latihan soal fungsi komposisi dan inversFull description
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
komposisi
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toler…Full description
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toler…Deskripsi lengkap
RPP FUNGSIFull description
Full description
Tugas Fungsi komposisi dan InversFull description
Matemat Matemat ika Dasar Dasar
FUNGSI INVERS HIPERBOLIK HIPERBOLIK
Tidak semua fungsi hiperbolik pada domainnya merupakan fungsi satu-satu sehingga tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, agar didapatkan fungsi invers hiperbolik maka kita batasi domain fungsinya. Sedangkan untuk mencari turunan dari fungsi invers hiperbolik dilakukan terlebih dahulu cara sebagai berikut. -1
Misal y = sinh u. Maka u = sinh y [ ∀ u, y ]. y
Jadi : u =
e
− e− y 2
⇔
e y− 2 u − e− y= 0 ⇔ e 2 y− 2 u e y− 1 = 0
⇔ e y = u ±
u2 + 1 = u +
u+ ⇔ y= ln
u2
u2 + 1
( sebab: ey > 0, ∀ y)
+ 1
Turunan Fungsi invers Hiperbolik.
Misal y= sinh−1 u= ln u+
y ' =
1 u+
u2 + 1
1 +
u u2
+1
u2 + 1 . Maka :
u ' =
u' u2
+1
Dari anti turunan fungsi invers sinus hiperbolik, didapatkan : du
∫ u2 + 1 = sinh−1 u + C Dengan cara sama diperoleh turunan dan integral fungsi invers hiperbolik, sebagai berikut :
1. y = cosh −1 u = l n u+
, { u≥ 1} u2 − 1
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Matemat Matemat ika Dasar Dasar
u'
y' =
u2
1
= tanh− 1 u =
2. y
u'
y' =
−1
1− u
y
⇔ ∫
2
2
y' =
1− u
u'
1 − u2
y = sec
4. y' =
1 + u 1 − u , {| u|< 1}
ln
du
1
= coth−1 u =
3.
du
∫ u 2 − 1 = cosh−1 u + C
⇔
2
= tanh− 1 u + C
2
u + 1 u − 1 , {| u| > 1}
ln
du
∫ 1 − u 2 = coth−1 u + C , bila | u| > 1
⇔
u 1 − u2
⇔
{ } , 0 < u ≤ 1
1 − u2
1+ h−1 u= ln
− u'
, bila | u| < 1
u du
∫
u 1 − u2
= − sec h −1|u|+C
1 1 + u 2 , { u ≠ 0} − 1 y = csc h u = l n + u
5. y ' =
| u|
− u' ⇔ 2 1+ u
| u|
∫ u
du
1 + u2
= − csc h −1| u|+ C
Soal Latihan
( Nomor 1 sd 12 ) Tentukan dy/dx dari : 1. y
= cosh −1 (2 x + 1)
2. y
coth−1 ( x )
=
3. y = csc h− 1 e2x
( )
4. y
=
5. y
1 = sinh− 1
6. y
= cosh −1(cosh x)
7. y
= ln( cosh −1 x )
8. y
=
1 tanh−1 x
x
coth− 1 x
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Matemat Matemat ika Dasar Dasar
9. y
= sinh− 1(tanh x)
12. y = 1 + x csc h− 1 x
(
10. y = e x sec h−1 x 11. y
1 − x = tanh−1 1 + x
( Nomor Nomo r 13 sd 20 ) Hitung Hitung integr integral al berikut berikut : dx
13.
∫ 1 + 9 x2
14.
∫ x2 − 2
15.
16.
17.
18.
dx
3
19.
1 / 2
20.
∫
1 / 4
dx
∫ 1 − e2
∫ 0
dx
∫ 9 x2 − 25
∫ x
10
)
dx
1 + x6 dt t 2
+1 dt
t 1 − t
x
sin x dx
∫ 1 + cos2 x
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung