O nd as Cuerda
e st ac i onar i a s
en
una
Authors:
Alan Paul Ortiz Gómez Karem Daguer Villar
Abstract All along, the human beings experiment experiment with waves, even when we were babies and we shouted or for example when we touched a stringed instrument or when we are in the sea, or simply when we were young and we threw a stone or any other object object to a lake, and without without giving accoun accountt us, we caused caused waves. waves. The waves waves arise whenever a system is disturbed of its position of balance and the disturbance can travel or propagate through a mean. These waves move moving away of the creation point. point. For the made experiments, experiments, we assembled assembled a cord fixed by 2 ends: an oscillator on the one hand, and by the other a pulley with a hanging mass; we increase the hanging mass, and the frequency of vibration of the cord with the purpose of observing the behavior of the tension, the speed, and the wavelength from obtaining the fundamental ways or bobbins.
Resumen Todo el tiempo, los seres humanos experimentamos con ondas, incluso desde bebes cuando gritamos o por ejemplo cuando tocamos un instrumento de cuerda o cuando estamos en el mar, mar, o simplemente simplemente cuando niños cuando lanzábamos lanzábamos una piedra o cualquier otro objeto a un lago, y sin darnos cuenta, ocasionábamos ondas. Las Las onda ondas s surg surgen en siemp siempre re que que un siste sistema ma es pertu perturba rbado do de su posici posición ón de equilibrio y la perturbación puede viajar o propagarse por un medio. Estas ondas se mueven alejándose del punto de creación. Para los experimentos experimentos realizados, se hizo un montaje con una cuerda fija por 2 extremos: un oscilador por un lado, y por el otro por una polea con una masa colga colgante nte;; se increm incremen ento to la masa masa colga colgante nte,, y la frecu frecuen encia cia de vibrac vibración ión de la cuerda con el fin de observar el comportamiento de la tensión, la velocidad, y la longitud de onda a partir de obtener los modos fundamentales o husos.
Sección 1. (Marco Teórico) – Onda Onda Esta Estaci cion onar aria ia:: Es aquella onda que se forma por la interferencia de dos de ellas, las cuales poseen la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia, y además avanzan en sentido opuesto a través de un medio. 1 – Longitud de Onda: Denotada como ג, es la distancia mínimaentre dos puntos cualesquiera sobre una onda que se comportan idénticamente, como se muestra en la Figura 1.
Fig. 1 – Nodo: Es aquel punto que nunca se mueve, rotulado como N en la figura 2. Además en él, los desplazamientos de las dos ondas que pasan por él, siempre son iguales y opuestos y se cancelan. – Antinodo: Es aquel punto en la mitad del camino de los nodos, en donde la amplitud es máxima, rotulado en la figura 2 como A. Además los desplazamientos de las las ondas ondas sobre sobre él, siemp siempre re son son idénti idénticos cos,, dando dando un despl desplaza azamie mient nto o resultante grande. La distancia entre nodos y antinodos sucesivos es media longitud de onda osea 2 / ג.
Fig. 2 1http://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_estacionarias
– Frec Frecue uenc ncia ia fund fundam amen enta tall La frecuenc frecuencia ia más pequeña pequeña f 1 corres correspo pond nde e a la longi longitud tud de onda onda mas mas gran grande de,, es deci decirr n=1, n=1, 2 = 1 גL en entonces a esto s e le le l la lama f re recuencia fundamental. fundamental. Es la frecuencia frecuencia más baja del espectro de frecuencias tal que las frecuen frecuencias cias domina dominantes ntes pueden pueden expresa expresarse rse como múltiplo múltiplos s de esta 2 frecuencia fundamental.
Sección 2. (Procedimiento) Para la realización del experimento, utilizamos un generador de ondas mecánicas, un generador de funciones digital, una varilla de soporte, una cuerda sujeta al generador generador de ondas de un lado y del otro a una polea del cual colgaba un soporte de masas, proporcionados por el laboratorio y montados tal como se muestra en la figura 3.
Fig. 3
Ento Entonc nces es empe empeza zamo mos s colo coloca cand ndo o el gene genera rado dorr de func funcio ione nes s digi digita tall a una una frec frecue uenc ncia ia fund fundam amen enta tall de 30hz 30hz obte obteni nien endo do el prim primer er armó armóni nico co.. Desp Despué ués s disminuimos la masa con la cual habíamos empezado, que fue de 450g hasta llegar a 10g, obteniendo así los siete husos requeridos. Luego Luego en el mismo mismo monta montaje, je, con con una una masa masa consta constant nte e de 450g, 450g, varia variamo mos s la frecuencia desde 30hz hasta 205hz con el fin de obtener los siete husos pedidos. Anotamos Anotamos todos los datos, calculamos las diferentes diferentes tensiones dependiendo de la masa masa y las difere diferente ntes s longit longitude udes s de onda onda depe dependi ndiend endo o de las las frecu frecuen encia cias s utilizadas, en unas tablas mostradas posteriormente.
