LINEAS DE ADUCCION POR BOMBEO
La existencia de fuentes de abastecimiento de agua a elevaciones inferiores
a los sitios de consumo, obligara a estudiar alternativas de bombeo que
mediante análisis económico permitan la soluci6n más ventajosa. En este
capítulo nos limitaremos a considerar las características de diseño de una
línea de bombeo directa al estanque de almacenamiento, dejando para otro
capítulo la situación de un bornbeo contra la red, lo cual constituirá
parte del análisis de redes de distribuci6n.
A diferencia de una línea de aducción por gravedad, donde la carga
disponible es un criterio lógico de diseño que permite la máxima economía,
al elegir diárnetros cuyas pérdidas de carga sean rnáximas; en el caso de
aducciones por bombeo, la diferencia de elevaci6n es carga a vencer que va
a verse incrementada en funci6n de la selección de diárnetros menores y
consecuentemente ocasionara mayores costos de equipos y de energía. Por
tanto, cuando se tiene que bombear agua mediante una línea directa al
estanque de almacenamiento, existirá una. relación inversa de costos entre
potencia requerida y diámetros de la tubería
Dentro de estas consideraciones se tendrán dos alternativas extremas: a)
Diámetros pequeñitos y equipos de bombeo grandes con lo cual se tiene un
costo mínimo para la tubería, pero máximo para los equipos de bombeo y su
operación, y b) Diámetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia,
resultando altos costos para la tubería y bajos para los equipos y su
operación. Entre estas dos alternativas extremas, existirá una gama de
soluciones de acuerdo a los diferentes diámetros comerciales existentes, de
cuyo análisis económico seleccionaremos el más conveniente.
Para este análisis económico deterrninarernos el costo total capitalizado
de varias alternativas preseleccionadas.
CRITERIOS PARA EL DISENO
Gasto de diseño
EI gasto de diseño de una línea de aducción por bombeo será el
correspondiente al consumo máximo diario para el periodo de diseño. Tomando
en cuenta que no resulta aconsejable ni practico mantener periodos de
bombeo de 24 horas diarias, habrá que incrementar el gasto de bombeo de'
acuerdo a la relación de horas de bombeo, satisfaciendo así las necesidades
, de la poblaci6n en las 24 horas.
Por tanto
Gasto de bombeo = Qb = K1 Qm 24/N
K1 = Factor previamente definido
N = N horas de bombeo
Tomando en cuenta que estamos diseñando un consumo medio para una población
futura y que este factor K1 está afectando el consumo medio de la
población, puede considerarse satisfactorio un diseño de una aducción por
bombeo presidiendo de este factor K1, y absorbiendo el día de máximo
consumo con un aumento en el tiempo de bombeo, cuando tal situación ocurra,
quedando, por tanto, como gasto de diseño de la línea de bombeo.
Qb = Qm 24/N
Generalmente se usa para N un valor no mayor de 16 horas, disminuyendo este
en función de las características de la localidad, principalmente del
tamaño de la localidad a abastecer o de si se trata de áreas urbanas o
rurales con mayor o menor facilidades de operación y mantenimiento.
Selección de diámetro
De acuerdo al crecimiento poblacional y al desarrollo urbanístico de la
zona, durante el periodo de diseño, se producirán aumentos graduales en los
consumos de agua. Esto significa que para un diámetro determinado, la
pérdidas de carga aumentarán de acuerdo al aumento del gasto y
consecuentemente se incrementarán los costos de operación y mantenimiento
de la estación de bombeo (gasto variable).
Como quiera que la solución a adoptar será aquella que, satisfaciendo
criterios técnicos, resultan la más económicas, se procede a graficar
gastos (lts/seg.) dentro del rango del periodo de diseño contra pérdidas de
carga (m). Figura 1, haciendo luego el análisis económico de un cierto
número, 3 ó 4 diámetros preseleccionados, o también, de un mismo diámetro,
para encontrar los valores de las pérdidas de carga para diferentes gastos.
