Laboratorio Nº 4
ONDAS SONORAS – RESONANCIA EN UNA COLUMNA DE AIRE CATALINA ESTRADA DIEGO OGGIONI
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE Facultad de ingenierías Abril de 2011
RESUMEN En este este inform informe e de labora laborator torio io se hace hace refere referenci ncia a a las ondas ondas sonora sonoras, s, en especial al caso de resonancia en una columna de aire, donde se halla la relación entre la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda del sonido sonido producid producido o por un tubo tubo sonoro sonoro en resonanc resonancia. ia. También También se mide mide la rapidez del sonido en el aire mediante el promedio de la temperatura en el tubo.
INTRODUCCION Para realizar este informe se tienen en cuenta dos conceptos importantes el de la velocidad del sonido en el aire y el de resonancia en una columna de aire los cuales se explican a continuación: Velocidad del sonido en el aire: Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda, frecuencia f existe la relación: V λf
λ
y su
=
De modo modo que, que, si somo somos s capa capace ces s de medi medir r λ y f, podrem podremos os calcu calcular lar la velocidad de propagación V. Las Las onda ondas s sono sonora ras s son son onda ondas s mecá mecáni nica cas s long longit itud udin inal ales es,, que que pued pueden en propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Resonancia en una columna de aire: Si, median mediante te una fuente fuente sonora sonora produc producimo imos s una vibrac vibración ión de frecue frecuenci ncia a conocida conocida cerca del extremo extremo abierto abierto de un tubo (cerrado (cerrado por el otro extremo), extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por la fuente sonora, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración de la fuente (en la reflexión en el extremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia. En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferenc interferencia ia entre el tren de ondas incidente incidente y reflejado reflejado,, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto.
En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es: L
= ( 2n −1)
λ , 4
(n
= 1, 2, 3,...)
Así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda. De modo que si medimos L 1 y L2 será λ = 2(L 2 − L 1 ) Y así, determinado el valor de la longitud de onda ( λ ) y conocida la frecuencia de la fuente sonora (especificada por el fabricante), podemos determinar la velocidad del sonido utilizando la expresión [1].
Figura 1. Longitudes en un tubo (resonancia en una columna de aire)
Figura 2. Primeros modos de vibración para tubos cerrados. En cada caso, se indica la posición de los nodos (N) y los antinodos (A) de desplazamiento.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL MATERIAL UTILIZADO Interfaz Science Workshop Amplificador de potencia inoxidable) Tubo de resonancia con parlante Banco de altura graduable pequeño
Sensor de sonido Sensor de temperatura
(acero
2 Cables de conexión Pasta limpiatipos
DESCRIPCION Para desarrollar esta práctica inicialmente se ubico el parlante a unos centímetros del extremo abierto del tubo y entre el parlante y el extremo abierto del tubo se ubico el Sensor de sonido, de manera que el extremo del Sensor quede en el centro del extremo abierto del tubo, posteriormente se pasa a llevar el pistón móvil que se encuentra en el interior del tubo, hasta la parte más cercana posible del extremo abierto. Antes de iniciar la toma de datos y después de haber montado lo anterior se seleccionó en la ventana de generador de señal una salida sinusoidal, una amplitud de 0.5V y una frecuencia de 500 Hz, que se fue aumentando en pasos de 50 hasta 1000 Hz; finalmente se eligió la opción medidor digital donde se seleccionó temperatura y se escogió visualización del osciloscopio.
ANALISIS Y RESULTADOS Tabla 1. Longitudes resonantes frecuencia, ƒ ( Hz )
L1 ( m)
L3 ( m)
L5 ( m)
Temperatura, ѳ ( °C)
550
0,075
0,390
0,740
26,1
650 750
0,060 0,050
0,320 0,280
0,600 0,500
25,9 25,3
850 950
0,047 0,030
0,240 0,200
0,450 0,380
25,3 25,3
1000
0,025
0,200
0,370
25,4 25,6
Temp.Promedio
Tabla 2.Longitudes de onda frecuencia, ƒ ( Hz ) 550 650 750 850 950
λ 3-1 ( m) λ 5-3 ( m) λ Promedio ( m) 0,630 0,520 0,460 0,386 0,340
0,700 0,560 0,440 0,420 0,360
0,665 0,540 0,450 0,403 0,350
Δλ ( m)
Δλ / λ
0,070 0,040 0,020 0,034 0,020
Los valores registrados en la Tabla 2 para Δλ tienen una variación incierta ya que muestran incrementos y decrementos simultáneos a medida que se aumenta la frecuencia.
