LINEAS DE INFLUENCIA PARA PUENTESDescripción completa
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LINEAS DE INFLUENCIA
DISEÑO DE PUENTES Y OBRAS DE ARTE Clase 8: Líneas de Influencia Estructuras Hiperestaticas
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
Principio de Muller - Breslau “Las ordenadas de la Línea de Influencia de un esfuerzo cualquiera ( Reacción, Fuerza Cortante, Momento Flector) de una estructura, son proporcionales a las curvas de deformación que se obtienen suprimiendo de la misma la sujeción correspondiente a este esfuerzo en la estructura e introduciendo en su lugar una fuerza unitaria en la estructura isostática que queda”
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
• Ejemplo 01: Calcular las ordenadas a intervalos de 0.75m de la Línea de Influencia de la RA.
A
B
3m
Diseño de Puentes y Obras de Arte
C
3m
Ing. Omart Tello Malpartida
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
• Procedimiento: x
1 a) Se suprime la capacidad de reacción eliminando el apoyo A.
AX
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LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
x
AA
1
XA
Ecuación de compatibilidad para calculo de L.I. RA δ AX
R A
−
=
b) Se retira la carga unitaria y se aplica una fuerza unitaria en el punto y dirección del apoyo, generándose una elástica, que es geométricamente proporcional a la L.I. RA
RA (δ AA ) = 0
δ AX δ AA
Sabemos por efectos reciprocos: δij=δji ∴
δ AX =δ XA
R A
=
δ XA δ AA
=
f ( x) = L.I .RA
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LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
• Ejemplo 01: Calcular las ordenadas a intervalos de 0.75m de la Línea de Influencia de la RA.
A
1
4
2
3
@ 0.75 = 3m
Diseño de Puentes y Obras de Arte
B
4
4
5
6
C
@ 0.75 = 3m
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LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
4
1
A
@ 0.75 = 3m
2
4
3
@ 0.75 = 3m
4
B
5
6
C
Viga Real
1 2 1 3
18
Viga Conjugada 3 7.5
3 1.5
Diseño de Puentes y Obras de Arte
Ing. Omart Tello Malpartida
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
4
@ 0.75 = 3m
4
@ 0.75 = 3m
3/EI 2.25
2.25
1.5
1.5
0.75
0.75
18 A
1
2
3
B
3
3
7.5
4
5
6
C
Viga Conjugada
1.5
f ( x)
=
L.I .R A
=
δ XA δ AA
Diseño de Puentes y Obras de Arte
=
M X M A Ing. Omart Tello Malpartida
CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN LA VIGA CONJUGADA 4
@ 0.75 = 3m
4
@ 0.75 = 3m
3/EI 2.25
f ( x)
2.25
1.5
=
L.I .R A
1.5
0.75
1
2
B
3
3
3
7.5
M 3
M 2
M 1
=
=
=
M A
−
7.5(1.50) 1.50 −
7.5(0.75) 0.75 −
18.00
δ AA
=
M X M A
4
5
Viga Conjugada
C
6
1.5
7.5(2.25) 2.25
= −
δ XA
0.75
18 A
=
( 2.25) 2
(1.50 ) 2
( 0.75) 2
( 0.75 )
( 0.50 ) ( 0.25 )
18
−
−
18
−
18
3.0234375
M 6
=
1.5(0.75) − 0.75
7.3125
M 5
=
1.5(1.50) − 1.50
12.4453125
M 4
=
1.5(2.25) 2.25
= −
= −
= −
M B
=
−
0
( 0.75 ) 2
(1.50 ) 2
( 0.50 ) = 1.6875
( 2.25) 2
( 0.25 ) = 1.0546875
( 0.75 )
=
1.4765625
LÍNEA DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN EN A
1.00
0.691
0.406
0.168 B
A
1
2
4
5
6
C
3
0.082
Diseño de Puentes y Obras de Arte
0.094
0.059
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• Ejemplo 02: Calcular las ordenadas a intervalos de 0.75m de la Línea de Influencia del MD.
A
D
B
C
1.5m 3m
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3m
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• Procedimiento: DX
x
1 a) Se suprime la capacidad de momento flector en la sección, insertando una rotula en D
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LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
DD
b) Se retira la carga unitaria y se aplica pares unitarios en D, generándose una elástica, que es geométricamente proporcional a la L.I. MD
x
XD
Ecuación de compatibilidad para calculo de L.I. M D α DX
−
M D
=
M D (α DD ) = 0 α DX α DD
Sabemos por efectos reciprocos: δij=δji ∴
α DX =δ XD
M D
=
δ XD α DD
=
f ( x) = L.I .M D
Ing. Omart Tello Malpartida Diseño de Puentes y Obras de Arte
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN MARCOS HIPERESTÁTICOS
• Ejemplo 02: Calcular las ordenadas a intervalos de 0.75m de la Línea de Influencia de la MD.