ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA COLUMNA DE AIRE Diana Ximena Delgado Triana (1.088’272.515), Hernan Steven Marin Valencia Agudelo Agudelo (1.088’285.328). Rodriguez (92.050’959.688), Andrés Felipe Valencia Laboratorio de Física III, Grupo No 15, Subgrupo No 2, Martes 4-6. Francisco Javier Cataño Alzate Fecha de entrega del informe: 15/03/2011
RESUMEN En esta práctica de laboratorio medimos con la ayuda del osciloscopio una señal sonora proveniente de un parlante y producida por un generador de señales, las frecuencias de resonancia para un tubo abierto y uno cerrado, también medimos basándonos en el hecho de que cada vez que el osciloscopio mostrara una figura de Lissajoues existe un máximo de presión de manera que al tomar la posición de dos figuras consecutivas se tiene media longitud de onda.
1. INTRODUCCIÓN Se estudio el estado de resonancia que se origina por la superposición de ondas longitudinales incidentes y reflejadas dentro de una columna de aire confinada en un tubo, analizando los correspondientes modos propios o naturales de oscilación de las mismas. Esto se realizo tanto para tubo abierto como para un tubo cerrado, se observo la diferencia en el comportamiento de las ondas en cada uno de ellos. De igual manera se uso un método práctico para medir la velocidad del sonido en el aire. Los resultados que se esperaban obtener con respecto a la frecuencia de resonancia en un tubo abierto y en un tubo cerrado, estuvieron aproximados a la teoría, puesto que dicha frecuencia en un tubo abierto es el doble que la incidente en un tubo cerrado, es decir
tanto las ondas de desplazamiento como las de presión en un tubo abierto oscilaron en doble de lo que lo hacen en un tubo cerrado en cada armónico.
2. OBJETIVOS 2.1. Identificar los distintos modos de vibración de las columnas de aire en un tubo abierto y cerrado.
2.2. Medir la velocidad del sonido en el aire.
3. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES MATERIALES Y EQUIPO 3.1. Tubo de resonancia. 3.2. Generador de señales.
3.3. Osciloscopio.
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMETAL 4.1. Frecuencias de resonancia de un Tubo Abierto.
resonancia entre las dos señales. La condición de
resonancia se observo cuando la señal de micrófono es muy similar a la proveniente del generador y además tiene una amplitud máxima.
4.1.1. Se monto el equipo como se indicaba en la Guía de laboratorio de Física III. Se coloco el generador de señales en el modo sinusoidal, con la frecuencia de salida en la escala de 1 kHz, con el dial en 0 Hz. Se conecto esta señal al canal CH1 del osciloscopio. Se coloco la velocidad de barrido en 1 ms/div y la ganancia en el canal uno en 5 v/div. Se verifico que las perillas de calibración estuvieran giradas completamente a la derecha. Se aumento levemente la frecuencia y se observo la señal.
4.1.2. Se coloco el micrófono aproximadamente en la mitad del tubo. Se conecto el amplificador al canal CH2 y se activo. Se ajusto la amplitud del generador hasta que se pudo distinguir el sonido proveniente del parlante. Se vario la frecuencia lentamente a partir de cero hasta que se observo el efecto de
4.1.3. Se tuvo en cuenta que debido al ruido del laboratorio, fue difícil encontrar el primer armónico. Al no encontrarlo se intento con el siguiente armónico. Se utilizo la perilla trigger del osciloscopio para estabilizar la señal de salida del micrófono. Se dedujo, comparando la frecuencia encontrada con la dada por la teoría, si la primera correspondía al armónico fundamental o a otro armónico.
4.1.4. Una
vez se hallo la frecuencia de resonancia, se activo el modo XY del osciloscopio; su efecto fue independizar las señales del tiempo, se observo la figura de Lisajous que se formo al superponerlas. .
4.1.5. Se desactivo el modo XY y se midió en el osciloscopio la frecuencia proveniente del generador. Esta fue la frecuencia f 0, correspondiente al modo
fundamental (180 – 190 Hz) o al armónico encontrado.
4.1.6. Se elevo lentamente la frecuencia hasta encontrar nuevas resonancias procediendo de la misma forma que en los pasos anteriores. Estas fueron las frecuencias correspondientes a los armónicos superiores al fundamental. Se encontraron al menos cinco frecuencias de resonancia. Se tuvo en
cuenta mover el micrófono hasta las posiciones donde se esperaban observar los máximos de presión para cada armónico. Para guiarse se observo la figura de la Guia de Laboratorio de Fisica III. Se registraron los datos en una tabla.
4.1.7. Para observar el patrón de la onda estacionaria, se retiro el micrófono lentamente y se observo en la pantalla del osciloscopio la señal correspondiente a este.
4.2. Frecuencia de resonancia de un
al parlante esté abierto. Se coloco el micrófono dentro del tubo donde se presento un máximo de presión (cerca al pistón).
4.2.2. Se repitió el procedimiento seguido para el tubo abierto, para obtener la frecuencia correspondiente al modo fundamental.
4.2.3. Se hallaron las frecuencias correspondientes a los armónicos superiores al fundamental se repitió el penúltimo ítem, pero se dejo
el micrófono en la posición inicial. Se registraron los datos en una tabla.
4.2.4. Para observar el patrón de la onda estacionaria, se retiro el micrófono lentamente y se observo en la pantalla del osciloscopio la señal correspondiente a este.
