UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADAS CARRERA DE INGENIERIA ELECTROMECANICA
MATERIA:
Dinámica
CICLO:
Quinto
FECHA:
20/10/2014
GRUPO:
5
TEMA: “Movimiento Curvilíneo: Coordenadas
INTEGRANTES: Alomía Leonardo Leonardo Grefa Edgar Haro Gissela olina !srael
Latacunga – Ecuado !"#$ % !"#&
"#$eti%o General&
'onocer el mo%imiento cur%ilíneo ( con ello lograr un com)rensi*n e+,austi%a en la teoría- )ara )oder solucionar )ro#lemas en #ase a las com)onentes cilíndricas #asándonos en informaci*n reco)ilada de li#ros. ( más fuentes de informaci*n como el internet (a ue mediante esta indagaci*n #rindaremos conocimientos al estudiante )ara o)timiar el a)rendia$e
"#$eti%o Es)ecífico&
Determinar las coordenadas en las cuales de#emos tra#a$ar )ara la resoluci*n de e$ercicios de las com)onentes cilíndricas enfocándonos en el mo%imiento cur%ilíneo !nter)retar la relaci*n ue e+iste entre la %elocidad ( la aceleraci*n en el )resente tema de in%estigaci*n
arco e*rico&
Mo'()(*nto Cu'(+,n*o Es auel ue se re)resenta el mo%imiento de una )artícula a lo largo de una tra(ectoria- esta tra(ectoria se descri#e en tres dimensiones 'onsiderando )osici*ndes)laamiento- %elocidad ( aceleraci*n
Co)-on*nt*. C(+,nd(ca. El sistema de coordenadas cilíndricas es una generaliaci*n del sistema de coordenadas )olares- se llamara
γ a la )rimera coordenada la cual es la distancia
e+istente entre el origen ( el )unto conocido como
θ - la cual es el ángulo ue forman el e$e
p - la segunda coordenada es
γ ( la recta ue )asa )or am#os
)untos ientras ue la tercera es la coordenada ue determina la altura del cilindro
z
3i la )artícula
p se mue%e )or una cur%a es)acial entonces su u#icaci*n )uede ser
es)ecificada )or las tres coordenadas cilíndricas- mencionadas anteriormente ue a continuaci*n las detallamos en un gráfico F(gua #: com)onentes cilíndricas
Fu*nt*: ecánica %ectorial )ara ingenieros- dinámica eer- 6o,nston-'orn7ell 8o%ena Edici*n
8ota9 un sistema de coordenadas es auel ue se em)lea )ara resol%er )ro#lemas cuando sea con%eniente el mo%imiento de una )artícula- en t:rminos de sus
x , y
com)onentes como son
(
z En el caso de nuestro estudio las
com)onentes ue nosotros %amos analiar
γ , θ ( z
Tan./o)ac(0n d* co)-on*nt*. *ctangu+a*. a c(+,nd(ca.:
R*ctangu+a*. – C(+,nd(ca. ; x, y ,z
<
C(+,nd(ca. % R*ctangu+a*. ;
γ ,θ , z <
; γ ,θ , z <
;
x , y , z < γ ( x , y , z )= √ x + y 2
θ ( x , y , z )= tan
−1
2
() y x
x ( γ , θ , z ) = γ cos θ y ( γ , θ , z) =γ sin θ
z ( x , y , z )= z
z ( γ , θ , z )= z
E1*)-+o: Datos& ransformar los siguientes datos a coordenadas cilíndricas
x =4
y =2 z =3
γ ( x , y , z )=√ x
2
+ y
2
∴
γ ( x , y , z )=√ 4 + 2 =2 √ 5 = 4,47 2
2
θ ( x , y , z )= tan
−1
() y x
∴
θ ( x , y , z ) = tan
−1
( )= 2 4
26,56
=
z ( x , y , z )= z
∴
z ( x , y , z )=3
Grafico
E1*c(c(o d* a-+(cac(0n: De#ido a la rotaci*n de la #arra a,oruillada- la #ola en la figura se mue%e alrededor de una tra(ectoria ranurosa- una )arte de la cual tiene la forma de un cardioide-
γ =0.51 ( 1 −sin θ ) - donde
de la #ola es
θ está en radianes 3i la %elocidad
v =4 pies / s ( su aceleraci*n es
θ=180 =- determine la %elocidad angular de la #ouilla
>esoluci*n
2
a =30 pies / s
en el instante
θ ( la aceleraci*n angular
θ
γ =0.5 ( 1−cos θ )
γ = 0.5 ( sin θ ) θ γ =0.5 ( cos θ ) θ ( θ ) + 0.5 ( sin θ ) θ
θ=180 =- tenemos
3i e%aluamos los resultados anteriores cuando
γ =1 pie
γ =0
γ =−0.5 θ
2
v =4 pies / s
θ -
?tiliando la f*rmula de la %elocidad o#tenemos
v =√ ( γ ) +( γθ ) 2
4
2
=√ ( 0 ) +( 1 θ ) 2
2
θ =4 rad / s
∴
?tiliando la f*rmula de la aceleraci*n o#tenemos
a =√ ( γ − γθ 30= √ {− 0.5 ( 4 )
2
2 2
) + ( γ θ + 2 γ θ ) 2 2
2
2
−1 ( 4 ) } +{ 1 θ + 2 ( 0 ) ( 4 ) }
2
2
( 30 ) =(−24 ) + θ
2
θ
2
θ = 18 rad / s
'onclusiones&
Las coordenadas cilíndricas siem)re %an ,acer re)resentadas )or
γ - θ (
z
El mo%imiento cur%ilíneo )odemos encontrarlo en la %ida diaria 3e lo )uede o#ser%ar en las máuinas de e$ercicios las cuales realian mo%imientos elí)ticos
>ecomendaciones&
@ara usar coordenadas cilíndricas el origen se esta#lece en un )unto fi$o ( la línea radial
γ se dirige ,acia la )artícula
La coordenada trans%ersal θ ;teta< se mide desde una línea fi$a de referencia ,asta la línea radial
i#liografía&
>ussell ' Hi##er- ecánica )ara ingenieros DinámicaB- 3e+ta Edici*n >ussell ' Hi##er- ecánica )ara ingenieros DinámicaB- Decimosegunda Edici*n >ussell ' Hi##er- ecánica )ara ingenieros DinámicaB- D:cima Edici*n eer 6o,nston 'orn7ell- ecanica %ectorial )ara ingenieros 9 DinamicaB8o%ena Edicion
