ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES ECUACIONESEXPONENCIALES EXPONENCIALES Son aquellas en las que la incógnita esta

xx = aa 

2. Si:

x=a

como exponente y también como base y

Ejemplo:

exponente a la vez.

1

x-x = 4

Ejm.: •

•

3x + 3x+1 + 3x+2 = 39 x

x-x = 4

x

1

x

2

1

xx

2

2

x

2

( 2)

2

xx = &#$'(-2)

*o analog,a: x = #$

PROPIEDAD

am = a n

1. Si:

m=n

;

a

 !

3.

"! #"

ax = bx

a=b

/em0s: Si: x =  Ejemplo:

$%x-1 = "$% 2-x

⇒

a

∧

 b - 

 b

Ejemplo:

&%2'x-1 = &%3'2-x

%2x-2 = %6-3x

a-

⇔

&%n' x = &n + $' x

%n = n + $

$x ( $ = ) ( 3x 8

x

1

n

2

5

EJERCICIOS EJERCICIOS 1)

1alla 2x en: a' "

2)

x 3 5

x 25

2

b' 3

2

c' #3

/' 4

e' #"

7)

a' 3

esolve: 5" 4x-1 = 9x+5 a' " b' $ c' 4

/' %

1alla 2x en: a' $ e' 364

4)

3x

3

8

b' 4

esolve: 



a' 4 5)









n veces

b' $



4 . 4 .......4      (n 2) veces

c' 5

esolve:

x

/' #5

/' 7

e' "6%

3

e' #$

esolve: $ x.$3x-5. $5x-9 = $5 a' " b' $ c' "969 /' 3 e' ) esolve: $ x+5 + $x+4 + $x+3 = $5 a' #$ b' #" c' " /' $ e' 3

4 9

c' 36$

1alla 2x en:

nn

b' nn+1

/' nn

e'

1!) esolve:

a' $

xx

x2 2

b' 4

/' 4 n

(nx) x

a' nn-1

n

c' n

n

4

c'

2

/' #$

e' #4 11) esolve:

a' $ 6)

x

a' $63 b' $ e' %6$

/' #" 9)

8 . 8 . 8 ........ 8

c' 9

9x

2

c' 3

b' %

e' 3 )

3)

esolve: 3 x-1 + 3x-2 = "5

18

3

xx

b'

18

2

6

3

c'

3

/'

6

3

e'

12) esolve:

a' 5

/'

15

x

3

x20

3

5

5

b'

5

8alcula el valo /e:  = &$x' 2x a' % b' %6$ c' &%6$' 5&2 /' %5 e' %-1

5

c'

15

5 15

e' %

15

9. 13) esolve:

a' "64 1/

x

2 x 2

8alcula:

2

b' #"64

c' 

E

x

/' #

2

14) esolve: 3

x

x

a' "64 /' "6")

4x

e'

a' 36$

b' $63

/' $6%

e' #36$

b' "63 e' $

c' "6$

a'

4

27 x

a' $ /' 5 2.

3.

/'

3

11. Si:

c' )

esolve: "$% x-3 = $%2x+1 a' #$ b' #3 /' #"" e' " 1alla 2n si:

n

b

1alla 2x en: a' " /' 4

.

4

6.

x

81 81

2

2

1

x

81

4x

M

x

a' 3

b' "63

/' "65"

e' 5" x3

. 2y

y2

108

a' 3

b' 7$

/' 54

e' 4$

c' 3)

b

c' 3)

13. 1alla la suma /e valoes /e 2n:

)4&$n-5'n ( 7$9&3n'n-5 =  27x 1

125

b' $ e' $63

c' 3

esolve: 3 2x-1 . 3x-2 . 33x+7 = $7 a' #"6$ b' #"63 c' #"6) /' "6% e' "67 esolve: 3 x+4 + 3x+2 + 3x = $73 a' " b' $ c' 3 /' 4 e' %

7. esolve: &$x' x = $12  a' " b' $ /' 4 e' %

3x

c' "69

27

b

9x

5

Si: 4x ( 4x-1 = $4

c'

2

e'

a' 4

b' %

/' 7

e' 5

8alcula: x

c' 3

x

2x

1

1 x

b' 4

/' 7

e' "

x

c' )

2 (x 1)

a' $

15. esolve:

.

2

2

c' #"

n

4

c' #$63

2

14. e la igual/a/: 5.

6

b'

12. 1alla &x . y'6 si:

b' $4 e' 9 3

x

924

b' 4 e' "

a' "$ /' " 4.

4

xx

2

1alla: 1alla 2x en:

2564

2

"AREA DO#I$I%IARIA 1.

0,5

x

1!. 1alla 2x en:

2x

1

8alcula el valo /e 2x en:

2 x x 13

c' %

2

x

a' <#4; +3

b' <4; #3

/' <; 4

e' <4; 3

12

c' <4

2