PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS Laboratorio N°3 (2015-1) 1. VERTEDEROS TIPO CRUMP 2. FLUME VENTURI 3. AFORADOR PARSHALL
HORARIO
705
Fecha de la práctica: 09-06-15 Jefe de práctica: Claudia Acuña
ALUMNO Apellidos y Nombres
Código
Roberto Marcio Silva Mercado
20122574
1
ÍNDICE
1. OBJETIVOS
p. 03
2. MARCO TEÓRICO
p. 03
3. CÁLCULOS Y RESULTADOS
p. 05
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
p. 15
5. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
p. 17
6. BIBLIOGRAFÍA
p. 18
2
OBJETIVOS
El presente informe busca describir los resultados que se obtuvieron en la cuarta sesión de laboratorio del curso Hidráulica de canales abiertos. En este cuarto laboratorio, se desarrollaron tres ensayos: Vertedero tipo Crump, Flume Venturi y Aforador Parshall. En cada uno de ellos se busca obtener el caudal circulante en el canal haciendo uso de los distintos vertederos a estudiar; así también, se hallará el coeficiente de descarga (Cd), el cual define el valor entre el caudal teórico y el caudal real. En el ensayo del vertedero Tipo Crump, se buscará determinar el tipo de descarga que se produce según el caudal establecido y se analizarán los tipos de flujo para cada caudal. En el caso del vertedero Flume Venturi, se buscará analizar el gráfico “Q vs H”, siendo Q el caudal real y H, la
carga sobre la cresta del vertedero. Finalmente, en el ensayo del aforador Parshall, se analizará los tipos de flujo para los caudal es circulantes, como también el gráfico “Q vs Ha”, siendo Ha la lectura del tirante sobre el aforador.
MARCO TEÓRICO
Para todos los vertederos, se cumple que:
= ∗ ó ….(2)
Donde, Q real= caudal medido a través del caudalímetro en el laboratorio Q teórico= caudal obtenido de forma teórica (por fórmulas) Cd= coeficiente de descarga a) Vertedero tipo Crump: En un vertedero de tirante crítico tipo Crump, se demuestra la siguiente expresión teórica según principios de energía:
= 2 ∙ ( − ) Por lo que, el gasto puede ser expresado como: = ∙ ∙ 2 ∙ ( − ) Si se desprecia pérdidas en la rampa ascendente, se establece que yc= (2/3) H1. Por lo tanto,
= 0.3 849 ∙ ∙ 2 ∙
Con el objetivo de que la descarga dependa solo de la carga h1 (aguas arriba sobre la cresta) y del ancho del canal, se introduce un coeficiente de descarga Cd, el cual considera la velocidad de aproximación y las pérdidas por contracciones y fricción.
= 1.705 ∙ ∙ ∙ ℎ/ 3
La ecuación anterior se cumple cuando ≤ 0.75 , donde es la energía total aguas abajo menos la altura del vertedero. Si no se cumpliera esta relación, la carga aguas abajo afectará la descarga y se conocerá como una descarga sumergida, en caso contrario será una descarga libre. b) Flume Venturi: Las ecuaciones que se usan para el análisis de un flujo a través de un Flume Venturi se basan en los principios de energía, de los cuales se llegan a las siguientes expresiones:
= ∙ ∙ 2 ∙ ( − ) Donde: w=ancho en la garganta para una sección rectangular.
Debido a que en la garganta el flujo es crítico, se aplica: = , entonces:
= 0.3849 ∙ ∙ 2 ∙ / Si se introduce un coeficiente de descarga que considere la velocidad de aproximación y pérdidas por contracciones y fricción tenemos:
= 1.705 ∙ ∙ ∙ / En donde observamos que la descarga dependerá solo de la carga aguas arriba y del ancho de la garganta de la canaleta. c) Aforador Parshall: Parshall ha desarrollado fórmulas experimentales para el caudal con la siguiente expresión general: Donde:
= ∙
Q = caudal libre. Ha = lectura del nivel en cm. C y n = coeficientes experimentales para dimensiones estandarizadas del aforador. Entonces, con la ecuación anterior se tiene: Ancho de la garganta 7.6 cm 15.2 cm 22.9 cm
Ecuación
= 0.142 ∙ ∙ . = 0.264 ∙ ∙ . = 0.466 ∙ ∙ . 4
CÁLCULOS Y RESULTADOS: a) Vertederos tipo Crump:
En el laboratorio se tomaron como datos los valores de tirante en tres puntos a lo largo del canal: aguas arriba del vertedero, aguas abajo del vertedero y en la máxima altura del mismo (yc). Estos se muestran en la siguiente tabla: Qreal (l/s)
y1 (cm)
y2 (cm)
yc (cm)
20
16.38
6.06
2.93
Condición S/ RESALTO
20
16.88
6.96
15.72
C/ RESALTO
40
21.32
11.33
20.29
C/ RESALTO
40
20.39
9.52
5.38
S/ RESALTO
10
13.35
1.51
3.47
S/ RESALTO
10
13.35
10.56
3.55
C/ RESALTO
30
18.69
4.05
7.71
S/ RESALTO
30
18.69
16.75
8.03
C/ RESALTO
De donde se obtuvo también la altura de del vertedero, denominado como “P”. Donde P=8.5 cm.
