Institución: Instituto Politécnico Nacional Nombre de la Escuela: Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Materia: Ondas Mecánicas
Nombre del trabajo: Practica No. 4 Movimiento Ondulatorio en una Cuerda I y II
Nombre de los alumnos: Barrera Serrano Daniel Hernández Falcón Etiane Villafuerte Serrano Omar
Turno: Vespertino
Grado y grupo: 3er Semestre, 3CV12
Lugar y fecha: México, D.F, Gustavo A. Madero a 11 de noviembre del 2015. 1.- Objetivo general:
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Determinar, a partir de datos experimentales, la rapidez de propagación de la onda transversal en una cuerda. 1.1.- Objetivos particulares:
El alumno identificara, experimentalmente, que parámetros son los que influyen directamente en la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda. El alumno determinara la rapidez, mediante la aplicación del método de cambio de variable y el ajuste de la recta empleando el método de mínimos cuadrados.
2.- Introducción: Las ondas transversales en una cuerda son el ejemplo más usual para el estudio de ondas mecánicas, requiere de una cuerda elástica y de un dispositivo generador del movimiento. Las actividades a realizar proporcionan sustento a los conceptos vertidos en teoría y los modelos matemáticos teóricos permiten predecir el comportamiento del sistema de estudio.
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El movimiento ondulatorio se mide por la frecuencia, es decir, por el número de ciclos u oscilaciones que tiene por segundo. La unidad de frecuencia es el Hertz (Hz), que equivale a un ciclo por segundo. Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un medio material que haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que trasmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y cantidad de movimiento. Los movimientos ondulatorios; tienen longitud de onda (distancia entre dos puntos situados al mismo nivel de las coordenadas), tiene fase y sus ecuaciones están regidas por senos y cosenos. (Dependiendo del tipo de onda, será el movimiento). Elongación (y). Es la separación de un punto del medio con respecto a la posición central de equilibrio en un instante determinado (unidad SI: metro). Amplitud (A). Es la máxima elongación de la magnitud perturbada. Se corresponde con la amplitud del oscilador armónico que genera la onda. Solamente depende de la energía que propaga la onda. Período (T). Es el tiempo que tarda un punto cualquiera en repetir un determinado estado de perturbación u oscilación (unidad SI: segundo). También es el tiempo que tarda una onda en volver a reproducirse. Recuerda que la inversa del período es la frecuencia (f = ν = 1/T ), el número de veces que un determinado punto repite cierto estado de perturbación por unidad de tiempo. O también, el número de veces que la onda se reproduce en la unidad de tiempo. Otro parámetro ya conocido es la frecuencia angular o pulsación (ω = 2π/T = 2π ν).
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Longitud de onda (λ). Es la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en idéntico estado de perturbación (suele decirse entre dos puntos consecutivos en idéntica fase) (unidad SI: metro). Es decir, es la distancia que se ha propagado la perturbación en un período, lo que no depende de los puntos que sirven como referencia para determinarla. Velocidad de propagación (o de fase) (v). Es el desplazamiento efectuado por la onda en la unidad de tiempo y, como ya hemos comentado, depende de las características del medio (elasticidad y rigidez). Teniendo en cuenta los parámetros que hemos definido hasta el momento, observamos que la onda recorre una distancia λ en un tiempo T, por lo que: v=λ/T (unidad SI: m/s). Otras relaciones útiles serían: v=λ · ν=λ · ω/2π Número de ondas (k). Se define como la cantidad de ondas completas contenidas en una distancia 2π metros. Es decir: k =2π/λ (unidad SI: metro -1). Relaciones útiles: k =2π/v · T = ω/v. Result a, pues, que el número de ondas es la relación entre la pulsación y la velocidad de propagación.
