ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
Campuzano Valentina (1424419). Tamayo Christian (1531747). Vargas Danilo (1527839) 2017. Facultad de Ingeniería – Universidad Universidad del Valle. Resumen
La práctica consistió de dos partes, la primera para analizar la relación entre la tensión y el número de nodos nod os que presenta la cuerda con una frecuencia y longitud predeterminada. Se añadieron añadi eron pesas al portapesas para realizar una tensión en la cuerda, con el motor encendido se varió la cantidad de peso en el portapesas para obtener distintos números de nodos. La segunda parte consistió en analizar la relación entre la longitud de la cuerda y el número de nodos que presenta la cuerda con una frecuencia y peso predeterminado. Se dejó un peso fijo en el portapesas y se trasladó el motor una distancia exacta para producir un numero de nodos requerido, este procedimiento se efectuó para los primeros 5 nodos .
Ecuación 3. Longitud de onda para armónicos
Producir vibraciones en una cuerda tensa fija en sus dos extremos, para estudiar el fenómeno de ondas estacionarias. Comprobar la relación teórica existente entre el número de nodos de los diferentes armónicos de las ondas estacionarias que se producen en la cuerda y la tensión, longitud y densidad lineal de masa de la misma. Calculo de la frecuencia, longitud de onda, y la velocidad de las ondas estacionarias que se producen en la cuerda.
Tabla 1. Ecuaciones utilizadas en la práctica Ecuaciones
Ecuación 1. Velocidad de propagación
= ∗
Ecuación 2. Relación velocidad - frecuencia
= 2
Ecuación 4. Frecuencia para armónicos
= número de nodos = Tensión en la cuerda = Densidad lineal de la cuerda
En la tabla 2 están consignados los datos predeterminados, longitud de cuerda, densidad lineal (µ) y en la tabla 3 están consignados los datos de la primera parte, numero de nodos, masa aplicada y tensión calculada. Tabla 2. Datos predeterminados para primera parte
Resultados y Datos:
=
= número de nodos
= 2 ∗
Objetivos:
Nomenclatura
= Velocidad de propagación = Tensión en la cuerda = Densidad lineal de la cuerda
= Velocidad de propagación = Longitud de onda = Frecuencia
= Longitud de onda = Longitud de cuerda
L (m)
M(kg) 1,38 ,383
μ (densidad lineal) (kg / m)
6,00 ,00E-0 E-04
4,34E-04
Tabla 3. Datos experimentales primera parte
n (N° nodo nodos) s) m (masa) (masa) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00
(kg) (kg) T (N) 0,02 0,1959 0,04 0,3919 0,06 0,5878 0,10 0,9797 0,17 1,6655 0,30 2,9391 0,60 5,8782 1,32 12,9320
Se procedió a graficar n vs T.
4,22√ 02 = = 2∗1, 383∗4,√ 2002,000434267 =121,42 − − ==126, 8 121, 4 2 =5,38 | | % = ×100 = 126,5,388 ∗100=4,24%
Teóricamente la frecuencia es de 121,42 (sustituyendo en la Ecuación 4). Se procedió a calcular el error relativo y absoluto:
Figura 1. n vs T
La Figura 1 tiene la forma de una curva típica y =
, se puede observar que no tiene una relación
lineal, para que se pueda relacionar linealmente se procedió a graficar n vs (T-1/2) Reagrupando la Ecuación 4 para que n quede en función de T-1/2 resulta:
=2 ∗ √ 1
En la tabla 4 están los datos de la segund a parte de la práctica. Tabla 4. Datos de segunda parte n (N° nodos)
L (m) 2 3 4 5 6
Se puede observar que la ecuación anterior presenta la forma y = mx + b, es decir una relación lineal, donde se puede hacer la relación con la Figura 2 para encontrar la pendiente, la cual viene dada a continuación:
ʎ (m) 0,268 0,555 0,817 1,107 1,354
ʎ promedio (m) 1,383 0,922 0,692 0,553 0,461
0,802
Por ultimo haciendo uso de la Ecuación 2 se calculó la velocidad de propagación de la onda:
= ∗=0,802∗121,42=69,36 ⁄
El valor teórico de la velocidad es 69,36 (sustituyendo en la Ecuación 2 por valores teóricos), igualmente se procedió a calcular el error:
Figura 2. n vs T-1/2
= 2 4,202= 2
Se procede a despejar la frecuencia:
==69, 3 666, 4 1 =2,95 % = | | ×100 = 69,2,9356 ∗100=4,25%
Conclusiones: Cuando se pone a vibrar una cuerda con los extremos fijos se presenta una onda inversa y en la dirección opuesta a la inicial,
consecuentemente se presentan puntos donde la suma de estas dos ondas es 0 es decir un nodo.
Los nodos aparecen con frecuencia y longitudes de onda específicos, los cuales están en función de la tensión aplicada y la densidad lineal que presente la cuerda o material usado. Se observó que fue bastante difícil la adecuación para la presentación de 6 nodos en adelante, ya que el montaje no es adecuado para la precisión requerida para este número de nodos, debido principalmente a la adición de pesas. Se observa que se presentaron errores relativamente bajos, esto indica que el método empleado para estudiar la relación de nodos y tensión-longitud es el adecuado, además indica que se tuvo precaución suficiente al tomar los datos experimental
LABORATORIO FISICA III - UNIVERSIDAD DEL VALLE
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