ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS INGENIERÍA EMPRESARIAL INTEGRANTES: Elizabeth Collaguazo Alexandra Díaz Diana Llumiquinga FECHA: 18/11/2012 FUNCION DE PRODUCCION PRIMER EJERCICIO KAPITAL (K)
TRABAJO (L)
Producto Total (PTL)
Producto Medio (PMeL)
1
0
0
Producto Marginal (PMgL) 0 ..
1
1
3
3
3
1
2
8
4
5
1
3
12
4
4
1
4
15
3.8
3
1
5
17
3.4
2
1
6
17
2.8
0
SEGUNDO EJERCICIO Capital
Trabajo
Producción Total
Producto Marginal Del Trabajo
Producto MedioDel Trabajo
0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 5 18 36 56 75 90 98 104 108 110 11 0 110 11 0 108 104
5 13 18 20 19 15 8 6 4 2 0 -2 -4
5 9 12 14 15 15 14 13 12 11 10 9 8
TERCER EJERCICIO
Capital 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Trabajo 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Producto Total 0 3 8 12 15 17 17 16 13
Producto Medio 0 3 4 4 3,8 3,4 2,8 2,3 1,6
Producto Marginal 0 3 5 4 3 2 0 -1 -3
CUARTO EJERCICIO Suponga que los siguientes datos corresponden a la función de producción de un cierto productor, donde L es la cantidad de factor variable por unidad de tiempo. Señale en el gráfico las tres etapas de la producción L 0 1 2 3 4 5 6 7
PFT 0 5 12 17 20 21 21 20
PFM 5 7 5 3 1 0 -1
PFMe 5 6 5,67 5 4,2 3,5 2,85
QUINTO EJERCICIO Una empresa elabora camisas. Posee una cierta cantidad de máquinas (K) y emplea una cierta cantidad de trabajadores (L). Además se conoce la siguiente información con respecto a su función de p roducción: Complete la tabla y grafique las etapas de producción
RENDIMIENTOS DE ESCALA PRIMER EJERCICIO Una empresa dispone de una función de producción del tipo productivos son w=2, r=1. En el corto plazo la empresa opera con escala que presenta la Empresa.
. Los precios de los factores Calcular el tipo de rendimiento de
Solución Usando la función de Cobb – Douglas basta con sumar los coeficientes a los que van elevado el capital (k) y el trabajo (L):
Como la suma es mayor que la unidad, se trata de rendimientos crecientes a escala. SEGUNDO EJERCICIO Cómo serán los rendimientos de la siguiente función de producción como por ejemplo f(K,L,M)= ln(KLM) Productividades Marginales:
Solucion
F (K , L, M )Ln(KLM ) F (K ,L,M )Ln(KLM ) Ln( 3 KLM ) 3Ln( ) Ln(KLM ) Por lo tanto tenemos que: Si 3Ln( 3Ln( ) Ln(KLM ) Ln(KLM ) Tendremos rendimientos constantes a escala. Si 3Ln( ) Ln(KLM ) Ln(KLM ) Tendremos rendimientos decrecientes a escala. Si 3Ln( ) Ln(KLM ) Ln(KLM ) Tendremos rendimientos crecientes a escala.
TERCER EJERCICIO Considere la función de producción , donde q es el bien producido, K es el factor capital y L es el factor trabajo. Indique el tipo de rendimiento a escala que representa la f unción de producción Solución
Rendimiento constante a escala CUARTO EJERCICIO Una empresa tiene una función de producción
Donde q es el nivel de producción, K es el factor capital y L el factor de trabajo. ¿Qué tipo de rendimiento a escala presenta la función de producción anterior? Solución Rendimientos de escala decreciente QUINTO EJERCICIO ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta la siguiente función de producción: ? Multiplico los factores por un factor t
El producto varía en menor proporción que los factores por lo que el rendimiento es decreciente. LEY DE RENDIMIENTOS DECRECIENTES PRIMER EJERCICIO Complete la tabla calculando el producto físico marginal y el producto físico medio. L PFT PFM PFMe 0 0 1 5 5 5 2 12 7 6 3 17 5 5,67 4 20 3 5 5 21 1 4,2 6 21 0 3,5 7 20 -1 2,85 Señale las tres etapas de la producción y señale a partir de dónde se dan los rendimientos marginales decrecientes.
ISOCUANTAS PRIMER EJERCICIO Si la función de producción de una tienda de ropa es Q=5K+4L. Represente el mapa de isocuantas para los valores Q=10 y Q=20. Para representar las isocuantas fijamos un nivel de producción y buscamos las posibles combinaciones c ombinaciones de los factores de trabajo y capital.
