Bahan kuliah Matematika Teknik IIDeskripsi lengkap
analisis real ii kekontinuan seragamFull description
Deskripsi lengkap
menjelaskan tentang pengoperasian fungsi vektor beserta kekontinuannya
analisis real ii kekontinuan seragamDeskripsi lengkap
matematika kimiaDeskripsi lengkap
Full description
KEKONTINUAN FUNGSI
Kata “Kontinu” digunakan untuk memerikan (memberi arti) suatu proses yg berkelanjutan tanpa perubahan yg mendadak.
Definisi 4.3.1 :
a) Diberikan fungsi kompleks f terdefinisi pada region yang memuat z0 dengan z0 suatu titik limit dari D. Fungsi f Fungsi f dikatakan dikatakan kontino di z0 jika
() ()
b) Diberikan fungsi f terdefinisi pada region yang memuat z0. Fungsi f dikatakan kontinu di z0 jika untuk setiap bilangan terdapat bilangan sehingga jika
| | berlaku | () ()| c) Fungsi f Fungsi f dikatakan dikatakan kontinu pada region jika f jika f kontinu kontinu di setiap titik pada D.
Syarat kontinu :
(1) ( () ada (2) ( ) ada (yaitu berada dalam daerah asal f) (3) () ( ) Jika salah satu dari ketiga fungsi ini tak terpenuhi, maka f tak kontinu (diskontinu) di
y lim lim f ( x ) tidak ada x c
f
○ ●
x
c y
lim f ( x ) ada, tetapi lim f ( x ) x c
○ ● c y
f x
x c
f (c)
lim f ( x ) = f (c) x c
f
c
x
Teorema 4.3.2:
Diberikan () ( ) () terdefinisi pada region yang memuat . Fungsi f kontinu di jika dan hanya jika () dan () kontinu di (a, b). Bukti : Bukti teorema ini merupakan akibat langsung dari Teorema 4.2.6, karena yang harus dibuktikan adalah () () jika dan hanya jika ()() ( ) ( ) dan
()() ( ) ( )
Teorema 4.3.3
a) Diberikan fungsi f dan g terdefinisi pada region dan z 0 D dan k suatu konstanta kompleks. Jika f dan g kontinu di z 0, maka fungsi f+g, kf , dan fg semuanya kontinu di z 0.
Sedangkan fungsi kontinu di z 0 asalkan g(z 0 ) ≠ 0
b) Jika ungsi kompleks f kontinu di z 0 dan fungsi g kontinu f(z 0 ), maka fungsi komposisi g o f kontinu di z 0.
Teorema 4.3.4
a) Fungsi polinom f kontinu pada seluruh bidang kompleks b) Fungsi rasional ()
() ()
(h dan g fungsi polinom) kontinu pada *
() + Contoh 1.
Diandaikan f ( x)
x 2
x 2
agar kontinu di titik itu ? Penyelesaian :
4
, x
2. Bagaimana seharusnya f didefinisikan di x = 2
lim
x 2
x 2
4
x 2
( x 2)( x 2)
lim
x 2
x2
= lim ( x 2)
x 2
4
Maka didefinisikan f(2) = 4. Dari grafik (kenyataan) dapat dilihat f(x) = x +2 untuk semua x.
