República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior I.U.P. “Santiago Mariño” Extensión - Valencia Cátedra de Estructura II
LINEAS DE INFLUENCIA
Integrantes: VICTOR GRACIA C.I.: 22.010.494
Valencia, 23 de julio de 2010
Introducción Los conocimientos adquiridos en esta investigación permite al estudiante de ingeniería civil tener los conocimiento fundamentales para diseñar estructuras sometidos a cargas móviles o movibles (cargas vivas) con en el caso de los puentes. Por otra parte es importante conocer de este tema ya que las líneas de influencia nos permiten detectar muy fácilmente que porciones de estructura se deben cargar para obtener una máxima respuesta lo cual resulta muy útil para hacer el análisis ya que simplifican los cálculos.
LINEAS DE INFLUENCIA Un principio fundamental del cálculo estructural es diseñar elementos de tal manera que cada sección del elemento pueda resistir las máximas solicitaciones producidas por las cargas que actúan sobre el. En consecuencia, cuando hay cargas móviles o movibles es de vital importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas.
DEFINICIÓN
La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. El concepto de línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el profesor E. Winkler de Berlín, en 1876. Estas nos muestran gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales, deflexiones, etc. Lo anteriormente dicho se puede explicar mejor en el siguiente gráfico
TRAZADO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA
El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del
claro, y, finalmente, en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas. Por lo tanto se debe seguir mentalmente a la carga en su movimiento a lo largo del claro, tratando de imaginar que sucede cuando se desplaza al efecto que se considera. El análisis por líneas de influencia puede aumentar inmejorablemente el conocimiento de lo que sucede a una estructura en diferentes condiciones de carga. LÍNEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS
Las líneas de influencia en sistemas isostáticos se pueden analizar en tres campos de aplicación: -
Líneas de influencia para reacciones en vigas Líneas de influencia para fuerzas cortantes en vigas Líneas de influencia para momentos flexionantes en vigas simples.
simples simples.
LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA REACCIONES EN VIGAS SIMPLES
Las líneas de influencia que corresponden a las reacciones se muestran en la figura A. Inicialmente se toma en cuenta el cambio de la reacción en el extremo izquierdo, VI, a medida que la carga unitaria se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la viga. Cuando esta directamente sobre el apoyo izquierdo es igual a 9/10, o bien 0.9 (por proporción entre distancias), cuando se encuentra 2m a la derecha V1 es igual a 8/10 ó 0.8, y así sucesivamente. Se muestra en la figura los valores de V1 para intervalos de 1m en la aplicación de la carga unitaria a lo largo de la viga. Por cada intervalo de 1m la ordenada varía en 0.1. En cada uno de las posiciones de la carga citada, la suma de las ordenadas en cualquier punto es 1 (Por la condición de equilibrio ciertamente tiene que ser así).
APLICACIÓN AL CÁLCULO DE REACCIONES Deseamos la L. de I. de RA que denominamos con RA. Eliminamos el apoyo A, colocamos el esfuerzo correspondiente al vínculo suprimido, y damos un desplazamiento ∆A en el apoyo al mecanismo formado. Por aplicación del principio de los trabajos virtuales
Donde vemos que RA es proporcional a la coordenada , o sea que en una determinada escala puede representar el valor de RA para una carga unitaria aplicada en i, dónde se puede incorporar como factor de escala. LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA FUERZAS CORTANTES EN VIGAS SIMPLES En la figura B se grafican las líneas de influencia para cortante en las secciones específicas de una viga simple. Se utiliza la convención de signos usual, la fuerza cortante v es (+) cuando la suma de las fuerzas transversales a la izquierda de una sección va hacia arriba, o bien, cuando la suma de fuerzas a la derecha de la sección, va hacia abajo. Si la carga unitaria se coloca sobre el apoyo izquierdo no causa cortante en ninguna de las dos porciones. Al mover la carga unitaria 1m a la derecha del apoyo izquierdo, se obtiene una reacción izquierda de 0.9, y la suma de las fuerzas a la izquierda de la sección 1-1 vale 0.1 hacia abajo, o sea que la fuerza cortante es -0.1. Si el movimiento de la carga unitaria continúa a lo largo de la viga y hacia el apoyo derecho, se ocasionan cambios en los valores de cortante
en la sección 1-1. Estos valores se han graficado para intervalos de 1m en la posición de la carga móvil. La línea de influencia para la fuerza cortante en la sección 2-2 se obtiene de la misma manera.
