Introducción - Factorización y ecuaciones de primer grado

Clase Matemática Básica 1 – Ciclo 2008 - I

Clase #3

Universid ad Alas Peruanas Peruanas Escuela Profesional de Ingeniería Civil Profesor: Ing. Carlos Carlos Vega Vicente Turno: Mañana Mañana

INTRODUCCION  A l g eb r a El em en t al : Fac t o r i zac i ó n y Ec u ac i o n es d e Pr i m er  Gr ad o Factorización.-

5.- 3 x 2 y 2 − 6 x 2 y

Es un procedimiento por el cual se

6.- 2 p( p − 1) + q (1 −  p ) + 2( p − 1)

transforma un polinomio en el producto indicado de sus factores. Existen diversas técnicas (métodos)

7.-  xa 2 +  y 2 b +  y 2 a 2 + xb = 8.- 4 xz + 2 yz − 2 xp −  yp

para expresar un polinomio en forma

9.-  x 3 − 4 x 2 +  x − 4 =

de factores (factorizar).

10.-  x 2 + 10 xy + 25 y 2 =

Los métodos de factorización se eligen

11.- 4 y 2 − 9 x 2 =

de acuerdo a las características que

12.- 8 x 3 − 27 y 3

presenta el polinomio a factorizar. Un método puede ser más apropiado para un tipo de polinomio y no serlo para otros. Un mismo polinomio puede ser  factorizado

mediante

uno

o

más

métodos de factorización. Veamos algunos de ellos.

13.- 9m 2 + 6m + 1 14.- 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = Otros Casos:

•

Por Aspa Simple

•

Por Aspa Doble

•

Por División de Binomios –  RUFFINI

Casos:

•

Factor Común

15.-  x 2 − 6 x + 5

•

Por Agrupación de Términos

16.-

•

Por Identidades o por Notables

17.- 8 x 2 − 2 xy − 15 y 2 + 43 y − 30 + 8 x

en Forma Inversa

18.-  x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − 42 x + 40

12 x

2

−  xy − 6 y 2

Ejercicios: 1.- 3 x 3 y + 9 x 2 y 2 + 6 xy 3

Miscelánea para factorizar:

2.-

19.-  x 2 + 5 x − 6

a b + b c + c a + a c + b a + c b + 2abc

20.-  x 2 − 5 x − 14

3.- a 2 + 2ab + b 2

21.- 3 x 2 − 21 x + 18 =

2

2

2

2

2

2

4.- (a − b ) a 2 + ab + b 2 E:\Documents and Settings\Carlos Vega\Escritorio\MB1-clase-3.doc  Autor: Ing. Carlos Vega

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22.-

45 x

2

Clase #3

− 38 xy + 8 y 2 =

23.-  x 2 − 2 xy +  y 2 + 3 x − 3 y + 2 24.-  y 2 − 4 xy + 4 x 2 − 3 y + 6 x 25.-  x 2 −  y 2 + 2 yz −  z 2 − 8 x + 16 26.- t 3 − 6t 2 + 11t  − 6 = 27.-  x 4 − 6 x 3 −  x 2 + 54 x − 72 28.- 2 x 5 − 17 x 4 + 51 x 3 − 58 x 2 + 4 x + 24  x +  x − 9 x − 9 3

29.-

30.-

2

 x 2 − 9 1 ⎛  x + 1 ⎞ ⎡

⎜ ⎟⎢ 4 ⎝  x − 1 ⎠ ⎣

( x + 1) − ( x − 1) ⎤ 1 − ⎥ ( x + 1) ⎦ 2(1 +  x 2

2

)

31.-  x 4 +  x 3 − 7 x 2 − x + 6 32.-  y 7 − 20 y 5 − 2 y 4 + 64 y 3 + 40 y 2 − 128 33.4 x

6

− 28 x + 35 x + 35 x − 49 x − 7 x + 10 5

4

3

2

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Clase #3

Ecuaciones de Primer Grado con una variable. Son todas aquellas que pueden ser 

9.-

10 2 x

−6

x−3 a ⎛ 

a ⎞ b ⎛  b ⎞ ⎜1 − ⎟ + ⎜1 − ⎟ = 1 b ⎝   x ⎠ a ⎝   x ⎠

10.- Hallar x:

reducidas a la siguiente forma: Forma General:

12

+7=

11.- Despeje “x”:  y =

ax + b = 0 ; a ≠ 0

•

Ecuaciones lineales o enteros

•

Ecuaciones Fraccionarias

Ejemplos:

2

at 2

13.- Divide 196 en tres partes tales que la segunda sea el duplo de la primera y la suma de los dos primeros

Hallar el valor de “x”.

exceda en 20 a la tercera. Señala la

1.- 5 x − (4 x + 3) = 7 x − (2 + 3x ) + 25 2.7 x

1

12.- Despeje “a”: e = V 0 t  +

Tipos:

2

−3 3 x + 5 2 x

+ 15 = (5 x − 2)(3 x + 7 ) − (4 x − 1)(2 x + 11)

mayor de las partes. b −  x

14.- Resolver:

+

ax

a

+

 x + b

b

=  x + a

2

Sistemas de ecuaciones de dos 3.- − 4.-

3 2

2

1

3

6

(2 x + 1) − (3 x − 1) = 2 x +

23b −  x

+

5

 x − b

−

4b −  x

7

4

= 5b

variables: 15.- Resolver:

 x + 3 y = 10

16.- Resolver:

Problemas: 5.- A un alumno le preguntaron la hora y responde “es los

5 7

de lo que falta

4 x −  y

 x +  y = 200 50 x 2

17.- Resolver:

=1

3

+ 100 y = 14000

 x = 3 y + 4

 x − 5 y =

2

para terminar el día “¿Qué Hora es? 6.- Las edades de una madre y 2 hijos

Propuesto s 2007:

suman 60 años. Hallar la edad del menor de los hijos, sabiendo que el mayor tiene 3 veces la edad del menor 

18.-

( − 1)

3  x

4

y la madre el doble de la suma de sus

 x

hijos.

2

19.-

7

+

( + 3)

2  x

5

−1 2

3 x

1

=

+

=

3

+

+4

10

x−3 2

4

+ 2

−

7

+

3

;

Nota: Primero Racionalizar 

Ejercicios: 7.- 5 x − (7 x − 4) − 2 = 5 − (3 x + 2 )

20.-

 x − a ab

−

 x − b ac

=

 x − c bc

8.- Hallar x: (a + 1) x + 2(b +  x ) = 3 x(c + 1) E:\Documents and Settings\Carlos Vega\Escritorio\MB1-clase-3.doc  Autor: Ing. Carlos Vega

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