A continuación, se presentan los cálculos para la primera experiencia con un caudal de 10 l/s con formación de resalto hidráulico:
Cálculo de la carga hidráulica aguas arriba:
= − ℎ = 13.35 − 8.5 = 4.85 ( ⁄ ) = + (10/(0.4∙13.35)) = 4.8 5 + = 5.03 2∙9.81
Cálculo de la carga hidráulica aguas abajo
( ⁄ ) = + − .∙. = 10.56 + 2∙9.81 − 8.5 = 2.35
Cálculo de la relación para determinar si se trata de una descarga libre o sumergida
= 2.35 = 0.467 5.03 0.467 ≤ 0.75 →
5
Cálculo del caudal teórico:
= . ∙ ∙ ∙ = 0.3849 ∗ 1000 ∗ 0.4 ∗ √ 2 ∙9.81∗0.0503 = 7.690
Cálculo del coeficiente de descarga:
Cálculo de H1 teórico en función del tirante crítico:
= 10 = 7.690 = 1.30
= . = 1.5 ∗ 3.55 = 5.325 A continuación, se presentan las tablas de resultados de todas las experiencias con diferentes caudales:
Cálculo de H1 y H2 real: Qreal (m3/s) 0.01
A1 (m2)
h1 (m)
0.0534
0.0485
H1 real (m) 0.0503
0.01
0.0534
0.0485
0.0503
0.02
0.06552
0.0788
0.0835
0.02
0.06752
0.0838
0.0883
0.03
0.07476
0.1019
0.1101
0.03
0.07476
0.1019
0.1101
0.04
0.08156
0.1189
0.1312
0.04
0.08528
0.1282
0.1394
Qreal (m3/s) 0.01
A2 (m2)
h2 (m)
H2real (m)
0.00604
-0.0699
0.0698
0.01
0.04224
0.0206
0.0235
0.02
0.01172
-0.0557
0.0927
0.02
0.06288
0.0722
0.0774
0.03
0.0162
-0.0445
0.1303
0.03
0.067
0.0825
0.0927
0.04
0.02152
-0.0312
0.1449
0.04
0.08116
0.1179
0.1303
6
No se forma resalto No se forma resalto No se forma resalto No se forma resalto
Verificación del tipo de descarga:
1.388
menor 0.75 NO
Tipo descarga Sumergida
0.466
SI
Libre
1.110
NO
Sumergida
0.876
SI
Libre
1.183
NO
Sumergida
0.842
SI
Libre
1.105
NO
Sumergida
0.934
SI
Libre
H2/H1
Cálculo del caudal teórico y del coeficiente de descarga: H1 real (m)
Qteórico (m3/s)
Qteórico (l/s)
Cd
0.0503
0.00769
8
1.300
0.0503
0.00769
8
1.300
0.0835
0.01647
16
1.214
0.0883
0.01789
18
1.118
0.1101
0.02492
25
1.204
0.1101
0.02492
25
1.204
0.1312
0.03239
32
1.235
0.1394
0.03550
35
1.127
Cálculo del H1 teórico: H1 teórico (cm)
0.0347
H1 teórico (m) 0.05205
0.0355
0.05325
5.325
0.0606
0.0909
9.09
0.0696
0.1044
10.44
0.0771
0.11565
11.565
0.0803
0.12045
12.045
0.0952
0.1428
14.28
0.1133
0.16995
16.995
yc (m)
7
5.205
b) Flume Venturi: Para el ensayo del vertedero Flume Venturi, se obtuvieron de datos los caudales reales circulantes por el canal, el tirante medido aguas arriba (Ha) y el ancho de la garganta (w), los cuales se presentan a continuación: Ancho garganta (w)=
25.2
cm
base=
40
cm
Qreal (l/s)
Ha (cm)
10
7.10
20
11.52
30
14.80
40
18.47
50
20.95
A continuación, se presentan los cálculos para la primera experiencia para un caudal de 10 l/s:
Cálculo del caudal teórico
= . ∙ ∙ ∙ = 0.3849 ∙ 25.2 ∙ √ 2 ∙9.81∙7.1 ∙0.01 = 8.128 /
Cálculo del coeficiente de descarga
= 10 = 1.230 = 8.128 A continuación, se presentan las tablas de resultados de todas las experiencias con diferentes caudales:
Cálculo del caudal teórico por medio de Ha y obtención de Cd: Qreal (m3/s)
Ha(m)
Qteórico (m3/s)
Cd
0.01
0.071
0.00813
1.2303
0.02
0.1152
0.01680
1.1906
0.03
0.148
0.02446
1.2264
0.04
0.1847
0.03410
1.1729
0.05
0.2095
0.04120
1.2137
8
c) Aforador Parshall: Para el ensayo del aforador Parshall, se obtuvieron de datos los caudales reales circulantes por el canal, un tirante Ha y otro Hb en puntos estratégicos del aforador y finalmente en ancho de la gargante del aforador w, los cuales se presentan a continuación: Ancho garganta (w)=
8.2
cm
base=
40
cm
y1 (cm)
Qreal (l/s) 5
