Sección Física – PUCP
2017 - 2
Laboratorio de Física 2
CAPÍTULO 4
ONDAS ESTACIONARIAS EN TUBOS SEMIABIERTOS 4.1.
4.2.
OBJETIVOS Verificar las condiciones necesarias para la existencia de ondas estacionarias en un tubo semiabierto. Calcular la velocidad del sonido en el aire. Determinar los factores que influyen influyen sobre las las notas notas producidas por los instrumentos de viento.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Los instrumentos de viento son tubos de resonancia. Tres factores influyen en la frecuencia de la nota producida por un instrumento de viento. El primero es si los extremos extrem os del instrumento son abiertos o cerrados. El segundo es la longitud efectiva del instrumento, que podemos variar cerrando los agujeros, si los hay. Y el tercero es la fuerza con la cual soplamos. Como en el caso de los instrumentos de cuerda, un tubo de resonancia tiene varios modos de resonar. Se ven los primeros en la Fig. 4.1, para los casos de un tubo abierto en los dos extremos (izquierda) y uno cerrado en un extremo (derecha).
Fig. 4.1. Ondas 4.1. Ondas estacionarias para tubos abiertos en los dos extremos (izquierda) y tubos cerrados (derecha). Las líneas rojas corresponden a las ondas de presión (pressure) y las líneas de color cian, a las ondas de movimiento o desplazamiento (motion).
Observa la diferencia entre las variaciones de la amplitud del desplazamiento de las partículas y las de presión. La amplitud del desplazamiento de las partículas es cero en un extremo cerrado mientras que la presión sonora es mínima en los extremos abiertos. La amplitud en el desplazamiento de las partículas es máxima en un extremo abierto mientras que la presión sonora es cero en los extremos abiertos. En otras palabras: un nodo de presión corresponde a un antinodo de desplazamiento y un antinodo de presión a un nodo de desplazamiento.
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La mayoría de los instrumentos de viento tienen un extremo cerrado. El siku, el instrumento que utilizaremos en la cuarta práctica, es evidentemente de este tipo, y también lo son la trompeta y el trombón. Un ejemplo de instrumento abierto en ambos extremos es la quena. Como se puede ver en la Fig. 4.1, las longitudes de onda de las resonancias para tubos abiertos solo en un extremo, son dadas por L = λ1 / 4, L = 3 λ3 / 4, etc. La expresión general es:
λ (−) =
4L (2n 1)
para n = 1, 2, 3, … (número de armónico) . Para las ondas se cumple c = f , donde c es la velocidad del sonido en el aire. Por supuesto, la frecuencia de resonancia para las ondas estacionarias en un tubo semiabierto es
(−) =
(−)
=
donde se deduce que solo están presentes los armónicos impares. En los instrumentos como el trombón y la trompeta, notas distintas se producen al variar la longitud del tubo de resonancia. En el caso del trombón, es evidente cómo la longitud cambia; en la trompeta, la operación de las válvulas hace que un lazo adicional del tubo se incluya en el camino del aire. Para los instrumentos con orificios, como la quena y la flauta, la longitud efectiva del instrumento es la distancia desde la embocadura hasta el primer orificio abierto. Al contrario de los instrumentos de cuerda, los instrumentos de viento suelen tocarse tanto con la frecuencia fundamental como con la primera y, a veces, la segunda, frecuencia excitada. Esto se hace soplando más fuerte. Para ver la importancia de las diversas frecuencias en la señal, tenemos que obtener el espectro de frecuencias. El espectro de frecuencias es un gráfico con la frecuencia como abscisa y la energía presente en la señal como ordenada. A mayor valor en la ordenada del espectro de frecuencias, mayor es la contribución de esa frecuencia a la señal total. Si tu equipo de sonido tiene un ecualizador gráfico, puedes tener una idea del espectro de frecuencias. Cada banda del ecualizador es un filtro pasabanda. Pon una banda al máximo y las demás al mínimo y escucharás sólo una componente del espectro de frecuencias. La computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por una técnica matemática llamada transformada de Fourier. Dada una señal, la transformada de Fourier brinda el espectro de frecuencias. El algoritmo se llama la transformada rápida de Fourier, TRF (o FFT, del inglés Fast Fourier Transform). Cuando calculamos el espectro de frecuencias de un instrumento musical produciendo una señal (tocando una nota), observamos directamente una serie de picos, los cuales corresponden a las frecuencias presentes en la señal. No hay necesidad de medir simultáneamente la longitud de onda y la velocidad del sonido para encontrar la frecuencia de la nota.