Y posteriormente, encontrar para cada caso los costos y la capacidad
económica de ese diámetro.
Dibujo1
Un predimensionado puede hacerse en base a la fórmula de Bresse
D = K4 Q para N = 24 horas.
D = Diámetro en m.
Q= gasto en m3/seg.
N = número de horas de bombeo
Determinando un diámetro, se escogen 3 ó 4 diámetro en torno al valor de
Bresse y se determinan las pérdidas de carga graficándose.
En virtud de que los costos de los materiales, de la mano de obra y de la
energía se han incrementado con el tiempo y ha variado también la relación
entre ellos, se han desarrollado más recientemente fórmulas que
considerando el costo capitalizado permiten establecer aproximaciones
mayores para seleccionar el diámetro económico.
En 1948, Vibert desarrollo una fórmula considerando las variaciones de los
parámetros económicos que determinan las diferentes variables que definen
los costos totales capitalizados, la cual expresa:
D = 1,547 (nxe / f) 0,154 x Q 0.46
Donde:
D = diámetro en mm.
N = N° de horas de bombeo
e = precio del Kw – hora de energía utilizada
f= precio del kg. De tubería
Q = caudal en m3/s
La aplicación de esta fórmula permite velocidades mayores (1 a 1,2 m/s) que
las limitadas mediante la utilización de la expresión de Bresse (0,60
m/s).
Una vez tenidas las pérdidas de carga, podemos determinar para cada caso la
potencia requerida para el equipo de bombeo.
HP = QHϱ
76ɛ
Siendo:
HP = Potencia en HP
Q = Gasto en lts/seg.
H = Altura dinámica
ɛ = Eficiencia
ϱ= Densidad del líquido
Se estiman los costos iniciales para las tuberías y para los equipos de
bombeo y el costo de operación y mantenimiento de los equipos y
amortización de capital.
Para cada caso se construyen las curvas, correspondiendo graficando gastos
contra costos (ver figura 172) y se selecciona el costo mínimo.
Estos análisis han llevado a establecer criterios de diseño para líneas de
aducción por bombeo y para redes de distribución, en función de velocidad
de flujo, considerada esta como velocidad económica.
En tal sentido, las Normas INOS (6) presentan la tabla q se copia a
continuación, como una orientación para el diseño.
Dibujo 2
CUADRO 36
DIAMETROS DE TUBERIAS EN FUNCION DE GASTOS
(v.económica)
"Diámetro "Velocidad Máx. "Qmáx. "
" "m/seg "Lts/ seg. "
"mm. "pulgadas " " "
" " " " "
"75 "3" "0,70 "3.,05 "
"100 "4" "0,75 "5,89 "
"150 "6" "0,80 "14,14 "
"200 "8" "0,90 "28,27 "
"250 "10" "1,00 "49,09 "
"300 "12" "1,10 "77,75 "
"350 "14" "1,20 "115,45 "
"400 "16" "1,25 "157,10 "
"450 "18" "1,30 "206,78 "
"500 "20" "1,40 "274,90 "
"600 "24" "1,60 "452,39 "
"750 "30" "1,60 "729,60 "
Clases de tuberías
En forma similar a como se determinó para aducción por gravedad, habrá que
determinar las clases de tubería capaces de soportar las presiones de
servicio.
Más que un diámetro único, debemos elegir un rango de valores que permita
realizar un análisis económico, para ello, la figura d3 nos permite una
preselección de 2 o 3 diámetros para llegar a la solución.
D 3
En la selección de diámetros para una línea de bombeo, la zona de RANGO
ECONOMICO de la figura conduce a una pre-selección, al restringir el
análisis económico a una o dos alternativas dentro de las cuales
invariablemente estará la solución óptima.
