!"#$%&#"' )*+,#" -./0%1 2%3%& 4%%&, 5&67/.,0".' 5&67/.,0".' -.,%89,6+. -.,%89,6+. :9&6+. :9&6+. !"68%" &%8%&,"% ;<==
GUÍA DE APRENDIZAJE Contenido:
N° 7
Función exponencial y logarítmica.
1. Dada la función exponencial y
! " #$%&'(% , y su gráfica
6
5
4
3
2
1
x
!1
1
2
3
4
5
6
!1
7
8
Determina: a. Dominio y Recorrido. b. Intersección con los ejes de coordenadas c. Ecuación de la asíntota. d. Intervalos de crecimiento y decrecimiento
2. Cierto medicamento se elimina del organismo a través de la orina, la dosis inicial es de 10 mg y la cantidad en el cuerpo horas después después está dada por:
)
*+ *+), " -.+./0,1
a. Calcula la cantidad de medicamento en el organismo 8 horas después de la ingestión inicial. b. ¿Qué porcentaje del medicamento que está aún en el cuerpo se elimina cada hora?
3. El número de bacterias
Donde
B
2+),, presentes en un cultivo en ) minutos se puede modelar mediante la función 2+ 2+), " 34 5/561
es una constante. Si inicialmente hay ha y 1.500 bacterias presentes a. ¿Cuántas habrá después de 1 hora? b. ¿En qué instante hay que detener el cultivo para que el número de bacterias no sobrepase las 10000 bacterias?
)
4. En una comunidad cerrada de 45000 habitantes, un virus de la gripe se disemina de tal forma que semanas después de su brote, personas se habían contagiado y lo cual se modela mediante la función
2+),
78... 2+ 2+), " - 9:: 9 ::74 74(5/;1
a. ¿Cuántas personas tenían gripe en el brote, después de 3 semanas y después de 10 semanas? b. Si la epidemia continúa indefinidamente, ¿Cuántas personas contraerán la gripe?
>0*. ?@ AB 40/+6C/ %DE#/%/+6.1 3 1#7."*,86+.F
"
!"#$%&#"' )*+,#" -./0%1 2%3%& 4%%&, 5&67/.,0".' -.,%89,6+. :9&6+. !"68%" &%8%&,"% ;<==
2+),
2+), " <4
(5/=1 5. Si gramos de una sustancia radioactiva están presentes después de t segundos, entonces donde es una constante. Si inicialmente hay 100 gr de la sustancia ¿Qué cantidad habrá después de 5 seg.?
<
* " 34
*
A
3
(?@$5 siendo el área dañada después de días y (en cm ) el 6. Una ley de curación de heridas es área primitiva dañada. Hallar el número de días necesarios para reducir la herida a la mitad del área dañada.
2+),
)
2
2+), " <4 (5/5=B1 .Si
7.-Suponga que es el número de bacterias presentes en un cierto cultivo a los minutos y hay 5.000 bacterias presentes después de 10 minutos ¿Cuántas bacterias había inicialmente?
8. El Argón 39, radiactivo, tiene una vida media de 4 minutos, es decir, en 4 minutos la mitad de cualquier cantidad de Argón 39 se convertirá en otra sustancia debido a su desintegración radiactiva. Si se comienza con A0 miligramos de Argón 39. ¿Qué cantidad hay después de t minutos?
9. Se ha determinado que bajo ciertas condiciones ideales, el número de bacterias en un cultivo crece exponencialmente. Supone que inicialmente estén presentes en un cierto cultivo 200 bacterias y que 20 minutos después están presentes 600. ¿Cuántas estarán presentes al final de una hora?
10. La bacteria Escherichia coli ( E. coli ) se encuentra naturalmente en los intestinos de muchos mamíferos. En un experimento de laboratorio, se encuentra que el tiempo de duplicación para la E. coli es de 25 minutos. Si el experimento comienza con una población de 1000 E. coli y no hay ningún cambio en el tiempo de duplicación, ¿cuántas bacterias estarán presentes: a. en 10 minutos? b. en 5 horas?
11. Una bacteria estomacal debe ser tratada con un determinado tratamiento antibiótico antes que esten presentes 10000 de ellas en el organismo, de lo contrario el tratamiento sugerido es otro. Si se sabe que su número se incrementa a razón del 5% cada hora y que al inicio estaban presentes 400 bacterias, determina el número de bacterias presentes después de horas. ¿De cuánto tiempo se dispone antes de cambiar el tratamiento? Utiliza el modelo:
C+),
) C+), " 7..4 5D5B 1
12. El yodo radioactivo tiene un periodo radioactivo de 20.9 horas. Si se inyecta en el torrente sanguíneo, el yodo se acumula en la glándula tiroides. a. Después de 24 horas un médico examina la glándula tiroides de un paciente para determinar si su funcionamiento es normal. Si la glándula tiroides ha absorbido todo el yodo, ¿qué porcentaje de la cantidad original debería detectarse? b. Un paciente regresa a la clínica 25 horas después de haber recibido una inyección de yodo radiactivo. El médico examina la glándula tiroides del paciente y detecta la presencia de 41.3% del yodo original. ¿Cuánto yodo radiactivo permanece en el resto del cuerpo del paciente?
