UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA UNIDAD CURRICULAR ESTRUCTURA II
INTEGRANTES: ALVAREZ JUDITH C.I: 20296676 DEPOOL ELIANNY C.I:18.888.632 C.I:18.888.632 RIOS RAFAEL C.I: 20235573 TEIS CARLOS C.I: 18607725
SANTA ANA DE CORO, ENERO DE 2011
INTRODUCCIÓN
Una línea de influencia representa la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre dicho miembro. La ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. Es decir, que la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión en un punto, puede calcularse a partir de la ordenada del diagrama de la línea de influencia en dicho punto. Cabe destacar, que el estudio de los elementos estructurales, como es el caso de vigas, se había centrado en aquellas sometidas a sistemas de cargas fijas o estáticas. En la vida real podemos constatar que no siempre es así, y que a parte de las cargas fijas o estáticas, las estructuras, están sometidas a otras fuerzas externas como son las Cargas Vivas o aquellas que no permanecen en un solo punto o distribuidas constantemente sobre la estructura. En el caso de estructuras sometidas a cargas muertas, la representación de la variación de las cargas a lo largo de una viga, quedaba determinada mediante los diagramas de Fuerza cortante y Momento Flector. Pero al someter una viga a cargas móviles que se desplazan de un extremo a otro sobre ella, se puede percibir con un simple criterio lógico que las reacciones en los apoyos, las fuerzas cortantes y los momentos flectores no permanecen constantes y que varían a medida de que la fuerza se aleje de un extremo y se acerque al otro.
Por tal motivo, incurre en aplicar algún método para determinar las condiciones en que una viga trabajará al tener que soportar a estas cargas móviles y de acuerdo a éstas, diseñarlas para soportar las condiciones de carga más severas, que probablemente se apliquen o generen en dicho elemento durante su vida útil.
CONCLUSIÓN
El Ingeniero civil, al trabajar el cálculo de estructuras que estarán sometidas a cargas vivas, que se desplazan a lo largo de ella, necesita conocer los puntos críticos donde se producen los mayores efectos de las cargas. Es en este sentido la ejecución de este trabajo, con el afán de conocer y aprender la aplicación y uso de las Líneas de Influencia, para determinar las reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores generados por las cargas móviles; permitiendo así que la estructura no colapse. Por estas razones, las líneas de influencia juegan una parte importante en el diseño de puentes, trabes, carrieles de grúas industriales, y otras estructuras en donde las cargas se mueven a lo largo de sus miembros.
BIBLIOGRAFÍA
Belluzzi, O : “Ciencia de la Construcción”. Edit. Aguilar. Conter, M : “Nociones de cinemática y líneas de influencia”. C.E.I.L.P. Fliess, E : “Estabilidad I”. Edit. Kapelusz. Anger, G. : “Líneas de influencia a décimos para vigas continuas”. Edit. Meduza. Rozycky, L. : “Vigas continuas con momento de inercia variable”. E.U.D.E.B.A.
LÍNEAS DE INFLUENCIA Definición La línea de influencia de un efecto ei debido a una causa Cj, es un gráfico cuya ordenada en una sección genérica j móvil mide la intensidad del efecto e en la sección fija i, producido por una causa unitaria C que actúa en la sección j, es decir, que estas representan la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flexionante o de la deflexión; en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre el mismo.
SECCIÓN GENÉRICA SECCIÓN i
j
INTENSIDAD DE e EN LA SECCIÓN i CUANDO EN j
Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.
Construcción de las líneas de influencia La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando. Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga: Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula R A. Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a medida que se mueve una carga unitaria.
Se parte de encontrar esa reacción en
función de la posición x de la carga P=1,0.
Aplicando ecuaciones de equilibrio o
encontrando la reacción por proporciones tenemos:
Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para R
A.
Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenada de la línea de influencia por el valor de la carga. Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto Al valor de la reacción sería:
Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del cortante en A por el método de las secciones: En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en función de la posición x y después se aplica el método de las secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la línea de influencia:
Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos:
En este caso concluimos que la línea de influencia del cortante en A es igual a la de la reacción en A note que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los esfuerzos internos. Línea de influencia para la reacción en B:
Línea de influencia para el momento en A: Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero. Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2 Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:
Para x
, De donde:
Para x>L/2 se toma la sección A-C para equilibrio:
Línea de influencia para el cortante en C:
Momento en C:
Otro forma de construir las líneas de influencia es con el método directo; el cual consiste en calcular el efecto ei para varias posiciones de la causa Cj (móvil), de esta forma se contará así con una cierta cantidad de ordenadas de la línea de influencia, la cual permite su trazado por puntos. Cabe destacar, que el empleo de este método no resulta apto para trazados a mano alzada; es decir construcciones cualitativas de las líneas de influencia. Principio de Müller – Breslau Este principio puede enunciarse como sigue: “Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción”. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que es válido el principio de superposición. Es decir, que este principio es útil para bosquejar líneas de influencia de estructuras estáticamente determinadas. Puesto que, establece que la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) es a la misma escala, la forma deflexionada de la viga cuando sobre esta actúa la función.