y2 (cm) 8.80
10
4.32 8.48
13.36
15
11.69
17.48
20
13.98
20.76
25
16.39
25.33
A continuación, se presentan los cálculos para la primera experiencia para un caudal de 5 l/s:
Para un ancho de garganta de 8.2 cm, se calculará los coeficientes C y n a través de una interpolación de los valores que se ofrecen en la guía de laboratorio.
NOTA: Ya que no hay ninguna información de la relación que guarda el ancho del canal “w”, con los coeficientes “C” y “n”, se asu mirá una lineal y se procederá por obtener los valores Para “C”:
15.2−8.2 = 0.264− 15.2−7.6 0.264−0.142 C = 0.1516
Para “n”:
15.2−8.2 = 1.580− 15.2−7.6 1.580−1.547 n = 1.5496
Entonces la ecuación que se usará será la siguiente:
ó = 0.1516∙.
Ha en cm y Qteórico en l/s
Cálculo del caudal teórico para un Ha= 13.26cm (Qreal=5 l/s)
ó = . ∙ . ó = 0.1516∙(8.80). ó = 4.408 9
Cálculo de la relación para determinar si se trata de una descarga libre o sumergida = 4.32 = 0.491 8.8
0.491 ≤ . →
Cálculo del grado de sumergencia
∗ % = 59.5%
A continuación, se presentan las tablas de resultados de todas las experiencias con diferentes caudales:
Cálculo del Qteórico: Qreal (l/s)
Ha (cm)
Qteórico (l/s)
5
8.80
4.41
10
13.36
8.42
15
17.48
12.77
20
20.76
16.67
25
25.33
22.69
Resultados del tipo de flujo en el canal: Qreal (l/s)
Hb/Ha
Tipo de flujo
5
0.491
No Sumergido
10
0.635
Sumergido
15
0.669
Sumergido
20
0.673
Sumergido
25
0.647
Sumergido
Grado de sumergencia: Qreal (l/s)
Hb/Ha
5
0.491
% sumergencia 49.091
10
0.635
63.473
15
0.669
66.876
20
0.673
67.341
25
0.647
64.706
10
GRÁFICOS: A continuación se resumirán los resultados finales de los cálculos y se realizarán los gráficos correspondientes: a) Vertedero tipo Crump: H1 teórico (cm)
Qreal (l/s) 10
Qteórico (l/s) 8
5.205
1.300
5.325
10
8
1.300
9.09
20
16
1.214
10.44
20
18
1.118
11.565
30
25
1.204
12.045
30
25
1.204
14.28
40
32
1.235
16.995
40
35
1.127
Cd
h1 vs Q 45 40
y = 0.9499x1.4801
35 30
) s 25 / l (
Qreal
y = 0.6259x1.5862
Q20
Qteórico
15
Potencial (Qreal)
10
Potencial (Qteórico)
5 0 4
6
8
10
12
14
h1(cm)
En el sistema métrico se tendría: h1 vs Q 45 40
y = 0.9499x1.4801
35 30
) s 25 / l (
Qreal
y = 0.6259x1.5862
20
Qteórico
Q
15
Potencial (Qreal)
10
Potencial (Qteórico)
5 0 4
6
8
10
12
h1(cm)
11
14
De la regresión tipo potencia en las unidades del sistema métrico, se obtiene la siguiente ecuación: = 0.9499∗. Comparando con la ecuación teórica, se tiene:
= 1.705 ∙ ∙ ∙ ℎ = 1.705 ∙ ∙ 0.4 ∙ ℎ. De donde se obtiene:
∙ 1.705 ∙ 0.4 = 0.9499 = 1.393
12
b) Flume Venturi: Qreal (m3/s) 0.01
0.071
Qteórico (m3/s) 0.00813
1.2303
0.02
0.1152
0.01680
1.1906
0.03
0.148
0.02446
1.2264
0.04
0.1847
0.03410
1.1729
0.05
0.2095
0.04120
1.2137
Ha(m)
Cd
Ha vs Q real 60
50
50
40
y = 0.547x1.4794 30
) s 40 / l ( l 30 a e r
20
Q20
10
10 0 6
8
10
12
14
16
18
20
22
Ha (cm)
Si modificamos la gráfica, de modo que las unidades estén en el sistema métrico, se obtiene: Ha vs Q real 0.06
0.05
0.05
1.4794
y = 0.4975x
) s / 0.04 3 m ( l 0.03 a e r 0.02 Q
0.04
0.03 0.02 0.01
0.01 0 0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Ha (m)
De la regresión tipo potencia en las unidades del sistema métrico, se obtiene la siguiente ecuación: = 0.4975 ∗ . Comparando con la ecuación teórica, se tiene:
= 1.705 ∙ ∙ ∙ = 1.705 ∙ ∙ 0.252 ∙ . De donde se obtiene:
∙1.705∙0.252 = 0.4975 = 1.158 13
c) Aforador Parshall: Qreal (l/s)
Ha (cm)
LOG(Qreal)
LOG(Ha)
5
8.80
0.69897
0.944482672
10
13.36
1
