UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL INGENIERIA DE MINAS
LABORATORIO DE FÍSICA II (FS – 241) PRÁCTICA Nº 03 PENDULO REVERSIBLE DE KATER
Profesor de teoría
: Mg. CERON BALBOA, Octavio
Profesor de práctica
: Mg. CERON BALBOA, Octavio
Alu!os
: "A#$%E& "A#$%E& MEN'O&A, &aire (ON&ALE# )%RR*A)E, +iler CAR'ENA# ALLCCA, Bre!er PALOM*NO "*LLAN%E"A, -ra! RO'R*(%E& CAN'*A, Roger
'ía / 0ora de práctica
: i1rcoles de 2:33 a. 4 55 :33 .
-ec0a de e6ecuci7!
: 32 4 38 4 39
-ec0a de e!trega
: 59 4 38 4 39
AYACUCHO – 2006
PENDULO REVERSIBLE DE KATER
I. OBJETIVOS
Estudio experimental de un péndulo fisico reversible. Determinación de la aceleración debido a la gravedad .
II. II. MATE MATERI RIAL ALES ES Un soporte universal Una barra metálica Pendulo Dados de unión Un cronometro Hilo inextensibles Regla graduada Pesas III. III. MARC MARCO O TEOR TEORIC ICO O Se estudia el movimiento de un péndulo reversible de ater ! basada en un péndulo f"sico de masa constante #ue puede oscilar alrededor de dos puntos de suspensión $ % $&. 'plicando las le%es de rotación de sólidos r"gidos a los sistemas oscilantes con pe#ue(as amplitudes! es posible explicar la relación de la distribución de masa para la cual los per"odos de oscilación respecto de los
puntos $ % $& sean iguales. 'l organi)ar organi)ar los datos experimentales! se verifica lo anterior! anterior! a través del análisis grafico. Existen varias reali)aciones del *péndulo reversible+! inventado por Henr% ater en ,-,. /odos ellos se basan en un péndulo f"sico 0t"picamente una barra1 #ue puede oscilar alrededor alrededor de cual#uiera de dos puntos de suspensión suspensión $ % $2! como se ilustra es#uemáticamente en la 3igura ,. 4o #ue se busca es una distribución de masa para la cual los per"odos de oscilación respecto de los puntos de suspensión $ % $2sean iguales. Esto se consigue a5ustando la posición de las masa 6, % 67 ! lo #ue cambia el momento de inercia del péndulo respecto al e5e de giro iro. Una posible rea reali)ación de este péndulo se muestra es#uemáticamente es#uemáticamente en la parte derec8a de la figura. Péndulo Péndulo reversibl reversiblee de ater ater. Este péndulo puede oscilar de cual#uiera de los puntos de susp suspen ensi sión ón $ % $2. $2. 4a sepa separa raci ción ón entr entree ambos! 4! es fi5a % conocida. 9onsta además de dos masas de posición variables! 6, % 67. 4a primera permite una variación gruesa de la dist distri ribu buci ción ón de masa masass % por por ende ende de los los per"odos respecto respecto de $ % $2. 4a segunda masa 0la menor1 sirve para reali)ar un a5uste fino de los per"odos. 4a distancia entre los puntos de suspensión es fi5a % conocida! 4. Si llamamos al radio de giro del péndulo respecto de su centro de masa % designamos por a % a2 las dist distan anci cias as del del cent centro ro de masa masa a punt puntoo de suspensión $ % $2 respectivamente! tenemos #ue los per"odos del péndulo respecto de estos dos puntos de suspensión serán! respectivamente:
Si! variando la distribución de masas 0ubicación de 6, % 67 1! logramos #ue estos dos per"odos se igualen! igualen! entonces tenemos tenemos #ue:
%! por lo tanto:
Deduciremos para el péndulo como el #ue graficamos en la 3igura ! la relación #ue cumplen las distancias ;, % ;7 de los puntos de suspensión al centro de masa en una barra uniforme! cuando sus per"odos / % /& con la longitud 4 de la varilla! para pe#ue(as amplitudes de oscilación 0aproximadamente para ángulos menores a ,<=1 son iguales. El momento de inercia de una varilla #ue gira sobre su centro de masa es:
pero en nuestro caso caso gira a una distancia ; entonces: entonces: El per"odo para un péndulo f"sico esta dado por:
IV. IV. PROCEDIMI PROCEDIMIENT ENTO O EXPERIMEN EXPERIMENT TAL
Pendulo Reversible de ater
Se mide la distancia (L) entre las cuchillas. ubicamos las masas M 1 y M2 de modo que el periodo de oscilación del conjunto con respecto a los ejes paralelos E 1 y E2 sean iguales. para un ngulo menor de 1!" obtenga el #alor de ($) del periodo. luego se procede a calcular el #alor de la gra#edad.
