Movimiento Parabólico
Mecánica código: fs314 grupo: 05
docente Justo Alberto mende mende mendinueta
!niversidad Popular "el #esar $acultad %ngenier&as ' tecnolog&as (alledupar ) #esar *015
Introducción
+n esta práctica comprobaremos de forma e,perimental como var&a el alca alcanc ncee- tant tanto o .ori .orio ont ntal al co como mo vert vertic ical al-- de una una es esfe fera ra lan lanad ada a a diferentes ángulos de inclinación sobre la .oriontal ' como var&a este alcance cuando la esfera es lanada a nivel del piso o desde una cierta altura/
OBJETIVOS GENERAL "eterminar la variación en el alcance má,imo de una esfera cuando se lana a diferentes ángulos de inclinación con respecto respecto a la .oriontal ' .allar el alcance má,imo cuando se lana la esfera a nivel del piso ' a una altura
y 0
/
ESPECIFICOS •
+stu +studi diar ar los los co conc ncep epto toss bási básico coss del del movi movimi mien ento to para parabó bóli lico co descrito en la e,periencia realiada/
•
"esa "esarrrolla ollarr co conc ncep epto toss de velo veloci cida dadd- dist distan anci cia a ' grav graved edad ad descritos por el movimiento ' las distancias de la esfera al ser lanada a diferentes ángulos sobre la .oriontal/
•
"eterminar la velocidad inicial de lanamiento de la esfera/
Marco Teórico e denomina movimiento parabólico al realiado por un obeto cu'a tra'ectoria describe una parábola- se mueve en un medio 2ue no ofrece res esis iste tenc ncia ia al avan avance ce ' 2ue 2ue es está tá sue sueto to a un ca camp mpo o grav gravit itat ator orio io uniforme/ ambin ambin es posible demostrar 2ue puede ser analiado como la composición de dos movimientos rectil&neos- un movimiento rectil&neo unif unifor orme me .ori .orio ont ntal al ' otro otro movi movimie mient nto o rec ecti til& l&neo neo unif unifor orme meme ment nte e acelerado vertical/ +l alcance .oriontal de un pro'ectil está está dado por la ecuación , vot #os6- donde vo- es la velocidad inicial de la bola ' el ángulo 6- el ángulo ángulo de lanamiento lanamiento con respecto respecto a la la .orionta .oriontall
tal como como se se
muestra en la figura 1/ Figura 1
7anamiento a nivel de superficie +l tiempo de vuelo del pro'ectil se puede obtener a partir de la ecuación: y = y 1 g t 0 v t +
y
−
2
2
i ' 0- ' '0 0- se obtiene 0 8 v 't ) 9 gt* obtenemos 2ue ¿ v
+l alcance vertical del pro'ectil para cual2uier altura está dada por la ecuación: 'o 8 vot en6 ) 9 gt* tal como se ilustra en la ;gura ;gura */
Figura !
7anamiento con una distancia vertical previa/
Procedi"iento e#$eri"enta% Materia%e& <7anador de pro'ectiles ' pelota plástica
PARTE I' Para deter"inar %a (e%ocidad inicia% de %a )o%a •
Principalmente armamos armamos el lanador como se muestra en la ;gura 3/ $igura 3
•
e austó el lanador en un intervalo de grados de 10= a >0= respectivamente/
•
e introduo la bola en el ca?ón- ' se procedió a accionar el lanador
' a tomar los tres ensa'os de tiempo referenciados en la tabla 1 ' tambin se tomó el dato de alcance- para determinar la velocidad inicial de la bola- teniendo en cuenta 2ue la velocidad .oriontal es constante-
•
7a medición del tiempo inició cuando se acciono el lanador ' ;nalió cuando la bola tocó la mesa/
•
Para el tiempo promedio referenciado en la tabla 1- se sumaron los tres datos de tiempo obtenidos ' se dividió el resultado entre 3/
•
+l dato de la velocidad inicial se referenció en la tabla 1/1 ' se determinó mediante la siguiente ecuación:
Alcance .oriontal 4->05 metros , vot #os6
vo ,@t/cos6
vo 4-> m@1/03 sB cos