1.125806458
15
17.48
1.17609126
1.242541428
20
20.76
1.30103
1.317227349
25
25.33
1.39794001
1.40363519
Log(Qreal) vs Log(Ha) 1.6 1.4 1.2 ) l a 1 e r Q0.8 ( g 0.6 o L 0.4 0.2 0
y = 1.543x - 0.7472
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Log(Ha)
Se compara la ecuación obtenida con la ecuación presentada en la guía:
() = 1.543.() − 0.7472 () = .() + Por lo que n=1.543
Con Ha=1:
() = = −0.7472
Por lo que C=0.17898
Finalmente:
Se obtiene:
() = = −0.7472 ó2 = 0.17898..
14
Reemplazando valores de Ha se obtiene Qteórico2 Qreal (l/s)
Ha (cm)
5
8.80
Qteórico 2 (l/s) 5.130
10
13.36
9.771
15
17.48
14.793
20
20.76
19.288
25
25.33
26.219
Qteórico2 vs Ha 30 25
y = 0.179x1.543
) s / 20 l ( 2 o c 15 i r ó e t
10
Q
5 0 0
5
10
15
20
25
30
Ha (cm)
DISCUSIÓN DE RESULTADOS a) Vertedero tipo Crump:
De los resultados obtenidos tras realizar el ensayo del vertedero tipo Crump, se observa que el valor obtenido como coeficiente de descarga es en promedio de 1.213; mientras que el valor de coeficiente de descarga deducido tras la regresión potencial, fue de 1.393. Este resultado es bastante preciso pues presenta aproximadamente un 13% de error, lo cual es relativamente bajo para ensayos que son afectados por distintas fuentes de error. Tras analizar las gráficas realizadas h1 vs Q, se puede observar que la curva h1 vs Qreal no tiene una forma muy cercana a una gráfica potencial. Por lo contrario, el gráfico h1 vs Qteórico, es bastante cercano a la regresión potencial realizada. Este comportamiento es de esperarse, ya que el caudal teórico responde a ecuaciones matemáticas producto de un modelo realizado, por lo que es más propenso a calzar, en cuanto a resultados, respecto a los resultados obtenidos del ensayo real.
15
Finalmente, se comprueba de los resultados obtenidos que cada vez que el flujo de agua no presentaba resalto, el tipo de descarga era sumergido; cuando sí se apreciaba el resalto, el tipo de descarga era libre. b) Flume Venturi:
Del ensayo de Flume Venturi, se obtuvieron los valores de coeficiente de descarga, los cuales promedian un valor de 1.207, valor muy cercano al que se obtuvo de la regresión potencial (Cd=1.158), por lo que el error aproximado presente en el ensayo sería de 4%. Esto demuestra que se realizó una correcta recolección de los datos. De los gráficos realizados para esta experiencia, se observa que el trazo de la gráfica misma respecto a la regresión, es muy cercana. Esto refuerza la hipótesis que la relación gasto vs carga, está dada por una gráfica potencial de grado cercano a 1.5. c) Aforador Parshall:
Los resultados obtenidos pueden haberse visto modificados debido a la suposición que el ancho de la garganta guardaba una relación lineal con los coeficientes presentes en la fórmula que ayudó a desarrollar los cálculos. Esta relación pudo haber sido logarítmica, potencial, polinomilar, etc. El grado de sumergencia obtenido para cada valor de caudal es muy cercano al límite entre un gasto sumergido y no sumergido (Hb/Ha(%)=60%), a excepción del primer ensayo, el cual a tener un caudal bajo, lograba mantenerse el resalto no sumergido. La ecuación de tipo potencial para el flujo fue = 0.178 ∙ . , en la cual observamos los coeficientes experimentales para las dimensiones usadas, es decir, se realizó una calibración empírica. Además, se observa que esta ecuación es similar a la obtenida por interpolaciones: = 0.1516 ∙.
