Laboratorio de ondas estacionarias Pg. 56, plan de estudio segundo año de bachillerato
Objetivos:
1. Explicar la formación de ondas estacionarias e identificar nodos y antinodos. 2. Verificar que la teoría predice correctamente las características de onda s estacionarias en una cuerda Equipo:
Hilo nylon blanco Generador de ondas Soporte universal Nuez doble Polea
Teoría:
Ondas Estacionarias Cuando en un medio, como una cuerda o un resorte, se genera una oscilación en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexión y viaja en sentido contrario por el mismo medio. De esta forma en el medio se tienen dos ondas de iguales características que se propagan en sentido contrario, lo cual da origen a una onda estacionaria. La onda estacionaria recibe su nombre del hecho que parece como si no se moviera en el espacio. De hecho cada punto del medio tiene su propio valor de amplitud. Algunos puntos tienen amplitud máxima, son llamados antinodos, y otros puntos tienen amplitud igual a cero y son llamados nodos. Los nodos se distinguen muy bien porque son puntos que no oscilan. La distancia entre dos nodos vecinos es igual a media longitud de onda, por lo cual la medición de la distancia entre nodos permite determinar la longitud de la onda. La figura 1 muestra el comportamiento de una onda estacionaria en el tiempo. También se señalan sus diferentes partes.
Figura 1.- Onda Estacionaria.
Del análisis del movimiento ondulatorio y de la definición de velocidad v: d
v
t
(1)
donde d es la distancia que se recorre en un tiempo t , se puede determinar una expresión para la velocidad de la onda. Por definición, el período T de una onda es el tiempo en el que se transmite una oscilación completa. Si la longitud de la onda es , en un tiempo igual al período la onda se habrá desplazado una distancia igual. Por lo tanto, la velocidad de la onda será: v
T
(2)
El período T está relacionado con la frecuencia, de la onda de acuerdo con la siguiente ecuación: T
1
f
(3)
Sustituyendo esta expresión en la ecuación (2), obtenemos otra expr esión para la velocidad de la onda: v = f
(4)
Ondas Estacionariarias en una cuerda Las oscilaciones en una cuerda pueden ser de diferentes formas o modos, según sea la frecuencia con la que oscile la cuerda. A estas formas de oscilar se les llama modos normales de oscilación. El primer modo normal de oscilación, llamado modo fundamental de oscilación, es el que tiene mayor amplitud y cuya longitud de onda es tal que la longitud L, de la cuerda es igual media longitud de onda; es decir, la longitud de la onda del primer modo es: 1 = 2
(5)
Sustituyendo esta relación en (4), tenernos que: v = 2 f 1L
(6)
En el segundo modo de oscilación, la frecuencia es igual al doble de la frecuencia del primer modo de oscilación y se establecen dos medias ondas, es decir una onda completa en la cuerda. En la figura 2, se muestran las ondas estacionarias de los primeros cinco modos de oscilación; el número de modo puede identificarse por el número de antinodos presentes.
Modo Fundamental
= 2L
f = f 1
Segundo modo
=L
f = 2f 1
Tercer modo
= 2L/3
f = 3f 1
Cuarto modo
= L/2
f = 4f 1
Quinto modo
= 2L/5
f = 5f 1
Figura 2.- Modos de Oscilación. Para los modos normales de oscilación las longitudes de onda son más cortas: n
2 L
n
n = 1, 2, 3, ...
(7)
y las frecuencias son n veces la frecuencia del modo fundamental de oscilación: f n = nf 1
n = 1, 2, 3, ...
(8)
Si utilizamos las dos expresiones para la rapidez 1.) Rapidez de propagación de ondas en una cuerda
v
T
juntamente con 2) la expresión de la rapidez de ondas armónicas viajeras
obtenida de la representación matemática de las mismas
v
n
f n , se concluye que las
frecuencias resonantes corresponden a valores f n dados por la siguiente expresión f n
T
n
2 L
(9)
Desarrollo experimental
1. Mida la masa de la un segmento de cuerda de aproximadamente un metros de longitud masa =___________kg 2. Mida la longitud de la cuerda no estirada Longitud no estirada = ____________m. 3. Determine la densidad de la cuerda no estirada ( 0 ) 0
masa
longitud
__________ ____ kg/m.
4. Monte el equipo según se muestra en la figura 3 con una masa colgante de 500 g
Figura 3. Montaje experimental
5. Determine la longitud no estirada del segmento de la cuerda donde observaremos las ondas estacionarias Longitud no estirada = __________m 6. Determine la masa del segmento de cuerda donde se observarán las ondas estacionarias Masa (cuerda estirada) = 0 longitud (cuerda no estirada) = 7. Utilice su montaje experimental y determine la densidad de la cuerda estirada ( )
masa (cuerda estirada )
longitud (cuerda estirada )
__________ ______ kg / m
8. Utilizando los datos de su arreglo experimental calcule la frecuencia resonante correspondiente a n = 1. (Esta es conocida coma la frecuencia fundamental que esta mostrada en la figura siguiente)
Figura 4. Frecuencia fundamental
f n
T
n
2 L
f 1 __________ Hz
9. Determine el valor experimental de f 1 aumentando o disminuyendo el valor de f 1 hasta que observes que la amplitud de la onda estacionaria es máxima y registre este valor como f 1 E f 1 E = ____________ Hz 10. Encuentre el porcentaje de diferencia entre el valor experimental y valor teórico y escribe un comentario al respecto 11. Complete la siguiente tabla y luego haga uso del Oscilador Mecánico y genere ondas armónicas sinusoidales en uno de los extremos y verifique que se producen ondas estacionarias para frecuencias f n n f 1 E n =1,2,3,…..6 n f n (Hz) v n f n ( m/s) n (m)
1 2 3 4 5 6 12. Utilizando los datos de su arreglo experimental calcule la frecuencia resonante correspondiente a n = 3. f 3 __________ Hz
13. Determine el valor experimental de f 3 aumentando o disminuyendo el valor de f 3 hasta que observes que la amplitud de la onda estacionaria es máxima y registre este valor como f 3 E f 3 E = ____________ Hz
14. Encuentre el porcentaje de diferencia entre el valor experimental y valor teórico y escriba un comentario al respecto. 15. Utiliza f 3 E y T = 4.9 N como referencia y contesta las siguientes preguntas 1. Si la frecuencia se mantiene constante mientras se aumenta o se diminuye la tensión, el número de segmentos ¿aumenta, disminuye, o permanece constante? Explique. 2. Si tensión se mantiene constante mientras que se aumenta o se disminuye la frecuencia, el número de segmentos ¿aumenta, disminuye, o permanece constante? Explique.
3. Si tensión se mantiene constante mientras que se aumenta o se disminuye la frecuencia, la rapidez de la onda ¿aumenta? , ¿disminuye? o ¿permanece constante? Justifique su respuesta. 4. Si la frecuencia se mantiene constante mientras que se aumenta o se disminuye la tensión, la rapidez de la onda ¿aumenta, disminuye, o permanece constante? Explique.
Referencias bibliográficas
Serway. Física . Editorial McGraw-Hill (1992) Tipler P. A. Física . Editorial Reverté (1994). Alonso M. y Finn E. J. Física . Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995). Burbano S., Burbano E., Gracia C. Física General . Editorial Tebar (2004) Goldemberg. Física general y experimental . Editorial Interamericana (1972). Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria . Editorial Fondo Educativo Interamericano (2001).