La determinación dicha zona fue hecha mediante un programa en una
calculadora HP-41C, considerando tiempo de bombeo entre 8 y 24 horas, rata
de interés de capital al 6,5 %anual sobre una base de 20 años y estimando
precios de tubería e instalación; considerándose además factores de
economía (amortización anual y factor de valor actual) más conveniente
mediante el análisis económico de estas pocas alternativas.
A continuación se presenta un ejemplo, el cual solo tiene finalidades
docentes y no debe considerarse como un diseño completo, pues en él no se
han hecho consideraciones que posteriormente en este capítulo trataremos,
como son golpe de ariete, clases de tuberías, anclajes, etc., pero que
trata de mostrar el criterio de diseño predominante, lo cual es diferente
del de una línea de aducción por gravedad.
Ejemplo:
Una localidad se abastece de tres pozos cuyas características se indican a
continuación:
" Pozo "#1 "#2 "#3 "
"Diámetro "8" "8" "8" "
"Nivel estático "19,50 "5,50 "7,2 "
"Nivel bombeo "45,75 "41,00 "34,46 "
"Profundidad "62,53 "38,00 "47,10 "
"Gasto "4,5 "2,5 "7,00 "
"Cota terreno "174,92 "173,44 "172,00 "
Hacer un estudio comparativo adoptando tres soluciones diferentes para la
combinación diámetros – equipos de bombeo.
Considere lo siguiente costos:
Consumo de combustible… 0,25 lts/seg.. P./hora
Costo del combustible…….. 0.10 Bs/lts.
Costo del motor…………… 350,00 Bs/H.P.
Costo de la bomba………….150% costo del motor
Vida útil de los equipos
de bombeo ..........................8 años
Periodo de diseño
del acueducto……………...20años
Pozo # 1
Qbombeo1 = 24 Q = 24 x 4,5 = 1.5 x 4,5 = 6,75 lts/ seg.
N 16
Pozo # 2
Qbombeo2 = 24 Q = 1.5 x 2,5 = 3,75 lts/ seg.
N
Pozo # 3
Qbombeo1 = 24 Q = 1.5 x 7,0 = 10,50 lts/ seg.
N
Qtotal = 21.00 lts/seg.
H.P = Q.H
76 ɛ
H= variable
Fig. Perfil y planta de la aducción del ejemplo anterior
Fig. 178.a Cuerpo del estanque
Fig. 179.- Gastos de bombeo en la línea de aducción
Selección de diámetros
Tramo 3-C Q = 10.50 Lts/seg. Φ = 6"
Tramo C-B Q = 10.50 Lts/seg. Φ = 6"
Tramo 1-B Q = 6.75 Lts/seg. Φ = 6"
Tramo B-A Q = 17.25 Lts/seg. Φ = 6"
Tramo 2-A Q = 3.75 Lts/seg. Φ = 4" + 3"
PERDIDAS DE CARGA DESDE EL POZO #3 HASTA EL PUNTO A: (C=140)
"TRA"φ (")"α "L(m) "α L "Q(lts/seg) "
"MO " " " " " "
" "# 1-B"0 "0,112 "108,91 "108,78 "
" "# 3 – C "0 "0.067 "
"#1 "154.66 "107.82 "98.32 "
"#2 "136.6 "89.75 "80.27 "
"#3 "147.36 "100.52 "91.02 "
Potencia (H.P.) : H.P.=
H = carga dinámica
ɛ = eficiencia = 70%
Q1 = 6.75 lts/seg.
Q2 = 3.75 lts/seg.
Q3 = 10.50 lts/seg.
POTENCIA
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "19.60 "13.62 " "
" " " "12.45 "
"#2 "9.65 "6.32 "5.65 "
"#3 "29.20 "20.60 "18.00 "
CONSUMO DE COMBUSTIBLE POR HORA (lts/hora)
Consumo=0,25 lts./H.P./hora
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "4.90 "3,42 "3,11 "
"#2 "2,41 "1,58 "1,41 "
"#3 "7,30 "5,15 "4,50 "
COSTO DE COMBUSTIBLE Bs/día
Costo=0,10 Bs/lts. x
X lts./hora x N horas N=16 horas
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "7,84 "5,46 "4,96 "
"#2 "3,85 "2,53 "2,25 "
"#3 "11,68 "8,23 "7,20 "
COSTO INICIAL DE EQUIPOS DE BOMBEO (8 años)
Costo del motor = 350 Bs / H.P.