5. DATOS OBTENIDOS LA = 0.90 m LC = 0.50 m Temperatura = 26,5 C
Tubo Cerrado.
5.1. Frecuencia de resonancia de un 4.2.1. Se
coloco el émbolo dentro del tubo en la posición de 50 cm. Se cercioro que el extremo frete
Tubo Abierto.
Longitud = 0,90 m Frecuencia Número Periodo (Hz) 1 6,2 x 10 161 -3 2 2,7 x 10 370 3 1,8 x 10 555 4 1,4 x 10 714 -3 5 1,1 x 10 909 5.2. Frecuencia de resonancia de un Tubo Cerrado.
DISCUSIÓN
Frecuencia (Hz) 161 161 161 161 161
1 2,29 3,44 4,43 5,64
Tubo Cerrado:
Longitud = 0,50 m Frecuencia Número Periodo (Hz) -3 1 6,4 x 10 156,25 3 2 x 10 500 5 1 x 10 833,3 7 0,84 x 10 1190,47 9 0,68 x 10 1470,58 6. ANÁLISIS Y RESULTADOS
frecuencia hallada por este valor se obtiene:
DE
6.1. Para cada configuración del tubo (abierto y cerrado) divida cada una de las frecuencias de resonancia halladas por la frecuencia de resonancia más baja que encontró. Sus resultados deberían dar una serie de números cercanos a números enteros. Confirman sus resultados esta aseveración? Explique. Tubo Abierto: Se halla que de la tabla 1 Vo = 161 por lo tanto al dividir cada
Se halla que de la tabla 2 Vo = 156,25 por lo tanto al dividir cada frecuencia hallada por este valor se obtiene:
Frecuencia (Hz) 156,25 156,25 156,25 156,25 156,25
1 3,2 5,33 7,62 9,41
Vemos que los resultados en estos dos cuadros que obtuvimos son resultados que no dan valores enteros, lo que nos dice que las frecuencias halladas no son múltiplos de la frecuencia fundamental. Esto se debe a un error en la toma de datos, falta de precisión, ruido en el laboratorio, visualización de la información en el osciloscopio, dan la alta posibilidad de cometer errores.
6.2. Es la serie de números que usted ha hallado, la misma para tubo cerrado que para tubo abierto?
De donde es análoga a: No son los mismos números según los datos hallados en el experimento, los valores correspondientes a tubo cerrado son diferentes a los de tubo abierto. Se refiere que estos valores no son los mismos valores enteros esperados.
=
2
Despejando la velocidad: = 2 184,2
Reemplazamos:
Las relaciones para tubo abiertos son relativamente menores que las de tubo cerrado.
= 2 ∗ 0,9 ∗ 184,2 = 331,56 /
6.3. Con los datos para tubo abierto y cerrado construya dos gráficos de frecuencia en función del número de armónico. Halle la ecuación de la recta en cada caso y comparándola con la ecuación teórica para tubo abierto y cerrado respectivamente, deduzca la velocidad del sonido con su incertidumbre. Tubo Abierto:
Tubo Cerrado: 2000 y = 331,91x - 165,62
1500 1000 500 0 0
2
4
= 331,9 − 156,6
De donde es análoga a:
1000 y = 184x - 10,2 800
=
600 400
4
Despejando la velocidad:
200
= 4 (331,9)
0 0
2
4
6
Reemplazamos: = 184 − 10,2
= 4 ∗ 0,5 ∗ 331,9
6
= 663,8 /
6.4. Compare el valor obtenido con el calculado a través de la expresión v = 333.5 + 0,607T, donde T es la temperatura de en grados Celsius medida en el laboratorio. Utilice el termómetro del laboratorio para esta medida/ halle el porcentaje de error y explique las posibles razones de la discrepancia. V = 333.5 + 0,607 (26,5 o) V = 349,58
− ∗ 100 =
349,58 − 331,56 349,58
349,58
Tubo
∗ 100 = 5,15%
Error porcentual Cerrado: 349,58 − 663,8
para
para
7.2. Una onda de sonido se produce en un medio donde se pueden crear zonas de comprensión y rarefacción, en el vacío no se propaga el sonido. Las ondas se caracterizan por su longitud de onda y su periodo.
7.3. Las
Porcentaje de error:
Error porcentual Abierto:
ya que corresponde a la velocidad de propagación v de cada una de las ondas transversales viajeras que componen la onda estacionaria.
Tubo
∗ 100 = −89,88%
7. CONCLUSIONES 7.1. Cada armónico n tiene su propia longitud de onda L n y su propia frecuencia F n. Sin embrago, el producto L nFn es igual en todos,
vibraciones provocan incrementos locales de presión respecto a la presión atmosférica llamados compresiones, y decrementos locales llamados rarefacciones; los cambios de presión ocurren en la misma dirección en la que viaja la onda, pueden verse como cambios de densidad y como el desplazamiento de los átomos y moléculas de sus posiciones de equilibrio.
7.4. El extremo cerrado de una columna de aire es un nodo de desplazamiento debido a que la pared en este extremo no permite el movimiento molecular.
7.5. La velocidad del sonido varía de acuerdo al medio en donde este se propague.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 8.1. SEARZ, ZEMANSKY, YOUNG Y FREDDMAN, FISICA UNIVERSITARIA. Volumen I. Ed Pearson. Undécima Edición. 2005.
8.2. SERWAY,
Taymond. Física Tomo I, Cuarta edición. Mc Graw Hill, 1997.
