28/08/17
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA Lina Pineda, Jefferson Iglesia y Jorge Saah Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería
RESUMEN En este informe de laboratorio se hace referencia a las ondas sonoras, en esecial al caso de resonancia en !na col!mna de aire, donde se halla la relaci"n entre la frec!encia de !na f!ente de sonido y la longit!d de onda del sonido rod!cido or !n t!bo sonoro en resonancia#se obser$ara el comortamiento de la onda estacionaria c!ando $aria la frec!encia y la longit!d del t!bo mientras este est% en resonancia y se medir& las longit!des de los nodos a diferentes frec!encias y la $elocidad resecti$a ara cada frec!encia y longit!d de onda# Palabras cla$es' ondas estacionarias, longit!d de onda, $elocidad de roagaci"n, t!bo sonoro#
Objetivos' 1. comrobar (!e ara !na onda sonora, la $elocidad de roagaci"n de las ondas est& dada or la relaci"n' # $) *+ f f 1.!ando !n generador de ondas emite ondas !nto a la boca de t!bo cerrado en el otro etremo# ostrar ar eeri eerimen mental talmen mente te (!e la $eloci $elocidad dad de 2. ostr roagaci"n de ondas es directamente roorcional a la longit!d de la onda y la temerat!ra# .omrobar bar eeri eeriment mentale aless (!e solo solo ara ara ciert ciertaa 3. .omro longit!d de la col!mna de aire se obser$a resonancia como agente eterno
Si !n t!bo es abierto, el aire $ibra con s! m&ima aml amlit it!d !d en los los etr etrem emos os## En la fig! fig!ra ra 91, 91, se reresentan los tres rimeros modos de $ibraci"n .omo .omo la dist distan anci ciaa entr entree dos dos nodo nodoss o entr entree dos dos $ientres es media longit!d de onda# Si la longit!d del t!bo es L es L,, tenemos (!e
1# TEORÍA RELACIONADA
Los t!bos de caa o de otras lantas de tronco h!eco, constit!yer constit!yeron on los rimeros rimeros instr!men instr!mentos tos m!sicales# m!sicales# Emit3 Emit3an an sonido sonido solan solando do or !n etrem etremo# o# El aire aire contenido en el t!bo entraba en $ibraci"n emitiendo !n sonido# Las $ersio $ersiones nes modern modernas as de estos estos instr instr!me !mento ntoss de $iento son las fla!tas, las trometas y los clarinetes, todos ellos desarrollados de forma (!e el int%rrete rod!4ca m!chas notas dentro de !na amlia gama de frec!encias ac5sticas# El "rgano "rgano es !n instr! instr!men mento to formad formado o or m!chos m!chos t!bos en los (!e cada t!bo da !na sola nota#61
Figur N!1 L= /2 , L= , , L =: / / 2, 2, ### en general L=n n)1, n)1, 2, :### es !n n5mero entero
/
2,
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA L# Pineda, J# Jim%ne4 y J Saah
.onsiderando (!e =v s /f $elocidad di$idido la frec!encia-
del
sonido
Las frec!encias de los distintos modos de $ibraci"n resonden a la f"rm!la
Si el t!bo es cerrado se origina !n $ientre en el etremo or donde enetra el aire y !n nodo en el etremo cerrado# .omo la distancia entre !n $ientre y !n nodo consec!ti$o es / ;# La longit!d L del t!bo es en las fig!ras 92 reresentadas es L) / ; , L=: / ; , L=< / ;... 62
=>E?I=LES .antidad Pie estati$o
2
.inta m%trica
1
>!bo de $idrio
1
Parlante ; ohmios
1
@enerador de ondas
1
MONTA"E # $ROCEDIMIENTO Se reali4" !n montae como el mostrado en la fig!ra 9:#
Figur N!2# En general L=2n1- / ;! con n)0, 1, 2, :, ### Las frec!encias de los distintos modos de $ibraci"n resonden a la f"rm!la
Figur N!3. ontae eerimental
2
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA L# Pineda, J# Jim%ne4 y J Saah
1# Aes!%s de haber reali4ado el montae, con !na frec!encia de B00 C4 se determin" las longit!des de onda - ara los rimeros m&imos de intensidad a artir de $ariaciones en la longit!d L de la col!mna de aire y se reiti" este rocedimiento con las frec!encias de 700 y 800 C4 2# se comar" los res!ltados obtenidos de ara las resonancias obtenidas con las diferentes frec!encias :# osteriormente se reali4" !n gr&fico de $- $s frec!encia mostrado en la fig!ra 9 ;#
E%ALUACION 1# de ac!erdo con los res!ltados del rocedimiento 2 y : obtenga la $elocidad de roagaci"n de las ondas de sonido en la col!mna de aire ara cada !na de las frec!encias emleadas, !tili4ando la ec!aci"n 1-
R&& las $elocidades resecti$as ara cada frec!encia son'
D) f D1)0,:1;mB00C4)188#;m/s D2)0,288m700C4)201#Bm/s D:)0#2;;m800C4)1F<#2m/s
2# realice !n gr&fico de $elocidad $- $s frec!encia f- GH!% tio de grafica obtiene ?// se obtiene !na gr&fica de tio creciente (!e dismin!ye a medida (!e la frec!encia a!menta se reali4" con los $alores anteriormente dados, se obser$a (!e tomara !n $alor m&imo hasta $ol$erse contante (!e ser3a a $elocidad m&ima de sonido#
