1)Un local de comida rápida emplea 180 cajas de papel por día, el local planea dar servicio 365 días al año, las cajas tienen un costo de usd 20 por docena, los costos de pedido son de usd 5 por orden y el costo de manejo implica un costo del 70% del producto
d=180 s=5 h=70% P=20
a) Encuentre la Cantidad Económica de Pedido 2𝐷𝑆 ℎ
EOQ=
=
2∗180∗365∗5 0,7∗20
= 216,6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
b) Numero de Pedido y tiempo de Ciclo
Numero de Pedidos =
𝐷 𝐸𝑂𝑄
=
Tiempo de Ciclo = 𝑇𝐵𝑂 =
180∗365 216,6
= 303,3 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜
𝑁º 𝐷𝑖𝑎𝑠 𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑁º 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
=
365 303,3
= 1,2 ∴ Un pedido por cada 1,2 días
También se pude calcular con : Numero de Pedidos = c) Costos Totales CT=
𝑄 2
CT=
216,6 ∗ 2
∗𝐻+
𝐸𝑂𝑄 𝐷
=
216,6 180
= 1,2 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
(solo cuando de entrega el costo del producto) 𝐷 *S+ 𝑄
P*D
0,7 ∗ 20 +
180∗365 * 216,6
5+ 180*365 * 20 = 1.317.032,82 Costos
Respuesta: Para satisfacer la demanda se deben realizar 303 pedidos al año, cada uno de 217 unidades. Esto se debe hacer cada 1,2 días, obteniendo un costo anual de $1,317.032
2)La óptica David Rivera maneja en inventario grandes cantidades de armazones. Se trabajan 300 días/año. Se sabe que el costo de manejo por unidad es de $5 al año y que David compra 70.000 armazones a $1500 c/u, en lotes de 100 unidades. Además, el costo de pedido es de $200 por orden. días=300 Costo de pedido =S=200 Costo de Inventario = H=5 D=70.000 Precio por cada 100=1500 a) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?
EOQ=
2𝐷𝑆 ℎ
=
2∗70.000∗200 5
= 2366,4 ≈ 2400 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑜 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑟
b) ¿Cuántos pedidos se deberán realizar?
Numero de Pedidos =
𝐷 𝐸𝑂𝑄
=
70.000 2400
= 29,17 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜
c) ¿Cuál es el tiempo entre pedidos?
Tiempo de Ciclo = 𝑇𝐵𝑂 =
𝑁º 𝐷𝑖𝑎𝑠 𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑁º 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
300
= 29,17 = 10,28 𝑑𝑖𝑎𝑠 ∴ Un pedido por cada 10,28 días
d) Si el proveedor demora 2 días en la entrega (Lead Time), ¿cuándo debe realizar un pedido (Punto de Reorden en unidades)? LEAD TIME
Lead Time (LT)= 2 𝑑í𝑎𝑠 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 Punto de Reorden = 𝐿𝑇 ∗ 𝑑 = 2 ∗
70.000 = 300
466,6 Unidades
e) Costos totales.
