Nombre:_________________________________________________________ 1º.- Representa y describe la siguiente función:
y = 2
x −2
+1
X -2 -1 0 1 2 3 4
Dominio:
y
1,0625 1,125 x 2 = 12 ,25 +1 1,5 2 3 5
∀ R
−
Recorrido: (1,
)
∞
E jej e X n oh a Puntos de corte: 5 E jej eY 0, 4
No hay simetría, es creciente en todo su dominio, no tiene máximos ni mínimos y es cóncava hacia arriba. En cuanto a su tendencia: Cuando x → + ∞ la función y = f ( x) →+∞ Cuando x → −∞ la función y = f ( x) →1 2º.- Relaciona cada gráfica con su función:
x +1
y = log log 4 x + 2
y
=
4
x
−
2
1 y = 2
y = log lo g 1 x + 2 4
3º.- Calcula, basándote en la definición de logaritmo: a)
log 3 81 = x = 4
b)
log 3
c)
log 4 128
d)
log 3 3
3
5
=
2
1
x =
=
porque 3 x
2
x =
= x=
81 = 34 1
porque
7
=
x
3
3
=
=
2
3
x 2 x porque 4 = 128 ⇒ 2
2
5 2
porque 3 x
=
2
7
⇒
x=
7 2
5 =
32
4º.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 1
34
b)
3
c)
log3 x = 4 ⇒ 3
d)
ln ( x 2
x
− x
2
a)
=
⇒3
9 x + 2
+3
=
4− x
2
=3
x
30 ⇒ 3 4
)
+1 =
−2
x
+ 3 ⋅3
= x ⇒
0 ⇒ e0
= x
4 − x 2
⇒
2
=
= −2 ⇒ x
x
30 ⇒ 3
⋅
100 ⋅ a 2 ⋅ b c
=
log 10
2
+
=
6 ⇒ x = 6
(1 + 9) = 3 ⋅10 ⇒ 3 x
=
30
=
10
3 ⇒ x = 1
x = 81 2
+ 1 ⇒ 1 = x
2
+ 1 ⇒ x
5º.- Desarrolla la siguiente expresión: log
log
2
log a
2
+
log b
1
2
−
2
=
0⇒ x =0
100 ⋅ a 2 ⋅ b c
log c = 2 + 2 log a +
1 2
log b − log c
6º.- Halla el resultado de esta expresión utilizando las propiedades de los logaritmos: 2 log 4 16 + log 2 32 − 3 log 7 49 = 2 log 4 16 + log 2 32 − 3 log 7 49 = 2 log 4 4
2
+
log 2 2
5
−
3 log 7 7
2
=
4 +5 −6 = 3
7º.- Una especie de paramecio se reproduce por bipartición completando su ciclo reproductivo cada hora. a)
b)
Calcula la expresión de la función que relaciona el nº de paramecios que hay en función del tiempo t -medido en horas- que transcurre t desde que comienzan a dividirse: N final = N inicial ⋅ 2 Si hay 5 paramecios al principio, ¿cuántos habrá al cabo de ¾ de hora? N final = 5 ⋅ 2
