Física Calor y Ondas, Practica de laboratorio llevadas a cabo el 13 de Febrero de 2016, Programa de Ingeniería Civil a Distancia, Universidad ilitar !"eva #ranada,
María Andrea Villalba Yate
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Juan Camilo Barragán Ocica
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"u#an $ernando Morale% Jim&ne'
Correo
Jo%& Barrio% (oai'a
Correo
BO)O*+ ".C 20,/$OM1 "1 (ABOA*OO / , MOM1/*O "1 /1CA
14M1/ En esta practica realizada en el laboratorio de fisica de la UMNG, se baso en el estudio de momento de inercia. Se midio el momento de inercia de diferentes cuerpos rigidos o distribuciones de masas que permitieron comprobar el teorema de los ejes paralelos. Se calculo el momento de inercia de dos cuerpos regulares, que son un disco y de un aro de pared delgada, de manera combinada para calcular el momento de inercia de cada uno de estos con los datos resultantes
/*O"4CC5/ El momento de inercia (! es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. "uando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia # . El momento de inercia solo depende de la geometria del cuerpo y de la posici$n del eje de giro% pero no depende de las fuerzas que inter&ienen en el mo&imiento. "omo objeti&o general se plantea la medicion e'perimental del mo&imiento de inercia de un cuerpo regular que rota con respecto a un eje que pasa por el centro de masa os objeti&os espec)ficos para este laboratorio son* Medir e'perimentalmente el momento de inercia de un sistema compuesto inicialmente solo por una cruceta, repetir sumando un disco y finalmente repetir despu+s de sumar un aro al sistema "omparar el &alor te$rico con el e'perimental para calcular el de error
MACO *15CO.
1 Serway Raymond, Editorial Mc. Graw Hill, Cuarta Edicion Finn A, Física Vol. I Mec!nica, M"#ico Resnic$, Halliday, %rane, &ísica.
$igura ,. Monta6e endulo de tor%i8n a ecuaci$n general del mo&imiento de un s$lido r)gido que gira con respecto a un eje fijo es - d
T =
dL dt , donde - es el torque resultante de las fuerzas e'ternas con respecto
al eje de giro y es el momento angular, /% es el momento de inercia del s$lido respecto al eje de rotaci$n, y / es la &elocidad angular de rotaci$n. 0e estas e'presiones resulta - 1 (Ecuaci$n #!, donde 1 es la aceleraci$n angular. 2or tanto, el momento de inercia de un s$lido r)gido puede determinarse e'perimentalmente midiendo la aceleraci$n angular cuando el cuerpo gira alrededor de un eje fijo debido al torque producido por una fuerza conocida. En el montaje de la figura #, el momento de inercia del sistema (plataforma giratoria 3 masa puntual! &iene dado por - 41 , donde - r 5 es el torque causado por un peso colgado de un 6ilo que est7 enrollado alrededor de la base del aparato (r es el radio del cilindro donde esta enrollado el 6ilo y 5 es la tensi$n del 6ilo cuando el sistema est7 girando! y 1 a 4r es la aceleraci$n angular del sistema ( a es la aceleraci$n lineal del peso mientras cae!. 8plicando la segunda ley de Ne9ton a la masa que cuelga, m, tenemos* mg : 5 ma ' 5 m(g : a!. 2or tanto, midiendo la aceleraci$n del peso mientras cae puede calcularse el momento de inercia del s$lido estudiado.
*eorema de teiner o teorema de lo% 16e% 9aralelo%
El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa m7s el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes &er ecuaci$n (;!*
1cuaci8n :2;
0onde I e$e es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa% I %C&e$e es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa% (masa total! y 6 (distancia entre los dos ejes paralelos considerados!.
*en%or de nercia El tensor de inercia de un solido rigido, es un tensor simetrico de segundo orden, que e'presado en una base ortonormal, &iene dado una matriz simetrica, cuyas componentes tensoriales son*
1cuaci8n :3;
0onde ( <#,<;, <=! son las coordenadas cartesianas rectangulares.