CT=
𝑄 2
CT=
2400 2
𝐷
∗ 𝐻 + 𝑄 *S+ P * D ∗5+
70.000 * 200+ 1500*70.000 = 2400
$105.011.833
Respuesta: Para satisfacer la demanda se deben realizar 29 pedidos al año, cuando en el inventario queden 467 unidades disponibles. Cada uno de 2400 unidades. Esto se debe hacer cada 10 días, obteniendo un costo anual de $105.011.833
3)Una empresa luego de un cuidadoso estudio de comportamiento del mercado y de sus costos asociados, estimó que la demanda para el próximo período será de 800.000 unidades, con un costo de pedido de $70.000 por orden y un costo de manejo de $100 por unidad. Analice cómo afecta a la cantidad óptima de pedido si se presentan los siguientes cambios:
3)Una empresa luego de un cuidadoso estudio de comportamiento del mercado y de sus costos asociados, estimó que la demanda para el próximo período será de 800.000 unidades, con un costo de pedido de $70.000 por orden y un costo de manejo de $100 por unidad. Analice cómo afecta a la cantidad óptima de pedido si se presentan los siguientes cambios:
a) Aumento de demanda de un 10% (D) 2𝐷𝑆 ℎ
EOQ=
=
2∗800.000∗70.000 100
𝐸𝑂𝑄↑10% 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 =
= 33.466,4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
2𝐷𝑆 = ℎ
2 ∗ 880.000 ∗ 70.000 = 35.099,85 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 100
Antes 33.466,40
Después 35099,85
Diferencia 1.633,45
% 4,88%
También se puede calcular como:
=
2∗1,1∗𝐷∗𝑆
h
= 1,1 = 1,048 ⇒ 1,048 − 1 = 0,048 ⇒ 4,8%
b) disminuye Costo de pedido del 15% (S)
=
2∗𝐷∗0,85∗𝑆
=
h
0,85 = 0,922 ⇒ 1 − 0,922 = 0,078 ⇒ 7,8%
c) Aumento en Costo de manejo del 20% (h)
=
2∗𝐷∗𝑆 1,2∗h
1 1,2
=
= 0,913 ⇒ 1 − 0,913 = 0,087 ⇒ 8,7%
4)Cesar Rogo Computers, una cadena de tiendas de informática de Mississippi, suministra a organizaciones educativas y comerciales dispositivos de memoria y almacenamiento. Actualmente tiene que tomar la siguiente decisión sobre compra de CD-ROM:
Demanda D=36.000 Discos Costo de pedido =S=$25 Costo de Inventario = H=$0,45 Precio de Compra P =$0,85 Precio con descuento =$0,82 Cantidad necesaria para conseguir descuento = 6000 unidades ¿Debe aprovechar el descuento?
EOQ=
2𝐷𝑆 ℎ
=
2∗36000∗25 0,45
= 2000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
CT=
2000 36.000 ∗ 0,45 + 2000 *25+ 0,85*36.000 =$ 31.500 2
𝐶𝑇𝐸𝑂𝑄 6000 =
6.000 ∗ 2
0,45 +
36.000 *25+ 0,82*36.000 =$ 6.000
31.020 ∴ Conviene comprar de 6.000 ya que el costo es menor.
5) La empresa McLeavey Manufacturing tiene una demanda de 1.000 bombas al año. El coste de una bomba es de 50 dólares. A esta empresa le cuesta 40 dólares lanzar un pedido, y los costes de almacenamiento son el 25% del coste unitario. Si las bombas se piden en una cantidad de 200 unidades, McLeavey obtiene un descuento del 3%. ¿Le compensa a McLeavey pedir 200 bombas de una vez para conseguir el descuento del 3%?
Demanda D=1000 bombas Costo de Pedido S= $40 Precio de Compra P=$50 costo de Inventario h=25% costo unitario = $12,5 Cantidad con descuento= 200 unidades Precio con descuento 3% =$48,5
EOQ= CT= CT
𝑄 2
2𝐷𝑆 ℎ
=
2∗1000∗40 12,5
= 80 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐷 𝑄
∗𝐻+ *S+P*D =
𝐶𝑇𝐸𝑂𝑄 200 =
80 ∗ 2
200 ∗ 2
12,5 +
1000 * 80
40 + 50*1000 = $51.000
12,5 +
1000 * 200
40 + 48,5*1000 = $49950 ∴ Conviene comprar de 200 ya que el costo es menor.
6)Una empresa puede producir un artículo o comprarlo a un contratista. Si lo produce le costará $30 cada vez que prepare sus máquinas. La tasa de producción es 150 unidades diarias. Si lo compra a un contratista le costará $20 emitir un pedido. El costo de mantener un artículo en existencia, sea producido o comprado, es de $0,02 por unidad y por día. El consumo estimado de ese artículo por la empresa es de 29.200 unidades anuales. Suponiendo que no se permiten unidades faltantes y que la demanda diaria es de 80 unidades, la empresa ¿debe producir o debe comprar?