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4.3. PARTE EXPERIMENTAL: 4.3.1 Determinación de las frecuencias de resonancia en las cañitas del siku y cálculo de la velocidad del sonido en el aire. (VIDEO) Equipos y materiales: Interfaz Capstone La mitad de un siku Sensor de sonido Regla o varilla graduada 1. Determinar la longitud de 6 de los tubos del siku. -Si se cuenta con una varilla graduada: insertar la varilla en el tubo y anotar el valor de la longitud. -Si se tiene una varilla de metal y una regla: Introducir la varilla en el tubo, realizar una marca con un lápiz, retirar la varilla y medir la longitud marcada con ayuda de una regla. 2. Conectar el sensor de sonido a la interfaz en el canal analógico A y verificar que esté encendido. 3. En el programa CAPSTONE, conectar virtualmente el sensor: En configuración de hardware, seleccionar el canal analógico A y escoger "Sensor de sonido" en el menú desplegable. Cerrar este menú. 4. Hacer clic a MODO CONTINUO para configurar la toma de datos. Seleccionar MODO DE CONTROL RÁPIDO. Esto permitirá adquirir datos sin grabar. 5. Dar doble clic a FFT para abrir un gráfico de transformada rápida de Fourier, donde se podrá observar la amplitud de las frecuencias registradas por el sensor. Colocar “Intensidad sonora” el eje vertical. Normalizar esta intensidad y ajustar la escala para visualizar frecuencias entre cero y 3000 Hz aproximadamente. 6. Para visualizar los datos, dar clic en CONTROLAR y soplar el siku. Cuando la frecuencia de resonancia se distinga claramente del resto, dar clic en detener. 7. Ajustar la escala de intensidad sonora y utilizar la herramienta inteligente para determinar la frecuencia de resonancia. 8. Repetir este procedimiento para los cinco tubos cuyas longitudes se han determinado y colocar los datos en una tabla. 9. Definir las variable necesarias con los datos obtenidos tal que al colocarlas en un gráfico y realizar un ajuste lineal se obtenga una recta cuya pendiente sea igual a la velocidad del sonido. Tener en cuenta que, en un tubo semiabierto, únicamente cuando n=1 se tiene que c=4Lf.
4.3.2 Determinación de las frecuencias de resonancia en un tubo de agua y cálculo de la velocidad del sonido en el aire. Equipos y materiales: Tubo de vidrio Manguera con embudo Agua - Fuente sonora de frecuencia conocida Martillo percutor Fuente sonora de frecuencia desconocida Regla de un metro Ligas -
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1. Instala el equipo como se muestra en la figura. Eleva el embudo hasta que el nivel del agua se encuentre aproximadamente a 5 cm de la boca del tubo.
liga
Tubo con nivel de agua variable Embudo
con
manguera móvil
2.
La varilla metálica se hace vibrar golpeándola con un martillo percutor, no tocar el tubo mientras se produce el sonido, mantener la caja de madera a cierta distancia de la boca del tubo.
3.
Haz vibrar la fuente sonora de frecuencia conocida, acércalo a la boca del tubo y varía el nivel de agua, bajando o subiendo el embudo, escucha atentamente hasta que encuentres un nivel donde se produce resonancia.
4.
Marca los puntos de resonancia con ligas.
5.
Mide la distancia entre niveles y tabula tus datos en la hoja de resultados.
6.
Encuentra una relación entre la distancia de los niveles de resonancia encontrados y las longitudes de onda en el tubo.
7.
Con la frecuencia conocida, calcula la velocidad del sonido.
Adaptado de: MA NUA L D E LA B OR A TOR IO C OMP UTA R IZA DO DE FÍS IC A 2 Patrizia Pereyra A., Myriam Pajuelo C., María Elena López H. Publicaciones PUCP Modificado por Juan Enrique Calderón Krejci y Ana Paula Galarreta Asian