Momento de inercia de un di%co 2ara calcular un momento de inercia de un disco de masa M y radio > respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro
$igura :2;
Se toma un elemento de masa que dista < del eje de rotaci$n. El elemento es un anillo de radio < y de anc6o d'. Si se recorta el anillo y se e'tiende, se con&ierte en un rectangulo de longitud ;p' y anc6o d', cuya masa es Ecuaci$n (?!*
1cuaci8n :<;
El momento de inercia del disco es*
1cuaci8n :!;
e%9ecto a uno de %u% diametro% Se toma un elemento de masa que dista < del eje de rotaci$n. El elemento es un rectangulo de longitud ;y de anc6o d'. a masa de ese rectangulo es Ecuaci$n (@!*
1cuaci8n :-; $igura :3;
El momento de inercia es ecuaci$n (A!, 6aciendo cambio de &ariable se llega a la ecuaci$n (B!
1cuaci8n :7;
1cuaci8n :=;
OC1"M1/*O Y MO/*AJ1 Materiale% utili'ado%> Equipo e'perimental formado por* cruceta, pendulo de torsi$n, plataforma giratoria, , disco, aro, cilindro, cron$metro, balanza, regla, pie de rey (imagen #!.
magen ,. Monta6e
En el sistema de la imagen %1& un cuerpo se pone en rotaci$n alrededor del eje ooC por la acci$n de la tensi$n de la cuerda sobre el tambor de radio ro. 0espues se 6ace lo mismo con los dem7s solidos. "on el pie de rey se mide el radio de cada solido. 2ara calcular el Momento de Inercia se cuelga de la cuerda los diferentes solidos% despu+s se suelta la masa desde una altura D '( pre&iamente escogida y se mide el tiempo de ca)da, este mismo procedimiento se repitio = &eces. Este procedimiento se repiti$ tres &eces para cada solido y con diferente masa D m(, midi+ndose el tiempo para una misma altura D6. uego se anotaron los resultados que se pueden &er en la tabla # y de esta forma se 6alla el momento de inercia de cada uno de los solidos 2ara 6allar momento de inercia de los s$lidos se utilizaron las siguientes ecuaciones e'plicadas por el docente*
-rF - r - r
Sen 1 r r m a 2
- rm
a=
dv dr ; V = dt dt 2
a=
d r 2
dt
d θ 2
dt
2
2 2 r m ( I inercia) r md θ τ = 2 2 dt dt ( α aceleración angular )
1cuaci8n :?; τ = I α
I =
τ =rτ α
1cuaci8n :,0; (
∑ Fy =T −mg=−ma T =mg−ma
mg
$igura :<; 1cuaci8n :,,; 1
2
X = Xo + V ο t + a t ay = 2
2h 2
t
1cuaci8n :,2; a =r α
α =
a r
1cuaci8n :,3; r ( mg + ma ) 2 r ( mg−ma ) a 2h I = a= 2 = r a t
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1-A/+( "1 14(*A"O
os resultados obtenidos tu&ieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que aunque eran despreciables incidieron en los resultados pues fueron para lo esperado, bajos, menos del cuarenta por ciento (?I!.
CO/C(45/ Se logr$ determinar el momento de inercia tanto e'perimental como te$rico de dos s$lidos (disco y aro! y pudimos &er como &ariaba el momento de inercia entre ellos gracias a la distribuci$n de su masa, siendo mayor el momento del aro porque su masa est7 distribuida en el borde la circunferencia. Se puede concluir que entre m7s alejada este la masa del centro de rotaci$n, mayor es su inercia.
CAMO "1 A(CAC5/ El momento de inercia tiene aplicaci$n en los campos de la ingenier)a donde se necesita conocer la energ)a cin+tica de rotaci$n de los sistemas mec7nicos, 5eniendo en cuenta, que el momento de inercia es en la rotaci$n, lo que equi&ale la masa en la traslaci$n