Producción S=30 p=150 h= 0,02xdía D=29.200 d=80
Compra S=20 h= 0,02xdía D=29.200 d=80 𝐸𝑂𝑄𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 =
Cantidad de Producción optima= 2𝐷𝑆 ℎ
𝐸𝐿𝑆𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =
𝑝
2∗29.200∗30 150 ∗ 150−80= 717,14 Unidades 0,02∗365
∗ 𝑝−𝑑 =
𝐶𝑇𝐸𝐿𝑆 =
𝑄 𝑝−𝑑 𝐷 ∗ ∗ 𝐻 + ∗S 2 𝑝 𝑄
𝐶𝑇𝐸𝐿𝑆 =
717,14 150−80 ∗ 150 2
2𝐷𝑆 ℎ
==
2∗29.200∗20 = 400 Unidades 0,02∗365
𝑄 𝐷 2 𝑄 400 29,200 ∗ 0,02 ∗ 365 + ∗20 2 400
𝐶𝑇𝐸𝑂𝑄 = ∗ 𝐻 + *S =
𝐶𝑇𝐸𝑂𝑄 = 1.460+1.460= $2.920 29200
∗ 0,02 ∗ 365 + 717,14 ∗ 30 =$ 2.442,8
Conviene Realizar La Producción
7)La demanda de artículos, en una empresa que produce calzados, es de 18.000 unidades al año. El costo de preparar la orden de producción es de $500 y el costo de almacenamiento es de $1,8 por unidad/año. D=18.000 S=500 h=1,8 p=100 d=72 a) ¿Cuál debería ser la cantidad optima de producción (ELS) y el costo total, si se sabe que la tasa de producción diaria es de 100 unidades y la demanda es de 72 unidades al día?
ELS=
𝑄 2
CT = *
CT =
2𝐷𝑆 ℎ
𝑝
∗ 𝑝−𝑑 =
𝑝−𝑑 𝑝
∗H+
5976,14 100−72 * 100 2
2∗18.000∗500 1,8
𝐷 𝑄
100
∗ 100−72 = 𝟓𝟗𝟕𝟔, 𝟏𝟒 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
∗S
∗ 1,8 +
18000 5976,14
∗ 500
CT= $3011,96 b) Obtener el nivel de inventario máximo.
𝑖𝑚á𝑥 = 𝑄 *
𝑝−𝑑 𝑝
𝑖𝑚á𝑥 = 5976,14 *
100−72 100
𝑖𝑚á𝑥 = 𝟏𝟔𝟕𝟑, 𝟑 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 b) Estimar el tiempo de producción. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑡𝑝 =
Tiempo de Ciclo = 𝑇𝐵𝑂 =
𝐸𝐿𝑆 𝐷
𝐸𝐿𝑆 5976,14 = = 59,76 ≈ 60 𝑑𝑖𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜 𝑝 100
=
5976,14 18.000
𝑑𝑖𝑎𝑠
= 0,33 𝑎ñ𝑜 ∗ 250 𝑎ñ𝑜 = 83 𝐴ñ𝑜𝑠
Como comprobacion d*TBO=Q 72*83=5976
Sistemas de Revision Continua y Periodica 8)La demanda diaria por una cerveza se distribuye normal con media de 50 litros y desviación estándar de 50 litros. El tiempo de reposición es de 10 días. Si se desea un nivel de servicio en stock de un 95% determine el Punto de Reposición y el Inventario de Seguridad.
dl ≈ N (50,50) ⇒ 𝜎𝑡 =50 LT= 10 días Nivel de servicio z=95% =1,65 Rop=d*L+ IS IS= 𝑧95% ∗ 𝜎𝑒 𝜎𝑒=𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 𝜎𝑒 = 𝜎𝑡 ∗ 𝐿 𝜎𝑡 =𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 =50 𝜎𝑒 = 50 ∗ 10 = 158.11 ∴ is = 1,65*158.11 = 260,88 unidades ∴ ROP= 50*10+260,88 = 760,88 unidades
9) Revisión Periodica Un producto fabricado por una empresa de metales presenta una demanda media de 50 unidades con una desviación estándar de 8 unidades. Se sabe que por política el inventario se revisa cada 45 días y el tiempo de entrega del proveedor principal es de 15 días. Además, se desea entregar un 95% de nivel de servicio. dl ≈ N (50,8) ⇒ 𝜎𝑡 =8 P=45 días L= 15 días z=95% =1,65 a) ¿Cuánto debo pedir al proveedor?
