UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
ONDAS ESTACIONARIAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
PRACTICA N° ESTUDIANTES: ALBA MENESES SHADAM WILLY WILLY : FLORES SANABRIA SANAB RIA DAVID DAVID
GRUPO: 12:45 JUEVES
F!"#: 1$%11%2&1'
C((# ) B*+,-,#
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA 1. OBJETIVOS - Estudiar el comportamiento de una onda estacionaria en una cuerda. - Determinar la frecuencia de oscilaciones de la onda.
2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1. M*-,/,0* *03+#*,* Es el proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. Las ondas son una perturbación periódica del medio en que se mueven. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplaamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. !uede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que via"a por la atmósfera, de moléculas de agua #como en las olas que se forman en la superficie del mar$ o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avana de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ning%n movimiento global del propio medio. Las %nicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas& en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos
2.2. T,*6 O0#6 Las ondas se clasifican seg%n la dirección de los desplaamientos de las partículas en relación a la dirección del movimiento de la propia onda. 'i la vibración es paralela a la dirección de propagación de la onda, la onda se denomina longitudinal como sepuede er en la (igura ).
*na onda longitudinal siempre es mecánica y se debe a las sucesivas compresiones #estados de má+ima densidad y presión$ y enrarecimientos #estados de mínima densidad y presión$
del medio. Las ondas sonoras son un e"emplo típico de esta forma de movimiento ondulatorio. tro tipo de onda es la onda transversal, en la que las vibraciones son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Las ondas transversales por e"emplo la de la (igura pueden ser mecánicas, como las ondas que se propagan a lo largo de una cuerda tensa cuando se produce una perturbación en uno de sus e+tremos, o electromagnéticas, como la lu, los rayos o las ondas de radio. En esos casos, las direcciones de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la dirección de propagación.
/lgunos movimientos ondulatorios mecánicos, como las olas superficiales de los líquidos, son combinaciones de movimientos longitudinales y transversales, con lo que las partículas de líquido se mueven de forma circular. En una onda transversal, la longitud de onda es la distancia entre dos crestas o valles sucesivos. En una onda longitudinal, corresponde a la distancia entre dos compresiones o entre dos enrarecimientos sucesivos. La frecuencia de una onda es el n%mero de vibraciones por segundo. La velocidad de propagación de la onda es igual a su longitud de o nda multiplicada por su frecuencia. En el caso de una onda mecánica, su amplitud es el má+imo desplaamiento de las partículas que vibran. En una onda electromagnética, su amplitud es la intensidad má+ima del campo eléctrico o del campo magnético.
2.7. C*/*#/,0* +#6 O0#6 La velocidad de una onda en la materia depende de la elasticidad y densidad del medio. En una onda transversal a lo largo de una cuerda tensa, por e"emplo, la velocidad depende de la tensión de la cuerda y de su densidad lineal o masa por unidad de longitud. La velocidad puede duplicarse cuadruplicando la tensión, o reducirse a la mitad cuadruplicando la densidad lineal. La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío #entre ellas la lu$ es constante y su valor es de apro+imadamente 011111 2 Km/s3. /l atravesar un medio material esta velocidad varía sin superar nunca su valor en el vacío. 4uando dos ondas se encuentran en un punto, el desplaamiento resultante en ese punto es la suma de los desplaamientos individuales producidos por cada una de las ondas. 'i los desplaamientos van en el mismo sentido, ambas ondas se refueran& si van en sentido opuesto, se debilitan mutuamente. Este fenómeno se conoce como interferencia. 'í dos
pulsos que avanan por una cuerda se encuentran, sus amplitudes se suman formando un pulso resultante. 'i los pulsos son idénticos pero avanan por lados opuestos de la cuerda, ver la (igura , la suma de las amplitudes es cero y la cuerda aparecerá plana durante un momento #/$. Esto se conoce como interferencia destructiva. 4uand o dos pulsos idénticos se desplaan por el mismo lado, la suma de amplitudes es el doble de la de un %nico pulso #5$. Esto se llama interferencia constructiva.
