LINEA DE INFLUENCIA
Las líneas de influencia, vienen a ser aquellos gráficos, que muestran cómo cambian estas fuerzas debido al desplazamiento de la carga vertical unitaria por toda la viga. Si la carga vertical P =1 se encuentra en uno de los tramos de la viga continua 1 figura !."#, entonces los momentos en los apo$os en los e%tremos del tramo t ramo cargado se pueden e%presar por las fórmulas !.&, !.1' o !.11, !.1(, los cuales para tal tipo de carga serán)
*uando la carga P = 1 se encuentra en el tramo e%tremo, que termina en apo$o fi+o o movible, se pueden aplicar las siguientes fórmulas)
Las magnitudes u $ v son funciones de la coordenada %= L , donde act-a la carga unitaria)
n la tabla !.( se dan los valores de u $ v para ciertos valores de . Los momentos flectores que surgen en los e%tremos de los tramos no cargados, se calculan a trav/s de las fórmulas !.! $ !.0.
1 Villarreal Castro, Genner. Análisis Estructural, pág.89
Seg-n illareal (, *on a$uda de las fórmulas indicadas, se encuentran los momentos en los apo$os para la ubicación de las fuerzas en varias secciones de cada tramo. 2 trav/s de los valores calculados se grafica la línea de influencia de los momentos en los apo$os.
Las líneas de influencia de momento flector $ fuerza cortante en los tramos de la viga, se grafican en base a las fórmulas !.13, !.1!. Las líneas de influencia de las reacciones en los apo$os, se obtienen como la diferencia de las líneas de influencia de las cortantes a la derec4a e izquierda del apo$o, es decir, aplicando la fórmula !.10. !.5 6789:;2*:<; 6 L2S >8?2S :;78;2S *<; 2@>62 6 L2S L:;2S 6 :;L>;*:2 Las líneas de influencia nos dan la posibilidad de determinar las fuerzas, para los cuales fueron graficadas, debido a la acción de la carga inmóvil, entonces la fuerza S se puede calcular por la fórmula) Si la viga está cargada por un sistema de fuerzas verticales puntuales P,.......,P,P n
6onde) $ = ordenadas de la línea de influencia S debido a las cargas. Si la viga se encuentra ba+o la acción de una carga uniformemente distribuida A , entonces la magnitud S se determinará por la fórmula)
6onde) 2 sA= área de la línea de influencia S ba+o la acción de la carga uniformemente distribuida A . n la viga continua, las líneas de influencia vienen a ser líneas curvas. Para calcular las áreas de las zonas formadas por las líneas curvas, se puede utilizar las fórmulas de integración num/rica)
2 Villarreal Castro, Genner. Análisis Estructural, pág.89
órmula del trapecio)
Fórmula de Simpson
!onde "
# longitud del inter$alo de integración%
m # n&mero de tramos iguales de longitud, 'ue se (a di$idido el inter$alo de integración )para utili*ar la +órmula de Simpson, dic(o n&mero será oligatoriamente par-% 1 # ordenadas de la l/nea de in0uencia S en los puntos de di$isión del inter$alo. . CA"C3"4 A5A"676C4 !E V6GA C457653A En el es'uema de la $iga continua mostrada en la gura .8, act&an la carga muerta m:52,1g # las cargas $i$as m:5; # , :51<= # , m.:518> # . Se pide determinar las l/neas de in0uencia de los momentos reacciones en los apoos, momento 0ector +uer*a cortante en la sección ?, uicada en el tramo de inercia 26 @ a una distancia de m del apoo i*'uierdo.
"as longitudes asumidas de los tramos son
!6AGBA>AS !E "65EAS !E 65F"3E5C6A a- "65EAS !E 65F"3E5C6A !E "4S >4>E574S E5 "4S A=44S =ara gracar las l/neas de in0uencia de los momentos en los apoos uicamos la carga unitaria = # 1 en cada uno de los tramos de la $iga calculamos los momentos en los apoos, a tra$Ds de las +órmulas .18 .21, . .<. 1. Cuando la carga = #1 se encuentra en el $oladi*o " @ )gura .@-
El cálculo se muestra en la taala ..
2. Cuando la carga =#1 se encuentra en el tramo "1 )gura .1-
"os cálculos se encuentran en la tala .8.
. Cuando la carga =#1, se encuentra en el tramo " 2 )gura .2-
"os cálculos se muestran en la tala .9
. Cuando la carga =#1, se encuentra en el tramo " )gura .-
"os cálculos se muestran en la tala .1@
<. =or las ordenadas, calculadas en las talas . .1@, gracamos las l/neas de in0uencia de los momentos en los apoos )guras . .-.
. Cargamos las l/neas de in0uencia por medio de la carga distriuida, para comproar la correcta diagramación de las l/neas de in0uencia, con su auda calcularemos los momentos en los apoos, deido a una carga cual'uiera, por eHemplo la carga distriuida. En otras palaras, cargaremos las l/neas de in0uencia de los momentos en los apoos, por medio de la carga muerta g#1.2 :5m # )gura .1@, a-. =ara ello, será necesario calcular las áreas de las l/neas de in0uencia de toda la $iga multiplicarlo por la intensidad de la carga g . =ara calcular las áreas +ormadas por las cur$as, utili*aremos la +órmula de Simpson.
L osr e s ul t a doso bt e ni do sl o sc omp ar a mo sc onl o sef e ct u ad osa nt el ac ar g amu er t a( fi gu r a 4. 17) ,l oscu al ess emues t r anenl at abl a4 . 11.