L=0 L=2,5
Q=10 K=2
L=0 L=5
K=0
Q=20 K=4 K=0
ISOCUANTAS 5 4 3 2 1 0
l a t i p a c e d s e d a d i n U
Q=10 Q=20 0
2
4
6
Número de trabajadores
SEGUNDO EJERCICIO Suponga que la función de producción de latas de atún está dada por: q= 6K + 4L Donde Q = Producción de latas de atún por hora
K= Insumo de capital por hora L= insumo de trabajo por hora Suponiendo que el capital esta fijo en K=6 ¿Cuánto L se necesita para producir 60 latas de atún por hora? q = 6 (6) + 4L ------> 60 = 36 + 4L 4L = 60 - 36 -------> L = 24 / 4 -------> L = 6 ¿Para obtener 100 por hora? q = 6 (6) + 4L ------> 100 = 36 + 4L 4L = 100 - 36 -------> L = 64 / 4 -------> L = 16 Ahora suponga que el insumo de capital esta fijo en K=8; ¿Qué d e L se requiere para producir 60 latas de atún por hora? q = 6 (8) + 4L ------> 60 = 48 + 4L 4L = 60 - 48 -------> L = 12 / 4 -------> L = 3 ¿Para producir 100 por hora? q = 6 (8) + 4L ------> 100 = 48 + 4L 4L = 100 - 48 -------> L = 52 / 4 -------> L = 13 Haga las graficas para las isocuanta q=60 y q = 100, señale los puntos para los incisos anteriores.
TERCER EJERCICIO Una empresa desea maximizar la producción con un nivel dado de gasto (C), partimos del supuesto que solo utiliza dos factores, capital (K) y trabajo (L), cuyos precios medidos en pesos por unidad de factor al día, son r = 2, y w=4 respectivamente, cual es la cantidad de factores que puede adquirir a dquirir esta empresa con un gasto total de $200 pesos diarios.
r 2, w 4, C 200 C rK wL 200 2 K 4 L
despejamos K en funcion funcion de L K
200
4
L
2 2 K 100 2 L graficamos graficamos.
Dados los precios de los factores, y el gasto total diario, la recta isocosto es el conjunto de puntos correspondientes a todas las cestas posibles de factores que pueden comprarse, y su pendiente es la negativa del cociente entre los precios de los factores, r y w. CUARTO EJERCICIO Para la producción del bien Y se emplean el factor trabajo (L) y el factor capital (K). Considere que representamos gráficamente el mapa de isocuantas asignando al factor K el eje de ordenadas y al factor L el eje de abscisas: Si en un punto de una isocuanta obtenemos que RMSTK,L= 2’5, ¿Qué significado económico tendrá este valor? ¿Cuál será el valor de la pendiente de la isocuanta en ese punto? Solución RMSTK,L= 2’5 significa que si aumentamos (disminuimos) en una unidad la cantidad de factor L qu e empleamos en la producción de Y, debemos disminuir (aumentar) la cantidad utilizada de factor K en 2,5 unidades si queremos mantener constante el nivel de producción. La RMSTK,L es la pendiente de la isocuanta en valores absolutos, por lo que en ese punto la pendiente de la isocuanta será - 2’5. QUINTO EJERCICIO Grafique las isocuantas ISOCUANTA 1
ISOCUANTA 2
ISOCUANTA 3
L
isocuanta 1
L
isocuanta 2
L
isocuanta 3
2
11
4
13
6
15
1
8
3
10
5
12
2
5
4
7
6
9
3
3
5
5
7
7
4
2.3
6
4.2
8
6.2
5
1.8
7
3.5
9
5.5
6
1.6
8
3.2
10
5.3
7
1.8
9
3.5
11
5.5
20 15 isocuanta 1
10
isocuanta 2 5
isocuanta 3
0 -5
0
5
10
15
ISOCOSTOS PRIMER EJERCICIO En la producción de fresas el precio de la mano de obra es de $ 160.00 por día, el costo del alquiler de la maquinaria es de $ 240.00 y el costo de producción el $ 800.00. Encontrando que el gasto de $ 800.00 dividido entre la mano de obra nos da 5 días de trabajo el costo de $ 800.00 dividido entre $ 240.00 de alquiler de maquinaria rinde 3.33 días de alquiler. Solución: Mano de obra= Alquiler de maquinaria=
SEGUNDO EJERCICIO Hallar el punto óptimo para un productor que tiene: - Una función de producción igual Q = K L - Un presupuesto presupuesto para la producción de S/. 1 800 - Los precios de los insumos son ; w = $ = $ 2 r = $ 3 Solución: a ) Aplicamos 1° condición condición de optimización TMST LK PMgL aL PMgK Aq
reemplazando tendremos:
Simplificando: b) En nuestros isocostos
-
TERCER EJERCICIO Si la empresa gastara en capital la totalidad de su desembolso, podría comprar DT/PK unidades de capital. Si la empresa gastara en trabaja la totalidad de sus desembolsos podría comprar DT/PL unidades de trabajo. Al unir
estos dos puntos con una línea recta se obtiene el isocosto de la empresa. La empresa puede comprar cualquier combinación de trabajo y capital que aparezca en sus isocosto. La pendiente p endiente de isocosto se obtiene mediante :