Costo de la bomba = 1.5 costo del motor
BOMBA (Bs)
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "6.850 "47.80 " "
" " " "43.50 "
"#2 "3.380 "22.20 "19.80 "
"#3 "10.200 "72.40 "63.00 "
MOTOR (Bs)
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "10.300 "71.80 " "
" " " "65.20 "
"#2 "5.080 "33.20 "29.70 "
"#3 "15.300 "108.50 "94.50 "
COSTO INICIAL DEL EQUIPO (Bs)
(Costo de motor + Costo bomba) x 20 años/ 8 años
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "43.300 "29.800 "27.200 "
"#2 "21.200 "13.850 "12.400 "
"#3 "63.800 "45.200 "39.400 "
COSTO DE INSTALACION DE EQUIPOS (Bs.)
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "2.000 "2.000 "2.000 "
"#2 "2.000 "2.000 "2.000 "
"#3 "2.000 "2.000 "2.000 "
COSTO DE COMBUSTIBLE TOTAL (20 AÑOS)(Bs)
Costo = costo Bs/ día x 365 días x 20 años
1 año
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "57.400 "39.900 "36.200 "
"#2 "28.200 "18.500 "16.500 "
"#3 "85.500 " "52.700 "
" " "60.000 " "
COSTO TOTAL DE LOS EQUIPOS (20 AÑOS)
" " "8" "10" "
"φ "6" " " "
"POZO " " " "
"#1 "102.700 "71.700 "36.200 "
"#2 "51.400 "34.350 "30.900 "
"#3 "151.300 "107.200 "99.100 "
"TRAMO"φ "L(m"L(m"MATERIA"Costo "Costo total"
" "(")") ") "L "Instl. "Bs/ml. "
"#3-C "6" "30 "30 "H.F. "5.58 "167.40 "
"C-B "6" "500"500"H.F. "5.58 "2790.00 "
"B-A "6" "850"850"H.F. "5.58 "4743.00 "
"#2-A "3" "45 "45 "H.F. "3.09 "139.05 "
"#1-B "4" "15 "15 "H.F. "3.92 "58.80 "
Total =
7898.25
Costo total = 7898.25
Clase --10% = 789.83
Transporte ---10% = 789.83
Otros ------10% = 789.83
Bs 10 267.74
COSTO DE EXCAVACIÓN Y RELLENO
"φ "L(m) "Costo Instl. "Costo total Bs/ml."
