Ecuaciones de Primer Grado en R

ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN R

Ecuaciones de primer grado. Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan con las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v, w. El grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. Así, son ecuaciones de primer grado cuando el exponente de l a incógnita es “1”.

Resolver una ecuación es hallar sus raíces o soluciones, es decir, el valor o los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación.

Resolución de Problemas.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Lea cuidadosamente el enunciado. Identifique los datos suministrados en el problema. Identifique con variables (letras) las incógnitas del problema. Ubique los datos del enunciado y relaciónelos matemáticamente mediante ecuaciones o fórmulas. Resuelva las ecuaciones para obtener el resultado. Analice si el resultado es razonable. Responda de acuerdo a lo que se pregunta.

Sistemas de Ecuaciones.

Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. La solución de este corresponde al grupo de valores de las incógnitas que satisface las ecuaciones del sistema.

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Los métodos de resolución o eliminación más usuales son: igualación, sustitución, reducción y por determinantes. Eliminación por igualación. 1. 2. 3. 4.

Despejar la misma incógnita en cada ecuación. Igualar las expresiones obtenidas. Resolver la ecuación obtenida en el paso anterior. Se sustituye la solución obtenida en el paso anterior, en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema.

Eliminación por sustitución. 1. 2. 3. 4. 5.

Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. Resolver la ecuación obtenida en el paso anterior. Usar la solución obtenida y sustituirla en la ecuación del primer paso. Resolver esta última ecuación.

Eliminación por reducción. 1. 2. 3. 4.

Hallar el mínimo común múltiplo de los coeficientes de una de las incógnitas. Se divide el mínimo común múltiplo hallado entre cada coeficiente de la incógnita seleccionada. Se multiplica cada ecuación por el correspondiente cociente obtenido en el paso anterior. Si los coeficientes de la incógnita seleccionada tienen el mismo signo, se restan miembro a miembro las ecuaciones equivalentes del sistema obtenido en el paso anterior. Por el contrario si los coeficientes de la incógnita seleccionada tienen signos diferentes, se suman miembro a miembro las ecuaciones equivalentes del sistema obtenido en el paso anterior. 5. Se resuelve la ecuación con una incógnita. 6. Se sustituye el valor de la incógnita obtenida en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve la ecuación con una incógnita. Eliminación por determinantes (método de Cramer).

1. El valor de “x” es una fracción cuyo denominador es el determinante formado con los coeficientes de “x” y “y” (determinante del sistema) y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de “x” por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas. 2. El valor de “y” es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de “y” por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.

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