FIGURA B
APLICACIÓN AL CÁLCULO DE FUERZAS CORTANTE Para el esfuerzo de corte QH eliminamos un vínculo al introducir en H-H un mecanismo como el siguiente: Aplicando el principio de trabajos virtuales:
LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS SIMPLES En la figura C se presentan las líneas de influencia para momentos flexionantes, en las mismas secciones de la viga de la figura B que sirvió para ilustrar lo relativo a las fuerzas cortantes. Recuérdese que un momento flexionante positivo produce tensión en las fibras inferiores de la viga, y se presenta en una sección determinada cuando la suma de los momentos de todas las fuerzas a la izquierda, es en sentido del reloj, o bien, cuando la suma de los momentos de las fuerzas a la derecha, es en sentido contrario. Los momentos flexionantes en las secciones se toman a intervalos de 1m para la posición de la carga móvil. Con esto debe quedar bien claro cual es la principal diferencia entre los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante, en comparación con los diagramas de influencia. Un diagrama de influencia para cortante o flector muestra la variación de estos efectos en un segmento o tramo de una estructura, causada por el movimiento de una carga unitaria desde un extremo a otro de una estructura.
FIGURA C
APLICACIÓN AL CÁLCULO DE MOMENTOS FLEXIONANTES
Deseamos la L. de I. del Mfh en la sección HH. Para ello eliminamos el vínculo que transmite el momento en dicha sección introduciendo una articulación. A la cadena cinemática formada, doy un desplazamiento virtual y aplico el principio de trabajos virtuales después de explicitar el Mfh en la sección (+ tracción abajo).
Con las mismas condiciones anteriores podemos decir que el diagrama cinemático es en una determinada escala la línea de influencia buscada.
LINEAS DE INFLUENCIAS CUALITATIVAS En 1886, Heinrich Mujer – Breslau desarrollo un procedimiento para construir rápidamente la forma de una línea de influencia. Se le llama el principio de Heinrich Muller – Breslau y establece que la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) es, a la misma escala la forma reflexionada de a viga cuando sobre esta actúa una la función. Para dibujar la forma defeccionada apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la función debe retirarse de manera que la viga pueda deflexionarce cuando se aplica la función. Por ejemplo considere la viga en la “figura 1”. Si va a determinarse la línea de influencia para la reacción vertical en A, el pasador se desplaza primero por un rodillo guiado que se muestra en la figura 1, se requiere un rodillo guiado ya que la viga debe resistir aun la fuerza horizontal en A pero ninguna fuerza vertical. Cuando reaplica entonces la fuerza positiva ( hacia arriba) Ay en A, la viga asume la posición indicada por la línea interrumpida que representa la forma general de la línea de influencia para Ay. Si va determinarse la línea de influencia para la fuerza cortante en C, figura 2, la conexión en C puede simbolizarse como un rodillo guiado como se muestra en la figura 2.
Figura 1.
Figura 2
Este dispositivo resistirá un momento y una fuerza axial pero ninguna fuerza cortante .si aplicamos un fuerza cortante positiva Vc a la viga en C y permitimos que la viga asuma la posición indicada por la línea cortada encontramos la forma de la línea de influencia que se muestra en la figura 2. Finalmente, si va a determinarse la forma de la línea de influencia para el momento en C, FIGURA 3, se col oca un pasador o articulación interna en c ya que esta conexiones resisten fuerzas axiales y cortantes, pero no puede resistir un momento figura 3. Aplicando momentos positivos Mc a la viga, esta sufrir una deflexión según la línea interrumpida, que es la forman de la línea de influencia, figura 3.
