Ondas Estacionarias en Una Cuerda

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA I-OBJETIVOS: • • •

Determinar la velocidad de propagación de una onda en una cuerda mediante un patrón de ondas estacionarias con frecuencia conocida. Estudiar la propagación de las ondas transversales de una cuerda y determinarlas relaciones entre frecuencia, frecuencia, tensión y longitud de onda. Determinar la densidad lineal de la cuerda.

II-MARCO TEORICO:

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de 8na cuerda, una membrana, etc. Cuando dos trenes de ondas de la misma frecuencia, velocidad y amplitud, viajan en sentidos opuestos, la superposición superposición de ellos da lugar a ondas ondas estacionarias. Una de las características ms importantes importantes de estas estas ondas es el !ec!o de "ue amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes diferentes puntos, sino sino "ue varía con la posición de ellos. #ay puntos "ue no oscilan, es decir, tienen amplitud cero, dic!as posiciones se llaman nodos.  $ambi%n  $ambi%n !ay puntos "ue "ue oscilan con amplitud m&ima, m&ima, esas posiciones posiciones se llaman antinodos. En una cuerda 'ja en ambos e&tremos, se pueden formar ondas estacionarias de modo "ue siempre los puntos e&tremos son nodos. La cerda puede oscilar como distancias formas denominadas modos de vibración, con nodos entre sus e&tremos, de tal manera "ue las longitudes de onda ( correspondientes a las ondas estacionarías cumplen con la relación) *+ Donde L es el largo de la cuerda y n-+, ,/00..son los armónicos. 1abemos "ue la velocidad de propagación de una onda en un medio !omog%neo, est dado por) V

= λ f   *

1iendo f la frecuencia de la vibración .por otra parte, l a velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda est dada por) V  =

T 

 µ  */

Donde T es la tensión de la cuerda y  µ su densidad lineal. De e&presiones *+ *+, * * y */ Ud Ud.. 2u 2uede ede de deduc ducir "ue) "ue)

 f  n

=

nV 2 L

=

n 2L

T  

 µ   *3

Esta e&presión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la cuerda, o dic!o de otra forma, las frecuencias correspondientes o los destinos modos de vibración de la cuerda.  f  n

2ara n=1 se obtiene

V  =

2 L

, siendo el primer armónico o frecuencia  f 3 , f  4 ,.......... fundamental de la cuerda. 4 para n=2,3,……se obtienen llamamos armónicos. 56 7rmónico

2er'l del 7rmónico

+

Longitudes de nda  λ    L =  1÷

9recuencia

 2 

 λ   ÷  2 



 L = 2 

/

 L = 3 

2

 λ   ÷  2  3

.

n

 λ n  ÷  2 

 L = n 

 f  n

nV  =

2 L

Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan y se reducen gradualmente a cero. III-EQUIPOS Y MATERIALES: • • • • • • • •

:alan;a mecnica 7mpli'cador de potencia 271C C<=>?@ Computador 2C con interfa; 271C 4 7A2L<$UD Bibrador el%ctrico Cuerda Aasas 2oleas El softare 271C <5$E97CE y Data1tudio.

IV- PARTE EXPERIMENTAL: 1. Disponer el e"uipo como se muestra en la 'gura  del es"uema. 1i no !ay ampli'cador de potencia utili;ar la fuente de interface en modo onda sinodal con variación de potencia de /v a ?v y frecuencias de @#; a 8@#;. 2. #acer funcionar el vibrador el%ctrico variar muy lentamente la distancia del vibrador el%ctrico !acia la polea !asta el nodo inmediato al vibrador. 3. Utili;ar un tope de tal forma "ue se estable;ca dos *3 semi longitudes. 4. Aedir la distancia L. 5. #aga vibrar la cuerda con ayuda del vibrador el%ctrico a diferentes frecuencias. 6. epetir los procedimientos *,/,3,? y > variando la masa *m del porta masa *utilice valores ideales en orden creciente V-DATOS EVALUADOS:

Longitud de la cuerda0.3cm00000 Aasa de la cuerda *m 0 +g000000  $abla +. 7 N° 1 2 3

!"#$" %#&' 4  4  4 

M'(' )*+, .15 .1 .15

L%+&$/ )0, .15 .15 .15

!"#$" %#&' 6  6  6 

M'(' )*+, .155 .16 .161

L%+&$/ )0, .15 .15 .15

(m)

