INFORME N° 02
A
: Ing. ALVA CELIS, Oscar Wilmer
DE
: OTINIANO SPELUCIN, Didier SALAZAR DURAN , Andy SANCHEZ SPELUCIN , Karol SANCHEZ ASENCIO , Esteban TEJADA VALDIVIESO, Diego
ASUNTO
: SUPERFICES CILINDRICAS
FECHA
: Cajamarca 30 De Noviembre del 2015
Tengo el agrado de dirigirme a usted con la finalidad de hacerle llegar el segundo informe acerca de las Superficies Cilíndricas.
INDICE 1. INTRODUCCIÓN......................................................................................... ...........3 2. SUPERFICIES CILINDRICAS………………………………………………………… 4 2.1 Definicion........................................................................................ ..................4 2.2 Ecuación de superficies más conocidas………………………………………….4 2.2.1
Cilindro Elíptico……………………………………………………………………...5 2.2.2 Cilindro Sinodal……………………………………………………………………...5
1
2.3
Construcciones y/o objetos que representan alguna Sup. Cilíndrica………….6 2.4 Ejercicios y/o problemas desarrollados…………………………………………...7 2.5 Ejercicios y/o problemas propuestos……………………………………………...8
3. CONCLUCIONES……………………………………………………………….9 4. BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA……………………………………………10
1. INTRODUCCIÓN 2
El estudio de las Superficies Cilíndricas es muy importante, para aplicarlas e identificarlas en la vida diaria, aprender de sus aplicaciones prácticas, y de esta manera desarrollar cualquier tipo de ejercicio relacionado al tema antes mencionado, aplicando métodos matemáticos, ecuaciones, y gráficos en tres dimensiones. Dicho tema se presentará a continuación en el presente trabajo de investigación, además se desarrollará todo lo que concierne a las ecuaciones, algunos problemas para poder entender mejor las Superficies Cilíndricas, así también como representarlas en r3 para mejor comprensión y aplicación en los ejercicios resueltos. Se tiene como objetivo los siguiente: en primer lugar, analizar de la mejor manera las ecuaciones, en segundo lugar, graficar los ejercicios propuestos en tres dimensiones correctamente, en tercer lugar identificar la importancia de las Superficies Cilíndricas, en la vida cotidiana, además interpretar las ecuaciones de superficies más conocidas y finalmente saber la definición exacta sobre este tema.
2. SUPERFICIES CÍLINDRICAS 2.1 Definición: Las superficies cilíndricas son superficies generadas por una recta, cuando se desplaza a través de una curva plana, manteniéndose siempre paralela a sí misma. A dicha recta se la llama generatriz de la superficie y a la curva, directriz. (algebraunq, págs. 1,2)
Ecuaciones de Superficies más Conocidas: Las superficies cilíndricas pueden ser: Superficie cilíndrica de revolución: son todas las generatrices que equidistan de un eje, paralelo a ella.
2.2
Superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.
3
La superficie de un cilindro recto de base circular está
conformada por un rectángulo de altura y base, siendo dicha superficie, además dispone de dos bases circulares, de área.
Área de la superficie cilíndrica:
El área de la superficie de un cilindro es la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos bases, en un cilindro recto de base circular, se denomina.
El volumen de un cilindro, este consiste en el producto del área de la base por la altura del cilindro. (Buenas Tareas, 2011, pág. 1 y 2)
2.2.1 Cilindro Elíptico: Es una superficie cilíndrica generada por una familia de rectas paralelas a una recta (en este caso eje z) y que pasan por una curva plana C (en este caso la elipse x2 4 + y2 9 = 1), ubicada sobre un plano xy. La ecuación que define esta superficie cilíndrica es: x2 4 + y2 9 = 1. Observemos que no aparece la variable z, precisamente es el eje paralelo a la recta generatriz. (Arteaga, 2005, pág. 4 y 5)
2.2.2 Cilindro Sinusoidal: Es una superficie cilíndrica generada por una familia de rectas paralelas a una recta (en este caso eje y) y que pasan por una curva plana C (en este caso la elipse z = sinx), ubicada sobre un plano xz. La ecuación que define esta superficie cilíndrica es: z = sinx. Observemos que no aparece la variable x, precisamente es el eje paralelo a la recta generatriz. (Arteaga, 2005, pág. 5)
4
2.3
Construcciones u objetos que representan alguna
superficie cilíndrica.
Calamina:
Tarro:
Rampa:
Giba:
5
Arcoíris:
2.4
Ejercicios Desarrollados
6
2.5
Ejercicios Propuestos:
-Graficar la siguiente superficie Cilíndrica (Cilindro Hiperbólico): Y 2−X 2=9
-Graficar la siguiente superficie Cilíndrica (Cilindro Elíptico): 2
2
x + 4 y =4
3. Conclusiones : Estudiamos como resolver ejercicios sobre el tema y graficarlos de la mejor manera. 7
Aprendimos sobre los tipos de superficies más conocidas que existen para razonar mucho mejor. Interpretamos mejor los objetos que representan mejor a una superficie en la vida real. Por ultimo este informe nos ayudó ,en general a saber mucho más del tema de superficies cilíndricas.
8
BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA. http://www.frsn.utn.edu.ar/gie/superficies/sup_cilin.html https://es.scribd.com/doc/16729998/18/SUPERFICIESCILINDRICAS http://personales.upv.es/aperis/docencia/int_superficie.pdf http://galeon.com/jjisach/geometria/supercurvas.pdf http://usuarios.fceia.unr.edu.ar/~amvozzi/archivos/superficies. pdf https://www.youtube.com/watch?v=kLf-PGontog https://www.youtube.com/watch?v=SaBI0z6iw6E http://www.buenastareas.com/ensayos/Superficies-Cilindricas-yCuadricas/2462460.html
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