3.- Desarrollo Experimental: 3.1.- Material: 1 Una cuerda combinada
1 Soporte para fijar la cuerda
1 Cuerda de goma con extremos de cuerda de algodón.
1 Polea con vástago para fijarla
1 Motor de 220 V AC con reductor de velocidad de 1:10 1 Base para el motor 1 Rueda acanalada (Hoffman)
1 Pinza de mesa o tripie 1 Flexómetro de 5m 1 Estroboscopio 1 Balanza electrónica
granataria
o
bascula
3.2.- Experimento 1.- Determinación de la velocidad de fase. REPORTE DE LA CUARTA PRACTICA
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Procedimiento.- Arme el equipo como se muestra en la figura. Sujete la cuerda en el extremo derecho, de tal manera que el tramo de cuerda de goma, se encuentre entre la varilla y el motor como se ilustra en la figura.
Mida la longitud de la cuerda entre el punto de sujeción y la rueda acanalada. Apriete el botón para el giro de la rueda acabalada en el sentido de la menor fuerza de fricción, es decir, hacia donde se encuentra cuerda combinada. Controle la velocidad con la perilla y vaya aumentándola hasta que el modo normal de vibraciones muestre 2 (dos) antinodos (es difícil obtener solo un antinodo).
3.2.- Experimento 2.- Determinación de la velocidad de fase en función de la fuerza aplicada a la cuerda. Procedimiento.- El equipo se encontrara como se muestra en la figura 1, con el respectivo cambio para poder modificar la tensión a la que esté sometida la cuerda como se ilustra en la figura 3.
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El plano que forma la varilla de 1m y la cuerda deben estar alineados con el plano de la rueda acanalada para evitar que la ruda se salga de la guía en la rueda acanalada. La nuez, la varilla con muesca y el dinamómetro deben estar colocados en la parte media de la varilla de 1m, para que posteriormente al irlas deslizando hacia abajo apliquen una mayor fuerza a la cuerda. En todo momento vigílese que la unión entre la cuerda de goma y la cuerda de algodón no rebase la polea.
Mida la longitud de la cuerda entre el punto donde hace contacto con la polea y la rueda acanalada. Aplique una fuerza a la cuerda, mídala con el dinamómetro, desde 0.5N. Fije la nuez que sujeta el dinamómetro. Apriete el botón para giro de la rueda acanalada en el sentido de la menor fuerza de fricción, es decir, hacia donde se encuentra la cuerda combinada. Mida la longitud de onda con el flexómetro. Registre la medida. Determine la frecuencia del movimiento ondulatorio empleando el estroboscopio, dirija la luz hacia la cuerda o hacia la rueda acanalada y busque la condición en que la imagen de los cuerpos (cuerda o rueda) se encuentre “congelada”. Registre la medida.
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Aumente la velocidad del motor y encuentre el modo de vibración en donde haya ahora más antinodos (3 y 4). Repita los pasos anteriores para medir la longitud de onda y la frecuencia y registre sus medidas. Continúe aumentando la velocidad del motor y encuentre el siguiente modo de vibración -4 o 5 antinodos-, repita los pasos para medir la longitud de onda y frecuencia, registrando sus medidas. Intente encontrar otro modo de vibración aumentando la velocidad del motor. Mida la longitud de onda y la frecuencia, registrando sus medidas. Realice una gráfica de λ vs f, y mediante el empleo de cambio de variable o el uso de papel logarítmico encuentre la relación entre las variables. También puede realizar el producto de λ f para cada par de valores. Determine el mejor valor (valor promedio) y compárelo con el valor obtenido en la gráfica. Para una mejor determinación del ejercicio, se recomienda emplear el método de mínimos cuadrados.
4.- Conclusiones ¿Qué significado tiene la cantidad que relaciona las variables y qué le proporciona la comparación con el cálculo de λ v ?
Barrera Serrano Daniel Con esta práctica se reafirman los conocimientos adquiridos, en una onda transversal a lo largo de una cuerda tensa, por ejemplo, la velocidad depende de la tensión de la cuerda y de su densidad lineal o masa por unidad de longitud. La velocidad puede duplicarse cuadruplicando la tensión, o reducirse a la mitad cuadruplicando la densidad lineal. Villafuerte Serrano Omar Si tenemos una cuerda con una tensión y luego la sometemos a una perturbación se generan ondas y mientras mayor sea esta perturbación generaremos más ondas en todo lo largo de la cuerda que serán de la misma longitud cada una.
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