Ley de Betti o ley de los trabajos recíprocos Otra manera de construir líneas de influencias es mediante aplicación de la ley de Betti. Esta será, en esencia una aplicación del Teorema de los Trabajos Virtuales; en algunos esta forma de trabajo, aplicada a líneas de influencia de efectos estáticos, se suele designar como Método Cinemático. La ley de Betti se expresa de la siguiente manera: Ci * ei (Cj) = Cj * ej (Ci) Siendo: Ci: causa actuante en la sección i Ei (Cj): efecto correspondiente con la causa Ci, pero producido por la causa Cj Cj: causa actuante en la sección j ej(Ci): efecto correspondiente con la causa Cj, pero producido por la causa Ci El signo del segundo miembro será positivo si ambas causas Ci y Cj son de la misma naturaleza (ambas estáticas o ambas cinemáticas); en caso contrario será negativo. Si elegimos arbitrariamente y por comodidad Ci de valor unitario (positivo o Negativo, según convenga): ei(Cj) = Cj * ej(Ci=1) Considerando ahora que la sección i sea fija y la j móvil, bastara con asignar valor unitario a la causa Cj para que el primer miembro represente la ordenada genérica de la línea de influencia de ei, debido a la causa Cj unitaria. ei(Cj=1) = ej(Ci=1) (1) El segundo miembro de (1) representa las ordenadas de un diagrama del efecto ej, producido por la causa unitaria Ci. De este modo, hemos transformado el cálculo de un efecto en una sección fija debido a una causa móvil, en el cálculo de otro efecto en una posición variable, debido a una causa fija. Resulta ahora natural designar la obtención de líneas de influencia mediante la ley de Betti como Método Indirecto. Las ventajas del mismo son las siguientes: a. Para determinar los valores del segundo miembro, bastara resolver la estructura una única vez. Esto conduce a una simplificación práctica, tanto en la resolución manual como computacional.
b. La obtención del diagrama de un efecto debido a una causa fija resulta en general más simple e intuitivo. Ello permite, inclusive, el trazado a mano alzada de las líneas de influencia, aspecto muy interesante para análisis cualitativos. A continuación se desarrolla un ejemplo con el fin de mostrar una aplicación concreta del Método Indirecto. Ejemplo: consideremos el pórtico se desea obtener el trazado cualitativo de la línea de influencia del momento flector M en la sección 5, debido a fuerzas verticales.
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6 5 4 3 2 1
Entonces: Sección fija: i=5 Causa unitaria móvil: Cj = Fvj = 1 (fuerza externa activa, vertical) Efecto fijo buscado: ei(Cj) = M5(Fvj=1) (momento flector) Las restantes magnitudes se deducen por ser correspondientes con las anteriores: Causa correspondiente con el efecto M5 buscado: Ci = θr5 = -1 (giro relativo) El signo negativo se ha elegido por comodidad. Efecto correspondiente con la causa Fvj: ej(Ci=-1) = Uvj(θr5=-1) (desplazamiento absoluto, vertical).
Planteando ahora la ley de Betti: (-1) * M5(Fvj=1) = -Uvj(θr5=-1) Finalmente: M5(Fvj=1) = Uvj(θr5=-1) Hemos logrado transformar el cálculo del momento flector M en la sección 5 debido a fuerzas verticales, en el diagrama de desplazamientos verticales Uv, debidos a un giro relativo en la sección 5 (movimiento impuesto a un vínculo interno) de valor unitario, negativo. Obsérvese que, en este caso, la elección del signo negativo para Ci ha permitido que M5 y Uvj tengan el mismo signo. En la siguiente figura se ha trazado (línea punteada) el diagrama de desplazamientos producidos por la rotación relativa en la sección 5. Considerando infinita la rigidez axial de las barras, solo habrá desplazamientos verticales en el dintel. Así, la línea llena representa la línea de influencia. –
+
Ør 5=-1 5 Línea de influencia Diagrama de desplazamientos
Método de la Viga Conjugada Una viga conjugada es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido, aplicado del lado de la compresión. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma. Es decir, que este
método
consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada. a.-
La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real. c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real. d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real. e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada. f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada. g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado. h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.
Relaciones entre los apoyos
Cabe destacar, que este método al igual que el del eje elástico y área de momentos nos permite calcular los giros y flechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas. En cuanto a las características de la viga conjugada, dado que al cargarse ésta con las cargas elásticas su diagrama de momentos flectores debe representar exactamente la elástica de la viga real, sus vínculos deben elegirse de manera tal que se respeten estas premisas.