EOQ=d*(P+L)+ IS IS= Z*𝜎𝑃+𝑙 𝜎𝑃+𝑙 =𝜎 𝑇 ∗ 𝑝 + 𝑙= =8 * 45 + 15 =61,9677 ∴ IS= 1,65*61,9677 =102,246 ∴ EOQ= 50*(45+15)+102,246 EOQ= 3102 Unidades b) Si se tiene un inventario inicial de 1200 unidades y 200 unidades atrasadas del mes anterior, ¿Cuánto se debe pedir? 𝐼𝑃 = 𝑂𝐻 + 𝑆𝑅 − 𝐵𝑂 IP=Posición de Inventario = 3102 unidades OH= Inventario Disponible = 1200 unidades SR= Recepciones Programadas o Pendientes= ?? BO= Ordenes Atrasadas= 200 unidades 𝐼𝑃 = 𝑂𝐻 + 𝑆𝑅 − 𝐵𝑂 3102 = 1200 + 𝑆𝑅 −200 SR=3102+200-1200 = 2102 Unidades
10) Revisión Continua Zona de Autos vende partes para automóviles y suministros incluyendo un aceite multigrado muy popular. Cuando los niveles de inventario caen a 20 galones, se coloca una orden de reaprovisionamiento. El administrador está preocupado porque se están perdiendo venta debido a quiebres de stock durante el periodo de reaprovisionamiento. Él ha determinado que la demanda esperada durante el periodo de reaprovisionamiento se distribuye normalmente con media de 15 galones y desviación estándar de 6 galones. ROP=20 galonesos dl ≈ N (15,6) Problema Quiebre de Stock = 1-Nivel de Servicio Rop =Edl + Z*𝜎𝑙 Edl =demanda esperada durante tiempo de entrega Rop =Edl + Z*𝜎𝑙 20=15+Z*6 Despejando Z 20−15 𝑍= =Z= 0,83 ⇒ En Tabla Z= 0,7967 = 79,67% 6
Quiebre de Stock=1-0,9767 = 0,2033 =20,33%
11) Revisión Periodica Un producto de uso familiar presenta una demanda diaria de 30 unidades con una desviación estándar de 9 unidades. Se sabe que por política el inventario se revisa cada 90 días y el tiempo de entrega del proveedor principal es de 42 días. Además, se desea entregar un 97% de nivel de servicio.
dl ≈ N (30,9) ⇒ 𝜎𝑡 =9 P=90 días L= 42 días z=97% =1,89 a) ¿Cuánto debo pedir al proveedor? EOQ=d*(P+L)+ IS IS= Z*𝜎𝑃+𝑙 𝜎𝑃+𝑙 =𝜎 𝑇 ∗ 𝑝 + 𝑙= =9 * 90 + 42 =103,40 ∴ IS= 1,89* 103,40 =195,43 ∴ EOQ= 30*(90+42)+ 195,43 EOQ= 4155,43 Unidades B) Si se tiene un inventario inicial de 400 unidades, ¿Cuánto se debe pedir? 𝐼𝑃 = 𝑂𝐻 + 𝑆𝑅 − 𝐵𝑂 IP=Posición de Inventario = 4155,43 unidades OH= Inventario Disponible = 400 unidades SR= Recepciones Programadas o Pendientes= ?? BO= Ordenes Atrasadas= 0 𝐼𝑃 = 𝑂𝐻 + 𝑆𝑅 − 𝐵𝑂 4155,43 = 400 + 𝑆𝑅 SR=4155,43-400 = 3755,43 Unidades