%

A )0,

.54 .54 .54

3 3 3

.35 .6 .45

(m)

%

A )0,

.326 .326 .326

5 5 5

.3 .2 .15

 $abla +. : N° 1 2 3

VI 7 CUESTIONARIO

1. C% 8( /'( /" 8'( '98'( 1.A 1.B +"%"!" %$";'( '98'( /" "%(&<% )N, ;( 8%+&$/ /" %/' ) , = 8%+&$/ /" %/' '8 #$'/!'/ )

λ 2

,. + > . 0?(@2 N° 1 2 3 N° 1 2 3

T"%(&<% )N, +.++@ +.8/> +.8+/@ T"%(&<% )N, +.?+@ +.?>8@ +.?FF8

(m)

@.?3 @.?3 @.?3

@.+> @.+> @.+>

(m)

 @2

@./> @./> @./>

C!art $itle

 $ension *5

 @2

(G

@.+@>F> @.+@>F> @.+@>F>

2. D""!0&%'! 8' /"%(&/'/ 8&%"'8 ), " .24 0 0 > .12 *+  μteorico=

  0.012 0.0294

 μteorico =¿ 0.408163265306122

3. D""!0&%" 8' /"%(&/'/ 8&%"'8 ), ""!&0"%'8. v =f ∗ λ

v=

√

T   μexp

√

f  =

T  1  λ  μ exp .

f  =

n T  2 L  μ exp .

•

√

2ara la frecuencia de 3@ #; *$) promedio de los / n T  f  = 2 L  μ exp .

√

40 =

√

3 1.8522 2 ( 0.0294 )  μexp .

 μexp .= 3.013392857 •

2ara la frecuencia de >@ #; n T  f  = 2 L  μ exp .

√

60=

5 2 ( 0.0294 )

√

1.55493

 μexp .

 μexp .= 3.12315615

4. C'8#$8" "8 "!!! !"8'&; !#"%$'8 = '9(8$ /" 8'( !"($"('( '%"!&!"(. • Calculando el error relativo porcentual ¿ V t − V e ∨  ¿ ∗100 V t   Er ( ) =¿

¿ 0.408163265306122 −3.013392857 ∨  Er ( )1=¿  Er ( )1=

  2.605229592 ∗100 0.408163265306122

 Er ( )1= 0.6

¿ 0.408163265306122

∗100

¿ 0.408163265306122 −3.12315615 ∨

¿ 0.408163265306122

∗100

 Er ( )2=¿

 Er ( )2=

  2.714992885 ∗100 0.408163265306122

 Er ( )2=0.6 •

Calculando el error absoluto  Eabs=¿ V t − V e ∨¿  Eabs1=¿ 0.408163265306122−3.013392857 ∨¿  Eabs1=2.605229592  Eabs2=¿ 0.408163265306122 −3.12315615 ∨¿  Eabs2=2.714992885

5. D""!0&%" 8' "8%+'#&<% /" 8' %/' "('#&%'!&' '!' "8 3"! '!0<%&# ' 8( /( ("+$%/(

∅

 >  >2( )($0'! 8'( /(

%/'(,  y = A sin ( ωt ± ∅ )  y =0.014 sin ( 40∗2 )  y =0.014 ∗0.984807753  y 1=0.01378730854  y =0.0065 sin ( 60∗2 )  y =0.0065 ∗0.8660254038 −3

 y 2=5.629165125 ∗10

6. C% 8( /'( /" 8'( '98'( 1.A 1.B /""!0&%" 8' ;"8#&/'/ /" !'+'#&<% /" %/'. v =f ∗ λ v 1= 40∗0.54 v 1= 21.6 v 2= 60∗0.326 v 2=19.56

. D""!0&%" 8' "%"!+' = "%#&' +"%"!'/' ! 8' %/' )>2(,.

VII-CONCLUSIONES: • •

•

•

Las ondas estacionarias se producen al tener bien de'nidas la tensión precisamente. El λ teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarais, ya "ue el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia en este caso punto en el "ue se une a la polea. 1i las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades tambi%n lo sern.

VII-BIBLIOFRAIA :

!ttp)HHes.iIipedia.orgHiIiHondasJestacionarias !ttp)HH.'sicarecreativa.comHinformesHscilaciones !ttp)HHes.iIipedia.orgHiIiH