"(") " " " "
"6" "(30+500+850) "(4.45+2.65) " "
" "1380 "7.1 "9798.00 "
" " "(3.20+1.97) " "
"3" "45 "5.17 "232.65 "
" " "(3.36+2.04) " "
"4" "15 "5.4 "81.00 "
Total =Bs 10111.65
Total tramo común = 10267.14 +10111.65 = Bs 20379.39
COSTO DE TUBERÍA (TRAMO A-EST)
"φ "L(m) "Material "Costo "Total "
"(")" " "Bs/ml. " "
"6" "6585 "A.C.P "5.05 "33254.25"
"6" "65 "H.G. "11.84 "769.6 "
El costo de excavación y relleno es :
"φ (") "L(m) "Costo "total "
" " "Instl. " "
"6" "6585 "7.1 "46753.5 "
Costo total = Bs 34023.85
Exca. y relleno = Bs 46753.50
(10%) Clase = Bs 3402.39
(10%) Transporte = Bs 3402.39
(10%) Otros = Bs 3402.39
Total (ϕ = 6") = Bs 90984.52
"φ "L(m) "Material "Costo "Total "
"(")" " "Bs/ml. " "
"6" "6585 "A.C.P "6.58 "43329.3 "
"6" "65 "H.G. "14.01 "910.65 "
Total = Bs 44239.95
(10%) Clase = Bs 4424.00
(10%) Transporte = Bs 4424.00
(10%) Otros = Bs 4424.00
Excavación y relleno = 6585ml x 5.17 Bs/ml = Bs 34044.43
Total (ϕ = 8") = Bs 91556.38
"φ "L(m) "Material "Costo "Total "
"(")" " "Bs/ml. " "
"6" "6585 "A.C.P "9.58 "63084.3 "
"6" "65 "H.G. "18.30 "1189.5 "
Total = Bs 64273.80
(10%) Clase = Bs 6427.38
(10%) Transporte = Bs 6427.38
(10%) Otros = Bs 6427.38
Excavación y relleno = 6585ml x 5.17 Bs/ml = Bs 35559.00
Total (ϕ = 10") = Bs 119114.94
CUADRO COMPARATIVO DE COSOTOS Y SELECCIÓN
DE ϕ MÁS ECONÓMICO
"Costo total de equipos" "6" "8" "10" "
" "Pozo # 1 "102.7 "71.700 "65400 "
" "Pozo # 2 "51.4 "34.350 "30900 "
" "Pozo # 3 "151.3 "107.200 "99100 "
"costo total tubería " "20379.39"20379.39"20379.39"
"( tramo común) " " " " "
"costo total tubería " "90984.52"91556.38"119114.9"
"( tramo A-EST) " " " "4 "
Bs: 416 763.91 325185.77 334894.33
Se adopta la solución con ϕ=8"
Este análisis económico, en base al costo total capitalizo, nos conduce a
seleccionar la tubería de ϕ 8" como la solución más económica.
En estos casos de líneas de bombeo, las cuales están sujetas a paradas e
interrupciones bruscas, se requiere previamente la determinación de
sobrepresiones provocadas por la onda cíclica de presión o golpe ariete, a
fin de determinar los excesos de presión y las previsiones a tomar para
estos casos.
Además de la necesidad de seleccionar tuberías capaces de las presiones
dinámicas y excesos de presión por golpe de ariete, en líneas de bombeo
pueden requerirse chimeneas de equilibrio y válvulas especiales de alivio
que amortigüen estos efectos periódicos por interrupción repentina de la
corriente de agua.
Calculo del fenómeno del golpe de ariete y efectos en la línea de aducción
El fenómeno conocido como golpe de ariete es particularmente observable
(aunque no el único), cuando en una línea de bombeo se interrumpe
súbitamente la energía que propulsa la columna de agua.
Este efecto genera una presión interna a todo lo largo de la tubería, la
cual es recibida en su interior y en el de las demás instalaciones como
un impacto. La determinación gráfica y analítica de este fenómeno es
bastante laboriosa y, en este texto, solo referimos una discusión sencilla
y practica sobre el efecto y las medidas preventivas en las líneas de
aducción.
La columna de agua circulando a determinada velocidad posee una cierta
cantidad de energía cinética que debe ser disipada al interrumpirse
bruscamente el flujo. Si la tubería fuese completamente rígida, la única
forma de disipar esta energía seria por comprensión de la columna de agua.
Tomando en cuenta que la tubería posee cierto grado de elasticidad, parte
de la energía de velocidad será utilizada en ensanchar la tubería y el
resto se transformara en energía potencial de comprensión sobre el agua.
Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la compresión del
agua y expansión de la tubería comienzan en el punto de cierre,
transmitiéndose hacia arriba a una velocidad determinada, conocida como
velocidad de la onda de presión.
Cuando la onda de presión llega al extremo superior de la tubería, la
totalidad de la columna de agua ha sido comprimida, la tubería se ha
expandido en toda su longitud y la velocidad reducida a cero. Por tanto, la
energía cinética se ha transformado en energía potencial, y el agua y la
tubería han sido deformados elásticamente.