se obtiene el isocosto con la pendiente Por ejemplo se
DT/PK
L CUARTO EJERCICIO Sea GT
QUINTO EJERCICIO En la producción del bien Q se utilizan dos factores de producción: el capital (K) y el trabajo (L). La función de producción se recoge mediante la expresión . Determine: a) La productividad marginal (PMa) del factor K y del factor L. b) La expresión de RMSTK,L. c) La senda de expansión si el precio del trabajo (w) siempre es el doble del precio del capital (r). SOLUCIÓN
a) La PMa de cada factor de producción se determina haciendo la derivada parcial de la función de producción respecto a ese factor:
b) RMSTK,L= PMaL / PMaK. Por tanto, sustituyendo los resultados que hemos obtenido en el apartado 1, llegamos llegamos a que RMSTK,L = (1/6) (K/L) c) La senda de expansión se define como RMSTK,L= PMaL / PMaK = w/r. Por tanto si w=2r, podemos concluir que la senda de expansión adopta la expresión K/L = 12
TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA PRIMER EJERCICIO Suponga que la función de producción de latas de atún está dada por: q= 6K + 4L Donde Q = Producción de latas de atún por hora K= Insumo de capital por hora L= insumo de trabajo por hora Suponiendo que el capital esta fijo en K=6 ¿Cuánto L se necesita para producir 60 latas de atún por hora? q = 6 (6) + 4L ------> 60 = 36 + 4L 4L = 60 - 36 -------> L = 24 / 4 -------> L = 6 ¿Para obtener 100 por hora? q = 6 (6) + 4L ------> 100 = 36 + 4L 4L = 100 - 36 -------> L = 64 / 4 -------> L = 16 Ahora suponga que el insumo de capital esta fijo en K=8; ¿Qué de L se requiere para producir 60 latas de atún por hora? q = 6 (8) + 4L ------> 60 = 48 + 4L 4L = 60 - 48 -------> L = 12 / 4 -------> L = 3 ¿Para producir 100 por hora? q = 6 (8) + 4L ------> 100 = 48 + 4L 4L = 100 - 48 -------> L = 52 / 4 -------> L = 13 Haga las graficas para las isocuanta q=60 y q = 100, señale los puntos para los incisos anteriores.
Cuál es la TMST de estas isocuanta La tasa marginal de sustitución técnica es constante e igual a la pendiente de las curvas, es decir: TMST = - 2/3 SEGUNDO EJERCICIO Si la función de utilidad y la recta de presupuesto de un consumidor son las siguientes:
a)
TERCER EJERCICIO Hallar el punto óptimo para un productor que tiene: - Una función de producción igual Q = K L - Un presupuesto presupuesto para la producción de S/. 1 800 - Los precios de los insumos son ; w = $ = $ 2 r = $ 3 Solución: a ) Aplicamos 1° condición condición de optimización TMST LK PMgL aL PMgK Aq
reemplazando tendremos:
-
Simplificando: CUARTO EJERCICIO La función de producción del bien Y se expresa mediante la función, donde K y L son los factores de producción: (1) Determine a) El valor de cuando se utiliza una unidad de cada factor de producción. b) La senda de expansión de la empresa cuando el precio del factor K es de 100 u.m. y el de L de 10 u.m. SOLUCIÓN a) , donde PMa es la productividad marginal de cada factor de producción que se determina haciendo la derivada derivada parcial de la expresión (1) con respecto respecto al factor en cuestión:
Sustituyendo K = 1 y L = 1, obtenemos que Por tanto, la senda de expansión b) Senda de expansión de la empresa: expansión se determina mediante la expresión:
QUINTO EJERCICIO La tabla III proporciona la entre los diversos puntos de la parte con pendiente negativa de las isocuantas de la Tabla II. ISOCUANTA I ISOCUANTA II ISOCUANTA III L K L K L K 2 11 4 13 6 15 1 8 3 10 5 12 2 5 3 4 7 3 6 9 3 3 3 2 5 5 2 7 7 2 4 2.3 0.7 6 4.2 0.8 8 6.2 0.8 5 1.8 0.5 7 3.5 0.7 9 5.5 0.7 6 1.6 0.2 8 3.2 0.3 10 5.3 0.2 7 1.8 9 3.5 11 5.5
Obsérvese que la tasa marginal entre dos puntos de la misma isocuanta se obtiene mediante la pendiente absoluta (o su valor positivo) de la cuerda entre los dos puntos mientras que la en en un punto de la isocuanta se obtiene mediante la pendiente absoluta de la isocuanta en ese punto. La también es igual a . Por ejemplo si PMK es ½ es un punto determinado de una isocuanta mientras que PM1 es 2, esto significa que una unidad de L es 4 veces más productiva que una unidad adicional de K en este punto. De esta forma, la empresa puede renunciar a cuatro unidades de K al utilizar una unidad de K al utilizar una unidad adicional de L y seguir obteniendo el mismo nivel de producción.
