UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA
Nombres: López Aguilar Giovana Pozo Arispe Ana María Villarroel Salazar Micaela
Docente: LIC. Félix Ugarte Grupo: L5208-lunes (11:15-12:45) LUNES 12 DE NOVIEMBRE
Encontrar la relación fundamental entre la longitud de onda y la tensión en la cuerda de la onda estacionaria
Determinar la frecuencia de oscilación de la onda estacionaria
Las ondas estacionarias son aquellas que se forman como resultados de la superposición de dos ondas armónicas que tienen una misma amplitud, longitud de onda y velocidad, pero en
.
Una de las características más importantes de estas ondas es el hecho de que la amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes puntos, sino que varía con la posición de ellos. Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud cero; dichas posiciones se llaman También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas posiciones se llaman
En una cuerda fija en ambos extremos, se pueden formar ondas estacionarias de modo que siempre los puntos extremos son nodos. Las ondas en cuerda son ondas mecánicas transversales y pueden producir ondas estacionarias cuando la cuerda está sometida a una tensión T y uno o dos extremos de la cuerda están fijos Consideramos una onda incidente que viaja a la derecha (-) su ecuación está dada por
= Después de una distancia L la onda incidente de se encuentra u n obstáculo y es reflejada por lo cual su ecuación esta dada por
=+ Por el principio de superposición; que nos indica que la ecuación de la onda resultante es igual a la suma algebraica de las ondas en este casi incidente y reflejada, llegamos a
=
De donde tenemos que esta onda estacionaria vibra con una frecuencia
y tiene una amplitud de
Conociendo que los nodos son puntos de la onda donde la amplitud el igual a 0; analizamos en qué momento se dará esta situación
¿Cuándo el sen de un ángulo es =0? Cuando el ángulo toma valo res de n con n=0,1,2,3… Por tanto, la expresión para encontrar un nodo es
=
la amplitud en los extremos (puntos fijos) de la cuerda es nula, esta condición en la frontera permite que la cuerda tenga un numero de patrones naturales de oscilación, que son conocidos como modos normales de vibración.
Por otro lado, cualquier movimiento ondulatorio cu mple con la ecuación de la onda dada por
= ∗
donde v es la velocidad de propagación de la onda y en el caso de ondas estacionarias en una cuerda. La ecuación de movimient o ondulatorio esta dada por
= ∗ =
Donde es la densidad lineal y T es la tensión ejercida sobre la cuerda
Se puede demostrar igual que la velocidad en la en una tienda
Por último, como
=
, llegamos a
=
Equipo de ondas estacionarias en una cuerda
Cuerda ligera
Regla graduada con pestañas
Balanza
Sensor de fuerza
Interfaz, programa Loggerpro
1.
Colocar adecuadamente el sensor de fuerza
2.
Elegir el rango de fuerza de 10 N
3.
Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y esta a la computadora, luego abrir el programa Loggerpro y reconocerá automáticamente el sensor conectado
4.
Conectar el equipo de ondas estacionarias al tomacorriente de 220 V
5.
Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias, variar la tensión en la cuerda, moviéndola lentamente hasta conseguir la onda fundamental, es decir hasta que pueda observarse la onda fundamental
6.
Una vez formada la onda fundamental ajustar el tornillo de sujeción a la varilla deslizante y registrar el valor de la tensión aplicada a la cuerda, seguidamente medir la distancia entre nodo y nodo en la cuerda. Evitar el contacto en las pestañas de la regla graduada y la cuerda de oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda
7.
