Teoría y ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado para 1º y 2º ESO.
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Descripción: Igualdad algebraica, identidad y ecuación. Ecuación lineal. Ejemplos y ejercicios. Este material pertenece a la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco. Te invito a visitarme y particip...
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Guia para estudiantes de etica Grado noveno.
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TERMINANDO EL EXAMEN ESTAN LAS CLAVES
Liceo Técnico Femenino de Valparaíso.
Igualdades y Ecuaciones Objetivo de la guía de trabajo Al término de esta guía de trabajo deberás estar en condiciones de:
Identificar una igualdad numérica.
Conocer el concepto de incógnita en una ecuación lineal de primer grado.
Resolver una ecuación de primer grado.
Igualdades Numéricas Observa la siguiente balanza.
10 + 2
=
4+8
Es una igualdad verdadera. Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas unidas por un signo
igual ( = ) . Toda igualdad tiene dos miembros: el primero es la expresión que está a la izquierda
del signo igual , y el segundo, la expresión que está a su derecha .
En cada una de las expresiones, sustituye el valor de n por los valores indicados y luego determina si cada igualdad es Verdadera o Falsa.
a) _________ 3n 18 18 15
n 1
_________ 6 2n 26 b) _________ 6
n 10
_________ 10 4 2n c) _________ 1
n 3
d) _________ 4n 7 2n 1
n 4
e) _________ 4 _________ 4(8 3n) 20
n 1
Igualdades con Letras
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Actividad 3. Encuentra el valor o los valores que tiene que tomar cada una de las letras para que las siguientes igualdades sean verdaderas. Escribe al lado de cada expresión la pregunta que te deberías plantear y respóndela.
a) a 2 12
¿Cuánto debe valer
b) b 2 20
Si a b se le restan 2 se obtiene 20. ¿Cuánto vale b?
c) 15 t 5
Si a 15 le sumas t se obtiene 25. ¿Cuánto vale t?
d) 12 u 10
e) 7 x 1
f) y 11 15
g) c 2 1
h) x 5 35
a para que al sumarle 2 se obtenga 12?
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¿Qué es una ecuación?
La balanza está en equilibrio. Lo expresamos así: x 4 8 4 Esta igualdad es una ecuación. La letra llama
incógnita,
porque
su
desconocido.
Ecuación
: es una igualdad con una incógnita cuyo valor debemos averiguar.
Identidad
: es una igualdad que se cumple para cualquier valor que tome la incógnita.
Ejemplo:
3x - 2 + x = 1 + 4x - 3
Resolución de Ecuaciones: Regla de la Suma Si de los platillos de la primera balanza se retira la pesa 5, el equilibrio se mantiene. Lo mismo ocurre si se añade la pesa 5 a los dos platillos de la segunda balanza.
valor
x se es
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Importante: Si a los miembros de una ecuación se suma o se resta rest a un mismo número o una misma expresión
algebraica , se obtiene una ecuación equivalente a la dada.
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Simplificación de ecuaciones Aplicando la regla de la suma se pueden simplificar ecuaciones; es decir, a partir de la ecuación dada se pueden obtener ecuaciones equivalentes más sencillas, hasta hallar la solución.
Ejercicios Resueltos. 1. Resolver la ecuación: 2x 8 x 25 8
Restar 8: 2x x 25
Restar x: x 25
2. Resolver la ecuación: 3x 23 2x 59
Restar 23 3x 2x 36
Restar 2x x 36
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Actividad 1 Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos (ver ejemplos resueltos).
a) x 7 7 12 12 b) 5 x 12 25 5 c) x 2 8 4 d) 24 x 6 50 6 e) 17 3 x 5 3 f) 7x 6 x 8 5x g) 5x 32 4x 41 h) 2 3x 2x 4x 9 i)
4x 5 x 5 3x 1
j) 6x 2 4x 9 x 8
EL PADRE DEL ÁLGEBRA Diofanto de Alejandría, llamado el “Padre del Álgebra”, fue un matemático que vivió en el siglo III. Utilizó abreviaturas y signos para
representar
las
operaciones,
y
además enunció las reglas para resolver ecuaciones de primer y de segundo grado.
Aplicación de la Regla de la Suma en Forma Práctica
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Resolución de Ecuaciones: Regla del Producto Con la regla del producto y la regla de la suma se pueden resolver todas las ecuaciones. Observa las dos balanzas y las ecuaciones que representan:
Al pasar de la balanza de la izquierda a la derecha, el equilibrio permanece. Equivale a dividir por 4 los dos miembros de la ecuación.
Al pasar de la balanza de la derecha a la de la izquierda, el equilibrio también permanece. Equivale a multiplicar por 4 los dos miembros de la ecuación.
Si a los dos miembros de una ecuación se los obtiene una ecuación
multiplica o divide por un número distinto de cero, se
equivalente a la dada.
Simplificación de ecuaciones Aplicando la regla del producto también se pueden simplificar ecuaciones.
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Ejercicio Resuelto. Resolver la ecuación: 2x 3
10
Multiplicamos por 3 ambos miembros de la ecuación: 2x 3 10 3 3
Resulta: 2x 30
Dividimos por 2 ambos miembros de la ecuación: 2x 2
30 2
Se obtiene finalmente: x 15
Actividad 2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos.