V. TOMA TOMA DE DATO DATOS S OBSERVACIONES DEL PENDULO COMPUESTO -
cuando la oscilación es perpendicular oscila como un pendulo simple cuando es paralelo paralelo al e5e se tenciona en los dos lados lados en el #ue oscila cuando se suelta en forma diagonal forma las llamadas figuras de 4issa5ous
PE>DU4$ RE?ERS@A4E DE '/ER
El valor valor de @ntersección para % B <.,Cm B <., <., m T
7
L g
4B % F ) B <.G,m 9alculando el / comun B ,.,,-
9alculando la gravedad g
0
g
L T
17
7 I.HI,
A'RR' 6E/J4@9' N?
'*#)ANC*A
35 3 3< 3> 3= 39 3; 38
5;.<3 .<3 ;.3 <.33 <;.33 >.33 >9.23 =5.23
)*EMPO t5 5=.>9 5=.; 5=.<> 5=.98 5;.3 52.>2 =.>2 ;3.=2
t 5=.>3 5=.<5 5=.8 5=.;; 5;.3> 52.<; =.<; ;5.3=
t. proedio
)
5=.>< 5=.2 5=.<5 5=.;< 5;.5 52.>< =.>< ;3.8
5.=> 5.=< 5.=< 5.=; 5.;5 5.2> .=> ;.38
VI. VI. CO CONC NCLU LUSI SION ONES ES 'l comparar % anali)ar los datos de la experiencia reali)ada! se comprobó #ue los resultados obtenidos son consistentes debido a #ue coinciden con el marco teórico propuesto. Se puede observar #ue se cumplieron las ecuaciones para un péndulo de ater! % en la experiencia reali)ada se pudo lograr una distribución de masa de modo tal #ue se logró #ue los per"odos de oscilación respecto de los puntos de suspensión $ % $& sean iguales. El análisis gráfico % el método de a5uste a una l"nea de tendencia se utili)ó para observar los datos experimentales % 8acer la comparación con los gráficos propuestos por la ecuaciones del movimiento! % observar la relación #ue debe 8aber entre las distancias ; , % ;7 para #ue los per"odos / % /& sean iguales! los cuales coincidieron con los resultados esperados.
VII. VII. BIBL BIBLIO IOGR GRA A!A !A
ALONSO" M # INN" E
,ra ed. ed. Revi Revisa sada da % aume aument ntad adaa 6éxi 6éxico co.. $%&'(. ,ra Edit. 3ondo educativo @nteramericano S.'. ,I<. ?ol. @@
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VIII VIII.. CUES CUESTI TION ONAR ARIO IO 7 891 %&:*&;&'( %&:*&;&'( ;$%&' ;$%&' 4&)*) 4&)*) ,( :+(;&'( :+(;&'( T 5% +)%+4)>
m
)* ), )<=)+&)*4 ) (%(
El periodo / solo depende de la más % de la constante recuperadora % es dependiente de la amplitud. Para valores de m % M el tiempo de una oscilación completa es el mismo independientemente #ue la amplitud sea amplia o pe#ue(a
27 891 )*4&)* )*4&)*) ) =+ M.A.S.> M.A.S.> D =+ , )*% )*% 4+)% 4+)% )?)=,% )?)=,% MAS.N Es un tipo de movimiento en le cual un ob5eto oscila entre dos posiciones espaciales durante un tiempo definido sin perder energ"a mecánica en los sistemas mecánicos reales! las fuer)as retardadoras r etardadoras 0 friccionantes1 siempre están presentes. E5emplos:
Una 8o5a de un árbol se mueve con el viento
El vaivén de la cola de un perro
4a agu5a de una ma#uina de coser % el columpio
37 891 %1')) %1')) '* ), ), =)+& ), ), =*1, %&=,) %&=,) %& %) 1=,&'( %1 ,*:&41> Y" %& %) +)1') ,( (%( ( ,( &4(>
9uando se duplico la longitud en el grafico de la resultante no se observo ningOn cambio en el periodo por #ue el periodo depende solo del tiempo % no as" de la longitud 9uando se redu5o la masa en en la resultante no se observo ningOn ningOn cambio en el periodo por #ue el periodo depende solo del tiempo % no as" de la masa.
@7 8C 8C 5(+&( 5(+&( ), =)+& =)+& ) %'&,('& %'&,('&* * # ,( ,*:&41 ,*:&41 ), =*1, =*1, %&=,)>. %&=,)>. P(+( ),, '(,'1,(+ ,( =)*&)*4) ) ,( :+(;&'( T2 – L" ( =(+4&+ ) ),,( )%4&) ,( ('),)+('&* ) ,( :+(5)( )* ), ,(+(4+&. N? lo!gitud 5 < > =
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