Esta condición de energía potencial almacenada es inestable, y debido a que
el agua en la tubería se encuentra ahora a una presión superior a la del
depósito, esta comenzará a fluir en dirección contraria.
Este fenómeno se repite al volver la tubería a su forma original y una
nueva onda de presión se produce.
Al reducir a cero la velocidad de circulación del agua; el aumento de
presión P en la tubería, como consecuencia del cambio de energía cinética a
energía potencial, se representa por :
Siendo:
M = Masa del agua
= disminución de velocidad en un tiempo t.
El tiempo requerido para que la onda de presión regrese a la válvula es
L = Longitud de tubería
= Velocidad de la onda de propagación
Si el tiempo de cerrado de la válvula es menor que el tiempo de ida y
regreso de la onda de presión (tiempo crítico), la presión ira aumentando
hasta el cierre completo de la válvula y dicho valor resultara igual a un
cierre instantáneo
En cambio sí t es mayor que tc , las primeras ondas de presión regresan
como ondas baja presión y tienden a disminuir el aumento de presión en la
relación.
La presión p para un tiempo de cerrado t menor o igual que el tiempo
crítico (t = ),
Puede determinarse así: la energía cinética del agua en la tubería es:
Formula
Siendo p la intensidad de la presión y K el módulo de elasticidad del agua,
la compresión de la columna de agua que absorbe parte de esa energía será:
Energía absorbida por comprensión del agua = formula
Y el trabajo total realizado a lo largo de la tubería para su
ensanchamiento por la energía interior desarrollada, será:
Fórmula
Siendo el efecto del golpe de ariete, función del tiempo de cerrado, será
preciso determinar la velocidad de propagación de la onda y el tiempo de
traslado (ida y vuelta).
Una columna de agua de longitud formula
quedara en reposo en un tiempo t/2, por tanto, la rata de
cambio del momento será:
Formula
Si consideramos la tubería rígida, la velocidad de propagación de la onda
de compresión seria la velocidad de las ondas sonoras en el agua (1,420 m
/seg), luego
Formula
Y la expresión se transforma en
Formula
Algunos valores para módulos de elasticidad, de materiales frecuentemente
usados e tuberías son los que aparecen en el cuadro siguiente
Cuadro
Cuando el tiempo de cerrado de la válvula no es instantáneo, la secuencia
de hechos puede visualizarse como una serie de movimientos cortos, siendo
el efecto, la sumatoria de las ondas de ariete que cada movimiento produce.
El tiempo de traslado de la onda (ida y vuelta) será:
Formula
Si el tiempo de cerrado de la válvula es igual o menor a formula (tiempo
critico) el aumento de presión puede calcularse directamente por la
expresión deducida.
Cuando el cerrado no es instantáneo, el exceso de presión depende del
tiempo de cerrado, en proporción a la relación; t crítico/t cerrado.
Determinado el exceso de presión, la tubería estará expuesta en cualquier
sitio a una presión igual a su presión estática más el exceso de presión
provocado por golpe de ariete o en caso de efectos de presión dinámica por
la presión que defina su línea piezometrica en el punto considerado, de
modo que la tubería debe ser verificada para ambas condiciones.
En la condición de trabajo mostrada en el esquema de la figura 12, la
tubería deberá verificarse por carga dinámica desde la bomba hasta el punto
A; y a partir de allí hasta el estanque, la clase de tubería debe
seleccionarse y verificarse tomando en cuenta el exceso de presión por
golpe de ariete.
Formula
Dibujo 219
Dibujo 220
Ejemplo :
Determinar el exceso de presión máxima que se provoca en la línea de
aducción que se muestra e la figura 185, cuyo gasto de bombeo es 186 lts.
/seg. El diámetro interior de la tubería es de 500 mm y su espesor es de
17mm (clase 200).
Formulas
Dibujo 222
-----------------------
t =
a =