2.4. O0#6 E6#!,*0#,#6 4uando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias. !or e"emplo, si se ata a una pared el e+tremo de una cuerda y se agita el otro e+tremo 6acia arriba y 6acia aba"o, las ondas se refle"an en la pared y vuelven en sentido inverso. 'i suponemos que la refle+ión es perfectamente eficiente, la onda refle"ada estará media longitud de onda retrasada con respecto a la onda inicial. 'e producirá interferencia entre ambas ondas y el desplaamiento resultante en cualquier punto y momento será la suma de los desplaamientos correspondientes a la onda incidente y la onda refle"ada. En los puntos en los que una cresta de la onda incidente coincide con un valle de la refle"ada, no e+iste movimiento& estos puntos se denominan nodos. / mitad de camino entre dos nodos, las dos ondas están en fase, es decir, las crestas coinciden con crestas y los valles con valles& en esos puntos, la amplitud de la onda resultante es dos veces mayor que la de la onda incidente& por tanto, la cuerda queda dividida por los nodos en secciones de una longitud de onda. Entre los nodos #que no avanan a través de la cuerda$, la cuerda vibra transversalmente.
!odemos resumirlo como la interferencia de dos movimientos armónicos de la misma amplitud y longitud de onda. La ecuación de la onda incidente que via"a 6acia la derec6a esta dada por7 i
A sin
kx t
)
8 la ecuación de la onda refle"ada que via"a 6acia la iquierda es7 r A sin kx t
-
La superposición de ambas ondas, se e+presa como la suma de las ecuaciones #)$ y #$, es decir7 i
r
A sin kx t sin kx t - A sin kx cos t
0
La ecuación #0$ representa una onda estacionaria y no así una onda de propagación, en la cual cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia 9 y tiene una amplitud Asin#kx$. En la onda estacionaria se llama nodos a los puntos en los cuales se tiene una amplitud mínima, es decir7 - A sin kx 1 & eso es para x n @ -
!or otro lado, cualquier movimiento ondulatorio, satisface la siguiente ecuación7
-
-
t
v
-
-
x
-
<
Donde7 - v es la velocidad de propagación de la onda. En el caso de ondas estacionarias en una cuerda la ecuación de movimiento ondulatorio, esta dada por7 - T - = x t Donde7 - : es la velocidad de propagación de la onda. - ; es la tensión e"ercida sobre la cuerda. 4omparando la ecuación #<$ y #=$ se obtiene la velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda como7 v
T
?
/demás, si v > λƒ, la ecuación #?$ se puede e+presar como7
)
T
f
A
Donde7 - B es la frecuencia de oscilación
7. E8UIPOS Y MATERIALES - Equipo de ondas estacionarias en una cuerda - *n troo de cuerda ligera. - Cegla graduada con pestaas - Dinamómetro
7.1. P*!,/,0*6 1.) Enc6ufar el quipo de ondas estacionarias en una cuerda al tomacorriente de 1 . 2.) Encender el equipo de ondas estacionarias 7.) ariar la tensión en la cuerda con la ayuda de la varilla desliante, moviéndola lentamente de manera que se forme la onda fundamental, es decir que se pueda observar un solo antitodo.
4.) *na ve formada la onda fundamental a"usta el tornillo de su"eción de la varilla desliante.
5.) Lee en el dinamómetro la tensión aplicada a la cuerda y mide la distancia entro nodo y nodo, evitando producir contacto entre las pestaas de la regla graduada y la cuerda en oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda.
$.) Cegistra tres lecturas de longitud medida '.) Cepite el paso @, < y = de manera que se pueda observar , 0, @ y < antinodos.
7.2. P!#3!,*06 1.) !or las características del dinamómetro, no aplicar tensiones mayores a ) 2F3. 2.) ;ener cuidado en no tocar el alambre que conecta el motor y la cuerda, ya que se descalibraría el equipo.
4. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS 4.1. M,!,*06 D,!#6 4.1.1. L*09,3 +# !3#
L 0,<) 1,1) m & 1,0G
4.1.2. M#6# +# !3# 4.1.7. D#*6 +# T06,0 0 +# M !3# ; ,6#0!,#6 1,1-G; N** 1,<
N< T =N> D1 =/> D2 =/> D7 =/> N**6 0 @ < =
1,?=1 1,)H1 1,1?< 1,1@1 1,11
1,?@? 1,0?? 1,@A 1,)A0 1,)
1,?@= 1,0?A 1,=0 1,)H1 1,)<@
1,?@A 1,0?? 1,@? 1,)H@ 1,)
4.2. R63+#*6 4.2.1. P#?/*6 +# L,0#+,@#!,0 A 1,-) 1,10 & )@G B 1,@@ 1,1- & @G r 1,HH G
4.2.2. E!3#!,0 #36 λ T ),= T 1 , @@
4.2.7. F!30!,# O6!,+#!,0
f 1,1 1,1 ) & 1,1G s
5. GRAFICOS Y CALCULOS 5.1. D#*6 +# T06,0 ; L*09,3 O0# T#(+# 2 N< )
N< N**6 0
D =/>
T =N> 2D =/>
1,?@? 1,?=1 1,0??00000 1,)H1
),@H@ 1,?<@====?
0 @ <
@ < =
1,<====? 1,1?< 1,)AH 1,1@1 1,)<=====? 1,11
1,<1<00000 1,0?A 1,0)000000
5.2. G#,!* +# L*09,3 O0# VS T06,0
m
),<
),1
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T N 1
1,)
1,-
1,@
1,0
1,<
1,=
1,?
De acuerdo a la ecuación teórica, se tiene7
)
f
T
)
-
8 de la grafica tenemos que el me"or a"uste pertenece a una potencial, entonces7 aT b
Donde7 a
)
f
y
b
) -
1,A
Entonces la linealiación se realiara por el método de los logaritmos. log A B log T
De donde7 log a A #36 5.7. D#*6 ## +# !3#!,0
N< ) 0 @ <
B b
y
T#(+# 7 L*9 T - 1,))H)A=@) - 1,?)@=@1 - ),)@H0A?@ - ),0H?H@11) - ),=HAH?111
L*9
1,)?@0<1=1 - 1,)@@A0 - 1,H=@1< - 1,@<1A1 - 1,@HH0H?=<
5.5. R+#!,0 30!,*0#+ L0#+,##
n<
log ),)==---)0A logT <,1=--A)<<= logT log ),A0HH@?A)A logT =,=@1=-@-?0 log 1,<=)))H)<<) di 1,11-00)-1A)A-0 -
-
-
A 1,-1?-1?-H B 1,@0<10-A)0@ A 1,1-=1H?=H@0 1,10 B 1,1-@A1=H@== 1,1-
r 1,HH G A 1,-) 1,10 & )@G B 1,@@ 1,1- & @G
?,
log 1,-) 1,@@ log T
5.$. R+#!,0 30!,*0#+ T a )1 A ),=-)A)11H? 4alculando el error de I aI
a
a A A
-
a )1 ln)1 A A
a 1,))-101=?-= 1,)
a ),= 1,) & =G b 1,@@ 1,1- & @G
),= T 1, @@
5.'. D06,# +,0#+ +# /#6# 4alculando el error de la Densidad Lineal
) ),?A?H@H-- L M L )),--1=0=) M M -
L M
=,-?
-
L L M M 1,))--1=<10@ 1,)
Kg & -G =,0 1,) m
-
5.. F!30!,# O6!,+#!,0 4alculando el error de la (recuencia de scilación
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f ) 1,)<<=-A?-<a a
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-
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f 1,-< 1,1- ) & AG s
-
$. RESPUESTAS AL CUESTIONARIO 1.) E0 K3 #!* 6 ,0!/0# +# 06,0 +# !3# ## ,+,!# +# -+*!,# *#9#!,0 Y 0 K3 #!* 6 ,6/,03,? +# 06,0 +# !3# ## 3!, +# -+*!,# *#9#!,0 # +# /,6/# R.) De la ecuación7 T
v
;enemos7 v-
T
y
T v -
'ea entonces7 v) 0v
y
v-
) -
v
'ustituyendo v+ en la primera ecuación y utiliando la segunda ecuación para reemplaar lo encerrado entre paréntesis tenemos7 v) -
T )
Hv -
T )
T ) H v - T ) HT
v- -
) @
T
v-
T - T -
) @ ) @
T
v -
T
De lo que concluimos que7 - !ara triplicar la velocidad de propagación se debe incrementar la tensión nueve veces - !ara reducir la velocidad de propagación a la mitad se debe reducir la tensión cuatro veces