>0*. ?@ AB 40/+6C/ %DE#/%/+6.1 3 1#7."*,86+.F
#
!"#$%&#"' )*+,#" -./0%1 2%3%& 4%%&, 5&67/.,0".' -.,%89,6+. :9&6+. !"68%" &%8%&,"% ;<==
13. Un decibel, llamado así en honor de Alexander Graham Bell, es el incremento mínimo del volumen del sonido detectable por el oído humano. En física, se demuestra que cuando se dan dos sonidos de intensidades $ e % (vatios/cm 3), la diferencia en volumen es decibeles, donde
E E
F
F " -.GHI$5 +EE%$ ,
E -.
Cuando el sonido se clasifica en relación con el umbral de audición humana ( 5 = ($% ), el nivel de conversación normal es aproximadaente 60 decibeles, mientras que en un concierto de rock puede ser 50 decibeles más alto. a. ¿Cuánto más intenso es un concierto de rock que una conversación normal? b. El umbral de dolor se alcanza cuando el nivel de sonido es aproximadamente 10 veces tan alto como el de un concierto de rock. Cuál es el nivel del umbral de dolor en decibeles?
JK
JK " LGHI MK O
N sabiendo que (concentración de iones 14. El del vinagre se calcula mediante la ecuación -3 hidrógenos en moles por litro) es de 6,3x10 ¿Cuál será el PH del vinagre en este caso?
P !
15. En el agua común se encuentran iones libres hidrógeno y oxhidrilo. Denotemos por e , respectivamente, ($6 en cierta muestra de agua. sus concentraciones en términos de moles por litro. Supongamos que a. Si la acidez, definida por #Q& es 3,8 en esta muestra, entonces encuentre la concentración de
P! " -.
GHI R
iones oxhidrilo. b. Si la acidez de la sangre está normalmente entre 7,35 y 7,45. ¿Cuál es el posible rango de concentración iones-hidrógeno en la sangre?
GA S " GA :/7 9 +-/07,T S T
T
16. La ecuación de Ehrenberg, es una fórmula empírica que relaciona la estatura “ ”, en metros, con el peso promedio , en kilógramos, para niños de 5 a 13 años de edad. a. Expresa como función de “ ”, que no contenga el (logaritmo natural) b. Estima el peso promedio de un niño de 8 años de 1,5 de estatura.
S
V
GA U
P V VP P V+P, " W X GHIYP5Z
V P
17. Sea la reacción de un individuo a un estímulo de intensidad “ ”. Hay muchas posibilidades para “ y “ ”. Si el estímulo “ ” es la salinidad (en gramos de sal por litro) puede ser la estimación de qué tan salobre está la solución con base en una escala de 0 a 10. Una relación entre y “ ” es la fórmula de W eber-Fechner,
P
W
P
Donde “ ” es una constante positiva y “ 5 ” el estímulo umbral. a. Calcula 5 b Deduce una relación entre y
V+P ,
18. Dada la función logarítmica 4
V+P, V+:P,
2+P, " [\] +P L ^,, y su gráfica
y
3 2 1
!1 !1
x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
>0*. ?@ AB 40/+6C/ %DE#/%/+6.1 3 1#7."*,86+.F
11
12
13
14
15
16
17
Determine: a. Dominio y Recorrido. b. Intersección con los ejes. c. Ecuaciones de las asíntotas. $
!"#$%&#"' )*+,#" -./0%1 2%3%& 4%%&, 5&67/.,0".' -.,%89,6+. :9&6+. !"68%" &%8%&,"% ;<==
RESPUESTAS 1. a. R b. R+ c. Solo eje y, y=4 d. [- ,+ ] !
!
4. a. 2803 persoanas (3 semanas) y 43789 personas (10 semanas) b. Casi 45000 personas. 7. 7095 bacterias inicialmente 10. a. 1319 bacterias. b. 1149 bacterias. 13. -6 a. Para 60 dB entonces I=10 , para 50 veces más I=0,00005. b.0,0005 16. a. 37,71 kilos. 1,84*h b. 2,4e
2. a. 2 mg. b. 1hr=80%, 2hr=64%, 3hr=51,2%, 4hr= 40,9%, 5hr=32,7%, 6hr=26,2%, 7hr=20,9%, 8hr=16,7%, 9hr=13,4%, 10hr= 10,7% 5. 22,31 gramos
3. a. 1561 bacterias. b. 47,4 horas
8.
9. 5400 bacterias 12. a. 45% b. 2,34% 15. -11 a. 6,3x10 -8 -8 b. 4,47x10 (pH=7,35); 3,55x10 (pH=7,45) 18. a. x>6 y R. b. x=7 (con eje x), con eje y no hay. c. y=6
C+), " C_4 (5/$`1 11. 64,37 horas 14. pH=2,2
17. a. 0 b. 10 veces más.
>0*. ?@ AB 40/+6C/ %DE#/%/+6.1 3 1#7."*,86+.F
6. 6,9 días
%
