Tugas Makalah Matematika
Macam – Macam Grafik Fungsi Matematika
EDI SUMARNO
m1a1-13136
FUNGSI
DEFINISI
Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variable dengan variable lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisiensi, dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel adalah unsure yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat didepan suatu variable, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.
Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f (x),
dimana x adalah suatu variable dan y adalah variabel terikat.
Contoh :
a. 3y = 4x – 8, y adalah variabel terikat
x adalah variabel bebas
3 adalah koefisien (terletak didepan variabel x)
4 adalah koefisien (terlatak didepan variabel x)
-8 adalah konstanta
b y = X ½, y adalah variabel terikat
x adalah variabel bebas.
Jika x adalah fungsi dari y maka ditulis x = f (y), dimana y adalah variabel bebas dan x adalah variabel terikat.
Pendefinisian fungsi dapat dilakukan dengan beberapa cara:
(1) Didefinisikan sebagai relasi yang memenuhi sifat tertentu;
(2) Dengan rumus dan grafik Cartesius;
(3) Sebagai pasangan berurutan;
(4) Dengan diagram panah.
Contoh :
JENIS – JENIS FUNGSI
Fungsi Linear
Suatu fungsi disebut fungsi linear apabila fungsi tersebut ditentukan oleh , dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus fungsi linear termasuk kedalam fungsi aljabar.
Contoh I.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat
dan grafiknya berupa garis lurus
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh I.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat
dan grafiknya berupa garis lurus
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi kuadrat dibentuk oleh persamaan umum dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Fungsi kuadrat termasuk kedalam fungsi aljabar.
Contoh II.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa parabola
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke atas karena mempunyai nilai dengan titik balik minimum = -14
Pembuat nol grafik kuadrat ini adalah 0,667 dan 5
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh II.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa parabola
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke bawah karena mempunyai nilai a<0 dengan titik balik maksimum = 4
Pembuat nol fungsi kuadrat ini adalah -0,42857142 dan -1,5
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Pecahan
Fungsi pecahan kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi rasional. Fungsi pecah adalah fungsi yang dirumuskan oleh dengan dan yang bisa merupakan fungsi linear, kuadrat atau bahkan polinom. Dengan syarat . Dan merupakan bilangan Real (). Fungsi pecahan termasuk ke dalam fungsi aljabar
Contoh III.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena memenuhi bentuk dengan dan merupakan fungsi linear dan
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh III.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena memenuhi bentuk dengan dan merupakan fungsi kuadrat dan
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Polinom
Suatu fungsi disebut sebagai fungsi polinom bila memenuhi di mana Grafik dari setiap polinomial dengan derajat 2 atau lebih adalah non-linear kontinu kurva. Fungsi Polinom termasuk fungsi aljabar
Contoh IV.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 3 karena memenuhi bentuk di mana bentuknya non-linear kontinu kurva.
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh IV.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 5 karena memenuhi bentuk , di mana bentuknya non-linear kontinu kurva.
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut. Ciri fungsi trigonometri adalah yang mengandung perbandingan trigonometri sepert sinus cosinus , tangent , secan cosecant , cotangent
Grafik tersebut merupakan grafik perbandingan trigonometri sederhana.
Contoh V.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena nya mengandung perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan dalam bentuk
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Contoh V.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena nya mengandung perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan dalam bentuk
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range {
Fungsi Identitas
Suatu fungsi disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik baik absis maupun ordinatnya sama.
Contoh VI.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi identitas karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus dimana titik absis sama dengan titik ordinat
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
-3-2-10123-3-2-10123X Y
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
X Y
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Fungsi Konstan
Suatu fungsi disebut konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku , di mana bilangan konstan. Bentuk grafiknya berupa garis lurus yang sejajar dengan sumbu
Contoh VII. 1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi konstan karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus yang sejajar dengan sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai f
Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
-3-2-101234X Y
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X Y
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku. Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Contoh VIII.I
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk di mana grafiknya simetri terhadap titik asal
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Contoh VIII.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk di mana grafiknya simetri terhadap titik asal
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain
Range
Fungsi Genap
Sebuah fungsi dikatakan fungsi genap jika fungsi f memenuhi untuk setiap di dalam daerah asalnya. Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-.
Contoh IX.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk , di mana grafiknya simetri terhadap sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Contoh IX.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk , di mana grafiknya simetri terhadap sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Fungsi Mutlak
Fungsi mutlak sering juga disebut fungsi modulus. Seuatu fungsi termasuk ke dalam fungsi modulus apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. Persamaan yang dimutlakkan dapat berupa linier, kuadrat, pecahan maupun polynomial.
Contoh X.1
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) di mana grafiknya berada di atas sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Contoh X.2
Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
Grafik di atas merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) di mana grafiknya berada di atas sumbu
Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik fungsi tersebut memiliki
Domain {
Range
Bukan Fungsi
Sebuah persamaan atau grafik disebut fungsi adalah bila setiap angggota domain berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain. Sehingga yang disebut bukan fungsi adalah sebuah grafik yang satu atau lebih anggota domainnya berpasangan dengan lebih dari satu anggota kodomain
Contoh XI.1
Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain mempunyai lebih dari satu pasangan pada kodomain
Grafik ini dapat didefinisikan dengan himpunan pasangan berurut
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
1232345X Y
1
2
3
2
3
4
5
X Y
Grafik ini memiliki
Domain
Range
Contoh XI.2
Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain mempunyai lebih dari satu pasangan pada kodomain
Grafik ini dapat didefinisikan dengan himpunan pasangan berurut
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
-2-10156789X Y
-2
-1
0
1
5
6
7
8
9
X Y
Grafik ini memiliki
Domain
Range
Contoh XI.3
Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain mempunyai lebih dari satu pasangan pada kodomain
Grafik ini dapat didefinisikan dengan himpunan pasangan berurut
Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut
-3-2
-1123X Y
-3
-2
-1
1
2
3
X Y
Grafik ini memiliki
Domain
Range