:# GH!% errores se cometen en el eerimento G.!&l es el error relati$o en el c&lc!lo de la $elocidad de roagaci"n resecto al $alor reortado or la $elocidad de las ondas de sonido ?// toma de datos ara las diferentes longit!des a!diti$a y tambi%n debido al r!ido (!e eist3a en el ambiente lo c!al (!itaba erceci"n sobre c!&l era el !nto de m&ima resonancia# El t!bo de resonancia no es erfectamente sellado ca!sando (!e las ondas sonoras escaaran or diferentes sitios afectando la gr&fica $elocidad $s frec!encia ara n)1 y la toma de datos# ;# G(!% caracter3sticas tienen las ondas rod!cidas en !na col!mna de aire
R&&Las col!mnas de aire contenidas en los t!bos sonoros se comortan, desde ciertos !ntos de $ista, como c!erdas m!sicales, or lo tanto las col!mnas de aire $ibrantes oseen nodos, o sea !ntos donde la $ibraci"n es n!la, y $ientres, e(!idistantes de los anteriores, donde la $ibraci"n alcan4a s! m&ima amlit!d# La $ibraci"n de las col!mnas de aire es longit!dinalK los nodos ser&n or tanto, !ntos de condensaci"n y los $ientres !ntos de dilataci"n <# Gor(!e si se cambia la longit!d de la col!mna se ierden las resonancias con el agente eterno eli(!e
R&& Las frec!encias de resonancia en !n t!bo deenden de s! longit!d L# La onda sonora (!e entra en el t!bo se reflea en la ared y c!ando la onda (!e entra y la refleada est&n en fase el sonido se ref!er4a, se logra rod!cir !na onda estacionaria en el interior del t!bo, esto solo oc!rre c!ando la longit!d del t!bo es !n m5ltilo imar de l/;# En esos casos se dice (!e el generador de ondas del sonido y la col!mna de aire del interior del t!bo est& en resonancia# Para longit!des distintas, la col!mna ierde resonancia con el agente eterno#
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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA L# Pineda, J# Jim%ne4 y J Saah
B# GPor (!% se debe descartar la rimera la 1ra resonancia ara efectos del c&lc!lo de la longit!d de onda Eli(!e ?// se descarta a rimera resonancia debido a (!e el t!bo no est& sellado hem&ticamente y no f&cil saber e m&imo de la resonancia, la resonancia tambi%n es afectada or el borde del t!bo es este es defect!oso afectara la resonancia# 7# Gsi se a!menta la frec!encia del generador de ondas a!menta o dismin!ye la distancia entre resonancias consec!ti$as en el t!bo Eli(!e
R&&Aismin!ye# se !ede $er en los $alores de las tablas del !nto !no y dos# Entre m&s alta es la frec!encia menor es la distancia entre resonancias# =l ir a!mentado la frec!encia f, a!menta el n5mero de $ientres m&imos- detectados y, or tanto, los $alores de L# al a!mentar f, dismin!yen * y a!menta el orden n del modo normal corresondiente# 8# comare los res!ltados obtenidos ara las diferentes frec!encias con la $elocidad del sonido en el aire a artir de la ec!aci"n' D)::2m/s M0#B1> donde > es la temerat!ra eresada en grados .elsi!s ?//ara !na temerat!ra romedio en el laboratorio de 27N. a $elocidad de sonido es'
F# .oncl!siones La relaci"n entra la longit!d de onda y las frec!encias son in$ersamente roorcionales, donde la constante de roorcionalidad es la $elocidad de las ondas sonoras en el aire y tiene !na ec!aci"n de la forma * ) D f # Se comrobo en el eerimento de laboratorio (!e la $elocidad de roagacion de la onda es directmente roorciona a la frec!encia y la temerat!ra infl!ye tambien en esta, mastrnado !na de endencia de estas# .abe resaltar (!e la resonancia como factor eterno se dio al momento (!e a col!mna de aire se desaso a !nas distancias esecificas c!miendo asi todos los obeti$os en la ractica de laboratorio# las ondas en !n t!bo se crean de$ido a las diferencias de recion en este, c!ando las artic!as de ire son ert!r$adas de s! reoso ca!sando el efecto (!e conocemos como resonancia(!e tambien se !eden interretar como ondas estacionarias en !na col!mna de aire 10# REFERENCIA # 'I'LIO(RAFIA' 61#htt'//sr$2#fis#!c#cl/mediaOii/inde#h/Qn dasREstacionariasRenR!naR.!erdaRi4R10F .62#TA=E>Q AE ISI.= ?=IQA =# SE?U=
D)::2m/sM0,B127-):;8,8Bm/s Para tenemos (!e a $elocidad con s!s frec!encias relati$a es' D1 )B00C4 0,B08- ):B;,8m/s D2)700C4 0,<;- ):78m/s D:)800C4 0,<;- ):77m/s .omarando los $alores de la $elocidad obtenidos con las frec!encias obser$an (!e nos da !n $alor m!y cercano a obtenido con la form!la, la osible ca!sa de (!e no se acer(!e m&s a $alor obtenido en la form!la es or osibles errores en la toma de los datos
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