Grafico 1. Longitud de onda vs Frecuencia
Tabla 3. Longitud de onda vs Frecuencia
3
En la gráfica No 1, se realiza un ajuste inverso pues se representa una ecuación de características inversas, debido a que la variable independiente -la frecuencia- representa el inverso, conformada por el eje x (ver Gráfico 1). λ =
v f
λ =
v
1 f
Con lo que podemos deducir que a medida que aumenta la frecuencia disminuye la longitud de onda ( ) y viceversa, presentando así una relación inversamente proporcional entre la longitud de onda y la frecuencia.
Grafico 2. Log ( Lambda ) vs Log ( Frecuencia )
Tabla 4. Log ( Lambda ) vs Log ( Frecuencia
A partir del ajuste lineal correspondiente al Gráfico 3 anterior y partiendo de la v = λ f ecuación de la velocidad de propagación de una onda s podemos encontrar la velocidad del sonido de la siguiente manera: λ
Y
=
log(λ )
=
v s
x
m = −1
log(λ )
f =
b = log(v s )
Velocidad:
b
log( f )
⇒ 10
Incertidumbre absoluta:
=
b
log(v s )
−
log( f )
log(v s )
=
vs
∆v s = v s
ln 10 ∆b
∆v relativa = ∆v
Incertidumbre relativa:
=
v
× 100
Velocidad = 549.54 m/s Incertidumbre Absoluta = 164.49 m/s Incertidumbre relativa = 29.9 %
Para encontrar la velocidad podemos emplear otros métodos, uno de ellos consiste en encontrar el valor promedio de la temperatura y basándonos en la ecuación de la velocidad en función de la temperatura podemos encontrar el valor de la velocidad. T =
T 1
+
T 2
+
T 3
+
... + T n
n
T = 25 .6 C Temperatura promedio en el tubo.
v s
=
34 6.36 m
s
v s
= 0.6T +331
Comparando las velocidades encontradas por los dos métodos log ( λ )vs log ( f ) y v
s
= 0.6T +331
encontramos una diferencia muy grande entre ellas tal vez
debida a errores en la
toma de medidas.
m ) ( Velocidad s :
m s : Velocidad log ( λ )vs log ( f )
v s
m 549.54 s
= 0.6T +331
m 346.36 s
RECOMENDACIONES El Sensor de sonido debe quedar precisamente centrado en el agujero para que
•
pueda registrar el sonido adecuadamente y no genera perturbaciones. Cada vez que la temperatura sea medida se debe cerrar el agujero para evitar
•
fugas del sonido que alteren los resultados.
CAUSAS DE ERROR Para las mediciones de las longitudes de onda en el tubo de resonancia no se
•
tuvieron en cuenta las
incertidumbres de la regla
± 0.1cm
por ende la
medición de las longitudes L1, L3, L5 se verán afectadas. Los cálculos no son hechos con todas las cifras decimales por lo que al
•
calcular un valor los números obtenidos no corresponden al valor real. El tubo presenta un agujero por
•
donde se introduce el Sensor de
temperatura, este agujero en ocasiones quedaba abierto y el sonido se iba evacuando, generando una incertidumbre que no produce los mismos resultados que en la teoría.
CONCLUSIONES •
La relación entre la longitud de onda y la frecuencia muestra un comportamiento inversamente proporcional, ya que a medida que aumenta la frecuencia disminuye la longitud de onda.
•
La velocidad del sonido encontrada experimentalmente por medio de la temperatura promedio (ver Tabla 6) es más aproximada al valor teórico el 344 m
cual es de
s que la encontrada con el gráfico 2.
BIBLIOGRAFIA
-
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky. Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria, volumen 1, Undécima edición. Pearson Educación, México, 2005.
-
Guía de Laboratorio No. 4 Ondas sonoras – Resonancia en una columna de aire. Universidad Autónoma de Occidente. Facultad de Ciencias Básicas. Departamento de Física.