Repetir el paso anterior, pero con la obtención de 2,3,4 y 5 antinodos, y en cada caso registrar la tensión aplicada. Asimism o, medir las longitudes entre los nodos y tomar registro para proceder con los cálculos
0 1 2 3 4
1.029 0.3028 0.1270 0.09616 0.06792
76.3 37.2 24.8 17.7 15
75.9667 37.3333 24.9667 18.06667 14.96667
1.029 0.3028 0.1270 0.09616 0.6792
76 37.4 25.2 18.2 14.8
75.6 37.4 24.91 18.3 15.1
[]
151.9334 74.6666 49.9334 36.1334 29.9333
LONGITUD DE ONDA EN FUNCION DE LA TENSION 160 140 120 100
80 [ 60 40 20 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
T[N]
De acuerdo con la curva de ajuste de la grafica el modelo de ajuste es
Al graficar obtenemos una gráfica con tendencia lineal entonces nuestra ecuación de ajuste es:
Y = axb
Por lo que es necesario linealizar aplicando logaritmos
0.02859
0.41827
-1.19468
-0.29214
-2.06357
-0.69448
-2.34174
-1.01795
-2.68942
-1.20620
Utilizando el método de mínimos cuadrados hallamos nuestros parámetros
A = 0.417213 B = 0.59058 r = 0.99531
LINEALIZACION 6 5 4 3
X
2 1 0 -3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Y
Hallamos nuestros errores de los parámetros obtenidos con las fórmulas respectivas
=8.26083
∑ =18.40316 ∑ = ∑ =3.2337921 -2.792585
∑=7.421944 = 22 + +2+ =0.01567 ∆=∑∑ = ∑ =0.00522 = 2 23.77448
Entonces nuestros errores de los parámetros son:
= ∗∑∆ = = ∆∗ =0.03313[]
0.06359 [u]
Por el método de linealización utilizado obtenemos: B=b=0.59 a=10A=2.613665 Por tanto, el modelo de ajuste es
=2.61 T.0.59
Comparamos con la ecuación
= ∗
donde si lo acomodamos para poder ver mejor las partes, obtenemos:
= √ ∗√
= = 0.00021 1 =0.00021
Podemos calcular la frecuencia, calculando primero
∆ + ∆ ∆= m ∆= L × = 0.0001 + 2.1∗10− =
= 0,00001 = 0,00001
=
0,01 = 0.21*10 -3*0.01=2.1*10-6
= 0.0001
=0.0002±0.0001[/]50%
f=
√ .∗√ . =26.4044 =
∆ + ∆ ∆= a |− ∗ √ |∗a |− ∗ √ | ∗ A ∆ = |− ∗ 3/2| = 0.0002047 + 0.05566 =
=
=
=
=0.05566
*
=0.0002047
=
Finalmente, con la escritura correcta obtenemos:
=26.40±0.06[−]0.22%
7 CUESTIONARIO
1.- ¿En qué factor se incrementa la tensión de la cuerda para triplicar la velocidad de propagación? ¿Y en que factor se disminuirá la tensión de la cuerda para reducir la velocidad de propagación a la misma?
R.- De la ecuación: v
T
Tenemos:
v
2
T
y
T
2
v
Sea entonces:
v
1
3v
y
1
v
2
v
2
Sustituyendo v x en la primera ecuación y utilizando la segunda ecuación para reemplazar lo encerrado entre paréntesis tenemos:
v1
2
9v
T 1
2
v2
T 1
1
4
T 1
9v
T 1
9T
2
2
v
2
T 2
T 2
T 2
1 4 1 4
T 2
v 2
T
De lo que concluimos que: - Para triplicar la velocidad de propagación se debe incrementar la tensión nueve veces
- Para reducir la velocidad de propagación a la mitad se debe reducir la tensión cuatro veces
La velocidad de propagación de una onda se halla por medio de la ecuación diferencial que define una onda tal cual es : v
T
Pero la velocidad de una partícula ubicada en una posición x de la cuerda está dada por:
3. La ecuación
=
( )= cos
, ¿Es continua o discreta?
La frecuencia de vibración de la cuerda la podemos escribir como:
= 1 .
Notamos que existe una relación inversa entre la frecuencia y longitud de onda .De manera que si aumenta la frecuencia disminuye la longitud de onda
Explicar por qué la onda
=
se propaga a la derecha
Y la ecuación de la onda reflejada que viaja hacia la izquierda es: r
A sin
kx t
La superposición de ambas ondas, se expresa como la suma de las ecuaciones (1) y (2), es decir:
i r Asin kx t sin kx t 2 A sin kx cos t
La ecuación (3) representa una onda e stacionaria y no así una onda de propagación, en la cual cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia ω y tiene una amplitud 2 Asin(kx ). En la onda estacionaria se llama nodos a los puntos en los c uales se tiene una amplitud mínima, es decir:
2 A sin kx 0 ; eso es para
x
n
2