45gra vo C/D* m@s/ abla abla 1
+nsa'o
iempo segundosB
1
1/0* s
*
1/05 s
3
1/0* s
tiempo promedio
1/03 s
Ta)%a 1!1 (elocidad inicial
C/D* m@s
PARTE II' %an*a"iento a ni(e% de %a &u$er+icie •
+n esta parte del e,perimento armamos el lanador como se muestra en la ;gura 4/ $igura 4
Montae a nivel de superficie/
•
e austó el lanador de modo 2ue se pudieran .acer medidas desde los 5 grados .asta los C0 grados de inclinación en el má,imo rango de alcance 'a 2ue- en los D0 ' E0 grados c.ocaba la bola en el tec.o/
•
e colocó un papel carbón a una cierta distancia del ca?ón de tal forma 2ue la esfera impactara en la .oa deando la marca
•
sobre la .oa 2ue se .a colocado col ocado debao del papel carbón/ e introduo la bola en el ca?ón ca?ón ' se .icieron tres lanamientos para cada ángulo indicado en la tabla *B- se midió con la cinta mtrica mtrica la distancia desde desde el borde del ca?ón .asta el punto de impacto i mpacto ' se refer referenciar enciaron on los datos datos en la tabla */
•
e determinó el promedio sumando los tres datos ' dividiendo el resultado entre 3- esto para cada ángulo/
Ta)%a Angu%o
+nsa'o +nsa'o +nsa'o Pro"ed
,1-. ,-1 ,0- ,-0 ,.- ,2-. ,4-2 ,5-4 ,6-5 / / / / / / / / /
7anamiento a nivel de la superficie
PARTE III' %an*a"iento con una a%tura inicia%!
•
+n esta parte de la e,periencia e,periencia se armó el montae 2ue se muestra en la ;gura ;gura 5/
7acer 8gura . 9e& di+erente9o:!
•
e midió la altura desde el borde del ca?ón ca?ón .asta la mesa de
•
trabao/ e repitió el procedimiento indicado en los incisos de la PAF+ %%+,ceptuando los dos anteriores pasos- los datos obtenidos se referenciaron en la tabla 3/
Ta)%a 0 Angu%o
+nsa'o +nsa'o +nsa'o Pro"ed
,1-. ,-1 ,0- ,-0 ,.- ,2-. ,4-2 ,5-4 ,6-5 / / / / / / / / /
"istancias a 0grados 30Dcm
"istancias a *0 grados 451-5cm
30>-4cm
45C-Ccm
30Ecm
45*-5cm
311cm 315cm 313-4cm
4C4cm 454-3cm 4C0-3cm
30E-5cm 30Ecm
4CEcm 4C>cm
313-Dcm
4D1cm
315-Ccm
4D3cm
310->Dcm
4C*/0*cm
Promedio
Predicción Predicción del alcance de un bal&n disparada con cierto ángulo/ GHaciendo cáelculos 2ue veremos a continuación pudimos predecir 2ue el bal&n alcanara la distancia de 4-54 metros si colocamos el lanador en un ángulo de 14 grados ' a la velocidad má,ima 2ue tolere el mismo/
C;%cu%o& < Re&u%tado& 1! %dese otro mtodo para determinar la velocidad con la 2ue sale la bola del ca?ón/
RTA= RTA= Itra manera de medir la velocidad con la cual sale disparada una una es esfe fera ra de un lan lanad ador or se seri ria a
medi me dian ante te una una .er .errami ramien enta ta
computacio computacionalnal- utiliando utiliando instrument instrumentos os especiales especiales ' sensore sensoress 2ue a'uden a captar el momento en el 2ue la esfera interrumpe el .a de lu emitido por una foto puerta 2uien cumplen la función sensorial/
lanamiento para cada cada una de ! ra;2ue el alcance (s ángulo de lanamiento las tablas/
RTA= ver gra;ca 1 Ane,o 1B correspondiente a los datos de la tabla *B/ (er gra;ca * Ane,o *B correspondiente a los datos de la tabla 3B/
! !tiliando la ecuación de alcance .oriontal determine de acuerdo a blancos seleccionados por el docente el punto de impact impacto o en un diámet diámetro ro de 5 cm- para ello tiene tiene dos oportunidades/
Para este inciso el lanador se encontraba a una distancia de 1-154 metrosB sobre el suelo ' a una inclinación de *0 grados- determinaremos el valor de la distancia a la 2ue llegará la esfera7a esfer esfera a ca ca'ó 'ó so sobr bre e el suel sueloo- util utili iar arem emos os la sigu siguie ient nte e V
