMA
BENTUK STANDAR PERSAMAAN LINGKARAN (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 DIMANA: (h,k) = pusat lingkaran r = jari-jari lingkaran Jika (h=0,k=0) maka pusat lingkaran berimpit dengan titik asal (0,0), Persamaan lingkaran menjadi X2 + Y2 = r2
Jari-jari lingkaran Jika r2 < 0 , tidak ada lingkaran , jari-jari imajiner Jika r2 = 0, terdapat lingkaran berupa satu titik (jari-jari = nol) Jika r2 > 0, terdapat lingkaran
contoh X2 + Y2-6X-8Y+16=0 1. Ubahlah ke dalam bentuk standar 2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran 3. Gambarkan lingkaran tersebut
X2 + Y2-6X-8Y+16=0 7
a) Bentuk standar lingkaran (X-h)2 + (Y-k)2 = r2
4
(3,7)
(3,4)
X2 + Y2-6X-8Y+16=0 (X2 -6X+9) + (Y2-8Y+16)= 16+9+16 (X-3) 2 + (Y-4) 2 = 9
b) Titik pusat (3,4) dan Jari jari r2 =9, r = 3
(3,1)
0
3
FUNGSI ELIPS