2http://es.wikipedia.org/wiki/F 2http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_fundamental recuencia_fundamental
Sección 3. (Graficas, Datos Obtenidos) Tabla 1. Tensión en función del número de segmentos o husos Frecuencia: 30Hz Longitud: 1.5 m Segm Segmen ento tos s husos ( n)
o Masa( kg)
Tensión(N)
1
0.45
3645
2
0.1
202.5
3
0.035
31.5
4
0.029
14.68
5
0.02
6.48
6
0.015
3.375
7
0.01
1.65
Tabla 2. Frecuencia en función del número de husos Tensión: 4.41 N
μ = 6.28 e-4 Kg / m
Masa: 0.45 kg Longitud: 1.5m Número de segmentos o husos 0 1 2 3 4 5 6 7
Frecuencia ( Hz) 0 30 59 88 121 145 178 205
Longitud de onda (m) 0 2 1 2/3 ½ 2/5 1/3 2/7
Sección 4. (Análisis de resultados)
➢
La tabla 1 nos muestra la tensión en función del número de husos de la cuer cuerda da.. Para Para logr lograr ar la obte obtenc nció ión n de los los huso husos s supe superi rior ores es (de (de 2 a 7), 7), cambiamos la cantidad de masa en el recipiente haciendo vibrar la cuerda en cada uno de los armónicos. Hallamos la tensión a través de la formula T = mv 2, siendo v = 2fL/n, m la masa colocada en el recipiente, L la longitud de la cuerda (1.5 mts), y n el nume numero ro de huso husos s o armón rmónic icos os 1,2, 1,2,…7 …7.. Com Como la frec frecue uenc ncia ia debí debía a permanecer constante, reemplazando los valores de f = 30 Hz, L = 1.5m, obtuvimos finalmente la relación de donde obtuvimos la tensión en cada armónico: T = (8100*m) / n 2.
➢
La tabla 2 nos muestra la frecuencia en función del número de husos, partiendo del hecho que la tensión permanecía constante. De igual forma obtu obtuvi vimo mos s los los huso husos s supe superi rior ores es de 2 a 7, pero pero esta esta vez vez vari variam amos os la frecuencia de vibración de la onda. A partir del valor de las frecuencias utilizadas, nos fue posible obtener la longitud de la onda para cada armónico, a través de la relación
גn = 2L / n En donde L es la longitud de la cuerda (1.5m) y n el numero de husos o armónicos de la cuerda. En ambas experiencia, se utilizo la misma cuerda, cuya densidad lineal de masa era de 6.28 *10 -4 Kg/m. para variar la masa, colocábamos diferentes pesas en un recipiente rojo cuya masa era de 0.029kg, y también utilizamos un porta masas gris gris para para masas masas peque pequeña ñas, s, cuya masa masa era de 0.005k 0.005kg, g, en los result resultado ados s numéricos de la tabla, no se tuvo en cuenta la masa del recipiente ni del porta masas. Análisis De la tabla 1 •
Se puede deducir que, si la frecuencia permanece constante, en este caso 30hz, 30hz, y la tensión aumenta aumenta al incremen incrementar tar la masa masa en el recipien recipiente, te, el número de segmentos o husos disminuyen.
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Tambié ambién n se pued puede e indu inducir cir que que si la tensi tensión ón aume aumenta nta,, el núme número ro de segmentos o husos disminuye, ya que al aumentar la tensión, la velocidad aumenta, aumenta, y si la velocidad velocidad aumenta, el numero de husos disminuye; lo cual es fácil concluir de la relación n = 2fL/v donde se observa una relación inversamente proporcional entre la velocidad y el numero de husos n. Si aumentamos aumentamos la tensión, manteniend manteniendo o la frecuencia, frecuencia, la velocidad de las ondas aumenta también; esto lo podemos concluir a partir de la relación u*v2=T Podemos decir entonces, a partir de la relación que son directamente proporcionales.
Análisis de la tabla 2 •
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•
cuan cuando do la frecu frecuen encia cia de las onda ondas s aume aumenta nta,, el núme número ro de segm segmen entos tos aumenta, manteniendo una relación directamente proporcional. Existe una relación inversa entre la frecuencia y la longitud de onda, ya que cuando la frecuencia aumenta, la longitud de onda disminuye. Podem Podemos os decir decir tamb también ién,, que que a medid medida a que que la frecu frecuen encia cia aume aument nta, a, la longitud de onda tiende a cero.
SECCION 5. (REFERENCIAS) i.
Física Física universi universitari taria, a, Sears Zemansk Zemansky y Youn Young g Freedman, Freedman, undécim undécima a edición, edición, vol. 1. Cap. 15. ii. Física Física tomo tomo I, cuarta cuarta edici edición, ón, Serwa Serway y. Cap. Cap. 16.