ecuación ( ¿¿ 0cos ) t / Pero antes predeciremos el tiempo de ᶿ
X =¿
vuelo usando la ecuación del movimiento vertical: K
V o
K
sen LB t ) 1@*g
y0
8
V o
y0
8
2
t
sen LB t ) 1@*g
2
t
K1/154m 8 C-D* m@s/ en *0= t < 4/>m@ 4/>m@ 2
2
s
2
2
t
t K1/154m 8 *-*> m@s t ) 4/> m@ s a <4/> b *-*> c 1/154 eniendo eniendo el valor de la velocidad inicial 'a previamente previamente calc ca lcul ulad ado o ' el ángu ángulo lo de incl inclin inac ació iónn- para para enco encont ntra rarr el tiempo utiliamos la ecuación general:
t =
−b ± √ b2− 4 ac 2a
−2,29 ± √ ( 2,29 )2 −4 (−4.9 )( 1.154 ) t = 2 (−4.9 ) 5,24 + 22.6184 −2,29 ± √ 5,24 t = −9.8 ❑
t =
5,24 + 22.6184 −2,29 + √ 5,24 −9.8
<0-304 s
t =
5,24 + 22.6184 −2,29 −√ 5,24 −9.8
0-DD* s
omamos el dato de tiempo positivo ' con este .allamos la omamos distancia / V 0
C-D* m@s t 0-DD* s
V 0
L *0 grados
Y 0
1/154m
#os L t
C-D* m@s G#os *0= G0-DD* s 4-ED m ! i dos bolas se lanan simultáneamente desde una .oriontal ' otra verticalmente al mismo tiempo Ncuál llega primero primero al pisoO +,pli2ueQ
RTA= 7as dos bolas tardan el mismo tiempo en llegar al suelo/ 7a bola 2ue se dea caer verticalmente en #a&da libre tiene solamente
velocidad vertical ' posee una aceleración 2ue es la de gravedadósea está dotada de un movimiento uniformemente acelerado- ' la bola 2ue se lana desde una .oriontal está dotada de un movimiento uniformemente acelerado vertical ' un movimiento uniforme de forma .oriontal- caen al mismo tiempo 'a 2ue las dos están afectadas por la misma aceleración vertical ' es la 2ue .ace 2ue se desplacen a la misma velocidad verticalmente/
.! NPara cuál ángulo obtiene el alcance má,imo vertical ' para cuál el .oriontalO
RTA= +l alcance má,imo vertical se da con el ángulo de >0 grados ' el alcance má,imo .oriontal se da con el ángulo de 45 grados/ 2! #omparare sus valores de alcance má,imo teniendo en cuenta la ecuación de alcance má,imo ' determin el porcentae de error/ 2
RTA= > "a# -
"a# -
v 0 ∗ sen ( 2 ∅ ) g
> "a# -
(6.72 )2∗sen ( 90 ) 9.8
45,15 9.8
> "a# - !2 " e% a%cance ";#i"o $ara e% ;ngu%o de . grado& %an*ado a ni(e% de %a "e&a de tra)a?o de "odo e#$eri"enta% e#$eri"enta% +ue @'63. "etro&' < de "odo teórico +ue '2! A continuación &e "o&trara e% error $orcentua%
#
RTA= "iferencia
porcentual
"iferencia porcentual "iferencia porcentual
|4.905 −4,6| x 100 |4,6| |0,305| x 100 |4,6|
0.066 x 100
R
R
R C-C4 R
4! +n trminos generales Ncon cuál ángulo sus lanamientos fueron más precisosO +,pli2ueQ
RTA= en e% angu%o de . grado& $orue no& dio "a& tie"$o $ara %a to"a de dato&
An;%i&i& de re&u%tado&
5/1 N#alcule la diferencia porcentual entre el valor predic.o ' la distancia promedio al disparar con un ángulo determinadoO
Fta: Ka Ka .abiendo predic.o a travs de cálculos la distancia de impacto del bal&n- procedemos a calcular la diferencia porcentual con referencia al promedio de la distancia con un ángulo de *0=/ |453 −462.02|
DP =
DP
=¿
453
1/>>R
x 100
Conc%u&ione&
+n base a los resultados resultados obtenidos en el anterior laboratorio demostramos 2ue 2ue en el movimiento parabólico parabólico se presenta presenta un movimiento rectil&neo uniforme .oriontal ' un movimiento rectil&neo uniformemente acelerado vertical/ i no consideramos la resistencia del aire- observamos segSn el e,perimento 2ue la componente .oriontal de la velocidad permanece más o menos constante- mientras 2ue el componente vertical está sueta a una aceleración constante .acia abao la cual es representada representada por la gravedad/
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