16
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
a) OBSERVACIONES
Se observó filtraciones de agua a través de las paredes cuando el flujo de agua pasaba por los vertederos. Esta filtración puede haber afectado los resultados obtenidos, alejándolos de los resultados esperados. También existieron filtraciones a través de la pared del canal (agua que se escapa de las paredes). Esto modifica el caudal real que está atravesando el canal con el caudal que se leyó directamente del caudalímetro puesto que hay volumen de fluido que en realidad no está atravesando el mismo. El uso de dos limnímetros en los ensayos, tan solo aumenta el grado de errores que pueden presentar los ensayos pues se toma la medida de dos cotas de fondo, las cuales pueden haber sido medidas de forma errónea. A mayores mediciones se aumenta la posibilidad de error. Se hicieron uso de ellos para poder facilitar y agilizar el trabajo. Hay que recordar que las dos horas de sesión de laboratorio deben ser compartidos por dos grupos de trabajo, por lo que es importante, terminar los ensayos a tiempo.
b) CONCLUSIONES a) Vertederos tipo Crump:
Se concluye que a mayor descarga, mayor serán los tirantes; por los que el caudal y la carga sobre la cresta son proporcionales. Esta relación puede ser observada a través de los gráficos realizados para cada experiencia. Se verifica que los coeficientes de descarga reflejan las pérdidas que suceden a lo largo del canal, tales como la fricción, contracción; ya que el valor de Cd era ligeramente cercano a 1 (en el rango de 1.2 y 1.3). Así mismo, se ha verificado que los valores de caudal real y teórico, no llegan a ser iguales debido a los factores mencionados previamente. b) Flume Venturi:
Se ha verificado que los valores de caudal real y de caudal teórico, no pueden ser iguales debido a factores como la fricción, contracción del flujo de agua, entre otras. Así mismo, los valores de descarga real fueron mayores que los de descarga teórico, como también se obtuvo en los resultados del vertedero tipo Crump. Este resultado es algo ilógico puesto que el caudal real por sufrir las pérdidas de energía en el transcurso del flujo, pierde
17
intensidad, por lo que el caudal teórico obtenido, debería ser mayor al real y no de forma viceversa. Se puede comprobar que a mayor caudal circule por el canal, mayor será la carga de agua (conocida como Ha) sobre la cresta. Este comportamiento se verifica en la gráfica desarrollada (Ha vs Q real).
Se concluye que las canaletas de flujo crítico, realmente aíslan la sección de aforo aguas arriba de las variaciones producidas aguas abajo, creando una sección de control. Esto se verifica tras haber conseguido hallar el caudal circulante por el canal por medio de la medición de un tirante aguas arriba del vertedero.
c) Aforador Parshall:
Se ha verificado que los valores de caudal real y de caudal teórico, no pueden ser iguales debido a factores como la fricción, contracción del flujo de agua, entre otras. De igual forma a las anteriores experiencias, se obtuvo un valor de caudal teórico menor al real, lo cual es poco lógico dada las hipótesis y definiciones acogidas a la hora de realizar los cálculos. Se puede comprobar que a mayor caudal circule por el canal, mayor será la carga de agua (conocida como H) sobre la cresta. Este comportamiento se verifica en la gráfica desarrollada (H vs Q real). En todos los casos se observa que los caudales calculados teóricamente son muy cercanos a los obtenidos de manera directa por medio del caudalímetro, por lo que se puede concluir que las mediciones realizadas fueron bastante precisas.
BIBLIOGRAFÍA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ - PUCP 2015 MANUAL DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE CANALES. Lima, abril 2015 SILVA, Marisa. HIDRÁULICA DE CANALES, Apuntes de clase. Lima, 2015 ROCHA FELICES, Arturo HIDRÁULICA DE TUBERÍAS Y CANALES. Lima, enero 2007
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